- •Міністерство освіти і науки України Київський національний університет будівництва та архітектури
- •Пояснювальна записка
- •Iіі. Розрахунок колони першого поверху……………………………………………………………..36
- •V.2. Розрахунок тіла фундаменту…………………………………………………………………………….………….41
- •Iіі. Розрахунок колони першого поверху
- •V.2. Розрахунок тіла фундаменту
Міністерство освіти і науки України Київський національний університет будівництва та архітектури
Кафедра залізобетонних і кам’яних конструкцій
Пояснювальна записка
до курсового проекту №1
«Залізобетонні та кам’яні конструкції багатоповерхової будівлі»
Виконав: ст. гр. ПЦБ-43
Шумскуий М.К.
Перевірила:
Афанасьева Л.В.
Зміст
І. Конструктивна схема перекриття……………………………………………………………………3
ІІ. Проектування елементів перекриття (монолітної залізобетонної плити покриття, другорядної та головної балок)……………………………………………………………5
ІІ.1. Визначення навантаження на монолітну з/б плиту…………………………5
ІІ.2. Розрахункові схема, прольоти, навантаження і визначення зу-
силь…………………………………………………………………………………………………………………………………………5
ІІ.3. Розрахунок міцності нормальних перерізів………………………………………………………….……7
ІІ.4. Армування плити зварювальними рулонними сітками з повздовжньою робочою арматурою………………………………………………………………………………………………………………9
ІІ.4’. Армування плити в’язаними сітками (окремими стержнями)…………11
ІІ.5. Розрахункові схема, прольоти, навантаження і зусилля (згинаючі і перерізуючі сили). Визначення висоти перерізу балки……………………………………………13
ІІ.6 Міцність нормальних перерізів………………………………………………………………………16
ІІ.7 Розрахунок похилих перерізів…………………………………………………………………………19
ІІ.8. Розрахункова схема, розрахункові прольоти, навантаження головної балки………………………………………………………………………………………………………………………………………………21
ІІ.9. Зусилля від розрахункових навантажень……………………………………………….22
ІІ.10 Розрахунок міцності нормальних перерізів…………………………………….………..27
ІІ.11. Розрахунок міцності похилих перерізів…………………………………………………….33
ІІ.12. Розрахунок на відрив………………………………………………………………………………………….35
Iіі. Розрахунок колони першого поверху……………………………………………………………..36
ІV. Розрахунок фундаменту………………………………………………………………………………………41
ІV.1. Визначення навантаження………………………………………………………………………………..……………41
V.2. Розрахунок тіла фундаменту…………………………………………………………………………….………….41
Перелік літератури
І. Конструктивна схема перекриття
Головні балки розташовуються поперек споруди по осях 2, 3, 4, а другорядні — вздовж споруди (рис. І.1.).
Плита перекриття — шестипролітна, середня величина кожного прольоту в осях дорівнює
lm=13,1/6=2,183м.
Приймаємо розміри всіх середніх прольотів l2,…, l5=2,2м.
Тоді розмір крайніх прольотів буде
l1=(13,1-2,2•4)/2=1,95 м.
Різниця між розмірами середніх і крайніх прольотів плити
(l2-l1)/l2•100%=(2,2-1,95)/2,2•100%=9,33%‹10%.
Товщину плити попередньо призначаємо, виходячи з корисного навантаження і розміру прольотів відповідно умові
h=(1/25…1/40)•l2;h=(1/25…1/40)•2200=88…55мм.
Приймаємо h=90мм.
Другорядна балка є чотирьохпрольотна. Середня величина кожного прольоту
lm=25,1/4=6,275 м.
Середні прольоти балки приймаються однаковими, тобто l2 = 6,6 м, тоді розмір крайніх прольотів
l1=(25,1-6,6•2)/2=5,95 м.
Різниця між розмірами прольотів другорядної балки
(l2-l1)/l2•100%=(6,6-5,95)/6,6•100%=9,84%‹10%.
Визначаємо розміри поперечного перерізу балки h×b:
- висота ребра
h=(1/12…1/20)l2;h=(1/12…1/20)•6600=550…330мм, приймаємо h=500мм,
- ширина ребра
b=(1/2…1/3)h; b=(1/2…1/3)•500=250…166,66мм, приймаємо b=200мм.
Головна балка є двохрольотна, розмір її прольотів залежить від прольотів плити і їх кількості.
Крайні прольоти
l=l1+2l2=1,95+2•2,2=6,35м.
Визначаємо розміри поперечного перерізу балки h×b:
- висота ребра
h=(1/8…1/12)l; h=(1/8…1/12)•6350=793,75…529,16мм, приймаємо h=700 мм,
- ширина ребра
b=(1/2…1/3)h; b=(1/2…1/3)•700=350…233,33мм, приймаємо b=350мм.
