- •Розділ і Вступ
- •§1. Предмет геодезії
- •§2. Наукове та практичне значення геодезії
- •§3. Зв’язок геодезії з іншими науками
- •§4. Поняття про фігуру та розміри Землі
- •§5. Визначення місцезнаходження точок на кулі і на площині
- •§6. Зображення земної поверхні на площині
- •§7. Загальні відомості про зональну систему плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера
- •§8. Висоти точок земної поверхні: абсолютні і відносні
- •Розділ II Масштаби
- •§9. Поняття про масштаб зображення.
- •Види масштабів: чисельний та лінійний
- •Лінійний масштаб
- •Поперечний масштаб
- •Найменша поділка графіка масштабу
- •§10. Точність та гранична точність масштабу. Масштаби топографічних карт I планів
- •Розділ III Орієнтування ліній на місцевості
- •§11. Поняття про орієнтування ліній на місцевості. Азимут лінії
- •§12. Зближення меридіанів
- •§13. Дирекційний кут
- •§14. Зв’язок між азимутом і дирекційним кутом напряму
- •§15. Прямий та обернений дирекційні кути і зв’язок між ними
- •§16. Поняття про румби
- •I. Північний схід ...... ПнСх
- •§19. Зв’язок між азимутом, магнітним азимутом і дирекційним кутом
- •§20. Бусоль
- •Перевірки бусолі
- •Розділ IV Топографічні карти та плани
- •§21. Карти, плани та аерознімок
- •§22. 3Агальногеографічні топографічні і тематичні карти
- •§23. Міжнародне розграфлення і номенклатура аркушів карти масштабу 1:1000000
- •§24. Номенклатура і розміри аркушів топографічних карт
- •§25. Квадратне розграфлення планів
- •§26. Сітка географічних координат
- •§27. Сітка прямокутних координат
- •§28. Сітка прямокутних координат на межі зон
- •§29. Загальні вимоги до зображення місцевості на топокартах
- •§30. Умовні знаки топографічних карт та їх класифікація
- •§31. Умовні знаки населених пунктів і промислових об’єктів
- •§32. Умовні знаки доріг, ліній зв’язку і ліній електропередач
- •§33. Гідрографія і гідротехнічні споруди
- •§34. Умовні знаки кордонів, огорож і орієнтирів
- •§35. Умовні знаки сільськогосподарських угідь і грунтово-рослинного покриття
- •§36. Рельєф місцевості і його форми
- •§37. Зображення рельєфу горизонталями
- •§38. Висота перерізу рельєфу
- •§39. Визначення стрімкості і форми схилів за горизонталями
- •§40. Графік закладень.
- •§41. Написи на топографічних картах
- •§42. Розв’язування задач на топографічних картах
- •§43. Зарамкове оформлення карти
- •§44. Орієнтування на місцевості за допомогою карти
- •Розділ V Вимірювання ліній на місцевості
- •§45. Позначення і закріплення точок і ліній на місцевості
- •§46. Провішення ліній
- •§47. Прилади для вимірювання ліній. Стальні стрічки і рулетки
- •§48. Компарування мірних приладів. Компаратори. Введення поправки за компарування в результати вимірювань
- •§49. Вплив температури на довжину мірних приладів
- •§50. Порядок вимірювання ліній сталевою стрічкою
- •§51. Оцінка точності лінійних вимірювань. Абсолютна і відносна помилки
- •§52. Обчислення поправок за нахил лінії і визначення горизонтальних проекцій
- •§53. Помилки, які супроводжують вимірювання ліній
- •§56. Призначення зорових труб
- •§57. Будова зорової труби
- •§58. Установка труби для спостереження
- •§59. Рівні та їх призначення
- •§60. Відлікові пристрої: штриховий і шкаловий
- •§61. Теодоліт, його будова і застосування.
