KR_tets
.pdfгде U1XX ( p )
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1XX ( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I |
1 |
|
( p ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
ZBX 2( p ) + ZВЫХ 1( p ) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
U1XX ( p ) |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
B ( p )k |
+ D ( p ) |
+ |
|
A ( p )k + C ( p ) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
A ( p )k |
+ C ( p ) B ( p )k + D ( p ) |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
′ |
|
|
|||||
|
1XX |
( p ) A ( p )k |
+ C ( p ) B ( p )k + D ( p ) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
′ |
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
′ |
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
B ( p )k + |
D ( p ) + A ( p )k + C ( p ) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.27) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определяется по (4.10) и (4.11) при Х.Х. и с учетом (4.19)
|
|
|
|
||
I1 |
( p ) |
|
|||
U1XX ( p ) = |
= |
||||
|
|
|
|||
|
C'( p ) Q1 ( p ) |
|
= |
|
Ε ( p ) Q1( p ) |
|
|
= |
|||
|
|
|
+ Z |
|
|
|
||
|
C'( p ) r |
ВХ 1ХХ |
( p ) |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
=Ε ( p ) Q1( p )
|
|
|
|
|
|
1 |
|
′ |
|
||
|
+ |
A ( p ) |
|||
C'( p ) |
|
|
|
||
|
|
||||
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
C'( p ) |
Теперь на основании (4.25),
|
|
|
|
= |
Ε ( p ) Q1( p )k |
||
′ |
|
||
|
|||
|
A ( p )k + C'( p ) |
(4.28) (4.26), (4.27) и (4.28) получим:
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
( p )k |
|
|
|
||||
Т( p ) = |
|
|
|
2Q1 |
|
|
= |
||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
||
|
|
′ |
′ |
|
|
′ |
′ |
|
|
|
A ( p )k + C ( p ) + B ( p )k + D ( p ) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W( p ) |
= |
W( p ) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
V( p ) M 2( p ) + N 2( p ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
V( p ) = M 2( p ) + N 2( p ) = M( p ) − |
|||||||
где |
|
|
|
|
|
(4.29) и (4.23), (4.24), получим:
|
|
|
(4.29) |
|
|
|
|
jN( p ) M( p ) + |
jN( p ) |
||
|
|
|
Сопоставляя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
M( p ) |
|
|
|
N( p ) |
|
|||
Z |
|
( p ) = |
, |
Z |
|
( p ) = |
. |
|||
ВХ 2 |
|
|
ВЫХ 1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
N( p ) |
|
|
|
|
M( p ) (4.30) |
Таким образом, если найденная на этапе аппроксимации функция
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W( p ) |
|
|
||||
Т( p ) = |
W( p ) |
= |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|||||||||
|
V( p ) p− p |
K p− p |
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
n |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(n- чётное) |
удовлетворяет условиям физической реализуемости, то полином V( p ) можно представить как произведение двух комплексно-сопряженных полиномов вида
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V( p ) = |
M( p ) − jN( p ) M( p ) + jN( p ) |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда по (4.30) можно сформировать функции ZВХ2( p ) |
и ZВЫХ1( p ). |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Порядок реализации |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. По полученным на этапе аппроксимации корням pk полинома V( p ) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M( p ) ± jN( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p− p |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
как произведение двучленов |
|
|
к |
|||||||||||
определим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с четными |
||||||||||
(или нечетными) индексами k. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
M( p ) + jN( p ) |
= p− p |
p− p |
3 |
p− p |
|
K |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
M( p ) − jN( p ) |
= p− p |
p− p |
4 |
p− p |
6 |
K |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Z |
|
( p ) = |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ВХ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Сформируем |
|
|
|
|
|
N( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. Разложим полученную функцию в цепную дробь по Кауэру и построим |
||||||||||||||||||||
схему правой половины фильтра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. Достроим |
|
левую |
|
часть |
|
фильтра |
|
из |
условия |
антиметрии |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.YВЫХ1( p )=ZВХ2( p )
5. Получим дуальную схему фильтра, используя соотношение
|
|
|
|
|
|
|
M( p ) |
|
|
Z |
|
( p ) = |
. |
|
ВХ 2 |
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
N( p ) |
прототипа по полученной в примере 3.3 функции T( p ) (n = 4); |
|
|
|
|
Т( p ) = |
|
|
|
p− p |
p− |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
где p1 = −0,1347 + j0,9793;
p2 = −0,3252 + j0,4056;
p3 = −0,3252 − j0,4056;
p4 = −0,1347 − j0,9793.
1. Определим
p2
|
|
|
|
, |
p− p |
p− p |
|
||
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
2. Сформируем ZВХ2( p )
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
M( p ) |
|
p |
+ 0,4599 p+ 0,441 |
|
||
Z |
|
( p ) = |
= |
. |
||||
ВХ 2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
N( p ) |
|
0,5737 p+ 0,2639 |
3.Разложим ZВХ 2( p ) в цепную дробь
ипостроим нормированную схему правой половины фильтра (рис.4.13).
