лекции_ 2
.pdf
Критерий Гурвица
●Чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры были одного знака с С0
C0 0, 1=C1 0, 2= CC10 CC32 0,
Критерий Гурвица
●Условия нахождения системы на границе устойчивости:
1, 2, , n−2 0
n=0
●Граница устойчивости 1-го типа (апериодическая): Cn=0
●Граница устойчивости 2-го типа (колебательная): n−1=0
Критерий Михайлова
●Характеристическое уравнение замкнутой системы:
D p =0, |
p j |
● Годограф Михайлова:
D j =X jY , 0 ∞
Критерий Михайлова
●Для того чтобы САУ была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы вектор
D(jω) начал движение с точки, лежащей на положительной вещественной оси, и, вращаясь только против часовой стрелки и нигде не обращаясь в нуль, прошел последовательно n квадрантов комплексной плоскости, повернувшись на угол n∙π/2, где n – степень характеристического уравнения D(jω)=0
Критерий Михайлова |
|||
● Пример годографа для устойчивой САУ: |
|||
Im (w) |
|
|
|
Y(w) |
|
|
|
44 |
|
|
|
22 |
|
|
|
00 |
|
|
|
-2 |
|
|
|
-2 |
|
|
|
-4 |
|
|
|
-4 |
|
|
|
-6 |
|
|
|
-6 |
|
|
|
-8 |
|
|
|
-8 |
|
|
|
-10 |
|
|
Re(w) |
-10-10 |
-5 |
0 |
5 X(w) |
-10 |
-5 |
0 |
5 |
Следствие критерия Михайлова
●Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы корни полиномов X(ω) и Y(ω) чередовались по величине и их общее число (включая ω = 0) было равно степени характеристического уравнения САУ
Критерий Найквиста
●Необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутой САУ:
–если разомкнутая САУ устойчива, то ее АФХ W(jω), 0 ≤ ω ≤ +∞, не должна охватывать точку (-1,0j)
–если разомкнутая САУ неустойчива и имеет k корней в правой полуплоскости, то ее АФХ W(jω), 0 ≤ ω ≤ +∞, должна охватывать точку
с координатами (-1,0j) на угол kπ против часовой стрелки
Логарифмический критерий |
||
|
устойчивости |
|
db |
Magnitude |
|
50 |
|
запас по |
0 |
|
|
|
амплитуде |
|
-50 |
|
|
|
|
|
-100 |
|
|
-150 |
|
|
-200 -2 |
|
Hz |
-1 |
0 |
|
10 |
10 |
10 |
degrees |
Phase |
|
0 |
|
|
-20 |
|
|
-40 |
|
|
-60 |
|
|
-80 |
|
|
-100 |
|
запас по |
-120 |
|
|
-140 |
|
фазе |
-180 |
|
|
|
Hz |
|
|
|
|
-2 |
-1 |
0 |
10 |
10 |
10 |
Логарифмический критерий устойчивости
●Замкнутая САУ устойчива, если разность между числом положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ через линию -180º в области положительных значений ЛАЧХ при 0 ≤ ω ≤ +∞ равна k/2, где k – число положительных корней характеристического уравнения разомкнутой САУ
●Требования к запасам устойчивости: по амплитуде ≥ 8 -10 дБ, по фазе – ≥ 30 - 35º
Оценка качества управления
●Осуществляется для нескольких типовых режимов
●Критерии качества:
–критерии точности
–критерии запаса устойчивости
–критерии быстродействия
–комплексные критерии