ІІ. Проектування елементів перекриття (монолітної залізобетонної плити покриття, другорядної та головної балок)
ІІ.1. Визначення навантаження на монолітну з/б плиту
Таблиця ІІ.1.
Навантаження на 1 м2 монолітної залізобетонної плити перекриття
Навантаження |
Розрахункове навантаження при γf=1, кН/м2 |
Коефіцієнт γf>1 |
Розрахункове навантаження при γf>1, кН/м2 |
Постійне | |||
Ксилолітова двошарова при наявності стяжкиф товщиною t = 50 мм Вагою 1кН/ м2 |
1 |
1,3 |
1,333 |
Залізобетонна плита товщиною t = 80 мм tAρ•9,81•γn = 0,08•1x x1•2,5•9,81•0,95 |
1,864 |
1,1 |
2,050 |
Сума |
2,864 |
|
3,383 |
Корисне (тимчасове) | |||
vn•γn=25,0•0,95 |
23,75 |
1,2 |
28,5 |
Сумарна |
gn+vn=26,614 |
|
g+v=31,883 |
ІІ.2. Розрахункові схема, прольоти, навантаження і визначення зусиль
Для розрахунку плити умовно вирізається смуга шириною 1 м, завантажена навантаженням з 1м2 перекриття.
Величини розрахункових прольотів плити приймаються рівними:
- для середніх прольотів — відстань між гранями другорядних балок (рис. ІІ.1.)
l02=l2-b=2200-200=2000 мм,
- для крайніх прольотів — відстані від грані крайньої другорядної балки до рівнодійної епюри тиску на стіні.
l01=l1-200-(b/2)+(1/2)с=1950-200-200/2+(1/2)•120=1710мм,
- де l2, l1 — проліт плити відповідно в осях опор і від внутрішньої грані до осі другорядної балки.
Рис. ІІ.1. Визначення розрахункових прольотів плити
Повне розрахункове навантаження на 1м довжини плити:
q=(g+v)∙1,0=31,883кН/м,
де 1,0 – ширина вантажної смуги,м.
Розрахункове зусилля з врахуванням їх перерозподілу внаслідок пластичних деформацій в бетоні визначаються відповідно до розрахункової схеми (рис. ІІ.2.):
- в крайньому прольоті:
MІ=ql201/11=31,883•1,7102/11=8,476кНм;
- на грані першої проміжної опори В:
MB=ql20/14=31,883•(1,710/2+2,000/2)2/14=7,824кНм;
- в середніх прольотах і на гранях середніх опор:
МІІ=-МС=ql202/16=31,883•2,0002/16=7,970кНм.
Рис. ІІ.2. Розрахункова схема і епюра згинальних моментів
ІІ.3. Розрахунок міцності нормальних перерізів
Згідно завдання клас бетону C30/35. Розрахунковий опір бетону fcd=17,55Мпа.
Попередньо прийняту товщину плити уточняємо по найбільшому згинальному моменту.
d==73,25мм.
При захисному шарі бетону 10мм, передбачуваним діаметром дроту 10 мм відстань від її центра ваги до верхньої грані плити а=10+10/2=15мм.
Тоді висота плити становить
h=d+а=73,25+15=88,25мм.
Приймаємо h=90мм.
Тоді
d=90-15=75мм.
Коефіцієнт:
αm==0,085<0,5=αm,lim.
Так як αm=0,085, то коефіцієнт 𝜉 eff=0,09.
Граничне значення відносної висоти стиснутої зони:
𝜉eff,lim= =0,312
𝜉 eff=0,09< 𝜉eff,lim= 0,312.
Для смуги І
У крайніх прольотах:
коефіцієнту αm=0,085 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,955.
AS1=AВ==525,618мм2.
В середніх прольотах і на гранях середніх опор:
αт==0,08.
Коефіцієнту αm=0,08 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,9583.
AS2==492,848мм2.
Для смуги 2 при плитах, облямованих балками по периметру, площа перерізу поздовжньої арматури зменшується на 20%:
- у крайніх прольотах
AS1=525,618•0,8=420,494мм2;
- у середніх прольотах і на гранях середніх опор
AS2 =492,848•0,8=394,278мм2.
ІІ.4. Армування плити зварювальними рулонними сітками з повздовжньою робочою арматурою.
Для смуги І. Розрахункова площа перерізу арматури в середніх прольотах AS1=420,494мм2. По сортаменту приймаємо сітку С1А1. Площа робочих стержнів С1 - AS1=508>420,494мм2, тобто більше потрібної.
Враховуючи, що значення згинального момента в середніх прольотах більше , за значення в крайніх, то додаткова сітка не є необхідною, але з конструктивних міркувань приймаємо сітку С2довжиною 450мм.
