лекцияТЭЦ_2частьИКТ_1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

uвых (t ) = iω0 (t ) Rэк

cos Ωt cos ω0t .

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

1.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

61 /117

ω0+2Ω

ω0−2Ω

2Ω

2ω0

ω0−Ω

ω0+Ω

Для получения АМ колебания нужно из всего спектра выделить компоненты с частотами: ω0 , ω0 − Ω, ω0 + Ω .

Это достигается настройкой колебательного контура на резонансную частоту ω0 .

Составляющие тока с частотами, близкими к ω0 , определяются как: iω0 (t ) = a1U1 cos ω0t + a2U1U2 cos Ωt cos ω0t .

Если Zэк (ω) ω=ω0 , ω0 −Ω, ω0 +Ω = Rэк , а для остальных частот Zэк (ω) ≈ 0 , то на контуре получим АМ напряжение вида:

Запишем в компактном виде:

uвых (t ) = Uвых (1+ m cos Ωt )cos ω0t ,

где Uвых = a1RэкU1 , m = 2 a2U2 .

Вывод: коэффициент модуляции m напряжения тем больше, чем сильнее нелинейность характеристики, определяемая a2 , и амплитуда низкочастотного сигнала U2 .

Классификация цепей с обратной связью. Виды соединений. Коэффициент передачи цепи с ОС

Передача электромагнитной энергии с выхода устройства обратно к его входу, называется обратной связью (ОС).

ОС классифицируются по следующим признакам:

1.по характеру связи – положительной (ПОС), отрицательной (ООС) и комплексной;

2.по структуре – внешней и внутренней;

3.по характеру реализующих её элементов – активной и пассивной, линейной и нелинейной; Как правило, цепь с обратной связью содержит два четырёхполюсника. Первый из них

представляет собой основную цепь (усилитель) с коэффициентом передачи KУ ( p) . Второй представляет цепь ОС, как правило, пассивной, с коэффициентом передачи KОС ( p) .

Рассмотрим способы проектирования ОС: а) последовательный по напряжению

		I1			I2
		U1	K
Zи			у	Uвых
Zи	Uвх			Uвых
E	Uвх				Zн
					Zн
		Uос	Kос

62 /117

б) параллельной по напряжению в) последовательной по току Построить схемы самостоятельно! г) параллельной по току

Коэффициент передачи цепи с ОС

Рассмотрим схему цепи с ОС с последовательным по напряжению способом включения и определим её коэффициент передачи K ( p) .

K(p)

U (p)

U1(p)

Hу

Uвых(p)

вх

Uос(p) Hос

Операторное напряжение на входе определяется уравнением вида:

Uвх ( p) = U1 ( p ) -UОС ( p ) ,

где U1 ( p) = Uвых(( p)) , UОС ( p ) = Uвых ( p )× HОС ( p) .

HУ p

После подстановки получаем:

Uвх ( p) =			Uвых	-Uвых ( p)× HОС ( p ) ,
		H У ( p)
преобразовывая, получаем:	1		- HОС	( p ) = U	вых ( p)×1- H	ОС ( p)× HУ ( p ) .
Uвх ( p) = Uвых ( p)×
	У ( p)					H У ( p)
H

Операторный коэффициент передачи цепи с ОС определяется как:

H ( p ) =	Uвых ( p )	=		H У ( p)	.
	Uвх ( p)		1- HОС ( p)× HУ ( p )

Переходя от переменной p к jw, получаем КПФ вида:

H (w) =	H У (w)
		,
	1- H ОС (w)× H У (w)

где H У (w) – КПФ усилителя, H ОС (w) – КПФ пассивной цепи ОС.

Произведение H ОС (w)× H У (w) = H p (w) – КПФ цепи с ОС, при условии, что ОС разорвана.

H p (w) – петлевое усиление. Отметим, что если напряжение на выходе устройства совпадает по

фазе с напряжением обратной связи, то такая связь считается положительной (ПОС). В противном случае имеет место отрицательная ОС (ООС). При ПОС петлевая функция располагается в правой части комплексной полуплоскости, при ООС – в левой части. ПОС может являться причиной неустойчивости цепи, то есть в том случае, когда H p (w) = 1 , значение коэффициента передачи

устройства стремится к бесконечности. То есть при очень малых амплитудах входного воздействия, выходное напряжение неограниченно возрастает. В этом случае наступает так называемый режим самовозбуждения. Поэтому при проектировании цепей с ОС важно исследовать их на устойчивость.

