Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

физика мет.указ. к.р. №1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

398.4 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Ответ: S = 46м, V = 56м/с, а = 54м/с2 .

Задача 2. Диск радиусом 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ϕ = A + Bt3 ( A = 2 рад, В = 4 рад / с3 ). Определить для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение аn в момент времени t = 2c ; 2) тангенциальное уравнение аt в тот же момент времени; 3) угол поворота ϕ , при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса угол α = 450 .

Дано:

R =0,1м

А=2 рад

B= 4 рад / с2

ϕ= А + Вt3

t=2c

α= 450

an − ?,at − ?ϕ − ?

Решение По определению нормальное ускорение вычисляется

по формуле

an = w2 R , а

w =

dϕ

, потому найдем w:

w =

(A + Bt3 ) = 3Bt2 ,

тогда

an = 9B2t4 R .

= εR ,

ε =

Тангенциальное ускорение at

- угловое

ускорение:

ε =

(3Bt2 ) = 6Bt , тогда

at = 6BtR .

Так как α = 450 , следовательно tgα = 1, т.е. tgα = at = 1,

				an
откуда at	= an	, 9B2t4 = 6Bt t3 =	2	. Подставляем

			3B

полученное выражение для t3 в выражение для ϕ :

ϕ = A + B 2 = A + 2 .

3B 3

Проверка размерности

[an ]

с4 м

[at ]=

с м

с6

с2

с3

с2

Вычисления

an = 9 16 16 0,1 = 230(м / с2 ) ,

at = 6 4 2 0,1 = 4,8(м / с2 ) , ϕ = 2 +

= 2,67( рад) .

Ответ: an = 230м / с2 ,

= 4,8м/ с2 ,

ϕ = 2,67 рад .

Задача 3. Автомобиль движется вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью 20 м/с. Определить путь, пройденный автомобилем до остановки и время его движения, если коэффициент трения µ = 0,3 , а угол наклона

α = 150 .
Дано	Решение

Fтр

Fтy

V0 = 20м/ с

= 0,3

α= 150

______________

S - ?, t -?

Автомобиль движется вверх и останавливается, т.е. движение равнозамедленное. Конечная скорость равна нулю V = 0. Ось Х направлена вдоль наклонной плоскости вверх, ось У – перпендикулярно наклонной плоскости.

При равнозамедленном движении S = V0t −	at2	,	V = V0 − at , т.к. V = 0,

2
следовательно V0 = at , откуда выразим время t:			t =	V0	.

				a

Подставим данное выражение в формулу для пройденного пути, находим

S = V		V0	−	aV0 2	=	V02	.

	0 a 2a2					2a

Вычисляем ускорение a , с которым движется автомобиль, используя второй закон Ньютона.

				R		R
	На автомобиль действуют три силы: сила тяжести FT = mg , сила
	R	R	R
реакции опоры N и сила трения FТР			= µN .		R	R R
				R	R	R R
Записываем второй закон Ньютона в векторной форме				R	= FT	+ N + FTP .
Записываем второй закон Ньютона в векторной форме				ma	= FT	+ N + FTP .
Проецируем это уравнение на оси ОХ и ОУ:
ОХ:	− ma = −FTX − FTP ,
ОУ:	0 = N − FTY , откуда	FTY = N = mg cosα , тогда FTP		= µmg cosα .

Проекция силы тяжести на ось ОХ равна FTX = mg sinα .

Получаем ma = mg sinα + µmg cosα = mg(sinα + µ cosα), откуда a = g(sinα + µ cosα)

Подставляем найденное выражение для ускорения в выражения для определения искомых величин :

S =	V 2
	0	,
	2g(sinα + µ cosα)

t = V0 . g(sinα + µ cosα)

Проверяем размерность

	[S]=	м2 с2	= м . [t]=		м с2	= c.
		с2 м			с м

			Вычисления
S =	400			=		t =	20	=

	2 9,81(sin150 + 0,5 cos150 )						9,81(sin150 + 0,5 cos150 )

Ответ:

Задача 4. Вентилятор вращается с частотой ν = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N=50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить момент сил торможения М и момент инерции J вентилятора.