- •§62. Вертикальний круг теодоліта
- •§63. Основні осі теодоліта
- •§64. Перевірки і юстування теодоліта
- •§65. Установка теодоліта для вимірювання кута
- •§66. Вимірювання горизонтального кута
- •§67. Орієнтування лімба за магнітним меридіаном
- •§68. Вимірювання напрямків способом кругових прийомів
- •§69. Помилки, які впливають на точність вимірювання кутів
- •Розділ VII Нівелювання
- •§70. Методи визначення висот
- •§71. Геометричне нівелювання
- •§72. Способи геометричного нівелювання
- •§73. Інструменти для геометричного нівелювання
- •§74. Нівелірні рейки. Башмаки і костилі
- •§75. Перевірки і юстування нівеліра н-3 та н-зк
- •Перевірки і юстування нівеліра з компенсатором н-зк
- •§76. Дослідження та перевірки нівелірних рейок
- •§77. Класифікація державної нівелірної мережі
- •§78. Нівелірні знаки
- •§79. Нівелювання IV кл
- •§80. Послідовність роботи на станції при нівелюванні IV кл
- •§81. Камеральне опрацювання матеріалів нівелювання іv класу
- •§82. Нівелювання ііі класу
- •§83. Послідовність роботи на станції при нівелювання ііі класу
- •§84. Камеральне опрацювання матеріалів нівелювання ііі класу
- •§85. Технічне нівелювання
- •§86. Перерва в роботі при нівелюванні ііі і іv кл
- •§87. Передача висот через перешкоди
- •§88. Прив’язка нівелірних ходів до постійних знаків
- •§89. Тригонометричне нівелювання
- •Розділ VIII Знімальні геодезичні мережі
- •§90. Загальні відомості про знімальні геодезичні мережі
- •§91. Теодолітні ходи
- •§92. Послідовність робіт при прокладанні теодолітних ходів
- •§93. Прокладання теодолітних ходів
- •§94. Визначення неприступних віддалей.
- •§95. Пряма та обернена геодезичні задачі на площині
- •Пряма геодезична задача
- •Обернена геодезична задача
- •§96. Обчислення зімкнутих теодолітних ходів
- •Обчислення кутової нев’язки
- •Обчислення координат
- •§97. Обчислення розімкнутих теодолітних ходів Обчислення кутової нев’язки
- •§98. Нанесення точок теодолітного ходу на план
- •§99. Визначення площ
- •Графічний спосіб
- •Визначення площі за допомогою палетки
- •Аналітичний спосіб
- •Механічний спосіб визначення площ
- •Визначення ціни поділки планіметра
- •Визначення постійного числа “g” планіметра
- •§100. Теодолітна зйомка ділянки
- •Спосіб перпендикулярів (прямокутних координат)
- •Спосіб створів.
- •Полярний спосіб
- •Спосіб засічок
- •Спосіб обходу
- •Спосіб лінійних засічок
- •Розділ IX Тахеометрична зйомка
- •§101. Сутність та призначення тахеометричної зйомки
- •§102. Віддалеміри. Нитковий оптичний віддалемір
- •§103. Визначення коефіцієнта віддалеміра
- •§104. Оптичні віддалеміри подвійного зображення
- •Оптичний топографічний віддалемір
- •Віддалемірна насадка днр-5
- •§105. Прокладання тахеометричних ходів
- •§106. Тахеометрична зйомка
- •Електронний тахеометр Та 3 (Агат) (Рис.132).
- •§107. Опрацювання результатів тахеометричної зйомки. Складання плану
- •Обчислення координат точок ходу
- •Обчислення висот точок ходу
- •Мензульна зйомка
- •§108. Сутність мензульної зйомки
- •§109. Прилади для мензульної зйомки
- •Номограмний кіпрегель кн
- •Мензула
- •§110. Перевірки мензули
- •§111. Перевірки та дослідження кіпрегеля кн
- •Дослідження кіпрегеля кн
- •§112. Установка мензули в робоче положення
- •§113. Визначення на планшеті положення точок місцевості
- •Пряма засічка
- •Комбінована засічка
- •§114. Обернена багаторазова графічна засічка (задача Потенота)
- •Теорія графічного розв’язування оберненої засічки
- •§115. Способи графічного розв’язування оберненої засічки
- •§116. Підготовка мензульного планшета для зйомки
- •§117. Знімальна основа. Геометрична мережа
- •§118. Порядок побудови геометричної мережі Складання проекту геометричної мережі
- •Рекогнустування та закріплення точок геометричної мережі
- •Нанесення пунктів геометричної мережі на планшет
- •§119. Мензульні ходи
- •Порядок прокладання мензульних ходів
- •§120. Перехідні точки
- •§121. Знімання ситуації і рельєфу.
