Тақырып 8: Индекстер

1. Индекстер туралы жалпы түсінік, оның түрлері және мәні мен маңызы.

2. Дара және жалпы индекстер. Агрегаттық индекстер. Динамикалық қатарларды талдаудың индекстік әдісі.

3. Орташа арифметикалық және орташа гармониялық индекстер.

4. Сапалық белгілердің орташа шамаларының индекстері: тұрақты және өзгермелі құрамды индекстер, құрылымдық өзгерістер индекстері. Маңызды экономикалық индекстер.

Дәрістің мақсаты: Статистикалық қорытындылаушы көрсеткіштердің ең көп тараған түрі индекстер туралы толық ақпараттар алу. Олардың түрлерінің ерекшеліктерін қарастыру және әрқайсысының мәні мен маңыздылығын ашып көрсету.

Тақырып бойынша негізгі түсініктер: индекс, индекстік әдіс, жеке индекстер, жалпы индекстер, агрегатты индекстер, тұрақты индекстер, өзгермелі құрамды индекстер.

Дәрістің конспектісі

1 сұрақ. Әлеуметтік-экономикалық құбылыстар мен процестердің өзгеруіне талдау жасау кезінде нақты, қатысты, орташа шамалар немесе коэфициенттер мен проценттер сияқты түрлі қорытындылаушы көрсеткіштер қолданылады. Осындай қорытындылаушы көрсеткіштердің ішінде ең көп тараған түріне жататыны индекстік әдіс болып табылады. Индекс деген сөздің түпнұсқасы латынның «index» терминінен шыққан, қазақшаға аударғанда «көрсекіш, белгі, тізім» деген мағынаны береді. Статистикада біріне-бірін тікелей қосуға болмайтын белгілерден тұратын күрделі әлеуметті-экономикалық құбылыстардың жеке себептерінің үлесін анықтауға қолданылатын және уақытқа байланысты кеңістіктегі орташа өзгеуін сипаттайтын қатысты шаманың ерекше түрін индекстік әдіс деп аталады. Мысалы, өнеркәсіп орындарында табиғи заттық негізде шығарылған әр түрлі өнімдердің мөлшерін біріне-бірін тікелей қосуға болмайды. Оны есептеу және салыстырмалы түрге келтіру үшін ортақ өлшем белгірері қолданылады. Оған өнімнің мөлшері, өзіндік құны бағасы, жұмсалған жұмыс уақытының шамасы және т.б. жатқызылады. Бірақ, экономикалық мәні бірдей аттас көрсеткіштердің белгілі бір уақыт аралығындағы салыстырмалы өзгерісін индекс арқылы есептеуге болады.

Индекстік әдісті қолдану арқылы төменде берілген негізгі мәселелерді шешуге болады:

1.салыстыруға келмейтін және қосуға болмайтын күрделі экономикалық құбылыстардың жеке бөліктерінің уақытқа қарай өзгеруін сипаттайды

2.құбылыстар құрылымының белгілеріне қарай өзгерін анықтайды.

3.күрделі құбылыстар көрсеткіштеріне әсерін тигізетін себептерін жалпы жиынтық және жеке бөліктері бойынша қарастырады.

Олардың ішінде ең негізгісі - қоғамдық құбылыстарға әсерін тигізетін себептерді анықтау. Демек, қоғамдық құбылыстардың өзгеруіне қандай себептердің қалай әсер ететіндігіне талдау жасай білуіміз қажет. Міне, осыны анықтау үшін индекстік әдіс қолданылады.

Индекстік әдісті қолдану арқылы есеп жұмыстарын жүргізу үшін екі уақыт кезеңінің нақты сандық көрсеткіштері алынады.Оның біреуін ,яғни салыстырылатын уақыт шамасын есепті немесе ағымдағы кезең деп атайды.Ол статистикалық зерттеу зертатының негізгі көзі болып саналады. Бұл көрсеткіштер әрқашанда индекстік қатынастын беріледі және ‘1’ деген таңбамен белгіленеді. Ал онымен салыстыратын мезгілдің шамасын өткен уақыт немесе базалық кезең дейді және оны ‘0’таңбамен белгілейді.Бұл көрсеткіштер есепті уақытта немесе ағымдағы кезеңде болған экономикалық құбылыстардың өзгеруіне баға беру үшін қолданылады.

