Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

лекцияТЭЦ_2частьИКТ_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

1.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

89 /117

Вторая граничная частота ПП получается из выражения:	Z1	= 1 , откуда	f2 = f0 .
	Z 2

Полоса пропускания (ПП) находится в диапазоне частот:	[ f0 , ¥] . f0 = fc		– частота среза.

В (ПП) собственное ослабление фильтра Ac = 0 , а собственная фаза определяется выражением:

cos B

= 1+ 2

= 1- 2

f02

. (изменяется от – π до 0)

Z 2

f 2

fс

−π

fс

Собственные сопротивления фильтров изменяются с частотой:

									2
Z T =			+	Z	1	= R0	1-	f	2	= R0 1-	1		, Z П =	Z	1	Z	2	=		R		=		R
	Z1 Z	2 1			1				0						1		2		0						0			.
									2		W	2				Z1
									2			2
				Z 2				f						1+					1-		f 2		1-		1
																Z 2					0
																					0					W	2
																					f 2						2
																					f 2

ZT
В ПЗ		В ПП
ZT мнимое.		ZT веществ.
Ω=0	Ω=1		Ω

ZΠ
В ПЗ		В ПП
ZΠ мнимое.		ZΠ веществ.
Ω=0	Ω=1		Ω

Полосовые фильтры (ПФ) типа «k». Частотные зависимости ослабления, фазы и характеристических сопротивлений

Самостоятельно построить!!! Т и П-образный полосовой фильтр

Для данного фильтра имеем: Z

= jwL +

jwC1

Y 2

jwC2 + jwL

Определим произведение этих сопротивлений:

wL1

1- w012

wC1

wL1

L1C1

, где w2

, w2

wC2

wC2 1-

C2 1-

w022

L1C1

L2C2

wL2

w L2C2

= R2

при условии, что w

= w = w

или L C

= L C

1 1

В этом случае данный ЧП является полосовым фильтром типа «k», так как Z

= R2

= k 2 .

(w2 L2C2 -1) =

= j wL1 -

× j wC2

= -L1w 1-

Z 2

L2w

wC1

wL2

w L1C1

w02

L1 w2

w02

L1 w2

w02

= -

-1 = -

-1-

2 ×

+ 2

= -

- 2 + 2

L2 w0

w w

L2 w0

90 /117

= −

−

Откуда

Из равенства следует, что Z1

и Z 2

разного знака. Это необходимо, чтобы ЧП был фильтром.

Определим граничные частоты полосы пропускания из условий:

−

= 0 ,

−

= 1.

Z 2

После алгебраических преобразований: f

= f0 ,

Из последних двух равенств определяем:

f1 =

+1 −

−	f0	=	L2		,		f	−

	f		L1				f0

f2 =				L2		+1 +
		f0

				4L1

Видно, что f1 f2 = f02 – центральная частота.

Две полосы пропускания в диапазоне частот: [ f1 , f0 ] и [ f0 , f2 ] .

Две полосы задерживания в диапазоне частот: [0, f1 ) и ( f2 , ∞) .

Построим частотные зависимости характеристических параметров: Частотные зависимости ослабления и фазы:

f0		= −		L2	.
		= −			.
f				L1

	L2
	L2		.
	4L		.
	4L
1

−π

f1 f0 f2

Частотные зависимости характеристических сопротивлений:

Z T =

= R0

1−

−

, Z П =

Z1 Z

2 1

Z 2

1−

−

Z 2

ZΠ

Заграждающие фильтры (ЗФ) типа «k». Частотные зависимости ослабления, фазы и характеристических сопротивлений

Представим полузвено ЗФ типа «k».

	L1
Z		L2 Z


Т	C1			П
	C1
			C2	Z =		1	=		1		.	Z = jωL +		1	.




					1	Y 1		jωC1	+	1		2	2	jωC2
					1							2	2

										jωL1
										jωL1

= mZ1 .

91 /117

Граничные частоты определяются из равенства:

Z 2

−

Построим частотные зависимости характеристических параметров:

Z T =

= R0

1−

−

П =

Z1 Z

2 1

, Z

Z 2

1−

−

Z 2

Zс1=ZΤ

ПП ПЗ ПП

0 f1

Zс2=ZΠ
R0
ПП	ПЗ		ПП
0	f1	f2	f
Bc
π
	f0	f2	f
0	f1		f
−π

Производные фильтры типа «m»

Поставим задачу создания последовательно-производного фильтра так, чтобы его собственное сопротивление ZTm равнялось собственному сопротивлению ZT фильтра типа «k».