Рис.4.13 Правая половина синтезируемого фильтра.
4. Построим левую половину схемы фильтра, исходя из условия антиметрии (рис.4.14);
Рис.4.14 Левая половина синтезируемого фильтра.
После объединения левой и правой половин (рис. 4.13 и 4.14) и замены источника тока на эквивалентный источник напряжения получим полную нормированную схему ФНЧ-прототипа (рис. 4.15)
Рис. 4.15 Полная схема ФНЧ-прототипа.
r |
= |
1 |
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 = l2л = 1,3; |
|
|
|
|
= 1,743; |
||||
1 |
|
g1 |
1,671 ; |
|
с2 |
= с1л |
||||||||
l3 = l1np |
= 1,743 |
; |
c4 = c2np = 1,3 |
; |
r |
= 1,671 = k |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
N( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
( p ) = |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вх2 |
|
|
|||
5. Получим дуальную схему фильтра по |
|
|
|
|
M( p ) (рис. 4.16) |
Z′ |
|
|
( p ) = Y′ |
( p ) |
|
вх1 |
вх2 |
|
Рис. 4.16 Объединение правой и левой частей синтезируемого фильтра.
Рис.4.17 Полная дуальная схема ФНЧ-прототипа.
|
|
r |
= 1,671 |
; |
c |
1 |
|
= c′ |
= 1,3 |
; |
l |
2 |
|
= l′ |
= 1,743 |
; |
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2л |
|
|
|
|
1л |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r = |
1 |
= |
|
1 |
|
с |
|
= с′ |
= 1,743 |
|
l |
|
= l′ |
= 1,3 |
|
|
′ |
|
|
||||||||||
3 |
; |
4 |
; |
2 |
|
|
1,671 |
||||||||||||||||
|
|
1пр |
|
|
|
|
|
|
2пр |
|
|
|
|
|
|
g2 |
|
В
Оглавление
5.Переход от схемы ФНЧ-прототипа к схеме заданного фильтра
5.1Переход от нормированной схемы ФНЧ-прототипа к схеме заданного
фильтра
Для преобразования передаточной функции ФНЧ-прототипа в функцию
|
Ω |
|
= |
1 |
|
|
ФВЧ используется соотношение |
p |
Ω , а в функцию ПФ - |
||||
|
|
|||||
|
|
|
11
Ωp = a( Ω − Ω ).
Указанное преобразование частоты осуществляет замену нормированных элементов схемы ФНЧ-прототипа на нормированные элементы (или комбинации элементов) заданной схемы согласно табл.5.1. [1].
Таблица5.1. Замена элементов ФНЧ – прототипа элементами ФВЧ и ПФ.
Нормированные |
Нормированные |
Нормированные |
элементы |
элементы схемы |
элементы схемы ПФ |
схемы |
ФВЧ |
|
ФНЧ-прототипа |
|
|
|
|
|
|
|
|
В
Оглавление
5.2. Денормирование и расчёт элементов
схемы заданного фильтра
Для перехода от нормированной схемы к денормированной схеме с заданными нагрузочным сопротивлением R2 и граничной частотой f2 для ФНЧ и ФВЧ или f0 для ПФ осуществляется изменение уровня сопротивления и масштаба частоты с помощью следующих множителей:
а) преобразующий множитель сопротивления:
n |
|
= |
R2 |
|
|
|
r |
r2 |
, |
(5.1) |
|||
|
|
|||||
|
|
|
где R2 — нагрузочное сопротивление;
r2 — нормированное нагрузочное сопротивление; б) преобразующий множитель частоты:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
= |
= 2πf |
|
|
− ФНЧ |
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
ω |
|
Ω2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nω |
= |
|
|
|
|
|
= 2πf2 |
− ФВЧ |
||||||||
|
|
Ω р2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
n = |
|
|
|
= 2πf |
|
− ПФ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
ω |
|
Ω р2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.2) |
Тогда коэффициенты денормирования индуктивности и ёмкости |
|||||||||||||||||||
определятся по формулам: |
|
|
|||||||||||||||||
K |
|
= |
nr |
|
|
|
|
K |
|
|
|
= |
1 |
|
|||||
l |
nω , |
|
c |
nω nr |
(5.3) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
и денормированные значения элементов схемы – с помощью (5.4): |
|||||||||||||||||||
L = K |
l |
l |
k |
, |
Cq |
|
= Kccq |
(5.4) |
|||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 5.1. Рассчитать схему ФНЧ, рассмотренного в примерах 3.1 и 4.1 (рис. 4.1), в которой R2 =800 Ом, f2=4кГц.