При відстані між головними балками і прольоті другорядних балок 5,575м, а також ширині ребра головної балки 0,35м, між ними можна укласти сітки:
Дві основні С1 шириною:
А1= +2∙0,025=2,975м;
де 0,1 – довжина напуску сіток, м; 0,45 – довжина вільних кінців розподільних стержнів,м.
Приймаємо ширину сіток С1 - 2850мм, тобто умова напуску сіток забезпечена.
Для смуги ІІ. Розрахункова площа перерізу арматури в середніх прольотах AS2=394,278мм2. По сортаменту приймаємо сітку С3А2. Площа робочих стержнів С2 - AS2=402>394,278мм2, тобто більше потрібної.
Враховуючи, що значення згинального момента в середніх прольотах більше , за значення в крайніх, то додаткова сітка не є необхідною, але з конструктивних міркувань приймаємо сітку С4довжиною 450мм.
При відстані між головними балками і прольоті другорядних балок 6,25м, а також ширині ребра головної балки 0,35м, між ними можна укласти сітки:
Три основні С3 шириною:
А2= +2∙0,025=2,35м;
Приймаємо ширину сіток С2 – 2100мм, умова напуску сіток забезпечена.
ІІ.4. Армування плити в’язаними сітками (окремими стержнями)
Для смуги І.
У крайніх прольотах:
коефіцієнту αm=0,085 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,9556.
AS1= =525,611мм2.
На гранях перших проміжних опор:
αт==0,085.
Коефіцієнту αm=0,085 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,956.
AВ= =484,983мм2.
В середніх прольотах і на гранях середніх опор:
αт==0,079.
Коефіцієнту αm=0,079 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,957.
AS2= =493,517мм2.
Для смуги І приймаємо:
- в крайніх прольотах (∅10А240С, крок 150мм) АS1=523<525,611мм2.;
- над першою проміжною опорою (∅10А240С, крок 150мм) АS1=523>484,983мм2.;
- у середніх прольотах і на гранях середніх опор (∅10А240С, крок 150мм) AS2=523>493,517мм2;
Для смуги 2 при плитах, облямованих балками по периметру, площа перерізу поздовжньої арматури зменшується на 20%:
- у крайніх прольотах
AS1=420,488мм2;
- над першою проміжною опорою
AВ=387,986мм2;
- у середніх прольотах
AS2 =493,517•0,8=394,813мм2.
Для смуги ІІ приймаємо:
- в крайніх прольотах (∅8А240С, крок 125мм) АS1=402<420,488мм2.;
- над першою проміжною опорою (∅8А240С, крок 125мм) АS1=393>387,986мм2.;
- у середніх прольотах і на гранях середніх опор (∅8А240С, крок 125мм) AS2=393<394,813мм2;
Рис. ІІ.4. Армування плити в’язаними сітками (окремими стержнями)
Розрахунок та конструювання монолітної другорядної балки
ІІ.5. Розрахункові схема, прольоти, навантаження і зусилля (згинаючі і перерізуючі сили). Визначення висоти перерізу балки.
Рис. ІІ.5.1. Визначення розрахункових прольотів другорядної балки
Розрахункові прольоти при ширині головної балки b=350мм:
- крайні l01=5950-250/2-350/2=5650мм;
beff,1=0,2•b1+0,1•l01=0,2•0,925+0,1•1,850=0,37м≤0,2•l0=0,2•1,850=0,37м
beff,2=0,2•b2+0,1•l02=0,2•1,000+0,1•2,00=0,4м≤0,2•l0=0,2•2,00=0,40м
beff=Σbeff,i+bw=0,37+0,4+0,2=0,97м
Ширину полиці таврового профілю балки приймаємо bf=970мм.
- середні l02=6600-200=6400мм,
beff,2=0,2•b2+0,1•l02=0,2•1,000+0,1•2,00=0,4м≤0,2•l0=0,2•2,00=0,40м
beff=Σbeff,i+bw=2∙0,4+0,2=1,0м
Ширину полиці таврового профілю балки приймаємо bf=1000мм.
Розрахункове навантаження на 1м довжини балки з смуги l2=2000мм:
- від ваги плити перекриття та підлоги g1=g•l2=3.639•2,0=7,278кН/м;
- від ваги ребра другорядної балки g2=bд.б.(hд.б.-hпл.)•ρ•γn•γf=0,2•(0,4-0,09)•2,5•9,81×1,1х0,95=1,598кН/м.
Сумарне постійне навантаження g=g1+g2=7,278+1,598=2,867кН/м.
Корисне (тимчасове) навантаження v=v’•l2=23,75•2,0=47,5кН/м.
Повне навантаження q=g+v=8,867+47,5=56,367кН/м.
Розрахункові зусилля в другорядній балці визначають з урахуванням їхнього перерозподілу внаслідок пластичних деформацій бетону.