- •§122. Калька висот та контурів
- •§123. Викреслювання та зведення планшетів
- •Розділ XI Польова підготовка аерознімків
- •§124. Загальні відомості про аерофототопографічний метод створення топографічних карт
- •§125. Призначення польової підготовки аерознімків
- •§126. Вимоги до густоти і розташування розпознаків
- •§127. Складання проекту польової підготовки аерознімків
- •§128. Розпізнавання контурних точок місцевості, оформлення їх на аерознімках та закріплення на місцевості
- •§129. Визначення координат розпознаків кутовими засічками
- •Спосіб прямої засічки
- •Спосіб оберненої засічки
- •§130. Визначення координат розпознаків полярним і паралактичним способами Полярний спосіб
- •Паралактичний спосіб
- •§131. Визначення координат розпознаків способами знесення координат та лінійною засічкою
- •§132. Визначення координат розпоанаків способами тріангуляційних побудов
- •Трикутник
- •Геодезичний чотирикутник
- •Центральна система.
- •Ланцюг трикутників
- •§133. Визначення координат розпознаків прокладанням теодолітних ходів
- •§134. Вимірювання кутів під час планово-висотної прив’язки розпознаків. Точність визначення координат розпознаків
- •§135. Висотна підготовка аерознімків
- •§136. Методи визначення висот розпознаків
- •§137. Тригонометричне нівелювання по сторонах кутових засічок і тріангуляційних побудов
- •§138. Визначення схилення магнітної стрілки при польовій підготовці аерознімків
- •Розділ хіі Комбінована зйомка
- •§139. Суть комбінованої зйомки
- •§140. Висотна, знімальна основа при комбінованій зйомці
- •Основні висотні ходи
- •Знімальні висотні ходи
- •§141. Методи визначення положення точок основного і знімального висотних ходів на фотоплалі
- •§142. Знімання рельєфу на фотопланах
- •§143. Дешифрування фотопланів (аерознімків)
- •Дешифрування населених пунктів і промислових об’єктів
- •Шляхи сполучення
- •Гідрографія
- •Рослинність і ґрунти
- •§144. Поняття про цифрові моделі місцевості
- •Розділ хііі Оновлення топографічних карт
- •§145. Мета оновлення топографічних карт і вимоги до оновлених карт
- •§146. Способи оновлення топографічних карт
- •§147. Аерофотозйомка
- •§148. Планова та висотна основа для оновлення топографічних карт
- •§149. Підготовчі роботи
- •Збір і систематизація матеріалів
- •Технічний проект.
- •Проект камеральних робіт
- •Редакційні вказівки
- •§150. Камеральне дешифрування аерознімків та складання проекту польового обстеження
- •Проект польового обстеження (робочий проект)
- •§151. Польове обстеження камерально виправлених оригіналів карт
- •§152. Технологічні варіанти періодичного оновлення карт
- •Оновлення карт на основі нових фотопланів
- •Оновлення шляхом виправлення копій оригіналів карт на прозорій основі
- •Виправлення карт за моделлю місцевості на стереофотограмметричних приладах
- •Оновлення карт шляхом вдрукавння змін в тиражні відбитки карт
- •§153. Оновлення топографічних карт прийомами мензульної зйомки
- •§154. Обстеження пунктів державної геодезичної мережі
- •§155. Оформлення та здавання матеріалів
- •Розділ хіv Зйомка шельфу та внутрішніх водоймищ
- •§156. Суть і призначення зйомки шельфу
- •§157. Поняття про топографічну зйомку шельфу
- •§158. Топографічна карта шельфу
- •§159. Геодезична основа зйомки шельфу
- •§160. Типи опорних морських геодезичних пунктів
- •§161. Рівневі пости
- •§162. Судна, які використовуються для знімальних робіт на шельфі
- •§163. Засоби і методи визначення місця судна
- •§164. Візуальні способи визначення місця судна
- •Пряма засічка
- •Обернена засічка
- •Комбінована засічка
- •Полярний спосіб
- •§165. Засоби вимірювання глибин
- •§166. Засоби пошуку і виявлення природних і штучних підводних об’єктів
- •§167. Обладнання для взяття проб ґрунту та рослинності
- •§168. Підготовчі роботи на базі і на суднах
- •§169. Густота промірі в і розташування промірних галсів
- •§170. Способи прокладання промірних галсів