1. Рассчитаем преобразующие множители по сопротивлению nr (5.1) и по частоте nω (5.2) для ФНЧ
n |
|
= |
R2 |
= |
800 |
= 800 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
r2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
nω = 2πf2 = 25120 рад/с |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
и коэффициенты денормирования Kl и Kc (5.3) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
K |
|
= |
nr |
= 3,1847 10−2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
l |
nω |
Гн, |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
= |
|
|
1 |
|
= 4,976 |
10−8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
Ф. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
2. Денормированные значения элементов схемы ФНЧ по (5.4) (рис.5.1).
Рис. 5.1 Схема фильтра нижних частот третьего порядка.
R1 = r1 nr = 800 Ом, L1 = Kl l1 = 2,913 10−2 Гн,C2 = Kc c2 = 9,096 10−8 Ф,
L3 = Kl l3 = 2,913 10−2 Гн, R2 = r2 nr = 800 Ом.
Пример 5.2. Рассчитать схему ФВЧ, рассмотренного в примерах 3.2 и 4.3, в которой R2 = 800 Ом, f2 = 20 кГц.
1.Из двух дуальных схем ФНЧ-прототипа (рис. 4.9 и 4.11) выберем рис.
4.9с большим числом индуктивностей, которые в результате перехода к схеме ФВЧ преобразуются в ёмкости.
Осуществим переход от нормированной схемы ФНЧ-прототипа (рис. 4.9) к схеме ФВЧ по табл. 5.1, согласно которой каждая индуктивность lk переходит в
ёмкость ck = l1k , а каждая ёмкость cq - в индуктивность lq = c1q (рис. 5.2).
Рис. 5.2 Схема фильтра верхних частот пятого порядка. Где
|
|
|
|
c |
|
= |
1 |
= 1,8728 |
l |
|
= |
1 |
= 0,7159 |
||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
r1 = r2 = 1; |
|
|
|
l1 |
; |
|
|
|
c2 |
; |
|||||||||||
c |
|
= |
1 |
= 0,5792 |
|
l |
|
= |
|
1 |
|
= 0,7159 |
c |
|
|
= |
1 |
= 1,8728 |
|||||
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
||||||||||||||||
|
|
l3 |
; |
|
|
|
|
|
c4 |
|
|
; |
|
|
|
l5 |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. Рассчитаем преобразующие множители по сопротивлению nr (5.1), по |
|||||||||||||||||||||||
частоте nω (5.2) для ФНЧ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
= |
R2 |
|
= 800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
r |
r2 |
Ом; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nω = 2πf2 = 6,28 20 103 = 125600 рад/с и коэффициенты денормирования Kl и Kc (5.3)
K |
|
= |
nr |
= 6,369 10−3 |
|
l |
nω |
||||
|
|
Гн, |
|||
|
|
|
K |
|
= |
|
1 |
= 9,9522 10−9 |
|
|
|
|||
c |
|
nω |
|||
|
|
nr |
Ф. |
3. Определим денормированные значения элементов схемы ФВЧ (рис. 5.2). |
||||||||||||||||||||
R |
= R |
2 |
= 800 |
Ом; |
C |
1 |
= C |
5 |
= K |
c |
c |
1 |
= 1,8638 10 |
−8 |
Ф; |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
L |
= L |
= K |
l |
l |
2 |
= 4,5597 10−3 |
Гн; |
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 = Kc c3 = 5,7643 10−9 Ф.
Пример 5.3 Рассчитать схему ПФ, рассмотренного в примерах 3.3 и 4.4, в
которой R2 =800 Ом, f0=10 кГц, a=0,75.
1. Осуществим переход от нормированной схемы ФНЧ-прототипа (рис.4.15) к схеме ПФ по табл. 5.1, согласно которой каждая индуктивность lk переходит в последовательный контур с элементами
l |
|
= |
lk |
|
ckn = |
a |
|
|
kn |
и |
lk , |
||||||
a |
||||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
а каждая ёмкость cq - в параллельный контур с элементами
|
= |
cq |
lqn |
= |
a |
|
|
cqn |
cq (рис. 5.3) |
||||||
|
|||||||
|
|||||||
a |
и |
|
|||||
|
|
|
Рис. 5.3 Схема полосового фильтра восьмого порядка.
