KR_tets
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 V( p ) + |
|
P |
( p ) |
|
||||||
|
|
|
|
8V( p ) + Р4 |
( p ) |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|||||
Z |
|
|
( p ) = |
= |
|
|
|
|
|
= |
||||||||
ВХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
8V( p ) − Р4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
( p ) |
|
8 V( p ) − P ( p ) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
2 p |
+ 0,9188 p |
+ |
0,7081 p+ 0,3891 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0,9188 p |
+ 0,422 p |
+ 0,7081 p+ 0,1391 |
|
|
|
|
3. Разложим функцию ZВХ ( p ) в цепную дробь (по Кауэру) и построим нормированную схему фильтра (рис.4.3).
Рис. 4.3 Схема ФНЧ-прототипа четвёртого порядка
4. Если выбрать знак “+” у функции ρ( p ), то получим дуальную схему фильтра (рис.4.4).
Y'ВХ ( p ) =
Тогда
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
V( p ) |
|
P ( p ) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
' |
|
|
|
8 |
4 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Z ВХ ( p ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|||
|
|
+ |
1 |
|
|
||||||||
|
|
|
V( p ) |
P ( p ) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
= |
|
0,9188 p |
+ |
0,422 p |
+ 0,7081 p+ 0,1391 |
||||||||
|
4 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
2 p |
+ 0,9188 p |
+ 2,422 p |
|
+ 0,7081 p+ 0,3891 |
1
=
ZВХ ( p )
Рис.4.4 Дуальная схема ФНЧ-прототипа четвёртого порядка
В
Оглавление
4.2.Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-нечетное)
Представим нормированную схему фильтра в виде двух каскадно-соединенных одинаковых четырехполюсников (рис.4.5), в которой выполняются следующие соотношения:
|
|
|
|
|
r1 = r2 = 1, |
|
|
(4.6) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z ВХ 2( p ) = Z ВЫХ 1( p ) , |
(4.7) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
' |
|
' |
|
|
|
А ( p ) |
= |
А( p ) В( p ) |
= |
|
A ( p ) B ( p ) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
С( p ) D( p ) |
|
Q1( p ) C ( p ) |
D ( p ) , |
(4.8) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
А ( p ) |
= D( p ) В( p ) |
= |
|
1 D ( p ) B ( p ) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
С( p ) A( p ) |
|
Q ( p ) C'( p ) A' ( p ) |
(4.9) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
, |
Рис.4.5 Представление фильтра в виде двух каскадно согласованных соединённых четырехполюсников.
(при согласованном соединении таких четырехполюсников элементы A'( p ) и
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
( p ) |
|
|
|
|
|||
D'( p ) |
в |
матрице |
меняются |
местами), |
где |
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A'( p ), B'( p ),C'( p ), D'( p ), |
Q1( p ) |
— |
полиномы |
комплексной частоты |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p =σ + jΩ с вещественными коэффициентами, Q1( p ) — общий знаменатель у |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
всех элементов |
|
— матрицы. |
|
|
|
|
|
||||
Рассматриваемый метод называется ускоренным потому, что достаточно |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сформировать функцию входного сопротивления Z ВХ 2( p ) |
по найденной на |
этапе аппроксимации функции T( p ) и реализовать только (правую) половину фильтра. Левая часть достраивается, исходя из условия симметрии (4.7).
