- •Цели преподавания дисциплины «Интегральная оптика»
- •Содержание практикума
- •Упражнение 1. Исследование дисперсионных характеристик плоского оптического волновода с постоянным показателем преломления волноведущего слоя.
- •Упражнение 2. Исследование дисперсионных характеристик плоского оптического волновода с профилем показателя преломления световедущей пленки изменяющимся по параболическому закону.
- •Упражнение 3. Исследование дисперсионных характеристик плоского оптического волновода с профилем показателя преломления световедущей пленки изменяющимся по закону 1/ch2(X).
- •Интерфейс программы:
- •2. Плоский трехслойный волновод с показателем преломления световедущей пленки, изменяющимся по параболическому закону.
- •3. Плоский трехслойный волновод с показателем преломления световедущей пленки, изменяющимся по закону 1/ch2(X).
- •4. Межмодовая дисперсия
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Упражнение 1. Метод бисекции (метод деления пополам).
- •Упражнение 2. Метод хорд.
- •Упражнение 3. Метод Ньютона (метод касательных).
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Упражнение 1. Расчет нормированных частот отсечек.
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Упражнение 1.1. Исследование поляризационных характеристик оптического вращателя плоскости поляризации при отсутствии первого и второго фазосдвигающих участков.
- •Упражнение 1.2. Исследование поляризационных характеристик оптического вращателя плоскости поляризации при наличии первого фазосдвигающего участка.
- •Упражнение 1.3. Исследование поляризационных характеристик линейного оптического вращателя плоскости поляризации.
- •Упражнение 2.1. Исследование различных типов преобразователей поляризации.
- •Упражнение 2.2. Исследование произвольного вращателя плоскости поляризации.
- •Пример выполнения упражнения 2.2
- •Описание работы с программой Интерфейс программы:
- •Упражнение 1 (1.1, 1.2, 1.3)
- •Основные элементы окна
- •Упражнение 2 (2.1, 2.2
- •Основные элементы окна
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •4. Алгоритм расчета дисперсионных характеристик плоского трехслойного оптического волновода
- •Упражнение 1. Расчет частот отсечек собственных волн плоского трехслойного оптического волновода
- •Упражнение 2. Расчет дисперсионных характеристик собственных волн плоского трехслойного оптического волновода
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Упражнение 3. Метод Ньютона (метод касательных).
Пусть задано уравнение вида , которое вблизи некоторой точкиимеет корень, при котором.
Пусть график этой функции имеет вид, показанный на рисунке 3.
Рисунок 3
В точке проводится касательная к графику функции, которая пересекает осьв точке. Из определения производной функции в точке:
находим значение :
.
В точке проводится касательная к графику функции, которая пересекает осьв точке:
Подобный процесс выполняется до тех пор, пока где—-ое приближение к корню;— наперед заданное малое число.
Общая формула выбора приближения для метода Ньютона имеет вид:
На каждом шаге итерации производная определяется следующим образом:
где — малое число.
Алгоритм метода Ньютона в среде MathCad выглядит следующим образом:
При помощи функции Tangent (a, ) найдите корень заданной функции с точностью 10–6:
Значение начального приближения должно быть задано в начале программы.
Измените функцию Tangent (a, ) таким образом, чтобы она могла подсчитать число итераций необходимых для поиска корня с заданной точностью (для этого создайте целочисленный параметрв начале функций, который затем при каждой итерации увеличивается на единицу).
Результаты расчетов должны быть сведены в таблицу:
Функция из варианта задания ______________________________ | ||
Метод |
Корень |
Число итераций |
Метод бисекции |
|
|
Метод хорд |
|
|
Метод Ньютона |
|
|
Сделайте вывод о том, какой из изученных методов является наиболее быстродействующим, позволяющим за меньшее число итераций определить корень уравнения с заданной точностью. Укажите недостатки рассмотренных методов.
Контрольные вопросы
1. Метод бисекции: суть метода, его достоинства и недостатки.
2. Метод хорд: суть метода, его достоинства и недостатки.
3. Метод Ньютона: суть метода, его достоинства и недостатки.
4. Сравнение различных методов расчёта корней трансцендентных уравнений.
Литература
1. Самарский А.А. Введение в численные методы. — М.: Наука, 1988.
2. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. — М.: Наука, 1967.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
Расчет дисперсионных характеристик плоского трехслойного оптического волновода в программе MathCad
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: получение навыков расчета дисперсионных характеристик мод плоского трехслойного оптического волновода на основе численных методов поиска корней в программном пакете MathCad.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Дисперсионное уравнение для волноводных мод плоского трехслойного диэлектрического волновода. Подход геометрической оптики.
В лабораторной работе изучается методика расчета дисперсионных характеристик плоского трехслойного диэлектрического оптического волновода (световод показан на рисунке 1).
Рисунок 1
Рассматриваемая структура состоит из трех диэлектрических слоев: волноведущей пленки с показателем преломления, покровного слоя () и подложки (). Для устранения межмодовой дисперсии пленка может иметь плавно изменяющийся показатель преломления. Согласно лучевой теории, в этом случае различные моды, имеющие неодинаковые фазовые скорости будут испытывать различные по величине рефракционные искривления траектории луча. Для возможности канализации излучения в центральном слое необходимо выполнение условия:. В этом случае световая волна будет распространяться вдоль волноведущей пленки путем переотражений от границ раздела «пленка-покровный слой» и «пленка-подложка», где будет выполняться условие полного внутреннего отражения. Различные углы переотражений будут соответствовать различным типам собственных волн (модам). При этом необходимо выполнение условия фазового согласования:
(1)
где — толщина волноведущей пленки,— угол переотражения,— сдвиги фаз при отражении световой волны от покровного слоя и подложки соответственно,— индекс, определяющий порядковый номер моды.
В формуле (1):
— сдвиги фаз при отражении от границ раздела «пленка-покровный слой» и «пленка-подложка».
Из приведенного соотношения следует вывод, что в рассматриваемой световедущей структуре возможно распространение бесконечного числа мод, обладающих дискретными углами переотражения .
В интегральной оптике принято при построении дисперсионных характеристик переходить к безразмерным нормированным величинам, аналогам волнового числа и постоянной распространения(— волновое число для вакуума). Обычно используют три нормированных параметра:
—эффективный волноводный показатель преломления;
—нормированная частота;
—нормированный эффективный волноводный показатель преломления.
Для описания степени асимметрии показателей преломления подложки и покровного слоя вводят параметр асимметрии:
. (2)
При () оптический волновод называетсясимметричным; при () —несимметричным.
В результате введения нормированных параметров дисперсионное уравнение для плоского трехслойного оптического волновода (1) для случая постоянного показателя преломления волноведущей пленки имеет вид:
(3)
Частоты отсечек такого волновода определяются из соотношения:
(4)
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ:
№ |
Nf |
Nc |
Ns |
Порядок моды |
1 |
4.0 |
1.0 |
1.0 |
0, 1, 2 |
2 |
4.0 |
2.0 |
1.5 |
0, 1, 2 |
3 |
4.0 |
1.5 |
2.0 |
0, 1, 2 |
4 |
4.0 |
1.7 |
2.3 |
0, 1, 2 |
5 |
4.0 |
2.2 |
1.0 |
0, 1, 2 |
6 |
3.0 |
2.2 |
2.0 |
0, 1, 2 |
В таблице Nf — показатель преломления в середине световедущей пленки; Nc — показатель преломления покровного слоя; Ns — показатель преломления подложки.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ: