- •Телекоммуникаций и информатики
- •«Расчёт электрических фильтров по рабочим параметрам»
- •Постановка задачи синтеза электрического фильтра
- •Выбор варианта
- •1.Нормирование по частоте
- •2. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра по Чебышеву.
- •3. Реализация схемы фнч по Попову.
- •4. Денормирование и расчет элементов схемы.
- •5. Расчет характеристик заданного фильтра.
- •6. Аналитический метод расчета характеристик фильтра
- •7. Расчет частотных характеристик фильтра на эвм.
- •8. Расчет временных характеристик фильтра на эвм.
- •9. Выводы
- •10. Литература
1.Нормирование по частоте
Нормирование производим относительно граничной частоты полосы пропускания , .
Соответственно ,, и.
Рисунок 1.1 – Характеристика технических требований ФНЧ.
2. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра по Чебышеву.
В качестве аппроксимирующих удобно использовать полиномиальные функции, среди которых наиболее широкое применение имеют полиномы Баттерворта и Чебышева.
При выборе полинома Чебышева в качестве аппроксимирующего функция фильтрации определяется выражением:
, где .
–коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания.
Рабочее ослабление определяется как: .- полином Чебышева, определяемый рекуррентной формулой,n- порядок фильтра:
Округляя в большую сторону, возьмем , тогда.
Аппроксимация по Чебышеву получила название равноволновой.
Сформируем рабочую передаточную функцию:
.
С другой стороны модуль рабочей передаточной функции можно представить как:
.
Таким образом:
,т.е. ,
–полином Гурвица.
Решая уравнение , определим корни полинома Гурвица: , =0,2314
Имеем:
Рисунок 2.1 – Изображение корней уравнения на комплексной плоскости
Сформируем рабочую операторную передаточную функцию :
Подставляя , определим рабочее ослабление как:.
Выполним проверку функции на частотах:,,.
Аппроксимированное рабочее ослабление удовлетворяет техническим требованиям.
Рисунок 2.2 – График рабочего ослабления ФНЧ
Рисунок 2.3 – График рабочего ослабления ФНЧ в ПП
Аппроксимация по Чебышеву даёт большую крутизну нарастания характеристики рабочего ослабления, чем аппроксимация по Баттерворту. Из данного расчёта видно, что для фильтра Чебышева на частоте рабочее ослаблениечто соответствует норме, а на частотерабочее ослабление, что также соответствует норме. Крутизна нарастания характеристики определяется порядком фильтра. Чем выше порядок цепи, тем круче происходит нарастание рабочего ослабления. Аппроксимация по Чебышеву получила название равноволновой. Число экстремумов в ПП, включая граничные частоты, зависит от технических требований к фильтру и равноn+1.
3. Реализация схемы фнч по Попову.
На данном этапе по найденной ранее функции необходимо получить схему фильтра нижних частот.
Существует несколько способов реализации электрических фильтров: по Дарлингтону, ускоренный метод реализации симметричных и антиметричных фильтров Попова, реализация по каталогу нормированных схем, структурная параметрическая и т.д. Согласно варианту будем проводить реализацию электрического фильтра по ускоренному методу Попова. Данный вид реализации основан на формировании функции по . Тогда получение схемы нагруженного фильтра можно свести к реализации двухполюсника путем разложения функции в цепную дробь (по Кауэру).
Так как порядок фильтра нечетный, необходимо выполнить следующие действия:
Для каждой пары комплексно-сопряженных корней полиномапередаточной функциисоставим элементарный сомножитель:
.
Сформируем полином как произведение элементарных сомножителей с нечетными индексами:
.
3. Сформируем полином как произведение элементарных сомножителей с четными индексами:
.
4. Составим функцию :
, где .
5. Разложим полученную функцию в цепную дробь по Кауэру и построим нормированную схему правой части фильтра.
.
Нормированные значения ёмкостей и индуктивностейбудут равны:
, , ,.
Построим нормированную схему правой половины фильтра:
,,.
Рисунок 3.1. – Нормированная схема правой половины фильтра.
Построим нормированную схему левой половины фильтра, исходя из условий симметрии .
Рисунок 3.2. – Нормированная схема левой половины фильтра.
После объединения левой и правой половин, получим полную нормированную схему фильтра (рисунок 3.4).
l1, l3, l5 подчеркнул вопросом
Рисунок 3.3. – Схема фильтра, полученная после объединения левой и правой частей.
Получим дуальную схему фильтра:
Рисунок 3.7. – Дуальная схема фильтра.
с1, с3 тоже под вопросом
В общем случае, из двух выше приведённых схем для дальнейшего исследования выбирается более экономичная (с меньшим количеством индуктивностей в исходном фильтре). В данном примере выберем схему с источником тока.