Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

лекцияТЭЦ_2частьИКТ_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

1.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

A21 Z г + A11

79 /117

5. Каскадное соединение ЧП При каскадном соединении выходное напряжение первого ЧП равно входному напряжению

второго U 2¢ = U 1¢¢ . Необходимо

согласовать направления токов – выходного первого ЧП и

входного второго так, чтобы I 2¢ = I 1¢¢. Удобно использовать уравнения в A-параметрах.

I’

I’’

U’

A’

U’

U’’

A’’

U’’

A = A′× A′′ .

A = A 11

A 12

´ A 11

A 12

A 21

A 22

A 21

A 22

Указанные формулы нахождения матриц сложных ЧП справедливы лишь при выполнении условий регулярности их соединений. Соединение ЧП регулярно, если токи, протекающие через оба первичных и оба вторичных зажима каждого ЧП, равны по величине и обратны по направлению.

Параметры холостого хода и короткого замыкания. Входное сопротивление четырёхполюсника

Параметры ХХ и КЗ можно представить в виде:

Z1X = Z11 , Z 2X = Z 22 , Z1K	=	1	, Z 2K	=	1	.

		Y 11			Y 22

Этих параметров достаточно для описания обратимого ЧП.

Z1K	=	Z	2K	. – условие обратимости ЧП.
Z1X		Z	2X

Для симметричного обратимого ЧП выполняется условие:

Z1K = Z 2K , Z1X = Z 2X .

Вывод: симметричный обратимый ЧП определяется 2 независимыми параметрами.

Параметры ХХ и КЗ могут быть выражены через любую систему коэффициентов, например через коэффициенты A:

Z1K

A12

, Z 2K

A12

, Z1X

A11

, Z 2X

A22

A11

A21

Входное сопротивление ЧП – сопротивление со стороны входных зажимов ЧП.

A11U 2 + A12 I 2

Zвх

Zн

Z вх1

I1 A21U 2 + A22 I 2

A11 Z н + A12

Поскольку Z н =

U 2

, то получаем: Z вх1

I 2

A21 Z н + A22

Входное сопротивление с другой стороны ЧП определяется в виде:

Z вх2 = A22 Z г + A12 .

На практике удобна формула для входного сопротивления через параметры ХХ и КЗ:

A12

+ Z н

A11

Z 2K

Z вх1

= Z1X

A21

A22

+ Z н

Z 2X

+ Z н

A21

80 /117

Согласованное включение и характеристические сопротивления ЧП

Режим согласованного включения является наиболее благоприятным при передаче сигналов, поскольку при этом отсутствуют отражения электрической энергии на стыках «генераторчетырёхполюсник» и «четырёхполюсник-нагрузка» и искажение сигнала. Отсюда следует, что в режиме согласования должны выполнятся условия:

Z вх1 = Z г , Z вх2 = Z н .

Существует пара сопротивлений, для которых выполняются выше указанные условия. Эти

сопротивления называются характеристическими и обозначаются:

Z c1

–

сопротивление, определяемое со стороны входных зажимов.

Z c2

–

сопротивление, определяемое со стороны выходных зажимов.

Режимом согласованного включения ЧП называется такой режим работы, когда Z г = Z c1 и

Z н

= Z c2 . Отсюда следует: Z вх1 = Z г = Z c1

и Z вх2 = Z н

= Z c2 .

Характеристические сопротивления через A-параметры определяются в виде:

Z c1 =

A11 Z c2 + A12

Z c2

A22 Z c1 + A12

A21 Z c2 + A22

A21 Z c2 + A11

После алгебраических преобразований получаем:

Z c1 =

A11 A12

Z c2

A22 A12

A21 A22

A21 A11

Характеристические сопротивления через параметры ХХ и КЗ определяются в виде:

Z c1 = Z1X Z1K , Z c2 = Z 2X Z 2K .

Для обратимого симметричного ЧП выполняется равенство:

Z c1 = Z c2 = Z c .

Характеристическая мера передачи четырёхполюсника

При согласованном включении потери энергии будут только в ЧП. Чтобы учесть эти потери вводят характеристическую меру передачи, определяемую как:

Gс

U 1 I1

U 2 I 2

Поскольку U 1 = I1 Z c1 и U 2 = I 2 Z c2 , то:

Gс = ln

= ln

I 2

Z c2

Z c1

Для симметричного обратимого ЧП:

Gс = ln

I 1

= ln

I 2

Характеристическая мера передачи через A-параметры:

Gc = ln (

) .

A11 A22

A12 A21

Часто характеристическую меру передачи определяют с помощью гиперболических функций. Так как eΓс = shGс + сhGс , то chGс = A11 A22 , shGс = A12 A21 .

Характеристическая мера передачи через параметры ХХ и КЗ:

thGс

shGс

A12

A21

Z1K

Z 2K

chGс

Z1X

A22 A11

Z 2X

Более удобная формула для практики:

				+	Z1K				+	Z 2K
			1					1
		1			Z1X		1			Z 2X
Gс	=		ln			=		ln			.


	2			-	Z1K	2			-	Z 2K
			1					1

					Z1X					Z 2X

Физический смысл характеристической меры передачи:

81 /117

1 U

ejϕu1

ejϕi1

Gс =

2 U

2 I

jϕu2

I 2

jϕi2

После алгебраических преобразований:

Gс

U 1 I1

+ j

((ju1 - ju2 ) + (ji1 - ji 2 )) = Ac + jBc , где

U 2 I 2

Aс =

1 I1

= ln

–

характеристическое ослабление. Единица измерения: непер (Нп).

U 2 I 2

На практике характеристическое ослабление принято вычислять в децибелах (дБ):

1 I 1

= 10 lg

Aс

10 lg

2 I 2

Для обратимого симметричного ЧП: Aс

= ln

U 1

= ln

[Нп], Aс

= 20 lg

U 1

= 20 lg

[дБ].

U 2

I 2

U 2

I 2

Связь между Нп и дБ: 1 Нп = 8, 686 дБ, 1 дБ = 0,115 Нп .

Bc =

((ju1 - ju 2 ) + (ji1 - ji2 ))

– характеристическая фаза. Единица измерения: рад (град).

Вывод: к характеристическим параметрам ЧП относятся

1.Характеристические сопротивления Z c1 , Z c2 .

2.Характеристическая мера передачи Gc .

3.Характеристическое ослабление Ac .

4.Характеристическая фаза Bc .

Расчёт каскадного согласованного соединения четырёхполюсников

Zс1 I1

Eг

Γс1

Γс2

Γс3

Zс4

Zс1

Zс2

Zс3

Zс4

Zвх1=Zс1

Zвх2=Zс2

Zвх3=Zс3

Zвых3=Zс4

Согласование четырёхполюсников состоит в том, что характеристические сопротивления со стороны их соединения выбраны равными друг другу, а внутреннее сопротивление генератора и сопротивление нагрузки – равными характеристическим сопротивлениям крайних четырёхполюсников.

Характеристическая мера передачи определяется:

Gс

= ln

I 4

Z c4

I 2

I 3

I 4

Z c2

Z c3

Z c4

После несложных преобразований получаем:

		I	1
Gс	= ln		1
Gс	= ln	I 2
		I 2

Z	c1		I	2
	c1	+ ln		2
		+ ln
Z c2			I 3
Z c2			I 3

Z c2

Z c3

+ I 3

I 4

Z c3	= Gс1 + Gс2	+ Gс3 .
Z c3

Z c4
Z c4

Вывод: характеристическая мера передачи результирующего ЧП равна сумме характеристических мер передачи соединяемых ЧП.

82 /117

Рабочая мера передачи и передаточная функция четырёхполюсника

Обеспечить идеальное согласование ЧП с генератором и нагрузкой в широкой полосе частот возможно в случае, когда внутреннее сопротивление генератора, сопротивление нагрузки и характеристические сопротивления являются резистивными. Добиться равенства комплексных сопротивлений на всем частотном диапазоне не удается. Вследствие этого возникают

дополнительные потери энергии.

Рассмотрим работу ЧП в реальных условиях:

Zг

Z г ¹ Z c1 , Z н ¹ Z c2 , то есть Z вх1 ¹ Z г ,

Z вх2 ¹ Z н .

Uг

Eг

ЧП

Zн

1’

Zс1

Zс2

2’

Zвх1

Мощность, выделяемая в нагрузке:

S 2 = U 2 I 2

Z н

Максимальная мощность S m выделяется на сопротивлении,

равном

внутреннему

сопротивлению генератора по следующей схеме:

Zг

Uг

Eг

Zг

U 2

S m =

0 I = I

г =

2Z г

4Z г

Рабочая мера передачи определяется в виде: G

U 0 I

S m

= A + jB .

2 I 2

S 2

S m

U г2 Z н

= ln

Z н

–

рабочее ослабление (Нп).

4U22 Z г

S 2

2U 2

Z г

Z н

A = 20 lg

+10 lg

–

рабочее ослабление (дБ).

Z г

Теоретически рабочее ослабление вычисляют по формуле: Ap = Ac + DA1 + DA2 + DA3 , где Ac –

характеристическое ослабление ЧП; DA1 , DA2

–

дополнительные ослабления, связанные из-за

несогласованности на входе и выходе ЧП:

Z c1 + Z г

Z c2 + Z н

DA = 20 lg

, DA = 20 lg

Z c1 Z г

Z c2 Z н

DA3 – дополнительное ослабление

за

счёт

многократного

отражения

энергии

от входных и

выходных зажимов ЧП:

Z c1 - Z г

Z c2 - Z н

e−2Γс

DA = 20 lg

Z c1

+ Z г Z c2 + Z н

83 /117

При полном согласовании: Ap = Ac .

Рабочее ослабление является вещественной частью рабочей меры передачи:

Gр = Ap + jBp , где Bp – рабочая фаза.

Рабочая передаточная функция определяется в виде: H p = 2

U 2

Z г

Z н

Т.к. A = ln

, то легко установить следующую связь: A = ln

2U 2

Z г

H p

Вывод: к рабочим параметрам ЧП относят:

1.Входное сопротивление Z вх ;

2.Рабочее ослабление Ap ;

3.Рабочая мера передачи Gр ;

4.Рабочая фаза Вр ;

5.Рабочая передаточная функция T p ;

Характеристические параметры Г-образного четырёхполюсника

T-вход

П-вход

Характеристические сопротивления:

Z c1 =

, Z c2 =

Z1X Z1K

Z 2X Z 2K

Z 1X = Z 1 + Z 2 , Z1K = Z1 .

Z 2X = Z 2 , Z 2K =

Z1 Z 2

Z1 + Z 2

Отсюда получаем:

Z c1 = Z1 (Z1 + Z

2 ) = Z1 Z 2 1+

= Z T

, Z c2

2 =

= Z П .

+ Z 2

Z 2

Определим характеристическую меру передачи через A-параметры:

chGc

, shГc

, где

A11 A22

A12 A21

A11 = 1+

, A12 = Z1 , A21 =

, A22 = 1.

Z 2

После подстановки получаем:

×1

chГc

= 1+

, shГc

= Z1

Z 2

Выучить формулы для Г-образного ЧП:

Z T =

Z П =

, shГc =

Z1 Z

2 1

, chГc

Z 2

84 /117

Характеристические параметры Т-образного четырёхполюсника

Т-образный ЧП может быть составлен следующим образом:

ZТ

Z ’

Поскольку Г-образные ЧП соединены согласованно и регулярно, то характеристические параметры Т-образного ЧП определяются как:

Z T′ = Z Т = Z1 Z

Γс′ = 2Γс .

2 1+

Z 2

Поскольку chГc′ = ch2Γс = 1+ 2sh2 Γс , а shГc =

, то chГc′ = 1+ 2

Z 2

Выучить формулы для Т-образного ЧП:

Z Т′ = Z1 Z

Гc′

= 1+ 2

2 1

, ch

Z 2

Поскольку ЧП симметричный, то chГ ′ =

= A

= 1+ 2

Z 2

Характеристические параметры П-образного четырёхполюсника

П-образный ЧП может быть составлен следующим образом:

2Z1

ZП

ZТ

ZП

Аналогично, как и для Т-образного ЧП можно показать, что характеристические параметры

определяются в виде:

Z П′ = Z П =

Z1 Z 2

, chГc′ = 1+ 2

. (Формулы выучить!)

Z 2

Четырёхполюсники Г, Т и П-образного типов образуют класс лестничных схем

2Z1

Последние 3 схемы находят широкое применение в электрических фильтрах.

Аналоговые частотно-избирательные фильтры. Определение и классификация

/117

Электрический

фильтр

–

четырёхполюсник,

пропускающий без заметного

ослабления

колебания определённых частот и подавляющий колебания других частот.

Классификация фильтров.

1. По расположению полосы пропускания (ПП) и полосы задерживания (ПЗ).

A, дБ

ФНЧ − фильтр нижних частот

Amin

ПЗ

fс

ПП

f1=0 f2

f4→∞

Ω1=0 Ω2

Ω3

Ω4→∞

– нижняя граничная частота ПП [Гц];

–

верхняя граничная частота ПП [Гц];

–

нижняя граничная частота ПЗ [Гц];

–

верхняя граничная частота П3 [Гц];

Ω1

–

нормированная нижняя граничная частота ПП;

Ω2

–

нормированная верхняя граничная частота ПП;

Ω3

–

нормированная нижняя граничная частота ПЗ;

Ω4

–

нормированная верхняя граничная частота ПЗ;

fс

–

частота среза [Гц] (Ослабление равно 3 дБ)

Amin

–

минимальное допустимое ослабление в ПЗ;

A –

максимальное допустимое ослабление в ПП;

< f < f3 , или Ω2 < Ω < Ω3 . Нормирование у

Переходной областью называют диапазон частот:

ФНЧ по частоте проводят относительно верхней граничной частоты ПП f2 .

Ω =

f1 = 0 , Ω

= f2 = 1 , Ω

= f3 , Ω

= f4 = ∞ .

При расчёте фильтров по рабочим параметрам никаких требований к переходной области не

предъявляются.

Существуют также: ФВЧ –

фильтр верхних частот, ПФ –

полосовой фильтр, ЗФ –

заграждающий фильтр, ГФ –

гребенчатые фильтры (многополосные):

f’

f’’

f’

f’’

2f1

3f1

4f1

Самостоятельно!!! Дайте определение каждому из перечисленных фильтров.

86 /117

Фильтр-прототип
A, дБ	ФВЧ − фильтр верхних частот
Amin
	ПЗ
A
				ПП
	f4=0	f3	f2	f1→∞

A, дБ ФНЧ − фильтр нижних частот, прототип
Amin
	ПЗ
A
ПП
fп1=0 fп2	fп3	fп4→∞
Ωп1=0 Ωп2	Ωп3	Ωп4→∞

fп1 , fп2 , fп3 , fп4 –

граничные частоты ФНЧП [Гц]. Для ФНЧП справедливы соотношения:

Ωп1 , Ωп2 , Ωп3 , Ωп4

fп1 = f4 , fп2 = f3 , fп3 = f2 , fп4 = f1 .

– нормированные граничные частоты ФНЧП.

п1

fп1

= 0 , Ω

п2

fп2

= 1 , Ω

п3

fп3

, Ω

п4

fп4

→ ∞ .

fп2

Для перехода обратно к схеме ФВЧ используются соотношения:

Ω = f1 = 1

∞ , Ω

= f2

= 1, Ω

= f3 =

, Ω

= f4

1 = 0 .

Ωп1

Ωп2

Ωп3

Ωп4

A, дБ ПФ − полосовой фильтр

A, дБ

фильтр нижних частот, прототип

Amin

ПЗ

ПП

f’ =0

f’

f →∞

f =0 f

→∞

п2

0 2

п1

п3

п4

Ωп1=0 Ωп2

Ωп3

Ωп4→∞

f0 = f1 = f1′ = f2 f2′ = f3 f3′ – центральная (среднегеометрическая) частота [Гц].

Для ФНЧП справедливы следующие соотношения:

fп1 = f1 − f1′ = 0 , fп2 = f2 − f2′ , fп3 = f3 − f3′ , fп4 = f4 − f4′ → ∞ .

п1

fп1

= 0 , Ω

п2

fп2

= 1 , Ω

п3

fп3

, Ω

п4

fп4

→ ∞ .

fп2

п2

Для ПФ выполняются соотношения:

f2′

Ω =

= 1, Ω =

, Ω =

, Ω′ =

, Ω =

Ω′

f3′

f4′

Ω =

, Ω′ =

, Ω =

→ ∞ , Ω′ =

= 0 , Ω =

Ω′

Для перехода от ФНЧП к схеме ПФ и обратно используются соотношения:

(Ωпa +

+ 4 ),

Ωп

Ω −

, Ω =

Ωп

где a = f2 − f2′ = f3 − f3′ – коэффициент преобразования. f0 f0

2. По использованию элементов

LC-фильтры (содержат индуктивности и ёмкости) RC-фильтры (содержат резисторы и ёмкости) Резонаторные фильтры

ARC-фильтры (активные фильтры содержат усилительные элементы) 3. Классификация по схемам Лестничные (цепочные) фильтры Мостовые фильтры Фильтры с цепями обратной связи

87 /117

Лестничные LC-фильтры

Лекция 8

Лестничные

LC-фильтры – это

фильтры

из каскадно

соединенных

Г, Т и П-образных

реактивных четырёхполюсников.

2Z1

полузвено с Т-входом

звено с Т-входом

полузвено с П-входом

звено с П-входом

Собственная мера передачи звеньев Т и П типа определяется:

chГ

= 1+ 2

, где G

= А + jB .

Z 2

С другой стороны: ch ( Ac + jBc ) = chAc cos Bc + jshAc sin Bc .