Дано

Решение

ν = 600 об/мин =

По определению работа

A = Mϕ (1),

где М – момент

= 10 об/с

тормозящей силы,

ϕ - угол поворота.

N=50

ϕ = 2πN . Из (1) выражаем М :

2πN

А = 31,4 Дж

Для нахождения момента инерции записываем основное

______________

уравнение вращательного движения

M = Jε , откуда

М-?

J- ?

J =

(2) , где ε - угловое ускорение. Найдем ε ,

используя

то, что вентилятор вращается

равнозамедленно.

При равнозамедленном вращении

ϕ = w t −

εt2

w = w

− εt .

Так как вентилятор останавливается

w = 0, следовательно w

= εt ε =

. По

= 2πν .

ϕ = w t −

εt2

= w t −

w t t

w t

= 2πN , откуда находим

определению w

время вращения вентилятора до полной остановки

t =

4πN

2πν

2πν 2

πν

ε =

, подставляя это выражение в (2), получаем J =

πν

Проверка размерности

[J]=

Дж с2

кг м м с2

= кг м2

Вычисления

M =

31,4

= 0,1( Дж) ,

J =

0,1 50

= 1,59 10−2 (кг м2 ) .

3,14 50

3,14 100

Ответ:

M = 0,1Дж ,

J = 1,59 10−2 кг м2 .

Задача 5. Платформа в виде диска радиусом R =1м вращается по инерции с

частотой	ν1	= 6мин−1 . На краю	платформы стоит человек, масса	которого
m = 80кг . С какой частотой ν 2			будет вращаться платформа, если	человек
перейдет	в	ее центр? Момент	инерции платформы J =120кг м2 .	Момент

инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Дано:

R=1м ;

ν1 = 6мин−1 = 0,1с−1 ;

m1 = 80кг ;

J2 = 120кг м2

_________________

ν 2 = ?

Решение.

Человек вместе с платформой составляет замкнутую механическую систему, поэтому момент импульса этой системы должен иметь постоянное значение.

Момент импульса системы в первом случае, когда человек стоял на краю платформы

L1 = ω1J1 +ω1J2 = ω1 (J1 + J2 ),		(1)
где ω1 = 2 π ν1	- угловая скорость вращения платформы и человека в
первом случае, J1	- момент инерции человека,	J2 - момент инерции
платформы.

Момент инерции человека можно определить по формуле:

J1 = m1 R2 .

Когда человек перейдет в центр платформы, момент инерции человека станет равным нулю (расстояние до оси вращения R = 0), следовательно, во втором случае момент импульса человека станет равным нулю.

Момент импульса системы во втором случае

L2 = ω2 J2 ,

где ω2 = 2 π ν 2 - угловая скорость вращения платформы во втором случае. Запишем закон сохранения импульса:

				L1 = L2					;
2 π ν	1	(m R2				+ J	2	)= 2 π ν							2	J	2	;
	1	1					2								2		2
ν	1	(m R2				+ J	2	)=ν		2		J		2	;
	1	1					2			2				2
		ν 2 =	ν		1	(m R2			+ J		2	)
					1	1					2		;
							J2						;
							J2

Производим проверку размерности расчетной формулы:


		1	(кг м2 + кг м2 )
[ν ]=					1
	c			=		.

			кг м2		с

Вычисление:

ν 2 = 0,1 (80 +120) ≈ 0,17с−1 . 120

Ответ: если человек перейдет в центр платформы, платформа будет вращаться с частотой равной 0,17с−1 .

Задача 6. Два точечных заряда 6,7 нКл и (- 13,2)нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3см от положительного заряда и 4см от отрицательного.