Халықаралық тәжірибеде индекстік әдісті қолдану кезінде көрсеткіштер төмендегі берілген латын әріптерімен белгіленеді. q, p, z, t, w. Осы келтірілген белгілерді қолдану арқылы әлеуметтік-экономикалық құбылыстар мен процестерді жекеленген белгілері бойынша немесе сол берілген жалпы жиынтық біліктерінің сандық және сапалық мәндерін қоса ала отырып, уақытқа қарай өзгеруін индекстік әдіс бойынша есептеуге болады. Бірақ, зерттеу зерзатының көрсеткіштеріне байланысты негізгі 2 топқа, яғни көлемдік және сапалық индекстерге бөлінеді. 1 топқа өнім көлемінің жалпы индекстері жатады. Мысалы, өнеркәсіптің, ауылшаруашылығының т.б. көлемі алынады. Бірақ осы көрсетілген индекстердің бәрінде көлемдік көрсеткіштер өзгеріссіз тұрақты баға бойынша бағаланады. 2 топқа сапалық индекстер, яғни бағаның, өзіндік құнның, еңбек өнімділігінің, түсімділіктің және т.б. индекстері жатады. Бұл индекстердің бәрінде көлемдік көрсеткіштер өзгеріссіз, тұрақты бір ағымдағы кезең дәрежесімен алынады.

2 сұрақ. Біртектес құбылыстардың екі уақыт аралығындағы нақты көрсеткіш шамаларының қатынасын жеке дара индекстер деп атайды. Мысалы, ағымдағы және базалық уақыттағы өндірілген өнімнің көлемін, бағасын, өзіндік құнын және тағы да басқаларын салыстыру арқылы қаншаға өзгергендігін есептеуге болады. Тікелей салыстыруға және қосуға келмейтін элементтерден тұратын, күрделі қоғамдық құбылыстардың уақытқа байланысты өзгерісін жалпы индекстер деп атайды.

Статистикада жеке дара индекстер латынның кіші «i» әрпімен белгіленеді. Зерттеу зерзатының белгісіне қарай, нені зерттейтіндігіне қарай, яғни енеі зерттейтіндігіне байлансты индекстік белгінің оң жағына оның таңбасы қатар жазылады. Жеке индекстер статистикалық қорытындылаушы көрсеткіштер ретінде ісжүзінде жиі қолданылады. Себебі жеке индекстер қатысты шамалар сияқты біртектес құбылыстың екі кезеңдегі өзгеру дәрежесін, онымен салыстыратын уақыттың мәніне бөлу керек.

Жеке дара индекстер төменде берілген формулалар бойынша анықталады:

а) өнім көлемінің жеке дара индексі

i_q = q₁ /q₀ q₁,q₀ - өнімнің ағымдағы және базалық мезгілдегі көлемі

б) өнімнің өзіндік құнының жеке дара индексі

i_z = z₁ /z₀ z ₁ , z₀ - өнімнің ағымдағы және базалық мезгілдегі өзіндік құны

Егер қатар дәрежелері уақытына байланысты бірнеше кезеңнен тұрып, ал олардың ағымдық мезгілдегі әрбір дәрежесі оның алдыңғы уақытта тұрған шамасымен салыстырған болса, онда оны өзгермелі немесе тізбекті индекстер деп атайды және ол статистикада былай жазылады:

i_q = q₁ /q_{0 ,} q₂ /q_{1 ,} q₃ /q₂ және т..с.с

Егер қатардың әрбір дәрежесін белгілі бір тұрақты базалық кезеңнің мәнімен салыстыратын болсақ, онда оны базалық индекстер деп атайды және ол статистикада былай жазылады:

i_q = q₁ /q_{0 ,} q₂ /q_{0 ,} q₃ /q₀ және т..с.с

Егер базалық және тізбектік индекстер бір мезгілді құбылыстарды қарастыратын болса, онда олар бір бірімен өзара байланысты болады. Егер 2005-2010 жж қарастырсақ:

i_q = q₁ /q_{0 *} q₂ /q_{1 *} q₃ /q_{2 *} q₄ /q_{3 *} q₅ /q₄ = q₅ /q₀

Мұндағы q₁ /q_{0 ,} q₂ /q_{1 ,} q₃ /q₂ - тізбекті индекстер

q₅ /q₀ - базалық индекс

Сол сияқты соңғы базалық индекстерді алдыңғы қатардағы базалық индекстерге бөлу арқылы тізбекті индекстерді аламыз.