- •§171. Вимірювання глибин лунолотами
- •§172. Визначення поправок лунолота
- •§173. Тарування лунолота
- •§174. Визначення поправок лунолота за гідрологічними даними
- •§175. Лазерна апаратура
- •§176. Льодові проміри
- •§177. Вимірювання глибин міркою, рибалотом і ручним лотом
- •§178. Контроль робіт
- •§179. Зйомка ґрунтів дна і рослинності
- •§180. Опрацювання інформації зйомки шельфу
- •§181. Опрацювання матеріалів визначення місця судна
- •§182. Нанесення результатів визначення місця судна на звітний планшет
- •§183. Визначення швидкості звуку в воді
- •§184. Опрацювання матеріалів рівневих спостережень
- •§185. Опрацювання результатів вимірювання глибин
- •§186. Опрацювання лунограм і журналів проміру. Нанесення глибин на звітний планшет
- •§187. Опрацювання результатів ґрунтової зйомки
- •Розділ хv Основи теорії помилок вимірювань
- •§188. Теорія помилок вимірювань
- •§189. Методи вимірювання
- •§190. Класифікація помилок і причини їх виникнення
- •§191. Випадкові помилки вимірювань та їх властивості
- •§192. Оцінка точності результатів безпосередніх вимірювань
- •§193. Середні квадратичні помилки функцій безпосередньо виміряних величин
- •§194. Арифметична середина
- •§195. Середня квадратична помилка арифметичної середини
- •§196. Ймовірніші помилки та їх властивість
- •§197. Середня квадратична помилка одного вимірювання і середня квадратична помилка арифметичної середини, виражені через ймовірніші помилки
- •§198. Опрацювання результатів ряду рівноточних вимірювань
- •§199. Оцінка точності результатів за різницями подвійних рівноточних вимірювань
- •§200. Нерівноточні вимірювання. Загальна арифметична середина
- •§201. Поняття і визначення ваги. Властивість ваг вимірювань
- •§202. Середня квадратична помилка одиниці ваги і загальної арифметичної середини
- •§203. Середня квадратична помилка одиниці ваги і загальної арифметичної середини, обчислені за ймовірнішими помилками
- •§204. Опрацювання результатів ряду нерівноточних вимірювань
- •§205. Ваги функцій виміряних величин
- •§206. Оцінка точності результатів за різницями подвійних нерівноточних вимірювань
- •Розділ хvі Зрівнювання теодолітних та нівелірних ходів
- •§207. Мета зрівнювальних робіт.
- •§208. Зрівнювання системи нівелірних ходів з одною вузловою точкою
- •§209. Зрівнювання системи теодолітних ходів з одною вузловою точкою
- •§210. Зрівнювання системи нівелірних ходів з декількома вузловими точками (методом послідовних наближень)
- •§211. Зрівнювання незалежної мережі нівелірних ходів способом в.В.Попова
- •Розділ хvіі Автономні методи визначення азимута
- •§212. Сутність автономних методів визначення азимута
- •§213. Сутність визначення азимута із астрономічних спостережень
- •§214. Відомості з сферичної тригонометрії
- •§215. Основні формули сферичної тригонометрії
- •§216. Корткі відомості про Всесвіт
- •§217. Небесна сфера і її елементи
- •§218. Добовий рух світил
- •§219. Системи координат небесних світил
- •§220. Час та його вимірювання
- •Зоряний час
- •Дійсний сонячний час
- •Середній сонячний час
- •Рівняння часу
- •Місцевий час
- •Всесвітній час
- •Поясний час
- •Декретний час
- •§221. Тропічний рік. Співвідношення між тривалістю зоряних та середніх сонячних діб
- •Перехід від київського часу до всесвітнього
- •Перехід від київського часу до місцевого зоряного
- •§222. Визначення поправки годинника на момент спостереження
- •§223. Висота полюса світу над горизонтом
- •§224. Паралактичний трикутних
- •§225. Визначення азимута за висотою Сонця
- •Обчислення азимута
- •§226. Визначення азимута за годинним кутом Сонця
- •Спостереження азимута за годинним кутом Сонця
- •Обчислення азимута
- •§227. Визначення азимута за годинним кутом Полярної
- •Спостереження азимута за годинним кутом Полярної
- •Обчислення азимута
- •§228. Відомості із загальної теорії гіроскопів
- •§229. Маятниковий гіроскоп.