Устойчивость цепи ОС. Критерий устойчивости Рауса-Гурвица

Введём понятие устойчивой и неустойчивой цепи. Если свободные колебания с течением времени стремятся к нулю, то цепь устойчива. В противном случае – неустойчива. Иными словами, если корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости, то цепь является устойчивой, если в правой – неустойчивой, то есть находится в режиме самовозбуждения. Однако вывод характеристического уравнения является трудоёмкой

63 /117

процедурой для цепей более высокого порядка. Введение понятия ОС облегчает вывод характеристического уравнения, а в некоторых случаях даёт возможность обойтись без него.

Рассмотрим последний рисунок. Пусть Uвх ( p) = 0 , то следует

1− HОС ( p ) HУ ( p) = 0

Пусть коэффициенты передачи описываются следующими дробно-рациональными функциями:

H У ( p) =

( p)

HОС ( p) =

( p )

( p)

( p )

Далее имеем:

( p)

= 0 ,

v1 ( p)v2 ( p) - w1

( p ) w2 ( p )

= 0 ,

( p)

v ( p)v

( p )

Откуда последнее равенство выполняется в том случае, если:

v1 ( p)v2 ( p) - w1 ( p ) w2 ( p ) = 0 .

Так как последнее выражение представляет собой полином, то его запишем в более общем виде:

b	pm + b	pm−1	+ ... + b p + b = 0 .
m	m−1		1	0
Это есть характеристическое	уравнение		цепи.	Корни этого уравнения в общем случае

являются комплексными величинами. Чтобы напряжение на выходе устройства не возрастало неограниченно необходимо, чтобы действительная часть корней была отрицательной. Цепь, обладающая такими свойствами, является абсолютно устойчивой.

При проектировании цепей с ОС возникает две проблемы. Если проектируемая цепь должна быть устойчивой, необходимо обладать критерием, который по виду петлевой функции позволял бы судить об отсутствии корней в правой полуплоскости. Если проектируемая цепь ОС используется для создания неустойчивой цепи, то следует убедиться, что корни располагаются в левой плоскости. При этом необходимо иметь такое расположение корней, при котором

самовозбуждение происходило бы на требуемой частоте.

Критерий устойчивости Рауса-Гурвица

Адольф Гурвиц (Adolf Hurwitz), 1859-1919,	Раус Эдвард Джон (1831 - 1907) - английский
немецкий математик	ученый и педагог

Это алгебраический критерий устойчивости, который					по значениям		коэффициентов
b , b	, ..., b , b	характеристического уравнения b	pm + b	pm−1	+ ... + b p + b = 0 ,		без определения
m m−1	1 0	m	m−1		1	0

его корней, узнать является ли исследуемая цепь устойчивой. Определение: Цепь с ОС является устойчивой, если

уравнения, является полиномом Гурвица.

Для того, чтобы многочлен b pm + b		pm−1 + ... + b p + b = 0
m	m−1	1	0

необходимо и достаточно, чтобы определитель Рауса-Гурвица принимали положительные значения.

полином характеристического

являлся полиномом Гурвица,

Dm−1 и все его главные миноры

bm−1

bm0

Dm−1 =

64 /102

bm−3	bm−5	bm−7	0
b	b	b	0
m−2	m−4	m−8
bm−1	bm−3	bm−5	0
bm	bm−2	bm−4	0	.
bm	bm−2	bm−4	0

0	0	0	0 b
0	0	0	0 b
			0

Проверим с помощью критерия Рауса-Гурвица устойчивость цепи с ОС характеристическое

уравнение которой имеет вид:

p4 + 3 p3 + 4 p2 + 6 p + 2 = 0

Составим определитель Рауса-Гурвица и определим его главные миноры.

