Тақырып 6 Ішінара бақылау

1. Ішінара бақылау – нарықтық экономикадағы статистикалық ақпарат көзі. Бас (жиынтық) және іріктеу жиынтығы.

2. Іріктеу жиынтықтың құру әдістері.

3. Ішінара бақылау нәтижелерін бағалау. Ішінара бақылаудың бірліктер санын есептеу. Ішінара бақылаудың мәліметтерін бас жиынтыққа тарату.

Дәрістің мақсаты: Ішінара бақылау әдісі туралы түсінігін беру, іріктеудің жалпы және ішінара бақылау тәртібімен, ішінара жиынтықтың құралу көздерін, қажетті санын есептеу әдістемесімен таныстыру.

Тақырып бойынша негізгі түсініктер: ішінара бақылау, іріктеу, жай зерттеу, жалып жиынтық, ішінара жиытық, шашыранды, ықтималдылық, сенім коэффициенті, іріктеуде жіберілетін қате, бірліктер үлесі және т.б.

1 сұрақ. Статистикалық ішінара бақылау әдісі деп жалпы жиынтық бірліктерінен зерттеуге кездейсоқ немесе белгілі бір тәртіппен ғылыми негізде алдын ала іріктеліп алынған кейбір бөліктерін айтады. Ал одан шыққан қорытынды көрсеткіштерді жалпы жиынтық көрсеткіштеріне толығымен таратуға, қолдануға болады. Мысалы, зауыт 1000 дана тетік өндірді. Алайда олардың сапасын анықтау үшін барлығын бірдей тексеріп шығуға ешқандай мүмкіншілік болмайды. Сондықтан оның ішінен белгілі бір бқлігін ғана тексеріп, соның қорытынды көрсеткіші арқылы барлық өнімдердің қаншасы сапалы, қаншасы сапасыз екендігі туралы деректі мәлімет алуға болады және т.с.с.

Егер бақылау қорытындысы барлық жиынтық бірліктеріне таратуға болмайтын болса, онда ол ішінара бақылау тәсіліне жатқызылмайды және оны жай зерттеу деп атайды.

Статистикада ішінара бақылауды жүргізгенде екі жиынтық бірліктері – негізгі немесе жалпы және ішінара бақылау – бірге қолданылады. Зерттеуге алынатын қоғамдық құбылыстар, процестер, заттар жиынтықтың барлығын негізгі немесе жалпы жиынтық деп атайды, ал жалпы жиынтықтың ішінен іріктеліп алынған бөлігін ішінара жиынтықтың бірліктері деп атайды.

Ішінара бақылауды жүргізу кезінде мынадай негізгі сипаттамалар мен белгілер қолданылады:

N- зерттеуге жататын барлық жиынтық бірліктерінің саны (жалпы жиынтық)

n – ішінара бақылауға алынған жиынтық бірліктерінің саны (ішінара жиынтық)

- жалпы жиынтықтың орташа шамасы (жалпы орташа)

- ішінара жиынтықтың орташа шамасы (ішінара орташа)

G² – жалпы жиынтықтың шашырандылығы (жалпы шашыранды)

G²_i - ішінара жиынтықтың шашырандылығы (ішінара шашыранды)

M – жалпы жиынтықың ішінде өзіне тән белгісі бар бірліктер саны

m - ішінара жиынтықтың ішінде өзіне тән белгісі бар бірліктер саны

P- жалпы жиынтықың ішінде өзіне тән белгісі бар бірліктер үлесі

P = M / N

W – ішінара жиынтықтың ішінде өзіне тән белгісі бар бірліктер үлесі

W=m/n

∆ - ішінара бақылаудағы қатенің шегі

µ- ішінара бақылаудың орташа қатесі

F – ықтималдылық

t – ықтималдылық сенім коэффициенті

Егер ішінара бақылауға алынған бірліктердің сандық көлемі неғұрлым көп болатын болса, онда одан шыққан көрсеткіштер жүйесі соғұрлым жалпы жиынтық көрсеткіштеріне жақын болады немесе оны мына түрде жазамыз.

