FIST_2_molekulyarnaya_fizika

U2 U1 A12внеш A .

В термодинамические формулы входит не сама энергия, а её изменение либо производная по какому-либо параметру. Поэтому внутреннюю энергию можно определять с точностью до произвольной постоянной, выбирая её так, чтобы выражение для энергии было предельно простым.

Фактически, внутренняя энергия какого-либо тела слагается из кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул, кинетической и потенциальной энергии колебательного движения атомов в молекулах, потенциальной энергии взаимодействия между молекулами и внутримолекулярной энергии и т.п. Кинетическая энергия тела как целого и его потенциальная энергия во внешнем силовом поле во внутреннюю энергию тела не входят.

Внутренняя энергия системы тел слагается из внутренней энергии каждого из тел в отдельности и энергии взаимодействия между ними.

Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Поэтому приращение внутренней энергии, при переходе системы из одного состояния в другое, всегда равно разности значений внутренней энергии в конечном и начальном состояниях независимо от пути, по которому совершался переход.

Процесс обмена внутренними энергиями соприкасающихся тел, не сопровождающийся производством механической работы, назы-

вается теплообменом. Энергия, переданная телу окружающей средой в результате теплообмена, называется количеством теплоты

или просто теплотой Q, полученной телом в таком процессе. Фактически, под количеством теплоты подразумевается микро-

скопическая работа.

Рассмотрим теорему о кинетической энергии:

Aмикро Aмакровнеш U2 U1 U.

Учитывая, что Aмакровнеш Q, получим

или

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

22 Лекция 2. Элементы термодинамики (ТД)

Q U A .

Данная формула выражает закон сохранения энергии или пер-

вое начало термодинамики:

Теплота Q, полученная системой, идет на приращение её внутренней энергии и на произведение системой работы.

Для бесконечно малых процессов I начало термодинамики запишется следующим образом:

Q dU А.

Если механическая работа связана с изменением объема, то первое начало ТД можно переписать следующим образом:

Q dU PdV.

Как и работа, теплота не является функцией состояния или полным дифференциалом:

2

Q Q2 Q1,

1

поэтому для теплоты используется не дифференциал, а греческая буква , обозначающая бесконечно малую величину.

A, A — работа ТД системы против внешних сил;

A , A — работа внешних сил над ТД системой;

Q, Q — количество теплоты, полученное системой от внешней среды; Q , Q — количество теплоты, отданное системой внешней среде.

Теплоёмкость

Теплоёмкость тела — это физическая величина, равная отношению бесконечно малого количества теплоты Q, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры dT:

Для практического использования теплоёмкость тела, которая зависит от его массы и количества вещества не удобна. Поэтому практически используют удельную и молярную теплоёмкости.

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

Удельная теплоёмкость тела — это количество теплоты, ко-

торое нужно сообщить телу единичной массы для увеличения его температуры на единицу:

c Cтелаm mdTQ , [c] кгДжК .

Молярная теплоёмкость тела — это количество теплоты, ко-

торое нужно сообщить 1 молю тела для увеличения его температуры на единицу.

Для практического применения удобно использовать удельную теплоёмкость, а в теоретических исследованиях молярную. Связь между ними:

СCтела mc Mc.

Теплоёмкость является не функцией состояния, а характеристикой бесконечно малого процесса совершаемого телом. Так в процессах 12, 12 и 12 приращение температуры одно и то же, а количество теплоты будет различно во всех трёх процессах.

В дальнейшем все величины будем рассматривать для одного моля. Чтобы в конечных формулах учесть зависимость от количества вещества, необходимо все величины, пропорциональные количеству вещества разделить на число молей, т.е. сделать следующую подстановку:

Q Q ; U U ; A A ; V V .

Учтём первое начало термодинамики:

С Q dU PdV . dT dT

В общем случае, внутренняя энергия тела зависит от количества вещества (не учитываем, т.к. рассмотрение ведем для постоянных масс и одного моля), объёма V, давления P и температуры T.