l |
|
= |
l1 |
|
= 1,7333 |
c1n |
= |
|
|
a |
= 0,5769 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
1п |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
; |
|||||||||
l |
|
= |
|
|
a |
|
= 0,4308 |
|
c |
|
|
= |
|
|
a |
= 2,324 |
|||||||||||||||
2n |
c2 |
|
|
2n |
l2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
l |
|
|
= |
|
l3 |
|
|
= 2,324 |
|
c3n |
= |
|
a |
= 0,4308 |
|||||||||||||||||
3n |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
l3 |
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
l4n |
= |
a |
|
|
= 0,5769 |
c |
|
|
|
= |
c4 |
|
= 1,7333 |
||||||||||||||||||
c4 |
|
|
4n |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
a |
; |
||||||||||
2. Рассчитаем nr, nω (по (5.2)) для ПФ, Kl, Kc. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
= |
R2 |
= |
800 |
= 478,75 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
r |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
1,671 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
= 2πf |
0 |
= 6,28 104 |
рад |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с ; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
= |
|
nr |
=7,6234 10−3 Гн |
|||
l |
|
|||||||
|
|
|
|
nω |
; |
|||
|
|
|
|
|
||||
K |
|
|
= |
1 |
|
= 3,3261 10−8 Ф |
||
c |
nr nω |
|||||||
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
3. Определим денормированные значения элементов схемы ПФ (рис. 5.3) по формулам (5.4).
R1 = nr r1 = 286,5Ом; L1 = Kl l1n = 13,21мГн; C1 = Kcc1n = 1,9189 10−8 Гн; L2 = Kll2n = 3,284 мГн; C2 = Kcc2n =7,735 10−8 Ф ; L3 = Kll3n = 17,72 мГн; C3 = Kcc3n = 1,432 10−8Ф; L4 = Kll4n = 4,398 мГн;
C4 = Kcc4n = 5,765 10−8Ф; R2 = nr r2 = 800Ом;
Примечания. Можно показать, что:
1.Схемы фильтров Баттерворта, реализуемые по Дарлингтону и Попову, получатся одинаковыми как нормированные, так и денормированные. При этом во всех случаях (n – чётное и n – нечётное) r1=r2=1;
2.Схемы фильтров Чебышева, реализуемые по Дарлингтону и Попову, получаются одинаковыми только денормированные. При этом для n – нечётного r1=r2=1, а для n –четного в случае реализации по Дарлингтону r1=1,
апо Попову - r1·r2=1.
В
Оглавление
6. Расчет характеристик спроектированного фильтра
После выполнения синтеза электрического фильтра важно убедится в его соответствии техническим требованиям. Для этого разработчиком обязательно производится расчёт частотных характеристик рабочего ослабления A(f) и рабочей фазы B(f) спроектированного фильтра, по которым проверяется выполнение технических требований:
1) |
рабочее ослабление в ПП не должно превышать заданной величины A: |
|
|
A( f ) ≤ A |
(6.1) |
2) |
рабочее ослабление в ПН не должно быть ниже заданного значение Amin : |
|
|
A( f ) ≥ Amin (6.2); |
|
3) |
рабочая фазаB( f ) позволяет судить о выполнении требований к её |
линейности в пределах полосы пропускания (если таковые имеются). Эта задача может решена:
- во-первых, расчетом указанных характеристик A( f )и B( f )по
полученной на этапе аппроксимации функции T( p ). Этим расчетом проверяется соответствие аппроксимированной рабочей передаточной функции
T( p )и, следовательно, функции рабочего ослабления A( f ) заданным техническим требованиям, то есть правильность выполнения этапа аппроксимации;
- во-вторых, расчетом частотных характеристик A( f )и B( f ) по
операторной передаточной функцииT( p ), полученной для разработанной на этапе реализации схемы фильтра заданным техническим условиям, то есть правильность синтеза фильтра в целом.
В первом случае расчет частотных характеристик A( f )и
B( f )предлагается студентам выполнить аналитически, а во втором – с использованием ЭВМ.
В
Оглавление
6.1 Аналитический метод расчета
характеристик фильтра
При расчете любого типа фильтра вычисляют нормированные частотные характеристики ФНЧ-прототипа, а затем, используя преобразования частоты, конструируют соответствующие частотные характеристики заданного ФВЧ или
ПФ. Таким образом, расчёт характеристик A( f )и B( f ) состоит из двух этапов:
-расчёт нормированных A(Ω )и B(Ω ) ( A( Ω p )и B(Ω p )) ФНЧ (ФНЧпрототипа);
-преобразование нормированных A(Ω )и B(Ω ) ( A( Ω p )и B(Ω p )) в соответствующие частотные характеристики A( f ) и B( f ) ФНЧ, ФВЧ и ПФ.
6.1.1 Расчёт нормированных частотных характеристик ФНЧ
Расчёт нормированных частотных характеристик рабочего ослабления A(Ω), (A(Ωр )) и рабочей фазы B(Ω), (B(Ωр )) ФНЧ (ФНЧ-прототипа) производим, пользуясь следующими соотношениями (1.1), (1.6):
Γ = ln 1 = A + jB
T |
, |
(6.3) |
где T = T( jΩ ) = T( p ) p = jΩ( jΩ р );