≈; G²_i ≈ G² ; W ≈ P

Бұл берілген жақындық теңдестілікті көрсету үшін мысал қарастырамыз.

Кесте 1 – Егістік жер көлемін орташа түсімділігі бойынша топтау

Егістік жер көлемін орташа түсімділігі бойынша топтау, ц/га (х)	Жер бөліктері
	Барлығы (f)	Оның ішінде іріктеуге алынғаны (fi )
14	60	8
15	150	15
16	90	7
Барлығы	300	30

Әр түрлі түсімділікті зерттеу үшін 300 га жер көлемінің 10% немесе 30 га ішінара іріктеліп алынған. Осы мәліметтер бойынша жалпы жиынтық және ішінара бақылауға алынған жер көлемі бойынша орташа түсімділікті, шашырандылықты және 15ц және одан жоғары түсім беретін жер көлемінің үлесін есептеу керек.

Бұл көрсеткіштер мына формулалармен анықталады.

1. Жалпы жиынтықтың орташа түсімділігі (жалпы орташа)

= ∑хf /∑х = 14*60+15*150+16*90 / 60+150+90= 15,1 ц/га

2. Ішінара жиынтықтың орташа түсімділігі (ішінара орташа)

= ∑хf_i /∑х_i= 14*8+15*15+16*7 / 8+15+7= 15 ц/га

3. Жалпы жиынтықтың шашырандылығы (жалпы шашыранды)

G² = ∑(х-)²f/∑f =(14-15,1)²*60+(15-15,1)²*150+(16-15,1)²*90/ 60+150+90=0,49 ц

4. Ішінара жиынтықтың шашырандылығы (ішінара шашыранды)

G_i² = ∑(х-)²f_i /∑f_i =(14-15)²*8+(15-15)²*15+(16-15)²*7/ 8+15+7=0,5 ц

5. Жалпы жиынтық бойынша 15 ц және одан жоғары түсім беретін жер көлемінің үлесі

P = M / N = 240/300 =0,8 немесе 80%

М = 150+90=240 (т8с3мдер3 с2йкес3нше 15,16 ц/га)

6. Ішінара бақылау бойынша 15 ц және одан жоғары түсім беретін жер көлемінің үлесі

W=m/n = 22/30 = 0,73 немесе 73%

m = 15+7=22

Яғни жалпы жиынтық пен ішінара бақылауға алынған бірліктердің есптелген көрсеткіштерін бір бірімен салыстырғанда бұл екуінің арасындағы айырмашылық өте аз екендігі байқалады. Демек, ішінара бақылау дұрыс жүргізілген.

2 сұрақ. Жағдайға байланысты жалпы жиынтықтан ішінара бақылауға алынатын жиынтық бірліктерін іріктеп алу әр түрлі тәсілдермен жүргізіледі. Соның бірі бақылауға іріктеліп алынған жиынтық бірліктерінің зерттеуге екінші рет қатысатындығы немесе қатыспайтындығына байланысты қайта іріктеу және қайталанбайтын іріктеу әдістері болып екіге бөлінеді. Егер жалпы жиынтықтан іріктеліп алынған бірліктер тексеріліп, зерттеуден өткен соң қайтадан жалпы жиынтыққа қосылып, келесі бақылау кезінде екінші рет тексеруге қатысатын болса, онда оны қайта іріктеу деп атаймыз. Бұл әдісте жалпы жиынтық бірліктерінің барлығының бақылауға алыну мүмкіншіліктері бірдей болады.

Егер жалпы жиынтықтан бір рет іріктеліп алынған бірліктер тексеріліп, зерттеуден өткен соң қайтадан жалпы жиынтыққа қосылмайтын болса, онда оны қайталанбайтын іріктеу деп атаймыз. Мұнжа жаңа бірліктердің бақылауға алынуына сәйкес қалғандарының тексеруге алыну мүмкіншіліктері жоғарылай түседі.

