FIST_2_molekulyarnaya_fizika

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Будем сжимать газ, до тех пор, пока нельзя станет считать его разряженным. Поскольку увеличиваются силы притяжения, то давление становится больше:

a P P0 V02 .

Объём, предоставленный для движения молекул газа, уменьшается на собственный размер молекул (b):

V V0 b.

В уравнении состояния идеального газа

Полученное уравнение

P0 Va2 V b RT

называется уравнением Ван-дер-Ваальса.

Основное уравнение МКТ газа

Рассмотрим давление, которое оказывает газ на стенки сосуда.

v0

x

v

Будем считать, что удар о стенки сосуда является абсолютно упругим, т.е. частица при отражении не теряет и не приобретает кинетической энергии. Это действительно имеет место, если газ и стенки сосуда находятся при одинаковых температурах. В этом случае, импульс силы, который получит частица, будет равен изменению импульса частицы:

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

12 Лекция 1. Основы молекулярно-кинетической теории газов (МКТ)

Ft p p0

или в скалярном виде:

Fxt px p0x 2p0x 2px 2m0vx .

Зафиксируем время t. За это время от площадки оболочки площадью S отразится N частиц:

1

N 2 n S vxt.

Здесь n — концентрация частиц в объёме V S vxt, где l vxt — длина цилиндра, все молекулы в объёме которого, движущиеся к оболочке, за время t пройдут расстояние l и отразятся от оболочки. Множитель 12 введен в связи с тем, что только половина частиц движется по направлению к оболочке.

Давление, которое оказывают эти частицы на оболочку, будет складываться из столкновений N частиц:

Так как скорости частиц различны, то для вычисления давления необходимо просуммировать давления создаваемые частицами с различными скоростями:

Здесь Ni ,ni — число и концентрация частиц в объёме Vi S vi,xt со скоростями vi,x .

Квадрат скорости выразим через проекции скоростей: v2 vx 2 vy 2 vz 2 .

Учитывая равновероятность всех направлений движения:

vx 2 vy 2 vz 2

получим

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

16 Лекция 2. Элементы термодинамики (ТД)

симость состояния вещества от неких параметров (свойств, характеризующих вещество в целом) независимо от его внутренней структуры. Эти параметры называют макропараметрами (T, V, P, m, ).

Термодинамическая система — совокупность макроскопических тел, которые могут обмениваться энергией между собой и с внешней средой. Примером может служить жидкость и находящийся с ней в соприкосновении пар или газ. В частности, система может состоять из одного твердого, жидкого или газообразного тела.

Термодинамическая система может находиться в различных состояниях, различающихся температурой, давлением, объемом, плотностью и т.д. Подобные величины, характеризующие состояние сис-

темы, называются параметрами состояния или ТД параметрами. Равновесное состояние ТД системы — такое состояние изоли-

рованной системы, в которое она переходит по истечении достаточно большого промежутка времени.

Данное время, называемое временем релаксации, зависит от природы тел, взаимодействия их частиц, а также от характера исходного неравновесного состояния.

Равновесное состояние полностью характеризуется небольшим числом ТД параметров.

Параметры системы не всегда имеют определенные значения. Состояние, в котором ходя бы один из параметров не имеет определенного значения, называется неравновесным.

Равновесное состояние ТД системы — такое состояние, при ко-

тором все параметры состояния имеют определенные значения, не изменяющиеся с течением времени.

ТД системы, которые не обмениваются с внешней средой ни энергией, ни веществом, называются изолированными или замкнутыми.

Процесс перехода термодинамической системы из состояния с одними параметрами системы в состояние с другими парамет-

рами называется термодинамическим процессом. Такой переход всегда связан с нарушением равновесия системы.

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

Квазистатический, квазиравновесный или просто равновесный процесс — бесконечно медленный процесс, состоящий из последовательности равновесных состояний.

Квазистатический процесс — абстракция, не реализующаяся в природе, но большинство ТД процессов можно приближенно считать квазистатическими.

Квазистатические процессы — обратимые.

Обратимый процесс — процесс, который можно совершить в обратном направлении и при этом в окружающей среде не останется никаких изменений.

Реально обратимые процессы не существуют (по второму началу термодинамики), т.к. любой термодинамический процесс идет с потерей энергии (диссипацией). Но в реальности мы с той или иной степени точности очень часто можем считать процесс обратимым.