Порядок уравнения равен 4.	3			0
	3	6	0	0

D = 1		4	2	0
3	0	3	6	0
3
		1	4
	0	1	4	2

	3	6	0		3	6
Главные миноры: D = 1		4	2	, D =	3	6	, D = 3
2				1			0
	0	3	6		1	4

D =12 - 6 = 6 , D = 6 ×(-1)3+3		×	3	6	+ 2 ×(-1)3+2	×	3	6	= 6 ×6 - 2 ×9 = 18
1	2
			1	4			0	3

	3	6	0	0	3 6		0
					3 6		0
D = 1 4			2	0	= 2 ×(-1)4+4 × 1	4	2	= 2 ×18 = 36 .
3	0	3	6	0
					0	3	6
		1	4
	0	1	4	2

Видно, что определитель и все его главные миноры положительные, следовательно цепь является устойчивой.

Критерий устойчивости Найквиста

Гарри Найквист (Harry Nyquist) 1889-1976, один из пионеров теории информации, америакнский физик (родился в Швеции)

Данный критерий позволяет судить об устойчивости цепи с ОС по свойствам разомкнутой цепи.

65 /102

+					+
Uвх(p)			H (p)	Uвых(p)
-			у		−
-					−
-
Uос	(p)		H (p)
+			ос
+
Из уравнения 1− HОС ( p ) HУ ( p) = 0		видно, что передаточная функция разорванной цепи

(петлевая функция усиления) H ОС (w)× H У (w) = H п (w) определяется как: 1- H п (w) = 0 .

Если найдется такая частота, для которой конец вектора H п (w) попадет в точку (1, 0 j) , то на этой частоте возникнет режим самовозбуждения.

Определение: если годограф (кривая, которую описывает конец вектора H п (w) при изменении частоты ω ) петлевой функции не охватывает точку с координатами (1, 0 j) , то при замкнутой цепи

ОС цепь является устойчивой. На рисунке

Im(Hп(ω))
3
2
1
(1, 0)	Re(Hп(ω))

показаны годографы трёх цепей с положительной обратной связью (годографу устойчивой цепи соответствует кривая 1).

Так как	H п (w) =		HОС (w) HУ (w)		ej(ϕOC (ω)+ϕУ (ω)) , то имеем следующие условия

самовозбуждения цепи с ОС.

1.Баланс фаз jOC (w) + jУ (w) = 2pn , где n = 0, 1, 2, ...

2.Баланс амплитуд HОС (w) H У (w) =1.

При HОС (wГ ) H У (wГ ) >1 наступает процесс нарастания колебаний

Баланс фаз позволяет определить частоту генерирующих колебаний, а баланс амплитуд – величину выходного напряжения (генерируемого колебания).

	Критерий устойчивости Михайлова
Михайлов, Александр Иванович (1905—1988) —			русский/советский инженер, информатик,
Пусть характеристическое уравнение вида			v ( p) = b	pm + b	pm−1 +... + b p + b			= 0 (полином
			m	m−1		1	0
Гурвица степени m) имеет n пар комплексно-сопряжённых корней					ps = -as	+ jws ,		ps* = -as - jws
и m − 2n –	вещественных корней pk = -ak . Тогда полином Гурвица v ( p)					можно представить в
виде: v ( p)	n	m−2n
виде: v ( p)	= ∏( p - ps )( p - ps* )	× ∏ ( p - pk ) .
	s=1	k =1		m−2n
	n			m−2n
Далее преобразуем: v ( p) = ∏( p - (-as + jws ))( p - (-as - jws ))× ∏ ( p + ak ) .
	s=1			k =1

66 /102

Далее v ( p)				n		m−2 n
Далее v ( p)			= ∏( p2 + cs × p + ds )× ∏ ( p + ak ) ,
			s=1			k =1
где c	= 2a	s	, d	s	= a2	+ w2 .
s		s		s	s	s

В последнем выражении, заменяя p на jw, получаем комплексную функцию:

m−2 n

v (w) = ∏(-w2 + jwcs + ds )× ∏ ( jw + ak ) .

s=1

k =1

Определим аргумент комплексной функции:

arg (v (w))

m−2n

= jν (w) = ∑ jk (w) + ∑js (w) ,

k =1

s=1

где js (w) =

, jk (w) = arctg

+ arctg

Определение: цепь с обратной связью будет устойчивой, если в интервале частот от 0 до ¥

аргумент комплексной функции j		(w) изменяется от 0 до				mp	. То есть иными словами, годограф
аргумент комплексной функции j		(w) изменяется от 0 до					. То есть иными словами, годограф
	ν				2
комплексной функции v (w) , будет последовательно					2
комплексной функции v (w) , будет последовательно					обходить m квадрантов комплексной
плоскости в положительном направлении.
На рисунке			j


			ω2	б
			ω1	m=4
				m=4
	ω2							+
				ω=0				+
				ω=0
			ω3			а

приведены годографы устойчивой – а, и неустойчивой – б цепи 4 порядка.