Қайталанбайтын іріктеу әдісіне жаңа бірліктер біртіндеп қосылып отырады, ал қайта іріктеуде сол алынған бірліктер зерттеудің аяғына дейін өзгермейді. Сондықтан қайталанбайтын іріктеу қайта іріктеу әдісіне қарағанда жиі қолданылады және алынған қорытынды көрсеткіштер дәлдікті көрсетеді.

Жиынтық бірліктерінен іріктеп алу түрлі жағдайларға байланысты жекелеген, топталған, құрастырылған болып бөлінеді. Жекелеген іріктеуде әрбір бірлік бірінен соң бірі жеке іріктеліп алынады. Топталған іріктеуде зерттеуге алынған топтың барлық бірліктері толығымен алынады. Ал құрастырылғанда жекелеген және топтама әдістердің құрамы бірге алынады.

Статистикада жалпы жиынтықтан ішінара бақылау бірліктерін іріктеп алу әр түрлі тәсілдермен жүргізіледі. Соның ішінде ең жиі қолданылатын түрлеріне жататындары мыналар: жай кездейсоқ, механикалық, типтік және сериялы іріктеу.

Жай кездейсоқ іріктеу тәсілі деп жалпы жиынтықтың арасынан ішінара бақылауға алынатын бірліктерді кездейсоқ немесе жеребе арқылы іріктеп алуды айтады.

Механикалық іріктеу тәсілі. Мұнда жалпы жиынтық бірліктерінен белгілі бір қашықтықта жатқан бөліктері өзіндік тәртіппен іріктеліп алынады. Мысалы, шығарылатын өнім көлемі 1000 дана болса, онда оладың әрбір 5-сі немесе 10-сы бірліктері тексеруге алынады. Ол үшін алдын ала жалпы жиынтықтың тізім жасалады және бірліктер мөлшері пропорциялы үлесіне қарай анықталады. Пропорциялық үлесін табу үшін бірлікті іріктеу мөлшеріне бөлеміз немесе оны былай жазуға болады: 1/10; 1/20 т.с.с.№ Механикалық іріктеу қайталанбайтын әдіс арқылы жүргізіледі.

Типтік іріктеу. Ішінара бақылаудың бұл тәсілінде жалпы жиынтық бірліктері өздеріне тән типтік белгілері бойынша жеке топтарға бөлінеді. Сосын пропорциялық үлес арқылы әр топтан кездейсоқ немесе механикалық тәсілмен зерттелуге жататын бірліктер және іріктеліп алынады. Мысалы ЖОО 4 факультетінде 10000 студент бар. Олардың ішінен 1500 студентті типтік белгілері бойынша іріктеп алуымыз қажет.

n_i =n * (N_i / N)

мұндағы n_i - ішінара бақылауға алынған i-ші топтағы жиынтық бірлік саны

n - ішінара жиынтық бірлік саны

N_i - жалпы жиынтық бірлігіндегі i-ші топтағы жиынтық бірлік саны

N - жалпы жиынтық бірлік саны.

2 кесте – Студенттердің факультет бойынша бөлінуі

Факультеттердің №	Студенттердің саны	Әр факультеттегі студенттердің үлесі, % есебімен Ni	Ішінара бақылауға іріктеліп алынғандары ni
I	3000	30	1500*30/100=450
II	2600	26	1500*26/100=390
III	2500	25	1500*25/100=375
IV	1900	19	1500*19/100=285
Барлығы	10000	100	1500

с= 1500 n= 100

Көбіне бұл іріктеуде пропорциялық іріктеу деп аталады. Типтік тәсіл қайта әдіс немесе қайталанбайтын арқылы іріктеліп алынады.