Кроме того, потребуем, чтобы Z1m

Z1m

ZТ

ZП

ZТm

Z2m

ZПm

Поскольку ZTm = ZT , то получаем уравнение вида:

1 Z

2 1+

= Z

1m Z

2m 1+

Z 2

Z 2m

После алгебраических преобразований получаем:

Z 2m

1− m2

Z 2 .

mZ1

ZТm=ZТ

ZПm

1−m2

m Z1

Из последнего соотношения видно, что сопротивление Z 2m состоит из последовательного соединения двух сопротивлений: сопротивления того же знака, что и Z 2 , и сопротивления противоположного знака, как Z1 . При m = 1 фильтр типа «m» превращается в фильтр типа «k».

92 /117

Отметим, что граничные частоты фильтра типа «m» и типа «к» совпадают. Действительно:

Z1m

mZ1

- m2

2 Z

Z 2m

1+ 1

- m

Z 2

) Z 2

Z1 + m Z 2

(

Выясним, чему равно собственное сопротивление последовательно-производного фильтра со стороны Пm-входа.

+ (1

- m2 )

+ (1

- m2 )

ZПm =

= ZП 1

Z1m

Z 2

Z 2m

Параллельно-производный фильтр получается, если выполняются следующие требования:

ZПm = ZП , Z 2m = 1 Z2 .

Согласно условию равенства характеристических сопротивлений:

Подставляя значение Z 2m , получаем:

	Z1m			=		mZ1		или	1	+
		mZ					Z1
1+			1m		1+				Z1m
		Z 2					Z 2

ZТ Z2 ZП

Z1m Z 2m		=		Z1 Z 2		.

1+	Z1m		1+		Z1
	Z 2m				Z 2

, далее

1- m2

Z 2

mZ1

mZ 2

Z1m

mZ1

m Z 2

mZ1

ZТm

ZПm=ZП

1-m

Определим собственное сопротивление параллельно-производного фильтра со стороны Тm-входа.

ZTm =

= ZT

Z1m Z

2m 1

Z1 Z

2 1

Z 2m

Z 2 1+ (1- m2 )

1+ (1- m2 )

Z 2

Производные ФНЧ типа «m». Частотные зависимости ослабления и характеристических сопротивлений

Последовательно-производное полузвено фильтра нижних частот (ФНЧ).

mL1

mC2

ZТ

ZП

ZТm=ZТ

ZПm

1-m2

фильтр типа «к»

фильтр типа «m»

Самостоятельно образовать Т и П-образные последовательно-производные звенья ФНЧ. Особенностью данных фильтров является то, что в поперечном плече находится

последовательный колебательный контур с резонансной частотой (частота всплеска ослабления):

f∞ =

1- m2

(1- m2 ) L1C2

- m2

mC2

93 /117

где f0 = fc – частота среза.

Представим частотные зависимости характеристических параметров последовательнопроизводного полузвена ФНЧ типа «m».

ZΤ

ZΠm

0 fс

f∞

fс

Параллельно-производное полузвено фильтра нижних частот (ФНЧ). mL1

ZТm

Пm

1−m2 C

mC2

Самостоятельно образовать Т и П-образные параллельно-производные звенья ФНЧ. Особенностью данных фильтров является то, что в продольном плече находится

параллельный колебательный контур с резонансной частотой (частота всплеска ослабления):

f∞ =

− m2

2π

(1− m2 ) L1C2

− m2

2π

C2 mL1

где f0 = fc – частота среза.

Представим частотные зависимости характеристических параметров параллельно-производного полузвена ФНЧ типа «m».

ZΤm

ZΠ

0 fс

f∞

fс

f 0

fс

Производные ФВЧ типа «m». Частотные зависимости ослабления и характеристических сопротивлений

Последовательно-производное полузвено фильтра верхних частот (ФВЧ).

ZТ

ZП

ZТm=ZТ

ZПm

1−m

фильтр типа «к»

фильтр типа «m»

Самостоятельно образовать Т и П-образные последовательно-производные звенья ФВЧ.

/117

Частота всплеска ослабления:

f∞ =

= f0 1

− m2 ,

2π

L2C1

= fc –

1− m2

C1 m L2

1− m2

где f0

частота среза.

Представим частотные зависимости характеристических параметров последовательно-

производного полузвена ФВЧ типа «m».

Zc1=ZT

Zc2=ZΠm

f∞

fс

Параллельно-производное полузвено фильтра верхних частот (ФВЧ).

1−m2 L2

ZТ

ZП

ZТm

ZПm=ZП

m L2

Самостоятельно образовать Т и П-образные параллельно-производные звенья ФВЧ.

Частота всплеска ослабления:

f∞ =

= f0

1− m2 ,

2π

L C

− m2 2 m 1

− m2 2 1

где f0 = fc – частота среза.

Представим частотные зависимости характеристических параметров параллельно-производного полузвена ФВЧ типа «m».