Автоколебательные цепи. LC-генератор с внешней обратной связью

Автоколебательными называются активные электрические цепи, в которых без посторонних воздействий самостоятельно возникают электрические колебания (автоколебания).

Автогенераторы являются преобразователями энергии постоянного напряжения (тока) в

энергию различной формы колебаний (гармонической, пилообразной и т. д.). Чтобы автогенераторы выполняли свои функции, состояние равновесия в них должно быть неустойчивым, чтобы нарушение устойчивости заключалось в росте амплитуды колебаний, то есть самовозбуждении.

Активный

Колебательная

Цепь обратной

элемент

система

связи

Нелинейный избирательный усилитель

67 /102

LC-генератор с внешней обратной связью

Uпит

Lос

iк

Напряжение обратной связи: uОС = U0 - uБЭ . По I закону Кирхгофа: iк = iR + iL + iC , либо записывая

через напряжения: uкG +

∫uкdt + C

duк

= iк (uОС ) , где G =

Поскольку uк

= L

diL

, uОС = M

diL

, то uОС

uк .

Продифференцировав уравнение Кирхгофа, получим дифференциальное уравнение вида:

d 2u

uк =

diк (uОС )

dt 2

Определим производную в правой части уравнения

diк

(uОС )

diк (uОС )

ОС

duОС

diк (uОС )

= S (uОС ) –

дифференциальная проводимость (крутизна ВАХ транзистора),

duОС

Поскольку uОС =

uк , то

duОС

duк

. После подстановки получим:

diк (uОС )

=S (uОС )

duк

L dt

Дифференциальное уравнение запишем в виде:

d 2uк

- S (uОС )

duк

uк = 0 – нелинейное дифференциальное уравнение

Определим условие самовозбуждения генератора. Амплитуда нарастающих колебаний происходит на линейном участке ВАХ, поэтому S (uОС ) = S .

d 2uк

SM duк

uк

= 0 –

линейное дифференциальное уравнение

виде:

d 2uк

+ 2aэ

duк

uк = 0 , где

aэ

–

Перепишем его

эквивалентный

коэффициент затухания колебательного контура.

Чтобы в контуре возникли нарастающие колебания необходимо выполнить условие:

aэ	=	1	G	-	SM	< 0 .

		2
			C		LC

Отсюда условие самовозбуждения (возникновение колебаний): M > LG .

68 /102

RC-генератор с внутренней обратной связью

В RC-генераторах часто находит применение схема цепи обратной связи вида:

Uвых

Uос

Определим выражение для передаточной функции:

H ОС (ω) =

U ОС

Z 2

R2 jωC1

Z1 + Z 2

−ω2C1R1C2 R2 +1+ jω(C1R1 + C2 R2 + C1R2 )

U вых

где Z1 = R1 +

, Z 2 =

jωC1

jωC2 R2 +1

После преобразований: HОС ( jω) =

+ j

ωR1C2

−

ωR C

2 1

В качестве усилителя в схеме автогенератора используется каскад на основе операционного

усилителя с коэффициентом передачи: H

R3 + R4

−

ОУ

Uвых

Uвх

Таким образом, схема RC-генератора принимает вид:

−

ОУ

Uвых

Uос R2 C2 R1 C1

Из условия баланса фаз определяем частоту генерации:

ωR C	−	1	= 0 , отсюда f		= ωг	=	1	.
				г
1 2		ωR2C1			2π 2π R1R2C1C2

Из условия баланса амплитуд определим необходимый коэффициент усиления ОУ для

возникновения колебаний: 1 = H

(ω

) , отсюда H

= 1+

У0

ОС

У0

HОС (ωг )


