контрольная
.doc
5)
┌ 2 ┐8x + 2
│ x + 3x + 3 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 4x - 3 │
└ ┘
6)
lim (3x - 4)( Ln( - 5x - 4) - Ln( - 5x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 4 8 6 8
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 7Ln[ 6ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 5x + 1)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -3x - x + x - 3 на [-2 ; 2]
Вариант 123-224
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;5;8); B(2;3;1); C(3;1;8); D(2;4;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(8;3); C(2;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 + 6i ; v = -8 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 15x + 16x + 6
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
8x - 20x - 4x - 24
2)
3 2
-x + 3x + 3x - 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - x + 7x + 4
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 17x + 37 - √ - 3x + 18x + 22
lim ───────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 12x + 36 - √ - 7x + 18x + 45
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 5x + 9
lim ───────────────
x─>OO 4x - 5
5)
┌ 2 ┐ - 8x - 2
│ - 4x + 2x - 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 3x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 2)( Ln(2x - 3) - Ln(2x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 9 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 6ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 2x + 2)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -8x + 5x - x - 8 на [-1 ; 3]
Вариант 123-225
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;4;2); B(1;3;7); C(0;4;3); D(4;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;2); B(0;5); C(1;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 4i ; v = 4 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 29x - 48x + 42
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
-x + 5x + 22x - 56
2)
3 2
-2x + 7x - 5x + 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-x + 8x + 3x - 1
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 32x + 25 - √ - 9x + 76x - 7
lim ──────────────────────────────────────────
x─>8 ________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 33x - 4 - √ - 2x + 8x + 68
4)
____________
/ 2
√ x + 7x - 1
lim ──────────────
x─>OO - 3x + 7
5)
2
┌ 2 ┐3x - 4x + 3
│ 6x + 7x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 7x - 1 │
└ ┘
6)
lim (3x + 9)( Ln( - 7x + 6) - Ln( - 7x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 8 5 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 5Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - x - 7)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x - 5x - 2x - 5 на [-1 ; 2]
Вариант 123-226
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;0;8); B(6;1;5); C(4;8;0); D(5;2;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;6); B(2;6); C(7;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 5i ; v = 7 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 25x + x + 12
lim ────────────────────
x─>4 3 2
6x - 18x - 26x + 8
2)
3 2
2x - 8x - 8x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 5x + 9x + 5
3)
__________ _____________
/ 2 / 2
√ x - x - 3 - √ x - 11x + 37
lim ─────────────────────────────────────
x─>4 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 18x + 49 - √ 8x - 39x + 53
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 8x - 9
lim ───────────────
x─>OO - 9x - 7
5)
2
┌ 2 ┐5x + 2x - 7
│ 8x + 6x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 6x - 4 │
└ ┘
6)
lim (5x - 1)( Ln(x + 7) - Ln(x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 9 6 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cth(x )] + 2Ln[ 2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 5x + 4)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 7x + 8x - 5x + 1 на [-2 ; 2]
Вариант 123-227
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;6;4); B(2;0;0); C(8;3;1); D(4;5;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;2); B(6;6); C(2;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 + 7i ; v = -3 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 18x - 7x + 21
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
8x - 17x - 29x + 24
2)
3 2
-7x - 7x - 6x + 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 8x - 3x + 4
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 42x + 25 - √ - 9x + 62x - 23
lim ───────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 22x + 93 - √ 5x - 21x + 27
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 3x - 1
lim ───────────────
x─>OO 7x - 7
5)
┌ 2 ┐2x + 9
│ 3x + 2x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 3x + 2 │
└ ┘
6)
lim (8x - 8)( Ln(7x + 9) - Ln(7x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 4 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 3sh(x )] + 3Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 5x - 1)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -9x + 9x - 3x - 9 на [-1 ; 3]
Вариант 123-228
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;5;6); B(4;1;0); C(4;2;6); D(7;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;5); B(1;3); C(6;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - 8i ; v = 2 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 9x + 11x + 6
lim ────────────────────
x─>2 3 2
8x - 18x + 7x - 6
2)
3 2
-2x + 7x - 7x
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x - 8x + 5x + 4
3)
_______ ______________
/ / 2
√ 7x + 53 - √ 7x - 24x + 65
lim ──────────────────────────────
x─>4 ______________ _______
/ 2 / 2
√ 4x - 25x + 72 - √ x + 5x
4)
____________
/ 2
√ 2x - x + 4
lim ──────────────
x─>OO 6x + 9
5)
┌ 2 ┐2x - 6
│ 4x + 5x + 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 6x - 5 │
└ ┘
6)
lim (3x + 6)( Ln( - 6x - 3) - Ln( - 6x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 3 3 3 9
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + x + 4)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 4x + 6x - 5x + 4 на [-1 ; 1]
Вариант 123-229
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;8;2); B(8;4;6); C(5;8;6); D(6;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;1); B(8;3); C(5;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 9i ; v = 3 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 42x + 58x - 63
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
x - 3x - 23x - 35
2)
3 2
-9x - 8x - 9x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3