Згинаючі моменти:
- в першому прольоті M1=q•l012/11=56,367•5,6502/11=163,58кН•м;
- на першій проміжній опорі МВ=-q•l012/14=-56,367•5,6502/14=-128,527кН•м;
- в середніх прольотах та на середніх опорах М2=-МС=q•l022/16=56,367•6,42/16=
=144,3кН•м.
- середнє значення моменту Mmin=(2,867+47,5)/2=25,183кН•м
Крім того, при різних комбінаціях навантажень другорядної балки тимчасовим навантаженням, в середніх прольотах можуть виникати від’ємні моменти, які визначають за формулою Mmax/min=±β(g+v)l02.
При умові v/g=47,5/8,867=5,356≈5,0
Ординати епюри огинаючих моментів визначаються в перерізах через 0,2l0.
№ прольту |
№ пере- різу |
Відстань від лів. опори |
Коефіцієнти |
(g+V)l₀² |
Розрахункові огинаючі мо- менти, кНм | ||
+β |
-β |
Mmax |
Mmin | ||||
I |
1 |
0,2 |
0,065 |
- |
1583,35 |
102,91 |
- |
2’ |
0,4 |
0,090 |
- |
142,5 |
- | ||
2 |
0,425 |
0,091 |
- |
144,08 |
- | ||
3 |
0,6 |
0,075 |
- |
118,75 |
- | ||
4 |
0,715 |
- |
- |
31.667 |
- | ||
5 |
1,0 |
- |
-0,0715 |
- |
-113,21 | ||
II |
6 |
0,2 |
0,018 |
-0,040 |
1929,02 |
34,72 |
-77,16 |
7 |
0,4 |
0,058 |
-0,024 |
111,88 |
-46,30 | ||
7’ |
0,5 |
0,0625 |
- |
120,56 |
- | ||
8 |
0,6 |
0,058 |
0,021 |
111,88 |
-40,51 | ||
9 |
0,8 |
0,018 |
-0,034 |
34,72 |
-65,59 | ||
10 |
1,0 |
- |
-0,0625 |
- |
-120,56 |
Поперечні сили:
- на крайній опорі QA=0,4q(l01-0,5c)=0,4•56,367•(5,3-0,5•0,25)=116,67кН;
- на першій проміжній опорі В зліва QВл=-0,6q(l01-0,5c)=0,6•56,367•(5,3-0,5•0,25)=
=175,02кН;
- на першій проміжній опорі В справа та всіх опорах зліва і справа QBп=-QСл=
=QСп=0,5ql02=0,5•56,367•5,85=164,87кН.
Рис. ІI.5.2. Розрахункова схема та епюри згинальних моментів (огинаюча) і поперечних сил другорядної балки
Перевіряємо прийняті розміри поперечного перерізу другорядної балки по максимальному згинальному моменту Мmax.
Для цього визначаємо робочу висоту поперечного перерізу балки:
d==358,16мм,
де αmopt – коефіцієнт який дорівнює 0,320;
b – ширина ребра другорядної балки.
При армуванні другорядної балки в'язаними каркасами а=20мм. Тоді її висота h=358,16+20=378,16мм.
Приймаємо h=400мм; d=400-20=380мм.
ІІ.6 Міцність нормальних перерізів
Площа поперечного перерізу поздовжніх робочих стержнів в крайніх прольотах
αт==0,067.
Коефіцієнту αm=0,067 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,969.
AS1==1169,46мм2.
Потрібна кількість та діаметр стержнів арматури:
2∅18А400С і 2∅20А400С, AS1=509+628=1137>521,165мм2..
Верхню робочу арматуру приймаємо конструктивно: 2∅10А400С.
На опорі В:
αт==0,299.
Коефіцієнту αm=0,299 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,820.
ASВ==1301,05мм2.
Потрібна кількість та діаметр стержнів арматури:
4∅22А400С, ASB=1520>1301,05мм2..
В середніх прольотах:
αт==0,056.
Коефіцієнту αm=0,056 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,970.
AS2==978,52мм2.
Потрібна кількість та діаметр стержнів арматури:
4∅18А400С AS2=1017>978,52мм2..
Площу і кількість верхніх стержнів середніх прольотів визначаємо із розрахунку середнього значення від’ємного моменту в перерізах 6 і 7.
Mmin=-(77,16+46,30)/2=-61,73кНм
Верхню арматуру визначаємо по моменту Мmin=-61,73кНм. В цьому випадку поличка таврового перерізу знаходиться в розтягнутій зоні, тому переріз розраховується як прямокутний з шириною b. При двохрядному розташуванні арматури приймають а=50мм. Тоді d=h-а=400-50=350,
αт==0,143.
Коефіцієнту αm=0,143 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,920.