Zc1=ZTm

Zc2=ZΠ

f∞

fс

f 0

fс

Расчёт фильтров по характеристическим параметрам. Классы фильтров по сопротивлению и ослаблению

Задачей расчёта электрического фильтра по характеристическим параметрам является нахождение фильтра, составленного путем каскадного соединения минимального числа согласованных звеньев (полузвеньев) и удовлетворяющего заданным техническим требованиям.

Поскольку полное согласование генератора с входом фильтра и нагрузки с выходом фильтра невозможно, то рабочее затухание:

Ap = Ac + Aотр ,

где Aотр – ослабление отражения, обусловленное несогласованностью.

95 /117

В частотной характеристике рабочего затухания различают три полосы:
1. ПЭП – полоса эффективного пропускания.
2. ПО –			переходная область.
3. ПЭЗ –			полоса эффективного задерживания.
Представим график частотной зависимости рабочего ослабления для ФНЧ «k».
			A			Ac
			Amin			Ac
			Amin
				Ap
			A
			0	fe1	fc	fe2	f
			ПЭП		ПО	ПЭЗ
Amin		– минимально допустимое ослабление в ПЭЗ.
A –		максимально допустимое ослабление в ПЭП.
fe1	–	граничная частота ПЭП.
fe2	–	граничная частота ПЭЗ.
Введём степень использования ПЭП:
η = fe1 , следовательно 0 < η < 1 .
		fc
Собственные сопротивления фильтра:

R0 ≤ ZT ≤ R0

R0 ≤ ZП ≤

1− η2

Сопротивление генератора и нагрузки выбирают как среднее геометрическое:

= R

R R

1− η2

– со стороны Т-входа.

г, н

0 0

Rг, н =

–

со стороны П-входа.

1− η2

4 1− η2

Особую роль отводят определению класса фильтра. Различают класс по сопротивлению ( NZ ) и класс по ослаблению ( NA ) .

NA – определяется количеством звеньев и полузвеньев. К фильтрам 1 класса по ослаблению ( NA = 1) относятся звенья ФНЧ и ФВЧ типа «к» и типа «m», а также звенья ЗФ типа «к».

Полузвеньям перечисленных фильтров присвоен класс по ослаблению 0,5 ( NA = 0, 5) .

Звено полосового фильтра типа «к» имеет класс NA = 2 , а его полузвено NA = 1.

NZ – определяется количеством частот согласования. К фильтрам 1 класса по сопротивлению ( NZ = 1) относят все звенья и полузвенья ФНЧ и ФВЧ типа «k». К фильтрам 2 класса по сопротивлению ( NZ = 2) относят звенья ФНЧ и ФВЧ типа «m», ПФ и ЗФ типа «k».

Определим класс следующего фильтра: NZ = 2, NA = 1, 5 .

96 /117

Тm

Пm

NА=0,5	NА=0,5	NА=0,5

0 fс	f∞1	f∞2		f
		Лекция 9

Расчёт электрических фильтров по рабочим параметрам. Основные понятия и определения

Основные преимущества:

1.Электрический фильтр с меньшим числом элементов

2.Точность вычислений

3.Разработана общая методика расчёта

Рассмотрим реактивный двусторонне нагруженный электрический фильтр:

LC-фильтр U2

1’

2’

Zвх

Рабочая мера передачи данного фильтра определяется соотношением:


G		=	1	ln		U		0 I 0	= A + jB ,
	p

			2		U		2 I 2		p	p

A =

0 I 0

[Нп], A = 10 lg

U 0 I 0

= 10 lg

[дБ].

2 I 2

U 2 I 2

P = U

E 2

– активная максимальная мощность источника.

2R1

4R1

P = U

= U

U22

–

активная мощность, передаваемая от источника в нагрузку.

2 R

Из-за несогласованности входного сопротивления

Z вх

с внутренним сопротивлением

генератора

от

входа фильтра

выделяется

мощность

отражений Pотр , тогда можно

предположить:

Pm = P2 + Pотр .

Введём понятие модуля коэффициента отражения от входа фильтра ρ :

R1 - Z вх

h (w)

r =

Pотр

, r = r(w) =

R1 + Z вх

(w)

–

комплексный коэффициент отражения.

97 /117

Введём понятие модуля рабочей передаточной функции H :

H =

H = H (w) = W ((w))

V w

U 2

– комплексная рабочая передаточная функция.

Введём понятие функции фильтрации: j = j = Pотр .

Установим связь между рабочей передаточной функцией, модулем коэффициентом отражения и функцией фильтрации.