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

24 Лекция 2. Элементы термодинамики (ТД)

Уравнение состояния связывает данные параметры: f(P,V,T) 0 P P(V,T),

Таким образом, будем считать, что внутренняя энергия зависит только от двух параметров тела — объёма V и температуры T:

U U(V,T,P(V,T)) U(V,T).

Для внутренней энергии в соответствии с правилами вычисления дифференциала от функции нескольких переменных получим:

И для теплоемкости запишем

Рассмотрим теплоемкости при изохорном и изобарном процессах. В первом случае dVdT 0 (V const) и теплоёмкость при постоянном объёме будет равна:

СV dU . dT V

Теплоёмкость при постоянном давлении:

А разность теплоемкостей при постоянных давлении и объёме:

Уравнение состояния и внутренняя энергия идеального газа

Определение уравнения состояния и внутренней энергии — предмет изучения термодинамики. Уравнение состояния — уравнение, которое связывает термодинамические параметры: массу m или количество вещества (не учитываем при рассмотрении одного моля), объём V, давление P и температуру T:

f(P,V,T) 0.

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

Идеальный газ — газ, строго подчиняющийся законам Бой- ля-Мариотта, Гей-Люссака и Авогадро. Из этих трех законов выводится уравнение Клапейрона (Менделеева-Клапейрона). Для одного моля :

PVm RT.

Для идеального газа выполняется экспериментальный закон Джоуля: внутренняя энергия идеального газа при неизменной температуре не зависит от его объёма:

Uид.г. U(T).

В этом случае для идеального газа выполняется следующее соотношение:

dUm UTm V dT CVdT.

Для идеального газа произвольной массы: dU CVdT.

Для идеального одноатомного газа выполняется основное уравнение МКТ газов:

P13 nm0 v2 32 n Wкин .

Сучетом уравнения состояния идеального газа

для средней кинетической энергии молекул получим

1

Wкин 3 2kBT.

В классической физике выводится закон равнораспределения:

на каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная 12 kBT.

Таким образом, для одной молекулы получим:

i Wкин 2 kBT,

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

2) ...; N) ... .

2.3. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

Детализированные цели изучения раздела.

Текст

Изохорный процесс

m const, V const, PT const.

Запишем 1-ый закон термодинамики:

Q dU A dU.

В ходе изохорного процесса система работы не совершает A 0 (dV 0) и вся теплота, переданная системе, идет на приращение внутренней энергии.

Молярная теплоёмкость при постоянном объеме — это количество теплоты, необходимое для нагревания 1-го моля газа в закрытом сосуде на 1К:

U Q CV dT CV T2 T1 .

Изобарный процесс

m const, P const, VT const.

Для идеального газа энергия зависит только от температуры: dU CVdT,

а из уравнения состояния при постоянном объеме:

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

Полученное уравнение называется уравнением Майера:

CP CV R .

A PdV RdT R T.

Q U A CV T R T CP T.

Рассмотрим физический смысл газовой постоянной R:

Газовая постоянная R численно равна работе, совершённой газом при изобарном нагревании 1 моля газа на 1К.

Изотермический процесс

Адиабатический процесс

Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой:

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

В итоге получим уравнение адиабаты или уравнение Пуассона:

PV const .

Для адиабаты получим:

dVdP VP .

Из изотермы:

Наклон адиабаты в раз круче изотермы.

Политропический процесс — процесс, протекающий с постоянной теплоёмкостью.

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

30 Лекция 2. Элементы термодинамики (ТД)

Получим уравнение политропы

CdT CVdT PdV

C CV dT PdV

VdP C CP PdV 0

C CV

Введем показатель политропы

n C CP C CV

VdP nPdV 0

Решением данного уравнения является

Исходя из полученного уравнения, получаем:

2)изобарный процесс — C CP, n 0, P const.

3)изохорный процесс — C CV , n , V const.

4)адиабатный процесс — n , PV const

Получим выражение для работы, которую совершает система в ходе политропического процесса

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.