- •§230. Будова гіротеодоліта з маятниковим гіроскопом
- •Блок живлення. (Рис.229)
- •§231. Визначення азимута гіротеодолітом гі-б2
- •§232. Опрацювання результатів вимірювання
- •Розділ xyiii Топографо-геодезичні роботи при інженерних вишукуваннях і будівництві
- •§233. Застосування геодезії в інженерно-будівельній справі.
- •§234. Геодезична основа великомасштабних зйомок
- •§235. Особливості зйомки забудованих територій
- •§236. Топографо-геодезичні роботи при вишукуванні трас залізниць і автомобільних доріг
- •§237. Елементи заокруглення. Розмітка головних точок кругової кривої
- •§238. Детальне розмічування кривих
- •Спосіб прямокутних координат
- •Полярний спосіб
- •Спосіб продовжених хорд
- •§239. Поняття про перехідні криві
- •§240. Нівелювання траси і поперечників
- •§241. Складання поздовжнього профілю
- •Складання чорного профілю
- •Побудова проектної червоної лінії
- •Визначення ухилу червоної лінії
- •Обчислення червоних відміток
- •Робочі відмітки
- •§242. Геодезична будівельна сітка
- •§243. Перенесення проекту споруди на натуру.
- •Спосіб лінійних засічок
- •§244. Елементи розмічувальних робіт
- •Побудова проектного кута
- •Побудова проектних ліній
- •Винесення на натуру проектних відміток
- •Передача відмітки у глибокі котловани і на високі будівлі
- •Список використаної літератури
§215. Основні формули сферичної тригонометрії
Сферичний трикутник (Рис.204) можна розв’язати за одною із формул сферичної тригонометрії.
Теорема синусів для сферичного трикутника
Синуси сторін сферичного трикутника пропорціональні синусам протилежних кутів.
Формула косинуса сторін сферичного трикутника
Косинус сторони сферичного трикутника дорівнює добутку косинусів двох інших його сторін доданого до добутку синусів тих же сторін на косинус кута між ними.
Формула косинуса кута сферичного трикутника
Косинус кута сферичного трикутника дорівнює добутку косинусів двох інших кутів, взятого з протилежним знаком, доданого до добутку синусів тих же кутів на косинус сторони між ними.
Формула п’яти елементів
Добуток синуса сторони на косинус прилеглого кута дорівнює добутку косинуса протилежної цьому куту сторони на синус третьої сторони без добутку синуса протилежної сторони на косинус третьої сторони і на косинус кута між ними.
Формула котангенсів або формула чотирьох елементів.
В формулу входять дві сторони і два кути (Рис.205).
Д
Рис.206
Рис.205
Формули для розв’язання прямокутних сферичних трикутників. Якщо в сферичному трикутнику (Рис.206) кут , тоді
, ,
Для розв’язання прямокутного сферичного трикутника замість катетів “” і “” беруть їх доповнення до 90°, тобтоі, прямий кутне враховують. Тоді прямокутний трикутник можна розв’язувати за одним із таких правил:
І. Косинус окремого елемента прямокутного сферичного трикутника дорівнює добутку синусів елементів не суміжних з ним.
Косинус середнього елемента прямокутного трикутника дорівнює добутку котангенсів крайніх , суміжних з ним елементів.
В прямокутному сферичному трикутнику відношення тангенса одного із катетів до тангенса протилежного кута порівнює синусу другого катета
і
§216. Корткі відомості про Всесвіт
Для визначення астрономічних широт, довгот і азимутів астрономічними методами спостерігають Сонце або зорі. Величини зірок домовились характеризувати числами, при цьому найслабші, які видно неозброєним оком, це зорі шостої величини.
Всі зорі, різні за величиною на небесній сфері об’єднані в сузір’я, назви яких нагадують персонажі або події античної міфології.
Окремі зорі в сузір’ях позначають буквами грецької азбуки або просто номерами.
Видимі форми сузір’їв і взаємне розташування зірок залишаються постійними, не дивлячись на рух Землі по орбіті, рух всієї Сонячної системи і на власний рух зірок. Знайти на небі ту чи іншу зірку досить важко навіть озброєним оком, але спостерігач повинен бути впевнений в тому що зірка, яку він спостерігає є тою, яка намічена програмою його спостережень. Для цього спостерігачеві необхідно знати в момент спостереження азимут і зенітну віддаль цього світила. Таблиці , в яких на певні моменти часу приведені азимути і зенітні відпалі небесних світил називаються ефемеридами.