AS3==525,22мм2.
Потрібна кількість та діаметр стержнів арматури:
2∅20А400С, AS3=628>525,22мм2..
На опорі С:
αт==0,25.
Коефіцієнту αm=0,25 відповідає значення коефіцієнта ζ=0,855.
ASC==1044,12мм2.
Потрібна кількість та діаметр стержнів арматури:
5∅18А400С, ASС=1272>1044,12мм2..
Рис. ІІ.6. Армування другорядної балки в’язаними каркасами.
ІІ.7 Розрахунок похилих перерізів
Максимальна перерізуюча сила на опорі В зліва VEd=158,3кН, bw=200мм, h=400мм, fcd=19,5МПа, fck,prism=25,5МПа, fyd=365МПа, fywd=285МПа, γc=1,5.
Робоча висота перерізу другорядної балки на опорі d=h-а=400-40=360мм.
Перевірка необхідності розрахунку поперечної арматури:
k=1+=1+=1,745‹2,0
Процент армування повздовжньої арматури:
p1=AS1/bw•d=1301,05/200•400=0,016;
σcp=NEd/Ac=0, так як NEd=0
СRd=0,18/γc=0,18/1,3=0,13
Розрахункова величина опору зсуву бетонного перерізу
VRd,c=(CRd,c•k•(100•p1•fck,prism)1/3+k1•σcp)•bw•d=(0,13•1,745•(100•0,016•25,5)1/3+0,15•0)•200•360= =56228,694H=56,228кН
VEd=158,3›VRd,c=56,228; поперечну арматуру підбираємо за розрахунком.
z=0,9•d=0,9•360=324мм
аcw=1; так як NEd=0
Коефіцієнт зниження міцності бетону при зсуву
ν1=0,6•(1-fck,prism/250)=0,6•(1-25,5/250)=0,538
Визначаємо VRd,max при значенні θ=450
VRd,max(45◦)=аcw•bw•z•ν1•fcd/(ctgθ+tgθ)=1•200•324•0,538•19,5/(ctg450+tg450)=339908H
VEd=158,3‹VRd,max(45◦)=339,908кН
Визначаємо VRd,max при значенні θ=21,80
VRd,max(21,8◦)=аcw•bw•z•ν1•fcd/(ctgθ+tgθ)=1•200•324•0,538•19,5/(ctg21,80+tg21,80)=234419H
VRd,max(21,8◦)=234,419›VEd=158,3 шукаємо арматуру Asw при куті θ=21,80; призначаємо діаметр поперечних стержнів ≥⌀повзд.ст./4=22/4=5,5мм; призначаємо ⌀попер.ст.=6мм, кількість стержнів у перерізі n=2, отже площа поперечних стержнів у перерізі Asw=2•3,3•5,52/4=49,9125мм2. Оскільки за сортаментом неможна підібрати арматуру класу сталі А400С приймаємо стержень ⌀8А400С, Asw=50>49,9125мм2.
Крок поперечних стержнів:
S=Asw•z•fywd•ctg21,80/VEd=49,9125•324•285•ctg21,80/15830=727,87мм.
Приймаємо S=250мм.
Процент армування поперечної арматури:
p=Asw/S•bw=50/250•200=0,001
Мінімальний процент армування поперечної арматури:
pmin=(0,08•√fcd)/fyd=(0,08•√19,5)/365=0,000967
p=0,001›pmin=0,000967
ІІ.8. Розрахункова схема, розрахункові прольоти, навантаження головної балки
Головна балка двохпролітна, завантажена сконцентрованими навантаженнями.
Крайні опори балки є стіни споруди, середя – колона.
При глибині защемлення головної балки в стіну на с=380мм розрахункові прольоти становлять:
у крайніх прольотах l01=6550-300/2-380/2=6210мм.
Рис. ІІ.8. Конструктивна і розрахункові схеми балок
Маса головної балки зводиться до сконцентрованого навантаження, прикладеного в місцях обпирання другорядних балок. При перерізі головної балки b×h=350×700мм навантаження становить від маси:з
головної балки з ділянки довжиною l02=1900мм
b•(h-hf)•l02•ρ•9,81•γn•γf=0,35•(0,7-0,06)•1,9•2,5•9,81•1,0125•1,1=11,62кН;
другорядних балок
bд.б.•(hд.б.-hf)•lд.б.•ρ•9,81•γn•γf=0,3•(0,6-0,06)•6,6•2,5•9,81•1,0125•1,1=29,204кН;
конструкції підлоги і плити gl1z=3,636•6,25•2,2=49,995кН.
Загалом: G=11,62+29,204+49,995=90,819кН.
Тимчасові розрахункові навантаження, які передаються як сконцентровані сили через другорядні балки,
V=vn•lд.б.•l02•γn•γf=25•6,6•6,25/2•1,0125•1,2=424,382кН.