Дано: Решение

= 6,7 10−9

Кл

= −13,2 10−9 Кл

r = 0,05м

r1 = 0,03м

r2 = 0,04м

______________

Е - ?

Электрическое поле создается двумя зарядами, поэтому

напряженность в данной точке поля находим по принципу

суперпозиции для напряженности.

E = E1

+ E2

(1).

Поскольку заряды q1 и q2

точечные, то по определению их напряженности

вычисляются по формулам

E =

(2).

4πε

Из условия задачи следует, что угол между векторами E1 и

E2 прямой.

Тогда результирующую напряженность можно найти по теореме Пифагора

E = E2

+ E2

(3). Подставляем формулы (2) в (3)

E =

4πε

Проверка размерности

[E]=

Кл м

Кл В

м2 Ф м Кл м

Вычисления

E =		1		(6,7 10	−9 )2	+	(−13,2 10	−9 )2	= 101 10	3	(B / м)
	3,14	8,85 10−12	(0,03)4				(0,04)4
4

Ответ: Е = 101 кВ/м.

Задача 7. Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 МэВ. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если индукция магнитного поля В = 1 Тл.

Дано :

Решение

EK = 5МэВ = 8 10−13 Дж

Протон движется в циклотроне по спиральной

mP = 1,67 10−27 кг

орбите, состоящей из полуокружностей с

В = 1 Тл

постепенно увеличивающимся радиусом.

qP = 1,6 10−19 Кл

В магнитном поле на него действует сила Лоренца

___________________

FЛ = qBV sinα ,

R - ?

так как движение происходит

перпендикулярно вектору магнитной индукции B , то

угол α = 900 ,

sin 900

= 1,

тогда

FЛ

= qBV . Протон

движется по окружности

с ускорением a = an

V 2

. Второй закон Ньютона в

скалярной форме запишется ma = F

mV 2

= qVB , откуда

R =

n Л

mV 2

(mV )2

mV =

По определению кинетическая энергия EK

2mEK ,

тогда искомый радиус окружности R =

2mEK

Проверка размерности

[R2 ]=

кг Дж

кг

Дж А2 м4

кг м м3

Н м2

= м2

Кл2 Тл2

с2 Н м

Кл2 Дж2

Вычисления

R =

2 1,67 10−27

8 10

−13

= 0,32(м) .

1,6 10−19

Ответ: R = 0,32м .

Задача 8. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 2см и периодом Т = 4с. Написать уравнение движения точки, если её движение начинается из положения X0 = 4см .

Дано: Решение

А = 0,04 м Т = 4с

X 0 = 0 ,0 м

______________

X = X (t) − ?

Уравнение гармонического колебания записывается в виде X = Asin(wt + ϕ0 ) . Чтобы записать уравнение, нужно найти циклическую частоту w и начальную фазу ϕ0 .

По	определению	w =	2π	. В		момент времени t = 0
			T

X0	= Asinϕ0 , откуда	sinϕ0		=	X0	ϕ0	= arcsin	X0	.
					A
								A

Вычисления

w =	2π	= π ,	ϕ0	= arcsin	0,02	= π ,

4		2		0,04		6

Ответ: X = 0,04sin(π t + π ) .

Задача 9. Определить наибольший порядок спектра, который может образовать дифракционная решётка, имеющая 500 штрихов на 1мм, если длина волны падающего света 500 нм. Какую наибольшую длину волны можно наблюдать в спектре этой решётки?

Дано:

Решение

Запишем условие образования дифракционных

N0 = 5 105 м−1

максимумов

d sinϕ = mλ , где

d =

- постоянная решётки,

λ = 5 10−7 м

m - номер максимума (порядок спектра).

______________

Из условия максимума найдем

m =

d sinϕ

sinϕ

(1).

λN

mmax − ?

λmax − ?