§217. Небесна сфера і її елементи
Внаслідок обертання Землі навколо своєї осі небо здається спостерігачу у вигляді сфери, яка обертається з сходу через південь на захід, на внутрішній поверхні якої розташовані небесні світила. В дійсності, ніякої матеріальної сфери немає, і зорі, Сонне, Місяць, планети знаходяться на різних відстанях від Землі, але в астрономії користуються поняттям “небесна сфера” тому, що воно спрощує опис небесних явищ і математичних розрахунків. Небесного сферою називається уявна сферична поверхня, описана радіусом довільної довжини з центром в точці стояння спостерігача або центром Землі, на поверхню якої начебто спроектовані всі зорі, які спостерігаються.
За радіус небесної сфери приймають нескінченість. Положення світил на небесній сфері визначається координатами, які беруть свій початок від конкретних точок і ліній на небесній сфері.
Визначимо на небесній сфері основні точки і лінії, пов’язані з добовим обертанням Землі, пунктом спостереження і видимим рухом Сонця.
Точки та лінії, пов’язані з видимим обертанням небесної сфери.
Уявна
пряма(Рис.207), паралельна по осі обертання
Землі, навколо якої відбувається видиме
добове обертання небесної сфери,
називається віссю світу. Вісь світу
перетинає небесну сферу в точкахі,
які називаються відповідно північним
і південним полюсами світу. Північний
полюс світу з
Рис.207
Переріз небесної сфери площиною, яка проходить через вісь світу і будь-яку точку, наприклад через світило , називається кругом схилення цієї точки.– круг схилення світила. Внаслідок видимого обертання небесної сфери кожне світило за добу описує коло, в площині паралельній до екватора. Коло, називається добовою паралеллю світила . Миттєве положення світила на небесній сфері визначається перетином круга схилення і паралелі, які проходять через дане світило.
Точки та лінії, пов’язані з розташуванням спостерігача.
Вискова
лінія(Рис.208), яка проходить через точку
спостереження, перетинає небесну сферу
в двох діаметрально протилежних точках:
в точці зеніту,
яка знаходиться над головою спостерігача,
і в точні надиру,
яка знаходиться під його ногами. Площина,
яка перпендик
Рис.208
Очевидно, що кожній точці на земній поверхні відповідає свій меридіан. Площини меридіана і горизонту в перерізі утворюють полудневу лінію . Точкиіперетину цієї лінії з небесною сферою називаються точками півночі і півдня.
Площини, які проходять через вискову лінію , називаються вертикальними площинами, а їх переріз з небесною сферою – вертикалами, або кругами висот. Вертикал, площина якого перпендикулярна до площини небесного меридіана, носить назву першого вертикала. Він перетинає горизонт в точках сходуі заходу. По лініїперерізуються три площини: горизонту, екватора і першого вертикала. Перераховані точки, лінії і площини (Рис.208) не беруть участь у видимому добовому обертанні небесної сфери. Вони складають начебто нерухомий каркас, всередині якого обертається небесна сфера.
Точки та лінії, пов’язані з видимим рухом Сонця по небесній сфері.
К
Рис.209
Земля, є супутником Сонця, обертається навколо нього по орбіті, яка має вид еліпса. Повний оберт відбувається впродовж одного року. Спостерігачу з Землі здається, що Сонце рухається відносно Землі роблячи повний оберт протягом року. Тому в сферичній астрономії прийнято вести мову про видимий річний рух Сонця. Шлях видимого річного руху Сонця по небесній сфері утворює собою коло (Рис.209) великого круга, яке називається екліптикою, а площина, в якій воно розташоване, площиною екліптики. Площина екліптики нахилена до площини екватора на кут 23°27. Екліптика і небесний екватор перетинаються в точках(Овен) і(Терези), які відповідно називаються точками весняного і осіннього рівнодення.
В першій з них – Сонце буває весною, 21 березня, коли воно перетинає екватор, проходячи із південної півкулі небесної сфери в північну, а в другій – восени, 23 вересня, при зворотному переході.
Ці дати називаються днями весняного і осіннього рівнодення. Верхню і нижнюточки екліптики, найбільш віддалені від екватора, називають точками, відповідно літнього і зимового сонцестояння. Екліптика і небесний екватор також належать небесній сфері, і всі їх точки, включаючи і , беруть участь в її добовому обертанні разом з іншими точками сфери.