q₅ /q₀ : q₄ /q₀ = q₅ /q₄ ; q₄ /q₀ : q₃ /q₀ = q₄ /q₃ т.с.с.

q₅ /q₀ ; q₄ /q_{0 ;} q₃ /q₀ - базалық индекстер

q₅ /q_{4 ;} q₄ /q₃ - тізбекті индекстер

Кесте 1 – 2005-2010жж арасындағы мұнай өндірісі көлемі

	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Өндірілген мұнай, мың т	22839	23684	24461	25556	25388	25220
Базалық индекстер	1,0	1,037	1,071	1,119	1,112	1,104
Тізбектік индекстер	1,0	1,037	1,033	1,045	0,993	0,993

Тікелей салыстыруға келмейін және қосуға болмайтын элементтерден тұратын, күрделі қоғамдық құбылысытардың уақытқа байланысты өзгерісін жалпы индекстер деп атайды. Статистикада жалпы индекстерді латынның үлкен «I» әріпімен белгілейді және нені зерттейтіндігіне байланысты осы белгінің төменгі оң жағына оның таңбасы бірге қосылып жазылады, яғни оны былай көрсетуге болады. Егер жиынтық бірліктері жеке бөліктерден немесе жеке топтардан тұратын болса, онда оларды топтық индекстер деп атайды. Мысалы, ауылшаруашылығы өнімдері жалпы индекске, ал егін және мал шаруашылығы өнімдері оптық индекстерге жатады. Есептеу әдістемесіне байланысты жалпы немсе топтық индекстер агрегаттық және орташа индекстер деп бөлінеді.

Агрегатты деген сөз латынның «aggrego» деген сөзінен шыққан, қазақшада «қосамыз» деген сөзден шыққан. Мұнда қарастырылып отырған индекстердің алымы мен бөлімі екі көрсеткіштің, яғни сандық және сапалық көрсеткіштердің қосындысына тең. Агрегатты индекстерді есептеу кезінде индекстелетін және оларды салмақтайтын нақты шамалары, яғни сатылған тауарлардың немесе өндірілген өнімдердің саны олардың бағасы мен өзіндік құны және т.б. көрсеткіштері белгілі болу керек.

Тауар айналымының жалпы индексін қарастырайық.

I_qp = ∑q₁*p₁ /∑ q₀*p₀

Тауар айналымының көлемдік жалпы индексі

I_q = ∑q₁*p₀ /∑ q₀*p₀

Бағаның жалпы индексі:

I_p = ∑q₁*p₁ /∑ q₁*p₀ кейде бұл индексті Пааша индексі деп те атайды.

Статистикада осы үш индекстің арасында байланысты келесі түрде жазамыз:

I_qp = I_q * I_p

∑q₁*p₁ /∑ q₀*p₀ = (∑q₁*p₀ /∑ q₀*p₀ ) *(∑q₁*p₁ /∑ q₁*p₀)

3 сұрақ. Бірақ, кейбір жағдайларда бұл көрсеткіштердің сандық және сапалық мәндері белгісіз болып оның орнына өткен мерзімдегі тауар айналымы, өндірілген өнімге жұмсалған жалпы шығын және сатылған тауардың көлемі мен оның әр данасының бағасы немесе өзіндік құны процент есебімен, өзгерген қалпында берілуі мүмкін. Мұндай жағдайда олардың өзгерісін анықтау үшін жеке индекстер бойышна есептелген көрсеткіштерді қолдана отырып, агрегатты индекстерді орташа индектсерге түрлендіреміз. Жеке индекстерді қолдан себебіміз агрегатты индестер арқылы есептелген көрсеткіштер жеке индекстердің орташа көрсеткіші болып табылады.

Экономикалық біртектес құбылыстар мен процестердің сапалық өзгерісін, сол көрсеткіштердің орташа дәрежесін салыстыру арқылы сипаттайды.

Сапа бойынша орташа дәрежесінің өзгеруі осы көрсеткіштің өзінің және жиынтық құрамының өзгеуіне байланысты болады. Мысалы, біртектес дақылдардың орташа өнімділігінің өзгерісі осы дақылдардың әрқайсысына өнімділігі мен егіс көлемінің өзгеруіне, яғни өзара байланысын екі еселейтін әсерінен болғандығы байқалады.