Сериялық іріктеу. Мұнда жалпы жиынтық бірліктерінен іріктеп алу кездейсоқ жеке дара жүргізімей, сериялармен топтармен алынып, әр серия, топ бірліктері жаппай бақылауға толығымен алынады. Ал одан шыққан қорытынды көрсеткіштер жалпы жиынтыққа таратылады. Мұнда қайта нмесе қайталанбайтын іріктеу тәсілі қолданылады. Мысалы, 2 кесте бойынша әр топта 25 студ бар деп, 10000 студентті 25-ке бөліп, 400 топты аламыз, Енді осы топтардың 10% зерттеу керек болса, онда кездейсоқ 40 топты (400*10/100) аламыз. Содан соң олардың барлығына бақылау жасаймыз.

Құрама іріктеу. Мұнда жоғарыда көрсетілген іріктеу тәсілдерінің бірнеш түрі қатар қолданылады. Құрама іріктеудің көрсеткіштерін есептеу әр түрлі тәсілмен есептеледі. Осыға орай оның өзі бір сатылы және көп сатылы екіге бөлінеді.

Бір сатылы іріктеуде іріктеліп алынған бірліктер сол мезетте зерттеліп, тез қорытынды жасалады. Мысалы, спортлото ойындары жай кездейсоқ тәсілмен бір рет ойналады.

Көп сатылы іріктеуде жалпы жиынтықтың алдымен ірі топтарға, содан соң көлемі, мөлшері бойынша кіші және одан да кіші топтарға бөлу арқылы бақылауға алынатын топты немесе жеке бірлікті іріктеп алғанша ақырына дейін бірнеше сатыда жүргізіледі. Мысалы, республика бойынша зерттеу жүргізетін болсақ, онда алдымен облысты, содан кейін оның ішінен ауданды, одан кеңшар мен ұжымшарды іріктеп аламыз.

Шағын іріктеу. Егер ішінара бақылау кезінде іріктеуге алынған бірліктердің сандық көлемі 20-дан аспаса, онда оны шағын іріктеу деп атайды.

Мезеттік бақылау. Мұндазерттеуге барлық жиынтық бірліктері тлық қатысады, бірақ белгілі бір уақыт мезеті бойынша ғана керекті мәліметтерді жинақтайды.

3 сұрақ. Қате деп нақты факті мен зерттеу көрсткіштерінің арасындағы сәйкессіздікті айырмашылықты айтады. Оның өзі тіркеу қатесі және ішінара бақылауда жіберілетін репрезентативті өкілдікті қате болып екіге бөлінеді.

Тіркеу қатесі әлеуметтік экономикалық құбылыстар мен процестерге әсерін тигізетін себептерді дұрыс анықтамау салдарынан туатын қате. Ол жұрыс жазбаудан, бұрмалаушылықтан, қате есптеуден, арнайы мамандығы жоқтығынан, т.б. себептерден туады. Ол жаппай және ішінара бақылау түрлерде де кездесе береді.

Репрезентативті қате деп ішінара бақылаудан алынған сипаттамалар (,W ) мен жалпы жиынтық сипаттамалар (, P) арасындағы айырмашылықты айтады. Қатенің бұл түрі тіркеу қатесі жіберілмегенде, тек ішінара бақылау жүргізілгенде ғана болады. Егер жалпы жиынтық пен ішінара бақылаудың арасындағы айырмашылық көп болмаса, яғни біріне бірі жақын болатын болса, онда мұндай іріктеу репрезентативті болып саналады. Демек ішінара бақылауда жіберілген қатенің шамасы неғұрлым аз болған сайын, ал жалпы жиынтық көрсеткіштерін дұрыс көрсете алады.

Статистикада репрезентативті қате жүйелі және кездейсоқ болып екіге бөлінеді. Репрезентативті жүйелі қате жалпы жиынтық бірліктерінен кездейсоқ іріктеу принциптері дұрыс жүргізілмеген жағдайда пайда болатын қатені айтады. Мысалы, жалпы жиынтықтан тексеруге тек сапалы немесе сапасыз өнімдер іріктеліп алынды делік. Олай болса, 1 жағдайда жалпы жиынтықтың салалық үлесін жасанды түрде көбейтеміз, 2 жағдайда кемітеміз. Сонымен екі жиынтықтың орташа және қатысты көрсеткіштері арасындағы айырмашылық өздеріне тән белгілі бір бөлігі арқылы жағымды (+) немесе жағымсыз (-) болып келеді. Немесе оны мына формуламен беруге болады: Орташа шама үшін - = ±∆_х

үлесі үшін W – P = ±∆_W

Репрезентативті кездейсоқ қате деп ішінара бақылау мен жалпы жиынтық көрсеткіштерінің арасындағы кездейсоқ айырмашылықты айтады.