Из теории четырехполюстников |
[2] |
|
|
известно: |
|
|||||||||
U |
1( p ) = A( p )U2( p ) + B( p )I2( p ) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1( p ) = C( p )U2( p ) + D( p )I2( p ) , |
(4.10) |
|||||||||||||
|
ZВХ ( p ) = |
A( p )r2 + B( p ) |
|
|
|
|
||||||||
|
C( p )r2 |
+ D( p ) |
|
|
(4.11) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Для схемы рис.4.5 из (4.11) с учетом (4.6), (4.7), (4.9) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
D' ( p ) + B' ( p ) |
|
|
|
|
|
|||||
Z ВХ 2 ( p ) = |
|
|
|
|
|
|
|
=Z |
|
( p ) |
||||
|
|
|
|
|
ВЫХ 1 |
|||||||||
|
|
|
|
C' ( p ) + |
A' ( p ) |
|
|
|
|
(4.12) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Установим связь |
между |
|
функцией Z ВХ 2( p ) и |
нормированной рабочей |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
передаточной функцией T( p ). На основании (4.6) и (1.6): |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2U2 |
( p ) |
|
|
|
|
|
|||
|
T( p ) = |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
E( p ) |
|
|
(4.13) |
Для определения U2 ( p ) воспользуемся вторым уравнением системы (4.10) применительно ко второму четырехполюснику схемы рис.4.5:
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
||
|
|
|
|
( p ) |
|
|
|
|
( p ) |
|
|||||||||
I' |
( p ) =U |
|
( p ) |
C |
|
+ I |
( p ) |
D |
= |
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Q1( p ) |
|
|
|
|
Q1( p ) |
|
|||||||
|
U |
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
( p ) |
|
|
|
+ |
D |
( p ) |
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
C' ( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Q1( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
2 |
|
C' ( p ) |
+ D' ( p ) , |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Q ( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда
|
|
|
|
' |
|
|
U |
2 |
( p ) = |
I |
1 |
( p )Q1( p ) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
C' ( p ) + D' ( p )
C другой стороны, согласно теореме напряжения и с учетом (4.12):
(4.14)
об эквивалентном источнике
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
||
|
|
U'1XX ( p ) |
|
|
|
|
U |
( p ) |
|
||||
I' |
( p ) = |
|
|
|
|
= |
|
1XX |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Z |
BX 2 |
( p ) + Z |
ВЫX 1 |
( p ) |
|
2 |
D' ( p ) |
+ B' ( p ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C' ( p ) |
+ A' ( p ) , (4.15) |
где из системы (4.10) при Х.Х. и с учетом (4.11) и (4.6) получим:
U1' ХХ ( p ) =
I1( p )
C' ( p )
Q1( p )
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
E( p )Q1( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|||||
|
C |
( p ) r + Z |
|
( p ) |
||
|
|
|
1 |
BX 1XX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
E( p )Q1( p ) |
|
= |
|
E( p )Q1( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
' |
|
|
( p ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
' |
|
|
+ |
A ( p ) |
|
A ( p ) + C |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
C |
( p ) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.16) |
|
||
|
|
|
|
|
C |
( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Теперь на основании (4.13), (4.14), (4.15), (4.16) получим: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Т( p ) = |
|
|
|
|
|
Q1 |
( p ) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
' |
|
|
' |
|
' |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A ( p ) |
+ C |
( p ) D |
( p ) |
+ B |
( p ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
W( p ) |
|
= |
W( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
V( p ) |
|
N( p )M( p ) |
|
. (4.17) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из (4.12) и (4.17) очевидна связь между T( p ) и Z ВХ 2( p ):
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
M( p ) |
|
|
( p ) |
|||||
Z ВХ 2 |
(p)= |
= K |
|
( p ) |
MZ |
||||
|
|
Z |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
N( p ) |
|
|
|
NZ ( p ) , (4.18) |
где KZ ( p ) — коэффициент, получаемый из условия нормирования (4.6):
KZ ( p ) = ZBX 2 (0)= r2 = 1.
Таким образом, если найденная на этапе аппроксимации функция
W( p ) Т( p ) =
V( p )
удовлетворяет условиям
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
W( p ) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
p− p |
|
p− p |
|
... p− p |
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
n (n – нечётное) |
физической реализуемости, то полином знаменателя
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V( p ) = p− p |
|
p− p |
|
... p− p |
|
|
= M( p )N( p ) |
|||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
n |
|
|
можно представить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
произведение |
|
двух |
полиномов |
|
M( p ) и |
N( p ), отношение которых |
функцию Z ВХ 2 ( p ) - входного сопротивления правой части фильтра (4.18).