Pотр

1 =

= H 2 + r2

= 1

+ j2

, следовательно H 2

H 2

1+ j2

Поскольку:

A = 10 lg	Pm	= 10 lg	1	= 20 lg	1	= 10 lg (1+ j2 ) [дБ].
			H 2
p	P				H
	2

Этапы синтеза электрических фильтров. Технические требования

Синтез электрического фильтра по рабочему ослаблению состоит из следующих этапов: аппроксимации, реализации, проверочного расчёта и исследования.

На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение для рабочей передаточной функции, удовлетворяющей УФР.

При расчётах используют два вида аппроксимации:

1. Аппроксимация по Тейлору: аппроксимирующая функция совпадает с исходной в одной точке, в остальных монотонно отклоняется не более чем на заданную величину ∆.

исходная функция

аппроксимирующая функция 2. Аппроксимация по Чебышёву: аппроксимирующая функция колеблется относительно исходной, отклоняясь на заданную величину ∆.

исходная функция

аппроксимирующая функция

При проектировании фильтров по рабочему ослаблению на этапе аппроксимации задают функцию фильтрации. В зависимости от вида функции фильтрации получают различные типы фильтров.

Если в качестве функции фильтрации используются полиномы, то фильтры называются полиномиальными. Среди полиномиальных фильтров широко используются:

–фильтры Баттерворта (в качестве функции фильтрации полиномы Баттерворта)

–фильтры Чебышёва (в качестве функции фильтрации полиномы Чебышёва)

Если в качестве функции фильтрации используется дробно-рациональная функция, например, дробь Золотарёва-Кауэра, то имеем фильтр Золотарёва-Кауэра.

На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины её элементов.

98 /117

Технические требования, предъявляемые к фильтрам:

1.граничные частоты ПП и ПЗ

2.максимальное допустимое ослабление в ПП (или коэффициент отражения)

DA = 10 lg		1		[дБ].
	r%		2
	1-	100

3.минимальное допустимое ослабление в ПЗ

4.сопротивление нагрузки

Вывод: синтез электрического фильтра производится в следующем порядке:

1.Переход к ФНЧП и нормирование частот;

2.Аппроксимация рабочей передаточной функции и характеристики рабочего ослабления;

3.Реализация схемы ФНЧ (ФНЧП);

4.Переход от схемы ФНЧП к схеме заданного фильтра и денормирование её элементов;

5.Расчёт и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления и фазы.

Аппроксимация рабочего ослабления по Баттерворту

Если в качестве функции фильтрации используются полиномы Баттерворта, то есть

j(W) = eB (W) = eWn ,

где ε – коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания.

Рабочее ослабление определяем как:

A(W) = 10 lg (1+ j2 (W)) = 10 lg (1+ e2W2n ) .

По техническим требованиям, для ФНЧ (ФНЧП) на граничной частоте ПП W2 =1 , рабочее

ослабление должно быть равным максимальному допустимому ослаблению

A , то есть

A(W = W2 = 1) = DA = 10 lg (1+ e2 ) , откуда e =

100,1 A -1 .

Получим формулу для определения порядка ФНЧ (ФНЧП).

На граничной частоте ПЗ W3 рабочее ослабление должно быть больше (либо равно)

минимального допустимого рабочего ослабления Amin , то есть

100,1 Amin -1

0,1Amin

-1

0,1

-1

A(W3 ) = 10 lg (1+ e2W32n ) ³ Amin , отсюда n ³

lg W3

Представим частотную зависимость рабочего ослабления при аппроксимации полиномом Баттерворта

	A, дБ			A, дБ
		n=4
			Amin
		n=2
		n=1	3
3			3
3			DA
	Wс	W	DA				W
0	Wс	W	0	W =1 W	с	W3	W
				2	с

Аппроксимация по Баттерворту получила название монотонной, или максимально гладкой. Определим частоту среза фильтра Баттерворта из условия:


10 lg (1+ e2Wc2 n ) = 3 , отсюда Wc =	2n 100,3 -1	»	1		.

			2n 100,1
	2n 100,1 A -1			A -1

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.04.201970.66 Кб1Лекция 9. ПетрI и просвещенный абсолютизм.doc
#
14.11.201886.02 Кб4Лекция 9.doc
#
21.11.2018724.48 Кб3Лекция на 11.doc
#
26.09.20191.28 Mб6Лекция_практика_Visual Foxpro.doc
#
10.06.20151.81 Mб8лекцияТЭЦ_2частьИКТ_1.pdf
#
10.06.20151.06 Mб13лекцияТЭЦ_2частьИКТ_2.pdf
#
28.08.2019175.69 Кб6Лиманский.docx
#
10.06.2015562.3 Кб10Линейные массивы.pdf
#
17.04.2019105.47 Кб7лк_17_18_19.doc
#
10.06.201519.94 Mб158ЛК_МашЗавЯП_А4.doc
#
03.09.201944.74 Кб10Логистика.docx