ms

3

4

ук, професор Томашевський В.М. Щорічно за ініціативою Інституту проблем математичних машин і систем НАН України проводиться науковопрактична конференція з міжнародною участю «Математичне та імітаційне моделювання систем МОДС».

Обсяг матеріалу, який охоплює вивчення дисципліни «Моделювання систем», великий. Для освоєння мистецтва моделювання систем потрібно володіти знаннями з вищої математики, теорії ймовірностей, математичної статистики, теорії інженерного експерименту, системного аналізу і уміти програмувати. Досконале володіння універсальною мовою програмування, знання методів об’єктно-орієнтованого програмування необхідне для дослідника, що не тільки створює моделі систем, але й створює системи моделювання.

Даний підручник містить матеріал з аналітичного та імітаційного моделювання систем. Аналітичне моделювання охоплює моделювання систем засобами мереж масового обслуговування, моделювання методами самоорганізації моделей, а також дослідження властивостей систем, функціонування яких описано засобами мереж Петрі. Імітаційному моделюванню систем, як методу, що є найбільш практично застосовуваним для дослідження складних систем, присвячена найбільша частина матеріалу. Розглядаються алгоритми імітаційного моделювання систем, що базуються на представленні процесу функціонування системи засобами мереж масового обслуговування та засобами мереж Петрі.

Послідовність викладення матеріалу підпорядкована етапам процесу моделювання, основні з яких указуються усіма науковцями, що займаються проблемами моделювання. Насамперед, це системний аналіз об’єкта дослідження та формулювання цілі та задачі дослідження, визначення змінних та параметрів моделі. Наступний етап – формалізація моделі відомим засобами формального представлення. Деякі з систем можуть бути представлені засобами мереж масового обслуговування, інші – можуть бути представлені засобами сіток Петрі. Реалізація моделі – найбільш відповідальний етап моделювання системи. Дослідження моделі – найбільш цікавий і творчий етап моделювання. Побудувати модель – тільки частина справи дослідника, уміти отримати результати моделювання – найважливіша частина справи дослідника. Мистецтво дослідника полягає саме у тому, щоб здобути в процесі моделювання корисні, з огляду цілі моделювання, результати.

Перший розділ представляє огляд способів побудови моделей, задач та методів моделювання, і процесу моделювання. Особлива увага приділяється системному підходу до побудови моделей.

Другий розділ містить знання з методів, що призначені для збору даних та інформації про систему.

8

У розділі 3 розглядаються способи формалізації моделей засобами мереж масового обслуговування та засобами мереж Петрі. Для моделей, що отримані, можуть застосовуватись аналітичні або імітаційні методи моделювання в залежності від складності моделі. Аналітичне моделювання систем розглядається у розділі 4.

Наступні чотири розділи навчального підручника присвячені проблемам імітаційного моделювання. У розділі 5 розглядається імітаційне моделювання систем. Алгоритми імітації мереж масового обслуговування та мереж Петрі, що побудовані на основі універсальних мов програмування мають високу гнучкість. Наведені лістинги програм мовою Object Pascal, що демонструють процедурний та об’єктно-орієнтований підхід до побудови алгоритмів імітації. У розділах 6 та 7 розглядаються методи дослідження імітаційних моделей, у тому числі методи оптимізації. Восьмий розділ навчального підручника містить огляд програмного забезпечення імітаційного моделювання систем. Імітаційне моделювання засобами мови моделювання GPSS, пакету імітаційного моделювання Arena та системи імітаційного моделювання PRTSIM розглядається детально.

У дев’ятому розділі описуються методи самоорганізації моделей (МГУА), що використовуються для розв’язання задач прогнозування.

Кожний розділ містить теоретичну частину, приклади розв’язання задач, завдання для самостійної роботи, контрольні запитання.

Теоретична частина викладається з використанням великої кількості рисунків та лістингів програм. Розв’язання задач у прикладах наведено якнайбільш детально. Задачі розміщені в порядку зростання трудності їх розв’язання, тому рекомендується не змінювати порядок їх розглядання. Самостійне розв’язання задач необхідне для надбання практичних навичок моделювання систем. Контрольні запитання даються для самоперевірки засвоєних теоретичних знань. Також вони допомагають структурувати вивчений матеріал. Алфавітний покажчик, що міститься у кінці підручника, складений для зручності читача.

Автор сподівається, що дана книга допоможе студенту, який є новачком у проблемах моделювання систем, опанувати цю складну, але цікаву науку Оскільки в навчальному підручнику міститься не тільки огляд автором проблем моделювання, але й особистий погляд на науку моделювання, а також наукові результати автора зі створення систем імітаційного моделювання різного призначення, навчальний підручник представляє інтерес для викладачів дисципліни «Моделювання систем», для аспірантів технічних та економічних спеціальностей, а також спеціалістів у галузі інформаційних технологій. а також корисний для аспірантів та фахівців у галузі інформаційних технологій.

9

Розділ 1 ЗАДАЧІ ТА МЕТОДИ МОДЕЛЮВАННЯ

1.1. Поняття моделі

Моделлю називається представлення об’єкта, системи чи поняття в деякій абстрактній формі, що є зручною для наукового дослідження.

Взагальному випадку модель має структуру, зображену на рисунку

1.1.Тут X – множина вхідних змінних системи, Y – множина вихідних змінних системи, P – множина параметрів, F – функція, функціонал, алгоритм або формальне представлення залежності змінних Y від змінних X.

Рисунок 1.1. Загальна структура моделі

Наприклад, моделі масового обслуговування описуються набором вхідних змінних, що складається з інтенсивності вхідного потоку вимог на обслуговування, тривалості обслуговування вимоги кожним пристроєм, ймовірностей вибору маршруту. Набір вихідних змінних моделі масового обслуговування складається з таких змінних як інтенсивність вихідного потоку вимог, середня довжина черги в місцях накопичення вимог та інших. У якості параметрів моделі масового обслуговування можуть розглядатись кількість пристроїв обслуговування, наявність черг у місцях накопичення вимог, наявність обмежень на кількість місць в чергах та інші. У якості алгоритму – алгоритм розрахунку вихідних змінних моделі за значенням вхідних змінних, який в залежності від складності моделі може мати вид простого розрахунку за математичними формулами або вид алгоритму імітації системи.

1.2. Способи побудови моделей

Існують два способи побудови моделей. При першому способі в результаті ретельного вивчення системи встановлюються закони функціонування системи, які потім відтворюються за допомогою моделі. Поведінку системи, таким чином, досліджують на моделі. Параметри моделі P в цьому випадку пов’язані з реальними процесами, що протікають в системі, і мають фізичну інтерпретацію. Тому моделі такого типу називають фізичними моделями.

10