Задача №6

Эта задача решается по разделу «Динамика». Чтобы выполнить ее, надо вспомнить некоторый теоретический материал по разделу.

Принцип Даламбера: любую неуравновешенную систему сил можно представить как уравновешенную, на которой кроме заданных сил, действует и соответствующая сила инерции. Возникает тот вид силы инерции, какой вид ускорения будет действовать при этом виде движения.

Метод кинетостатики: после уравновешивания Fи неуравновешенной системы силой инерции задачу можно решать по уравнениям равновесия статики:

Рассмотрим пример решения задачи, учитывая этот принцип:

Пример №1

Лифт массой 500 кг поднимается вверх, в соответствии с кинематическим графиком, изображенном на рисунке. Определить силу натяжения троса, на котором висит лифт.

Решение:

1. Движение лифта можно разделить на три этапа. Равноускоренное, равномерное и равнозамедленное. Все три вида движения являются еще и прямолинейными.

2. Рассмотрим 1 этап. Изобразим силы, действующие на лифт. Раз лифт движется вверх с ускорением, то это неуравновешенная сила тяжести G. Неуравновешенную систему уравновесим касательной силой инерции, т. к. именно она возникает равновесия:

F_ky= 0T₁-G-F_ин= 0 ф =/t= 2,5 м/с²

Т₁=G+F_ин= 500*10+500*2,5 = 6250 н.

3. Рассмотрим 2 этап. Т. к. лифт движется равномерно прямолинейно, то на него не действует сила инерции и система, состоящая из двух сил Т и Gуравновешена

Т₂=G= 5000н

В третьем случае, при подходу к этажу лифт тормозит с замедлением 2,5 м/с и силовая картина изменится:

Т₃=G-F_ин– 5000-1250 = 3750 н

5. Сравним три режима подъема лифта: наиболее опасным является режим подъема с ускорением, т. к. натяжение троса при этом самое наибольшее.

Пример №2

Пожарный автомобиль движется с постоянной скоростью = 72 км/ч по выпуклому мосту радиусомR= 100м. Определить нормальную реакцию поверхности моста в его середине, если масса машины 5 тонн

1. Изобразим силовую картинку где покажем силу тяжести, центробежную силу инерции и силу нормальной реакции моста. Переведем 72 км/ч в систему СИ – 20 м/с.

=0

N+F_ин –G=0

2. Спроецируем все силы на ось У и из уравнения равнения равновесия найдем силу N:

N=G-F_ин.п= 5000*20*20/100 = 30000 н.

3. Очевидно, что из-за направления центробежной силы (от центра окружности) сила реакции моста и следовательно давления на мост зависит как от массы автомобиля, так и в большей степени от скорости движения

Пример №3

Условия предыдущей задачи такие же, только мост вогнутый (см. рис)

Решение:

N=G+F_инп= 5000*10-5000/20*20/100 = 70000 н

Видно, какая из конструкций выгоднее, чтобы воспринимать меньшее давление.

Работа и мощность

Работа постоянной силы на пути Sопределяется по формуле: А=F*S*Cos(1Дж = 1 нм).

Мощность при поступательном движении находится так:

P=A/t(1B_T= 1 Дж/с) (1кВт = 1000Вт) (1МВт=1000000Вт) (1л.с.=736Вт)

Коэффициент полезного действия определяется по форме:

= Рп/Рз = Ап/Аз

Если в машине много механизмов, то общий К.П.Д. находится как произведение К.П.Д. каждого из механизмов.

При вращательном движении

Р = М_вр.*W=Ft*d/2* пn/30

Используя вышеприведенные формулы, можно решать задачи по теме: «Работа и мощность».

Примеры решения задач:

1. Определить среднюю мощность, подводимую к прессу, который совершает 60 ударов в минуту и поднимает ударную часть массой 100 кг. на высоту 50 см.

Решение:

Определим работу одного удара по формуле: А_ср=FSCos

A_cp=G-hт.к.Cosa= 1A_cp= 100*0,5 = 50Дж

Так как пресс делает 60 ударов в минуту, то один удар в секунду.

Р_ср= А_ср/t= 50/1 = 50 Вт

2. Определить среднюю мощность электродвигателя, сообщающего вращательный момент ведущему валу редуктора, если частота вращения n₁= 1000 об/мин., окружное усилиеF_t1200н, диаметр шестерниd₁= 90мм = 0,09м.

Решение:

Все решение проводится по одной формуле:

Р = F_t*d/2*W=F_t*d/2 пn/30 = 1200*0,09*3,14*1000/30 = 11304 Вт= = 11,304кВт

Если в задаче встретится передаточное отношение зубчатого редуктора I=W₁/W₂=d₂/d₁=Z₂/Z₁, то задача решается в соответствии с этой формулой.

Если в задаче указывается угловая скорость (частота вращения) и мощность на ведомом валу передачи (полезную), то необходимо найти мощность на ведущем валу (затрачиваемая). Это можно сделать через К.П.Д. К.П.Д. = Рп/Рз