как
дает
Порядок реализации
|
|
1. Для каждой пары комплексно-сопряженных корней pk полинома V( p )
передаточной функции (полученной на этапе аппроксимации) составим элементарный сомножитель
|
|
|
|
|
|
|
* 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
= p |
+ 2σ к p+ σ к |
+ Ωк |
|
||
НК ( p ) = p− pк p− pк |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
= −σ к |
+ jΩk , |
|
* |
= −σ к |
− jΩk |
|
|
|||
где pк |
|
pк |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Сформируем |
полином |
MZ ( p )как |
произведение |
элементарных |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сомножителей HK ( p ) с нечетными индексами |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М z ( p ) = H1( p ) |
H3( p ) H5 ( p )K |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Сформируем |
полином |
NZ ( p ) как |
произведение |
элементарных |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сомножителей HK ( p ) с четными индексами |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nz ( p ) = H2 ( p ) H4 ( p )K |
|
|
|
|
4. Определим KZ ( p ) из условия, что
|
(0)= K |
|
|
|
MZ |
(0) |
= r = 1, |
||||
Z ВХ 2 |
|
( p ) |
|||||||||
|
|
(0) |
|
||||||||
|
|
Z |
|
|
N |
Z |
|
|
2 |
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NZ (0) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
KZ ( p ) = |
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
MZ |
(0) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5.Составим функцию Z ВХ 2 ( p ) по (4.18)
|
|
|
M |
|
|
|
||
|
Z |
( p ) |
|
|||||
Z ВХ 2 |
( p ) = K |
|
( p ) |
|
|
|
. |
|
Z |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
NZ ( p )
6.Разложим полученную функцию в цепную дробь и построим схему правой части фильтра.
7.Достроим левую часть фильтра, исходя из условия
|
|
|
|
ZВЫХ 1( p ) = Z ВХ ( p ).
8.Получим дуальную схему фильтра, используя соотношение:
|
|
|
|
N( p ) |
|||
Z ВХ 2 |
( p ) = |
||
|
|||
|
|
||
|
|
M( p ) |
Реализация двух дуальных схем позволяет разработчику выбрать одну более экономичную (с меньшим числом индуктивностей).
Пример 4.3. Реализовать ускоренным методом схему ФНЧ-прототипа по
|
|
|
|
|
|
полученной в примере 3.2 функции |
T( p ) (n=5). |
|
|
||
. |
|
|
|
|
|
|
|
1 0,479 |
|
|
|
Т( p ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( p− p1 )( p− p2 )( p− p3 )( p− p4 )( p− p5 ) ,
где p1 = −0,358 + j1,1018
|
= −0,9373 |
+ j0,681 |
p2 |
||
|
= −1,1586 |
|
p3 |
|
|
|
|
* |
p4 |
= −0,9373 |
− j0,681 = p2 |
|
|
* |
p5 |
= −0,358 − j1,1081 = p1 |
Рис. 4.6 Расположение корней полинома пятой степени.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Cоставим элементарные сомножители HK ( p ): |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
( p ) = p |
− p |
|
p− p |
|
|
= p |
+ 0,716 p+ 1,3421 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
( p ) = |
p− p |
|
|
p− p |
|
|
|
= p |
+ |
1,8746 p+ 1,3423 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
( p ) = p− p |
|
|
|
= p+ 1,1586 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Cформируем полином MZ ( p ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МZ ( p ) = H1( p ) |
|
H3( p ) |
= |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
= ( p |
+ 0,716 p+ 1,3421)( p+ 1,1586 ) = |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
= p |
+ 1,8746 p |
+ |
2,1716 p+ 1,5549 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Сформируем полином NZ ( p ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
NZ ( p ) = H2 ( p ) |
= p |
|
|
+ 1,8746 p+ 1,3423 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Определим KZ ( p ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NZ (0) |
|
|
|
|
|
1,3423 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
KZ ( p ) = |
|
= |
|
= 0,86327 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
MZ (0) |
1,5549 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= K |
|
M |
Z |
( p ) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
( p ) |
|
|
( p ) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВХ 2 |
|
Z |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. Составим функцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NZ ( p ) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0,86327 p |
+ 1,6183 p |
+ 1,87468 p+ 1,3423 |
|||||||||||||||||||||
Z |
|
|
( p ) = |
|
||||||||||||||||||||||||||
ВХ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 1,3423 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
+ 1,8746 p |
6.Разложим ZВХ 2 ( p ) в цепную дробь по Кауэру
ипостроим нормированную схему правой половины фильтра (рис.4.7).