	69	/102
1 лекция

1. Негармонические периодические сигналы. Разложение в ряд Фурье		1
2. Свойства ряда Фурье		2
3. Графо-аналитический способ разложения в ряд Фурье		4
4. Действующее, среднее значение и мощность периодического негармонического сигнала		4
5. Характеристики формы периодических негармонических сигналов		5
6. Расчёт цепей при периодических негармонических воздействиях		6
7. Спектры периодических негармонических сигналов		7
8. Переходные процессы. Законы коммутации, начальные и конечные условия.		9
9. Классический метод расчёта переходных процессов		10
10.	Переходные процессы в цепях первого порядка. Включение последовательной RL-цепи на
постоянное напряжение		11
11.	Выключение последовательной RL-цепи от источника постоянного напряжения	14
12.	Включение последовательной RC-цепи на постоянное напряжение	14
13.	Выключение последовательной RC-цепи от источника постоянного напряжения	15

2 лекция

14.	Переходные процессы в цепях второго порядка. Включение последовательной RLC-цепи на
постоянное напряжение. Апериодический процесс.		16
15.	Включение последовательной RLC-цепи на постоянное напряжение. Критический процесс.	18
16.	Включение последовательной RLC-цепи на постоянное напряжение. Колебательный процесс.	18
17.	Операторный метод анализа переходных процессов. Преобразования Лапласа	21
18.	Оригиналы, изображения единичной функции Хевисайда, d-функции Дирака и
экспоненциального импульса		23
19.	Теорема разложения	24
20.	Расчёт переходных процессов операторным методом	25
21.	Операторные передаточные функции	26
3 лекция
22.	Временной метод анализа переходных процессов. Переходная и импульсная характеристика
электрической цепи		27
23.	Интеграл Дюамеля	28
24.	Интегрирующие и дифференцирующие цепи	29
25.	Частотный метод анализа переходных процессов. Преобразования Фурье	32
26.	Свойства преобразования Фурье	33
27.	Спектры типовых сигналов	35
28.	Частотный анализ ЛЭЦ при непериодических воздействиях	36
29.	Условия передачи сигнала без искажений	37
30.	Прохождение единичного импульса через идеальный фильтр нижних частот.	38
31.	Связь между временными и частотными характеристиками	39
4 лекция
32.	Электрические цепи с распределёнными параметрами (длинные линии)	40
33.	Телеграфные уравнения	40
34.	Уравнения передачи для однородной длинной линии	41
35.	Падающие и отраженные волны	43
36.	Коэффициенты отражения по току и напряжению. Режимы работы линии	45
37.	Волновое сопротивление длинной линии	46
38.	Коэффициент распространения. Способ определения первичных параметров	47
39.	Входное сопротивление длинной линии	48
40.	Линия без потерь. Согласованный режим	49
41.	Линия без потерь. Режим короткого замыкания и холостого хода	50
42.	Линия без потерь. Смешанный режим	52
43.	Четвертьволновый трансформатор сопротивлений	53
44.	Линия без искажений	54


	70	/102
5 лекция
45.	Спектральные методы анализа нелинейных электрических цепей при гармоническом
воздействии. Метод тригонометрических функций кратного аргумента		55
46.	Метод угла отсечки	56
47.	Метод пяти ординат	57
48.	Модуляция. Модулированные колебания	59
49.	Нелинейные модуляторы	60
50.	Классификация цепей с обратной связью. Виды соединений. Коэффициент передачи цепи с ОС	61
51.	Устойчивость цепи ОС. Критерий устойчивости Рауса-Гурвица	62
52.	Критерий устойчивости Найквиста	64
53.	Критерий устойчивости Михайлова	65
54.	Автоколебательные цепи. LC-генератор с внешней обратной связью	66
55.	RC-генератор с внутренней обратной связью	68

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.06.2015222.72 Кб4Лекция 8Таб.doc
#
18.04.201970.66 Кб1Лекция 9. ПетрI и просвещенный абсолютизм.doc
#
14.11.201886.02 Кб4Лекция 9.doc
#
21.11.2018724.48 Кб3Лекция на 11.doc
#
26.09.20191.28 Mб5Лекция_практика_Visual Foxpro.doc
#
10.06.20151.81 Mб8лекцияТЭЦ_2частьИКТ_1.pdf
#
10.06.20151.06 Mб13лекцияТЭЦ_2частьИКТ_2.pdf
#
28.08.2019175.69 Кб6Лиманский.docx
#
10.06.2015562.3 Кб10Линейные массивы.pdf
#
17.04.2019105.47 Кб7лк_17_18_19.doc
#
10.06.201519.94 Mб158ЛК_МашЗавЯП_А4.doc