- •Задачі механіки
- •Основні термінологічні поняття
- •3. Аксіоми статики
- •Типи в’язей
- •5. Види навантажень
- •6. Визначення реакцій в’язей
- •Приклад
- •7. Розрахунок ферм
- •Способи визначення зусиль у стержнях
- •Приклад
- •8. Геометричні характеристики поперечного перерізу
- •Приклад
- •9. Внутрішні зусилля
- •10 Види деформацій
- •11 . Побудова епюр внутрішніх зусиль
- •1) Визначаємо реакції опор:
- •12 Обчислення внутрішніх зусиль у плоских рамах
- •Перевірка епюр внутрішніх зусиль
- •13 Розрахунок балок на міцність
- •14 Визначення переміщень
- •Приклад
- •Двотавp нормальний (б) по гост 26020-83
Перевірка епюр внутрішніх зусиль
1) Перевірка рівноваги вузлів
Всі опорні реакції і внутрішні зусилля визначалися, виходячи з умов рівноваги рами. Тому вся рама або будь-яка її частина мають задовольняти умовам рівноваги. Отже, якщо відокремити з рами будь-яку її частину (вузол, стержень, сукупність стержнів тощо) і прикласти до неї всі зовнішні і внутрішні сили, які виникають в місцях перерізів, то рівняння рівноваги, складені для цієї частини, повинні задовольнятися.
Перевіримо, наприклад, рівновагу двох вузлів розташованих між характерними точками 12, 13 та між точками 6,8,9. Зовнішні навантаження на вузли відсутні. В місцях перерізів прикладаємо внутрішні сили, величини яких визначаються з відповідних епюр і спрямовуються за правилом знаків. Так, додатні поздовжні сили повинні діяти в напрямку від вузла, що відповідає розтягненню. Додатні поперечні сили прикладаються по відношенню до вузла в напрямку руху годинникової стрілки. Згинаючі моменти спрямовуються згідно з розтягненими волокнами в місцях перерізів. Запишемо 3 рівняння рівноваги для кожного з вузлів:
Перевірка відповідності між епюрами поперечних сил та моментів
Як вже було зазначено між епюрою поперечних сил та епюрою моментів існує диференційна залежність:
,
де х-координата перерізу, яка вимірюється вздовж стержня. Виходячи з геометричного змісту похідної, можна вважати, що поперечна сила в перерізі стержня дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до епюри М в даному перерізі стержня. Якщо дотична відхиляється від стержня за годинниковою стрілкою, то поперечна сила в перерізі буде додатньою.
Перевіримо відповідність між епюрами М і Q на ділянках де епюра М прямолінійна:
На ділянках, де епюра М криволінійна, необхідно розглянути рівновагу всього елемента. В данному прикладі необхідно розглянути рівновагу 2 елементів стержня: 1-3, та 4-6. До зазначених елементів прикладаємо зовнішнє навантаження. В крайніх точках елементів прикладаємо моменти, що визначаються з побудованої епюри, та поперечні сили які вважаємо невідомими. Напрямок поперечних сил має бути таким, щоб обертати розглядуваний елемент за годинниковою стрілкою. Складаючі рівняння рівноваги для кожного з елементів визначимо значення поперечних сил.
13 Розрахунок балок на міцність
Як було зазначено в п.9 в поперечних перерізах елементів конструкцій внаслідок дії зовнішніх сил виникають напруження (та). В балках, обчислення нормальних та дотичних напружень виконують за формулами:
, (1)
де y – координата вздовж осі y, що визначає розташування точки визначення напруження;
- момент інерції площі поперечного перерізу відносно центральної осі поперечного перерізу навколо якої діє момент М;
- статичний момент площічастини поперечного перерізу, яка знаходиться вище координати y
d– ширинапоперечного перерізу в місці визначення напруження.
Умова міцності балокза нормальними та дотичними напруженнями полягає в тому, що їх максимальні значення не повинні перевищувати допустимих :
, . (2)
При виникненні в коротких балках значних поперечних сил, виникає необхідність перевірки міцності за головними напруженнями. 3 теорія міцності має наступний вигляд:
Значення допустимих напружень залежать від типу матеріала конструкції та умов її експлуатації і визначаються за нормативною документацією. Як правило допустимі дотичні напруження приймають рівними .
Якщо центральні осі розташовані симетрично до поперечного перерізу, обчислення максимальних нормальних напружень виконують за формулою:
, (3)
де
геометрична характеристика поперечного
перерізу, що
називаєтьсямоментомопору. Формули обчислення Wта J
для поперечних перерізів
у вигляді прямокутника та кола наведені
в
| |
|
Дуже часто при розрахунках використовують стандартизовані поперечні перерізи у вигляді кутиків (а), швелерів (б), двотаврів (в), таврів (г на рис.39). Для них геометричні характеристики наведені в сортаменті. В табл.3 наведений фрагмент сортаменту для двотаврів.
а) б) в) г)
Рис.39
(4)
Приклад
Для балки зображеної на рис.36 необхідно підібрати таку конфігурацію поперечного перерізу у вигляді двотавра яка б забезпечувала її міцність за нормальними, дотичними та головними напруженнями. Балкамає бути виготовленою зі сталі Ст.3 для якої: ,.
На першому етапі для визначення максимальних значень моментів та поперечних сил необхідно побудувати епюри внутрішніх зусиль. В п.10 показаний хід розрахунку цієї балки з побудовою зазначених епюр. Як можна побачити з епюр (рис.40): ;.
При виконанні розрахунку всі величини попередньо приведемо до системи СІ:
,
; .
Рис. 40
За формулою (3) визначаємо потрібний момент опору для поперечного перерізу:
В табл.3 шукаємо двотавр для якого .Таким є двотавр №20Б1 для якого: ,,,,,.
Максимальні нормальні напруження виникають в крайніх точках двотавру (т.1 на рис.37,а), максимальні дотичні напруження діють в центрі двотавра (т.2 на рис.41,а).
а) б) в)
Рис. 41
Перевіряємо чи виконується умова міцності за нормальними та дотичними напруженнями в цих точках:
,
.
Крім зазначених двох точок в двотаврах небезпечним також вважають місце поєднання стінки з поличкою (т.3 на рис.41,а). Тут міцність перевіряють за головними напруженнями. Оскільки еп.є прямолінійною (рис.41,б), то значення нормального напруження в т.3 визначаємо використовуючи подібність трикутників:
Для обчислення дотичних напружень, попередньо визначимо статичний момент площі тієї частини двотавра що розташована вище від розглядуваної точки:
В якості величини d приймемо найменшу ширину перерізу в т.3:
Визначаємо значення дотичного напруження:
Обчислюємо головне напруження, та перевіряємо виконання умови міцності:
Отже міцність балки виконується за трьома умовами.