-3x - 3x - 4
3)
____________ _____________
/ 2 / 2
√ 5x - 9x - 1 - √ 6x - 13x + 3
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 18x + 85 - √ - 5x + 14x + 73
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 3x + 4
lim ───────────────
x─>OO 4x - 9
5)
2
┌ 2 ┐6x + 5x - 2
│ - 8x + 7x - 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 7x - 4 │
└ ┘
6)
lim (8x + 8)( Ln( - 5x + 1) - Ln( - 5x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 7 9 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 5sh(x )] + 6Sh[ 8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + x - 7)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 3x + 4x - 4x - 5 на [-2 ; 1]
Вариант 123-230
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;8;8); B(6;7;1); C(0;6;5); D(5;7;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;6); B(6;8); C(5;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 5i ; v = 6 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x - x + 5x - 2
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-2x - 6x + 9x - 1
2)
3 2
3x + 9x + 7x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x - 6x - 7x - 3
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 8x - 25x - 19 - √ - 4x + 16x + 9
lim ───────────────────────────────────────
x─>4 ______________ ______
/ 2 /
√ 4x - 18x + 24 - √ 2x + 8
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 9x - 9
lim ───────────────
x─>OO - 2x + 5
5)
2
┌ 2 ┐3x + 4x + 1
│ - 7x + 5x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 5x - 6 │
└ ┘
6)
lim (x - 9)( Ln(9x + 2) - Ln(9x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 6 9 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 6ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 5x - 2)∙exp(3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 5x - 7x + x на [-3 ; 3]
Вариант 123-231
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;1;4); B(5;7;3); C(7;0;7); D(0;2;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;5); B(5;7); C(3;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 5i ; v = -4 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
5x - x - 4
lim ────────────────
x─>1 3 2
6x + x + x - 8
2)
3 2
7x - 6x - 8x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x + 8x + 9x - 6
3)
________________ __________________
/ 2 / 2
√ - x - 2x + 144 - √ - 3x + 14x + 130
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 24x + 28 - √ 4x - 33x + 35
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 8x - 6
lim ───────────────
x─>OO - 6x - 2
5)
┌ 2 ┐ - 5x - 7
│ - 9x + x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 2x + 5 │
└ ┘
6)
lim (8x - 7)( Ln(9x + 8) - Ln(9x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 5 9 7
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 6ctg(x )+3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 4x - 1)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x - 3x - 2x - 6 на [-1 ; 1]
Вариант 123-232
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;3;1); B(0;2;5); C(3;7;7); D(3;3;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;7); B(2;5); C(3;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 - 8i ; v = -1 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 13x + 19x - 10
lim ─────────────────────
x─>2 3
-3x + 4x + 16
2)
3 2
5x + 6x - 5x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x + 3x - 2x + 2
3)
__________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 30x + 105 - √ - 3x + 6x + 105
lim ────────────────────────────────────────────
x─>4 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 19x + 44 - √ 7x - 20x + 32
4)
____________
/ 2
√ 9x + x - 3
lim ──────────────
x─>OO - 2x - 8
5)
┌ 2 ┐ - 2x + 5
│ 2x + 6x │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 7x - 6 │
└ ┘
6)
lim (7x + 1)( Ln(3x + 6) - Ln(3x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 6 9 6
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )] + 3Ln[ 9ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 5x + 6)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -2x + 5x - 3x - 9 на [-1 ; 3]
Вариант 123-233
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;6;6); B(5;7;2); C(2;1;2); D(8;1;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;5); B(6;1); C(8;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 7i ; v = -8 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 5x + 44x + 9
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
-3x + 32x - 46x + 9
2)
3 2
4x + 9x - 9x - 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x + 9x + 6x + 1
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 19x + 51 - √ - 8x + 56x + 16
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 _________ _________________
/ / 2
√ - x + 11 - √ - 2x + 20x - 38
4)
____________
/ 2
√ 4x + x + 2
lim ──────────────
x─>OO - 5x + 9
5)
2
┌ 2 ┐2x - 8x - 2
│ - 4x + 6x - 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 6x - 5 │
└ ┘
6)
lim (8x + 6)( Ln( - x + 3) - Ln( - x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 3 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Sh[ 6arccos(x )+7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x + 4x + 3)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = 8x + x - 4 на [-1 ; 2]
Вариант 123-234
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;2;6); B(1;0;8); C(1;0;3); D(0;0;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;6); B(7;4); C(1;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 2i ; v = -9 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 23x - 17x + 14
lim ──────────────────────
x─>2 3 2
4x - 3x - 6x - 8
2)
3
6x - 6x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 3x - x + 3
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 53x + 89 - √ - 3x + 22x + 65
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 _______________ _____________
/ 2 / 2
√ - x + 4x + 41 - √ 7x - 56x + 9
4)
____________
/ 2
√ x + 7x + 7
lim ──────────────
x─>OO 6x + 1
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 6
│ - 7x + 3x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 4x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 1)( Ln(6x + 1) - Ln(6x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 4 7 4 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 5Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x + 6x + 6)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 9x + 4x - x + 5 на [-2 ; 2]
Вариант 123-235
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и