ІІ.9. Зусилля від розрахункових навантажень
Для двохпролітноїголовної балки розглядуються дві комбінації розташування тимчасового навантаження при постійному навантаженні у всіх прольотах.
1-а комбінація. Корисне навантаження в 1-му прольоті (рис. ІІІ.9.).
Обчислюємо ординати епюри:
- моментів
М11=0,222•90,819•6,21+0,278•424,382•6,21=856,035кН•м;
М12=0,111•90,819•6,21+0,222•424,382•6,21=647,664кН•м;
МВ=-0,333•90,819•6,21-0,167•424,382•6,21=-627,92кН•м;
М21=0,111•90,819•6,21-0,111•424,382•6,21=-229,93кН•м;
М22=0,222•90,819•6,21-0,056•424,382•6,21=22,38кН•м;
- поперечних сил
QA=0,667•90,819+0,833•424,382=414,08кН;
QBпр=1,333•90,819+0,167•424,382=191,93кН;
Рис. ІІІ.9. Розрахункова схема, епюри М і Q при 1-й комбінації навантажень
2-а комбінація. Корисне (тимчасове)навантаження – розміщене в 1-му і 2-му прольотах (рис. ІІІ.10.).
Обчислюємо ординати епюри:
- моментів
М22=М11=αGl0+βVl0=0,222•90,819•6,21+0,222•424,382•6,21=710,27кН•м;
М21=М12=0,111•90,819•6,21+0,111•424,382•6,21=355,13кН•м;
МВ=-0,333•90,819•6,21-0,333•424,382•6,21=-1065,40кН•м;
- поперечних сил
QA=γG+δV=0,667•90,819+0,667•424,382=343,64кН;
В=2,667•90,819+2,667•424,382=1374,04кН;
QBлів=-1,333•90,819-1,133•424,382=-444,64кН;
Для двохпролітної балки можлива і 3-тя комбінація навантажень, коли тимчасовим навантаженням завантажений 2-й проліт. У цьому випадку при обчисленні ординат епюр використовуються їхні значення для 1-ї комбінації навантажень в дзеркальному зображенні.
Для врахування перерозподілу зусиль призначаємо додаткову епюру моментів для 2-ї комбінації, її координати дорівнюють:
- на опорі В
МВ. дод.=0,3•МВ=0,3•1065,40=319,62кН•м;
- в прольотах
М11=М22=(1/3)•МВ. дод.=(1/3)•319,62=106,54кН•м;
М12=М21=(2/3)•МВ. дод.=(2/3)•319,62=213,08кН•м.
Сумуванням ординат основної епюри згинальних моментів з ординатами додаткової епюри утворюється перерозподілена епюра моментів, зображена суцільною лінією, а її ординати
М11=М22=710,27+106,54=816,81кН•м;
М12=М21=355,13+213,08=588,21кН•м;
МВ=-1065,40+319,62=-745,78кН•м;
Рис. ІІІ.10. Розрахункова схема, епюри М і Q при 2-й комбінації навантажень
Накладанням одної епюри на іншу епюру моментів 1-2-ї комбінацій навантажень отримуємо обрис і значення огинаючої епюри згинаючих моментів.
Рис. ІІІ.11. Огинаюча епюра моментів
ІІІ.3.3. Розрахунок міцності нормальних перерізів
Перевірка розмірів бетонного перерізу балки.
Попередньо прийняту висоту балки перевіряємо по згинальному моменту на грані опори В.
Значення моментів на грані опори В, кН•м:
від 1-ї комбінації навантажень
МВ. гр..=-МВ+Q•hс/2=-627,92+191,93•0,7/2=-560,75кН•м,
від 2-ї комбінації
МВ. гр..=-745,78+444,64•0,7/2=-590,16кН•м,
де Q – поперечна сила на грані опори В, менша за абсолютною величиною;
hc=0,7м – висота перерізу колони.
Робоча висота перерізу балки при граничному положенні нейтральної осі провіряється виходячи з умови х/d=ζ=0,5 при значенні коефіцієнта αm=0,5,
d=√[МВ. гр../(αтfcdb)]=√[590,16•106/(0,5•17,55•350)]=438,35мм.
Розташовуючи арматуру розтягнутої зони в два ряди і враховуючи передбачуваний діаметр поздовжніх стержнів (20…28мм), призначають а=0,06м. Тоді висота перерізу балки при армуванні її в’язаною арматурою, а другорядної балки – зварними каркасами:
h=d+а=438,35+60=498,35мм,
приймаємо h=700мм, d=700-60=640мм.
