- •Содержание
- •Выбор варианта
- •Задание №1. Структурная схема системы передачи.
- •Задание №2. Исследование тракта кодер-декодер источника.
- •Задание № 3. Исследование тракта кодер-декор канала.
- •Задание № 4. Исследование тракта модулятор-демодулятор.
- •Задание № 5. Демонстрация работы системы передачи.
- •00010110010110100010110001011000101
- •Литература.
Задание № 4. Исследование тракта модулятор-демодулятор.
4.1) Определим:
скорость АМ (амплитудной модуляции)
Скорость модуляции будет равна скорости выдачи кодовых символов канальным кодером
тактовый интервал передачи одного бита
Тактовый интервал определяется как величина, обратная скорости модуляции
минимально необходимую полосу пропускания канала
Минимально необходимая полоса пропускания канала определяется в соответствии с теоремой Найквиста.
частоту несущего колебания
Запишем аналитическое выражение АМ – сигнала в общем виде:
.
Предположим, что , тогда
.
Запишем выражения для сигналов, соответствующих передаче 0 и 1
│
│
Тогда:
.
4.2) Запишем аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе.
Учитывая, что у нас Гауссовский канал с неопределенной фазой, то выражения примут вид:
, где
–сигнал на выходе,
–сигнал на входе,
–шум.
и – сигналы, соответствующие приёму 1 и 0.
Тогда:
.
Найдем амплитуду . Выразим амплитуду несущего колебания из выражения для вычисления мощности единичного сигнала на передаче:
,
.
Найдем . Имеем некогерентный прием, значит:
Найдем энергию единичного сигнала из формулы:
, отсюда
Найдем мощность единичного элемента сигнала на приеме:
, откуда
, отсюда:
Мы знаем, что
Ранее получили:
.
Теперь, зная амплитуду несущего колебания , и подставив все численные значения, мы можем записатьаналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе:
4.3) Мы знаем, что если значение начальной фазы приходящего сигнала не известно и может принимать любое значение на интервале , то такой метод приема называется некогерентным.
Для вывода правила оптимального некогерентного приема будем исходить из логарифма отношения правдоподобия для сигнала ,– известный коэффициент передачи канала, а– случайный сдвиг в канале, тогда: .
Здесь является случайной величиной, принимающей различные значения при различных. Правило максимума правдоподобия в такой ситуации:
При нахождении заметим, что второй интеграл в правой части (предыдущей формулы) отне зависит и равен энергиисигналана входе канала. Учитывая, что, получаем:
,
где ,.
Обозначив и, можно записать:
,
где – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.
Вместо того, чтобы сравнивать отношения правдоподобия, можно сравнить их логарифмы, что приводит к следующему алгоритму:
Для двоичной системы сигналов правило оптимального некогерентного приема выражается неравенством:
При выполнении этого неравенства регистрируется 1, в противном случае регистрируется 0. Итак, изобразим структурную схему, соответствующую данному алгоритму:
Рисунок 7. Схема реализации оптимального приёма дискретных сообщений при неопределённой фазе сигнала
Поясним назначение блоков:
«» – перемножители;
«Г1» – генератор опорного сигнала;
«» – фазовращатель всех сигнальных компонент на π/2 (преобразователь Гильберта);
«∫» – интеграторы;
«БОМ» – блок определения вектора по ортогональным направлениям;
«НУ» – нелинейное безинерционное устройство с характеристикой; «–» – вычитающие устройства.
4.4) Найдем:
минимально необходимую мощность сигнала на приемной
стороне
При прохождении сигнала по каналу его амплитуда изменяется в гамма раз. Поскольку мощность сигнала пропорциональна квадрату его амплитуды, то
Ранее мы получили значение , и, следовательно
.
минимально необходимую мощность сигнала на передающей
стороне
Она так же была получена ранее:
среднюю мощность сигнала на приеме
Она рассчитывается по формуле: , где – мощность сигнала, соответствующего передаче нуля на приеме. Для АМ.
4.5) Определим пропускную способность непрерывного канала связи .
Учтём, что для расчета используется средняя мощность сигнала на приёмной стороне.
.
При АМ полоса частот передаваемого сигнала увеличивается в два раза, следовательно, во столько же увеличивается и минимально необходимая полоса пропускания канала:
Вывод:Мы рассчитали пропускную способность непрерывного канала. Она больше скорости модуляции, что говорит о правильно проделанных расчетах.
Пропускная способность непрерывного канала связи больше скорости выдачи информации на выходе кодера. Предельная скорость передачи в канале.
4.6) Ранее мы вычислили, что . Теперь определим, как изменится вероятность ошибки на выходе демодулятора при использовании других видов модуляции при сохранении пиковой мощности сигнала:
.
Подставив численные значения, получим:
.
Вывод: Вероятность ошибки при сохранении пиковой мощности для относительной фазовой модуляции меньше по сравнению с частотной и амплитудной модуляцией, следовательно, данный вид модуляции достаточно эффективен.