Поскольку Z

и Z

реактивные сопротивления, тоchA cos B = 1+ 2

, shA sin B = 0 .

Z 2

Вполосе пропускания (ПП) ослабление равно нулю, поэтому shAc = 0 , sin Bc ¹ 0 .

Вполосе задерживания (ПЗ) ослабление отлично от нуля, следовательно shAc ¹ 0 , sin Bc = 0 .

Для определения граничных частот ПП выполняются условия shAc = 0					, sin Bc = 0 .
В (ПП) так как A = 0 , то chA = 1, отсюда следует cos B = 1+ 2			Z1	, −1	≤ 1+ 2	Z1	≤ 1 .

c	c	c	Z 2			Z 2

Из последнего неравенства следует, что реактивные сопротивления в (ПП) не могут быть одного знака, то есть одно из них имеет индуктивный характер, другое – ёмкостной.

-2 £ -2

£ 0 или 1 ³

³ 0 определяет полосу пропускания.

Z 2

= 0 ,

= 1 определяют частоты среза

Z 2

В полосе задерживания sin Bc

= 0 , то есть cos Bc принимает значения ±1, поэтому

B = ±p ,

chA = 2

-1 определяет полосу задерживания.

Z 2

Фильтры нижних частот (ФНЧ) типа «k». Частотные зависимости ослабления, фазы и характеристических сопротивлений

Для фильтров типа «к» выполняется условие:

Z1 Z 2 = k 2 ,

где k – вещественное число, не зависящее от частоты, следовательно двухполюсники Z1 и Z 2 являются обратными. Рассмотрим ФНЧ типа «k». Г-образное полузвено, Т и П-образные звенья

этого фильтра представим в следующем виде:

Для этих фильтров: Z

= jwL , Z

. Произведение сопротивлений: Z

= R2 .

jwC

88 /117

R =

= k – номинальное сопротивление фильтра. Определим граничные частоты ПП.

ω2

f 2

= −ω LC ,

ω02

, где ω0

, f0 =

Z 2

f02

2π

Первая граничная частота ПП получается из выражения:

= 0 , откуда

= 0 .

Z 2

Вторая граничная частота ПП получается из выражения:

= 1 , откуда

= f0 .

Z 2

Полоса пропускания (ПП) находится в диапазоне частот:

[0,

f0 ] . f0 =

fc –

частота среза.

В (ПП) собственное ослабление фильтра Ac

= 0 , а собственная фаза определяется выражением:

cos B = 1+ 2

= 1− 2

f 2

. (изменяется от 0 до π)

Z 2

f02

fс

Собственные сопротивления фильтров сильно изменяются с частотой:

Z T =

= R0

1−

f 2

Z1 Z 2 1+

2 = R0 1− Ω2 , Z П =

0 .

Z 2

1+ Z1

1−

f 2

1− Ω2

Z 2

Построим графики частотной зависимости собственных сопротивлений.

ZΠ

В ПП

В ПЗ

ZT веществ.

ZT мнимое.

В ПП

В ПЗ

ZΠ веществ.

ZΠ мнимое.

Ω=0

Ω=1

Ω=0

Ω=1

Фильтры верхних частот (ФВЧ) типа «k». Частотные зависимости ослабления,

фазы и характеристических сопротивлений

Для этих фильтров: Z

, Z

= jωL . Произведение сопротивлений: Z

= R2 .

jωC

Определим граничные частоты ПП.

= −

= ω02

f02

, где ω =

, f

Z 2

ω2 LC

Z 2

ω2

f 2

2π LC

= 0 , откуда

f = ∞ .

Первая граничная частота ПП получается из выражения:

Z 2

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.04.201970.66 Кб1Лекция 9. ПетрI и просвещенный абсолютизм.doc
#
14.11.201886.02 Кб4Лекция 9.doc
#
21.11.2018724.48 Кб3Лекция на 11.doc
#
26.09.20191.28 Mб6Лекция_практика_Visual Foxpro.doc
#
10.06.20151.81 Mб8лекцияТЭЦ_2частьИКТ_1.pdf
#
10.06.20151.06 Mб13лекцияТЭЦ_2частьИКТ_2.pdf
#
28.08.2019175.69 Кб6Лиманский.docx
#
10.06.2015562.3 Кб10Линейные массивы.pdf
#
17.04.2019105.47 Кб7лк_17_18_19.doc
#
10.06.201519.94 Mб158ЛК_МашЗавЯП_А4.doc
#
03.09.201944.74 Кб10Логистика.docx