Методические указания по выполнению контрольных работ по разделу 1 «Теоретическая механика»
К задаче №1.Решение этой проводится после изучения темы 1.2 «Плоская система сходящихся сил» в разделе 1 «Статика».
Плоской системой сходящихся сил (ПССС) называется такая система, линия действия которой пересекаются в одной точке и расположены в одной плоскости. Чтобы узнать ее действие на материальное тело, необходимо эту систему геометрически (векторно) сложить и найти ее равнодействующую. Равнодействующая F1определяется по правилу многоугольника: каждый следующий за первым вектор переносится путем параллельного переноса – началом в конец предыдущего. Полученный при этом силовой многоугольник или силовая ломаная замыкается равнодействующей, направленной из начала первого вектора в конец последнего (см. рис. 1.). Этот метод, названныйграфическим,можно использовать при решении задачи №1. Сложим векторно внешние силы (см.рис.1) и получим их равнодействующуюR1. По закону равенства действия и противодействияR1=R2(R2– это равнодействующая двух сил реакций стержней). Разложим реакциюR2по направлениям стержней АС ВС. Задавая изначально масштаб искомых силF1,F2и углы, образуемые стержнями, в итоге получим значения реакций стержней.
Другой метод решения называется методом проекций и для него не нужны чертежные принадлежности. Он называется методом проецирования. Проекцией силы на ось называется произведение модуля вектора на косинус угла между силой и положительным направлением оси координат, или на косинус острого угла между силой и осью, с учетом их взаимного расположения (Если направление совпадает – плюс, не совпадает – минус):
F1х = F1 cos j
Для решения задач этим способом необходимо спроецировать все силы: внешние и силы реакций на оси координат. Потом просуммировать все проекции сил на оси Х и У и приравнять их сумму к нулю.
Оси координат Х
и У надо провести таким образом, чтобы
хотя бы одна из неизвестных реакций
лежала на оси. На другую ось эта реакция
проецироваться не будет и получает
простые уравнения(см. пример решения
задачи 1).
= О
= О
После решения
задач по теме ПССС необходимо проверить
правильность решения по независимому
уравнению:
Fku= О
Если одна из неизвестных реакций при решении оказалась со знаком минус, то действительное направление этой силы противоположно выбранному.
К задаче № 2.
Эта задача решается по теме 1.6. «Равновесие плоской системы произвольно расположенных сил», ее частному случаю «Плоская система параллельных сил» Чтобы решить задачу по этой теме, требуется вспомнить порядок нахождения момента сил относительно произвольно взятой точки. Момент силы относительно точки равен произведению модуля силы на плечо силы, т.е. на перпендикуляр, опущенный из данной точки на линию действия силы. Силы, линии действия которых проходят через данную точку, вращательного момента относительно этой точки не образует (вращать не могут). В начале решения вспомним, что реакция жесткой заделки имеет три составляющие Ха, Уаи Ма. Представленная в задаче система сил плоская система параллельных сил.
Для ее решения достаточно составить и решить всего два уравнения:
Вопросы проецирования рассматривались при решении задачи №1. Нахождение момента всех сил относительно жесткой заделки проводится так же, как и нахождение момента сил относительно заданной точки. Правило знаков при определении момента будет аналогично правилу знаков при определении момента пары сил. Если сила хочет вращать балку, к которой приложена, против часовой стрелки-то момент считается положительным, если по часовой стрелке – отрицательным. При составлении уравнений момент пары сил учитывается без умножения на плечо со своим знаком.
Для проверки задач такого типа необходимо составить независимое уравнение, включающее в себя все неизвестные реакции. Для этого составим уравнение суммы моментов относительно любой другой точки:
К задаче №3.
Эта задача представляет наибольшую сложность при решении, т.к. включает в себя несколько тем «Статики»: темы 1.1, 1.5, 1.6. Из темы 1.1. «Плоская система произвольно расположенных сил» для решения задач необходимо вспомнить правильное направление реакций подвижного и неподвижного шарниров: так у неподвижного шарнира – две реакции Уа, Ха, у подвижного – одна Ув(см. рис 4).
Из темы «Плоская
система произвольно расположенных сил»
и из темы «Равновесие плоской системы
произвольно расположенных сил» выпишем
уравнения равновесия для решения
задачи: 
Используем два уравнения суммы моментов всех сил относительно точек опоры. Это позволит определить опорные реакции Yа,Yb.
Например:
Равномерно распределенная нагрузка заменяется сосредоточенной силой по форме: Q=gb. Составим уравнения равновесия (4)
Для определения момента каждой силы необходимо вспомнить, что момент силы относительно точки равен произведению модуля вектора на перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы.
Здесь все силы перпендикулярны отрезкам балки, значит именно они являются плечами этих сил.
Правило знаков при нахождении момента силы относительно точки аналогично правилу знаков, указанному в задаче №2
Для проверки правильности решения задачи проведем ось У и спроецируем все данные и найденные силы на эту ось:
Ya–Q+Yb–F=O
Задача № 4
Пространственная система произвольно расположенных сил.
Пространственной системой произвольно расположенных сил называется такая система сил, линии действия которой расположены в разных плоскостях, имеют несколько точек пересечения или перекрещиваются в пространстве. Рассмотрим такую систему: Изобразить ее можно только привязанной к какому – нибудь объемному телу.
Чтобы узнать главный вектор такой системы необходимости:
1) Перенести все силы в одну точку и сложить все силы, расположенные в разных плоскостях. От переноса в разных плоскостях образуются пары сил, которые мы можем сложить.
От сложения приведенных сил образуется главный вектор системы;
к=п
Fгл=
Fк
к=п
От сложения пар сил образуется главный момент системы:
к=п к=п
Мгл=
Мп(Fк) = М0(Fк)
к=п к=п
Разложим главный вектор на составляющие по осям координат. Разложим главный момент по осям координат.
Fгл=
Мгл=