Підбір перерізу арматури
Поздовжні стержні каркасів приймаємо із арматури класу А500С з fyd=435МПа, поперечні стержні із арматури із арматури класу А500С з fywd=300МПа. В прольотах переріз балки враховується як тавровий шириною bf.
beff=Σbeff,i+bw=1,242+1,242+0,35=2,834м
beff,i=0,2•b1+0,1•l0=0,2•3,105+0,1•6,21=1,242м≤0,2•l0=0,2•6,21=1,242м
Ширину полиці таврового профілю балки приймаємо bf=3000мм.
На опорах і в прольоті переріз балки по від’ємному моменту враховуємо прямокутним з шириною ребра b=350мм.
Площа перерізу і кількість поздовжньої робочої арматури
У крайніх прольотах
обчислюємо значення коефіцієнта
αm=M11/(fcdbfd2)=856,035•106/(17,55•3000•6402)=0,039,
значенню αm=0,039 відповідає ζ=0,98.
Тоді AS=M11/(fydζd)=856,035•106/(435•0,98•640)=3137,59мм2.
Приймаємо 3∅25А500С AS=1847мм2, і 2∅28А500С AS=1232мм2, 1847+1232=3079мм2, AS=3079>3137,59мм2..
Верхні стержні визначаємо по величині від’ємного моменту М=229,93кН•м при d=700-35=665мм
αm=229,93•106/(17,55•350•6652)=0,085
ζ=0,955, тоді
AS=229,93•106/(435•0,955•665)=832,3мм2.
Приймаємо 2∅254А500C, AS=982мм2>832,3мм2.
На опорі В
αm=MВ. гр./(fcdbd2)=590,16•106/(17,55•350•6402)=0,234, ζ=0,865.
Тоді
AS=1065,4•106/(435•0,865•640)=4424,12мм2.
Приймаємо 4∅36500C і 2∅18А500C, AS’=4581мм2>4424,12мм2.
Нижні стержні приймаємо конструктивно 2∅18А400С.
Побудова епюри матеріалів
Значення ординат епюри огинаючих моментів зменшуються від середини прольотів балки до опор і збільшуються на проміжних опорах.
Тому вся поздовжня робоча арматура розтягнутих зон балки в прольотах не доводиться до опор, а на опорах розміщується тільки в зоні розтягу.
Місця обривів стержнів визначаються побудовою епюри матеріалів.
Визначаємо несучу здатність перерізів балок М1, М2 і у відповідності зі зміною площі поперечного перерізу арматури АS1, AS2 і так далі по довжині балки
М1=АS1fydζd,
де значення ζ знаходимо таблиці в залежності від висоти стиснутої зони перерізу ξ=ASfyd/(bdfcd).
Визначення несучої здатності балки
Кількість та ⌀ арматури |
Кількість рядів арматури, шт |
d, мм |
As, мм² |
ξ |
ζ |
М, кНм | ||||||
1-й проліт та 2-й проліт -нижня арматура (b=bf'= |
3000 |
) |
| |||||||||
2⌀ |
25 |
A500C |
1 |
660 |
1847 |
0,0208 |
0,9917 |
525,860 | ||||
3⌀ |
28 |
A500C |
1 |
657 |
1232 |
0,0139 |
0,9944 |
350,136 | ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
Опора В, верхня арматура (b= |
300 |
) |
| |||||||
2⌀ |
18 |
А500С |
1 |
667 |
509 |
0,0567 |
0,9773 |
144,332 | ||||
4⌀ |
25 |
А500С + ⌀12 А400С |
2 |
635 |
4072 |
0,74932 |
0,9027 |
889,3444 |
Рис. ІІ.10.2. Армування балки зварними каркасами та епюра матеріалів
ІІ.11. Розрахунок міцності похилих перерізів
Опора А
Максимальна перерізуюча сила на опорі А зліва QA=414,08кН, bw=350мм, h=700мм, fcd=19,5МПа, fck,prism=25,5МПа, fyd=435МПа, fywd=300МПа, γc=1,3.
VEd=QA-Vsw=414,08-265,165=148,91кН,де Vsw=Asw•fywd•sin45◦=1250•300•sin45◦=265,165кН.
Робоча висота перерізу головної балки на опорі d=662мм.