Статистикада ішінара іріктеудің орташа қатесін гректің µ әрпімен белгілейді. Және оның шамасы жалпы жиынтықтағы өзгерменің дәрежесі (G²) , ішінара бақылауға алынған бірліктің мөлшеріне (n) тығыз байланысты болады.

Сонымен бірге орташа қате қайта және қайталанбайтын іріктеу әдістерінің қолданылуына байланысты екі түрлі формуламен есептеледі: 1- орташа шама үшін, 2- белгінің үлесі үшін.

Қайта кездейсоқ іріктеудің орташа қатесі белгінің орташа шамасы үшін мына формуламен есептеледі.

µ_х = √ G²/ n

мұндағы µ_х – іріктеудің орташа қатесі

G² – жалпы жиынтықтағы өзгерменің дәрежесі, шашырандылық

n – бақылауға алынған жиынтық белгілердің саны

Егер ішінара бақылау белгінің үлес салмағы үшін қолданылса, онда қайта кездейсоқ іріктеудің орташа қатесі мына формуламен есептеледі.

µ_р = √ р(1-р)/ n

мұндағы µ_р – жалпы жиынтықтағы сапалы белгі үлесінің орташа қатесі

р – жалпы жиынтықтағы белгі үлесі

n – бақылауға алынған жиынтық бірліктерінің саны

р(1-р) - жалпы жиынтықтағы негізгі бір белгісі бар бірліктер үлесінің шашырандылығы.

Жалпы жиынтықтағы белгісі бар бірліктер үлесінің орнына ішінара бақылаудың көрсеткіштерін, яғни сапалық шашырандыны W (1- W) қолданып, қайта іріктеудің орташа қатесін мына формуламен есептеледі

µ_W = √ W (1- W) / n

мұндағы µ_W – ішінара жиынтықтағы негізгі бір белгісі бар бірліктер үлесінің орташа қатесы

W - – ішінара жиынтықтағы негізгі бір белгісі бар бірліктер үлесі

n – бақылауға алынған жиынтық бірліктерінің саны

Егер ішінара іріктеу қайталанбайтын тәсілмен дүргізілген болса, онда мына формулалар арқылы орташа қате есептелінеді.

Орташа шама үшін µ_х = √ G²/ n *(1-n/N)

Белгінің үлесі үшін µ_р = √ р(1-р)/ n *(1-n/N)

µ_W = √ W (1- W) / n * (1-n/N)

Сонымен

	Іріктеу тәсілдері
	Қайта	Қайталанбайтын
Орташа қате µ: Орташа шама үшін	µх = √ G2/ n	µх = √ G2/ n *(1-n/N)
Белгінің үлесі үшін	µW = √ W (1- W) / n	µW = √ W (1- W) / n * (1-n/N)
Шекті қате Орташа шама үшін	∆х = t √ G2/ n	∆х = t √ G2/ n*(1-n/N)
Белгінің үлесі үшін	∆W = t √ W (1- W) / n	∆W = t √ W (1- W)/n* (1-n/N)

Ішінара бақылау типтік іріктеу тәсілі арқылы жүргізілген болса, онда орташа шама мен белгінің үлесі үшін қатенің шегін анықтау төмендегі берілген формулалар бойынша есептеледі:

Іріктеу әдісі	Орташа шама үшін	Белгінің үлесі үшін
Қайта	∆х = t √ G2/ n	∆W = t √ W (1- W) / n
Қайталанбайтын	∆х = t √ G2/ n*(1-n/N)	∆W = t √ W (1- W)/n* (1-n/N)