ТД дает полное количественное описание обратимых процессов, а для необратимых устанавливает лишь определенные неравенства и указывает направление их протекания.

Процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом или

циклом. Графически цикл изображается замкнутой кривой.

Температура

Температура — характеризует степень нагретости тел, но субъективные ощущения (тёплый, холодный, горячий) не годятся для научных целей. Чувственные ощущения зависят от теплопроводности тела. Так, когда в помещении все тела находятся при одной температуре, то металлические тела на ощупь холоднее деревянных (или наоборот горячее, если их температура выше температуры тела человека).

Если два тела привести в соприкосновение, то они спустя некоторое время приходят в состояние термодинамического равновесия

(ТД равновесия).

Каково бы ни было начальное состояние тел изолированной системы, в ней в конце концов устанавливается ТД равновесие, в кото-

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

18 Лекция 2. Элементы термодинамики (ТД)

ром прекратятся все макроскопические процессы. При этом, в состоянии ТД равновесия все тела имеют одинаковую функцию состояния, называемой температурой.

Таким образом, температура — макроскопическая характеристика внутреннего состояния тел.

Существование ТД параметра — температуры называют нуле-

вым началом ТД.

Широкое применение получили следующие шкалы температур: 1) шкала Цельсия — в качестве реперных точек (фиксированных

Адиабатически изолированная система

Пусть ТД система заключена в к.-л. оболочку, отделяющую её от других тел. Изменить состояние системы можно различными способами.

Один из них заключается в механических перемещениях частей оболочки или изменением внешних параметров определяющих состояние системы. При этом совершается механическая работа.

Работа внешних сил, связанных с перемещением оболочки или изменением внешних параметров называется макроскопической работой (A ): A — работа внешних сил над системой, А — работа системы против внешних сил.

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

ских процессов: A A .

Работа не обязательно связана с изменением объёма: при вращении мешалки внутри объёма с газом, над системой производится работа, что приводит к её нагреву — при этом объём системы не меняется.

Состояние системы можно менять и не совершая механической работы. Например, нагреванием, воздействием механических и электрических полей. Все такие процессы объединены понятием теплообмена.

Адиабатически изолированная система или система в адиабати-

ческой оболочке — это такая система, состояние которой остаётся неизменной при любых изменениях температуры окружающих тел, если только значения внешних параметров поддерживать постоянными.

Иначе, адиабатически изолированная система — это система, в которой отсутствует теплообмен.

Если система адиабатически изолирована, то работа внешних сил над этой системой зависит только от её начального и конечного состояний, но не зависит от способа или пути, каким осуществляется этот переход.

Всегда возможен один из двух адиабатических процессов: либо из состояния 1 в 2, либо из состояния 2 в 1.

Макроскопическая работа

Рассмотрим газ под поршнем. Работа газа при перемещении поршня площадью S на расстояние dx:

A Fdx PSdx PdV.

Для квазистатических процессов давление одинаково по всему объёму. Для газа произвольного объёма полная работа газа при бесконечно малом перемещении оболочки:

A PSdn P Sdn PdV.

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.

20 Лекция 2. Элементы термодинамики (ТД)

Внутреннее и внешнее давления одинаковы:

A PвнешdV Aвнеш A .

Полная работа выражается

При переходе из состояния 1 в состояние 2, различным образом меняя температуру Т, получим разные значения работы А. Так на диаграмме PV работа газа будет равна площади фигуры ограниченной графиком процесса. Так для путей 1I2 и 1II2 работа будет равна заштрихованным фигурам на рисунке.

Таким образом, работа не определяется заданием начального и конечного состояния системы. Её величина зависит от способа или пути перехода системы из начального состояния в конечное.

Работа не является функцией состояния, а A является не дифференциалом (разностью двух величин), а бесконечно малой величиной. Чтобы отличать малые величины от дифференциала, вместо символа d используют .

2.2. I начало термодинамики. Теплоёмкость

Детализированные цели изучения раздела.

Текст

Внутренняя энергия и I начало ТД

Внутренней энергией системы U называется функция состояния, приращение которой во всяком процессе, совершаемом адиабатически изолированной системой равно работе внешних сил над системой Aвнеш при переходе её из начального равновесного состояния в конечное равновесное состояние:

Лекции по курсу физики. Ч.1. Механика.

Разработчик: к.ф.-м.н., доцент каф. физики Матвеев И.В.