Рис.4.7 Правая половина синтезируемого фильтра 7. Реализуем левую половину схемы фильтра в соответствии с условием
|
|
|
|
симметрии |
|
= Z ВХ 2 ( p ) (рис.4.8). |
Рис.4.8 Левая половина синтезируемого фильтра После объединения левой и правой половин (рис. 4.7 и 4.8) и замены
источника тока на эквивалентный источник напряжения, получим полную нормированную схему фильтра (рис. 4.9).
Рис.4.9 Схема фильтра, полученная после объединения левой и правой частей.
l1=l3л=0,53395; c2=c2л=1,3968; l3=l1л + l1пр=1,7265; c4=c2пр=1,3968;
l5=l3пр=0,53395.
8. Получим дуальную схему фильтра
|
|
|
|
||
NZ |
( p ) |
|
|
||
Z' ВХ ( p ) = |
, |
||||
|
|
||||
|
KZ ( p ) |
MZ ( p ) |
|
.
Рис.4.10 Левая и правая части дуальной схемы фильтра
Рис.4.11 Дуальная схема фильтра, полученная после объединения левой и правой частей
где r1=r2=1; c1=c’3л=c5=c’3пр=0,5395;
l2=l’2л=l4=l’2пр=1,3968; c3=c’1л+c’1пр=1,7265.
В
Оглавление
4.3.Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-четное)
Подставим нормированную схему фильтра в виде двух каскадносоединенных дуальных четырехполюсников (рис.4.12). В схеме выполняются следующие соотношения:
r1 r2 = 1 |
r |
= |
1 |
|
|
|
K ; |
(4.19) |
|||||
, r2 = K , 1 |
|
|||||
ZВХ 2 ZВЫХ 1 = 1 , ZВХ 2 = Yвых1; |
(4.20) |
Рис.4.12 Представление фильтра в виде двух каскадно соединённых дуальных четырехполюсников.
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
' |
|
' |
|
|
|
|
= |
|
|
A ( p ) B |
( p ) |
|||||||||
|
А1 |
( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Q1 |
|
|
' |
|
|
' |
|
||
|
|
|
|
|
( p ) C |
( p ) |
D |
( p ) ; (4.21) |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
' |
|
' |
|
|
|
|
|
= |
|
|
A ( p ) С |
( p ) |
|
||||||||
|
А2 |
( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Q1 |
|
|
' |
|
' |
|
|
(4.22) |
||
|
|
|
|
( p ) |
В |
( p ) D |
|
( p ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1( p ) |
|
А2 ( p ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(элементы C'( p )и B'( p ) в матрицах |
|
, |
|
|
дуальных |
четырехполюсников меняются местами).
На основании (4.11) с учетом (4.19), (4.20) для второго четырехполюсника [А2 ] (4.22) получим:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Z ВХ 2 ( p ) = |
А ( p )К( p ) |
С ( p ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
(4.23) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
В ( p )К( p ) |
+ D ( p ) |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
+ D |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Z ВЫХ 1 |
= |
В ( p )К( p ) |
|
p |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
(4.24) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
А ( p )К( p ) |
+ С ( p ) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Установим связь между функцией |
|
Z ВХ 2 ( p ) |
и нормированной рабочей |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
передаточной функцией T( p ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
На основании (1.6) и (4.19) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2U2( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Т( p ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RE( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.25) |
|
|
|||||
Для определения U2 воспользуемся вторым уравнением систем (4.10) |
|||||||||||||||||||||||||||||
применительно ко второму четырехполюснику схемы рис.4.12: |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
||||
|
I ′( p ) =U |
|
( p ) |
|
B ( p ) |
+ I |
|
( p ) |
|
D ( p ) |
|
= |
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1( p ) |
|
|
|
|
|
Q1( p ) |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
′ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
U2( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
D ( p ) |
|
|
( p ) B ( p )k + |
D( p ) |
|
||||||||||||||||
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
B ( p ) + |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kQ1( p ) |
|
|
||||
|
Q1( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1′( p )kQ1( p ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
U |
2 |
( p ) = |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.26) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B ( p )k + D1( p ) |
|
|
|
|
С другой стороны, согласно теореме об эквивалентном источнике напряжения и с учетом (4.23) и (4.24)