Статистикада агрегаттық индекстерді орташа индекстерге түрлендіру арифметикалық және үйлесімділік (гармониялық) тәсілдермен жүргізіледі.

Арифметикалық орташа индекс. Егер шығарылғын өнімнің саны (q) мен өзіндік құны (z) белгісіз болып, өткен мерзімдегі жалпы шығын (qz) мен өндірілген өнім көлемінің өзгерісі (i_q) белгілі болса, онда шығарылғын өнім көлемінің өзгерісін анықтау үшін көлемдік индексті қолданамыз.

I_z = ∑q₁*z₀ /∑ q₀*z₀ , бұдан i_q = q₁ /q₀ → q₁ = i_q * q₀

I_z = ∑q₁*z₀ /∑ q₀*z₀ = ∑ i_q * q₀ *z₀ /∑ q₀*z₀

Яғни өткен мерзімдегі жалпы шығынды көлемдік жеке дара индексе көбейту арқылы агрегатты индексті арифметикалық орташа индексе түрлендіреміз.

Үйлесімділік орташа индекс. Егер ағымдағы мерзімде шығарылғын өнімнің саны (q₁) мен өзіндік құны (z₁) белгісіз болып, өткен мерзімдегі жалпы шығын (q₁z₁) мен өнімнің өзіндік құны өзгерісі (i_z) белгілі болса, онда бұл көрсеткішті сесептеу үшін өзіндік құнның жалпы индексін шығарылғын өнім көлемінің өзгерісін анықтау үшін үйлесімділік орташа индексе түрлендіреміз.

I_z = ∑q₁*z₁ /∑ q₁*z_{0 ,} бұдан i_z = z₁ /z₀ → z₀ = z₁ / i_z

I_z = ∑ q₁*z₁ /∑ q₁*z₀ = ∑q₁*z₁ /∑ q₁* z₁ / i_z

4 сұрақ. Сонымен, экономикалық құбылыстырдың орташа көрсеткіштерінің өзгерісін зерттегенде оған әсерән тиізетін әрбір себептер жеке-жеке есептеледі. Статитикада бұл көрсеткіштер тұрақты және өзгермелі құрамды индекстер арқылы анықталады. Енді осы индекстердің қолданылуы мен есептелу тәсілдерін жеке қарастырайық.

Тұрақты құрамды индкес. Құбылыстың өзгеруіне әсерін тигізетін себепті анықтау үшін сапалық көрсеткіштер құрамын өзгермеі түрде алсақ, яғни салыстыратын екі уақыт мерзімдерінің шамасы алынса ал салмағы ретінде ағымдағы кезеңнің тұрақты дәрежесі қолданылса, онда тұрақты индекс шығады.

1) баға бойынша I_рт = ∑q₁*p₁ /∑ q₁*p₀ = (∑q₁*p₁ /∑ q₁ ) / (∑ q₁*p₀ /∑ q₁ )

2) өзіндік құн бойынша I_zт =∑q₁* z ₁ /∑ q₁* z ₀ = (∑q₁* z ₁ /∑ q₁ ) /(∑ q₁* z ₀ /∑ q₁ )

Өзгермелі құрамды индекс. Мұнда, статитикалық талдау жасау үшін екі уақыт кезеңіндегі зерттелетін құбылыстың орташа шамалары жеке есептеледі, бірімен-бірі салыстырылады және олардың қандай себептермен өзгергені анықталады. Бұл индектер салмақталған орташа шаманың қатынасы қарастырылады. Сондықтан оны орташа шамалар индексі деп атайды.

1) баға бойынша I_{р орташа} = (∑q₁*p₁ /∑ q₁ ) / (∑ q₀*p₀ /∑ q₀ ) = p_{1 орташа} / p_{0 орташа}

2) өзіндік құн бойынша I_{z орташа}=∑q₁* z ₁ /∑q₁ /(∑ q₀* z ₀ /∑ q₀ )= z _{1 орташа} / z _{0 орташа}

Құрылымның өзгеру индексі. Егер жиынтық құрамның өзгеру әсерінен орташа сапа көрсеткішінің өзгерісі анықталатын болса, онда оны құрылымның орташа өзгеу индексі деп атайды. Бұл индексті есептеу үшін өзгермелі құрамды индексті тұрақты құрамды индекске бөлеміз, яғни осы екі индекстің қатынасы арқылы есептелінеді.

I_құр = I_{өзгермелі} / I_{тұрақты}