k=1+√200/d=1+√200/660=1,55‹2,0
Процент армування повздовжньої арматури:
p1=AS/bw•d=3137/350•660=0,013; приймаємо p1=0,013
σcp=NEd/Ac=0, так як NEd=0
СRd=0,18/γc=0,18/1,3=0,138
Розрахункова величина опору зсуву бетонного перерізу
VRd,c=(CRd,c•k•(100•p1•fck,prism)1/3+k1•σcp)•bw•d=(0,138•1,55•(100•0,013•25,5)1/3+0,15•0)•350•660= =158726,92H=158,72кН
VEd=148,91‹VRd,c=158,72;
Спроможність бетону сприймати зсув:
Vmin=0,035•k3/2•fck,prism1/2•bw•d=0,035•1,553/2•25,51/2•350•660=78785,74H
VEd=148,91кН‹Vmin=78,78кН;
Поперечну арматуру встановлюємо конструктивно з процентом армування:
P=Asw/(bw•s)=157/(350•400)=0,0011
Pmin=(0,08•√fcd)/fyd=(0,08•√19,5)/435=0,0008
P=0,0011›Pmin=0,0008
Призначаємо діаметр поперечних стержнів ⌀попер.ст.=10мм, кількість стержнів у перерізі n=2, отже площа поперечних стержнів у перерізі Asw=157мм2.Крок поперечних стержнів приймаємо S=400мм.
Опора В
Максимальна перерізуюча сила на опорі В зліва VEd=444,64кН, bw=350мм, h=700мм, fcd=19,5МПа, fck,prism=25,5МПа, fyd=435МПа, fywd=300МПа, γc=1,3.
Робоча висота перерізу головної балки на опорі d=640мм.
k=1+√200/d=1+√200/640=1,56‹2,0
Процент армування повздовжньої арматури:
p1=AS/bw•d=2473/350•640=0,01; приймаємо p1=0,01
σcp=NEd/Ac=0, так як NEd=0
СRd=0,18/γc=0,18/1,3=0,138
Розрахункова величина опору зсуву бетонного перерізу
VRd,c=(CRd,c•k•(100•p1•fck,prism)1/3+k1•σcp)•bw•d=(0,138•1,56•(100•0,01•25,5)1/3+0,15•0)•350•640= =141937,917H=141,94кН
VEd=444,64›VRd,c=141,94; поперечну арматуру підбираємо за розрахунком.
z=0,9•d=0,9•640=576мм
аcw=1; так як NEd=0
Коефіцієнт зниження міцності бетону при зсуву
ν1=0,6•(1-fck,prism/250)=0,6•(1-25,5/250)=0,538
Визначаємо VRd,maxпри значенні θ=450
VRd,max(45◦)=аcw•bw•z•ν1•fcd/(ctgθ+tgθ)=1•300•576•0,538•19,5/(ctg450+tg450)=1057492,8H
VEd=444,64‹VRd,max(45◦)=1057,49
Визначаємо VRd,maxпри значенні θ=21,80
VRd,max(21,8◦)=аcw•bw•z•ν1•fcd/(ctgθ+tgθ)=1•350•576•0,538•19,5/(ctg21,80+tg21,80)=729305,379H
VRd,max(21,8◦)=729,30›VEd=444,64 шукаємо арматуру Asw при куті θ=21,80; призначаємо діаметр поперечних стержнів ≥⌀повзд.ст./4=25/4=7мм; призначаємо ⌀попер.ст.=10мм, кількість стержнів у перерізі n=2, отже площа поперечних стержнів у перерізі Asw=157мм2
Крок поперечних стержнів:
S=Asw•z•fywd•ctg21,80/VEd=157•576•300•ctg21,80/444640=152,53мм.
Приймаємо S=150мм.
Процент армування поперечної арматури:
p=Asw/S•bw=157/150•350=0,0030
Мінімальний процент армування поперечної арматури:
pmin=(0,08•√fcd)/fyd=(0,08•√19,5)/435=0,0008
p=0,0030›pmin=0,0008
ІІІ.3.5. Розрахунок на відрив
У місцях примикання другорядних балок з ціллю попередження відриву розтягнутої зони головної балки встановлюється додаткова арматура. Переріз арматури по довжині ділянки визначаємо виходячи з опорної реакції другорядної балки
Q=QВлів+QВпр=175,02+164,87=339,89кН.
Площа перерізу поперечної арматури
AS=Q•(1-hS/d)/fywd
де hS – відстань від центра ваги розтягнутої зони до точки прикладення рівнодійної стиснутої зони другорядної балки – х/2, де х – висота стиснутої зони на опорі другорядної балки,
х=ζ•dд.б.=0,35•350=122,5мм.
Тоді
hS=dг.б.-(hд.б.-х/2)=660-(400-122,5/2)=321,25мм,
AS=339,89•103•(1-321,25/660)/300=581,50мм2,
довжина зони відриву
lf=2hS+bд.б.=2•321,25+350=992,5мм.
На ділянці довжиною 992,5мм знаходяться 2 поперечні стержні ∅10мм. Площа перерізу цих стержнів 157мм2.
АSW=581,5-157=424,5‹581,5мм2.
В кожному додатковому каркасі приймаємо по 3 стержні А500С, діаметром 10 мм, тоді їх площаАSW=235 що більше необхідної за розрахунком.
Рис. ІІІ.14. Схема для розрахунку залізобетонних елементів на відрив