Из формулы (1) следует, что при заданных N0 и λ

наибольший порядок спектра будет при sinϕmax = 1, тогда

mmax

Наибольшая длина волны определяется из

λN0

λmax

d sinϕmax

mmax

mmax N0

Вычисления

≈ 3,

= 6,67 10−7 (м)

max

5 10−7 5 105

max

3 5 105

Ответ:

mmax

≈ 3 ,

λmax = 6,67 10−7 м .

Задача 10. Фотон с длиной

волны

λ = 11пм

рассеялся

на свободном

электроне. Длина волны рассеянного фотона

λ = 12пм . Определить угол θ

рассеяния.

Дано:

Решение

Согласно эффекту Комптона

λ = 11пм = 11 10−12 м

λ = λ' − λ = λC (1− cosθ ) , где λC

- комптоновская

mec

λ' = 12пм = 12 10−12 м

длина волны. Если фотон рассеян на электроне, то

_________________

λC = 2,436 10−12 м.

θ -?

λ = λС − λС сosθ,

λС − λ = λС сosθ,

сosθ = 1−

λ ,

λC

Искомое выражение

−

θ = arccos 1

λC

Вычисления

10−12

θ = arccos 1−

) = arccos0,41

−12

2,436 10

Ответ:

Задача 11. Определить красную границу λ0 фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом с длиной волны λ = 400нм

максимальная скорость фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с.

Дано:	Решение
λ = 400нм = 4 10−7 м	Красная граница – это максимальная длина световой

Vmax = 0,65 106 м / с волны, при которой возможен фотоэффект.

h = 6,62 10−34 Дж с

По определению

λ0 =

. Работу выхода

вых

me = 9,11 10−31 кг

определяем из уравнения Эйнштейна

__________________

− ?

hν =

= A

mVmax2

−

mVmax2

= A .

вых

Проверка размерности [λ0 ]=

Дж с м

= м

с Дж

Вычисления

А =

6,62 10−34

3 108

−

9,11 10−31

0,652 1012

= 3,05 10

−19

( Дж) ,

−7

вых

λ0 =

6,62 10−343 108

= 6,51 10−7 (м)

3,05 10−19

Ответ: λ0 = 6,51 10−7 м .

Задача 12. Определить плотность смеси состоящей из 4 г водорода и 32г кислорода, при температуре 70 C и давлении 93кПа.

Дано: Решение

m1 = 0,004кг

m2 = 0,032кг

Т= 280К

Р = 93 103 Па

µ1 = 10−3 кг / моль

µ2 = 32 10−3 кг / моль

________________

ρ − ?

По определению ρ = m , где m = m1 + m2 -масса смеси газов,

V- объём сосуда. Найдём объём, занимаемый смесью. По закону Дальтона давление смеси газов

P = P1 + P2 . По условию задачи V1 = V2 = V;T1 = T2 = T ; Запишем уравнение состояния для каждого из газов

PV = m1 RT ,

1 µ

P2V = m2 RT . Складываем левые и правые части

µ2

уравнений состояния, получаем

(P + P )V =

RT V =

µ1

µ2

µ1

µ2

Для плотности получаем

ρ =		(m1 + m2 )P					.
	m			m	2
		1	+			RT

		µ1		µ2

Проверяем размерность

[ρ]=

кг Н моль К

кг

м2 Н м К моль

м3

Вычисления

ρ =

(0,004 + 0,032)93 103

= 0,43(кг / м3 ) .

0,004

0,032

8,31 280

0,002

0,032

Ответ:

ρ = 0,43кг / м3 .

Задача 13. Водород массой 6,5г, находящийся при температуре Т=300К, расширяется вдвое при постоянном давлении за счёт притока тепла извне. Определить: 1) количество теплоты, сообщенное газу; 2) работу расширения; 3) изменение внутренней энергии газа.

Дано :

Решение

Процесс изобарический P = const ,

, откуда находим

P = const

T .

= 2T (1). По определению

m = 0,0065кг

A =

R T =

R(T − T ) ,

Q =

T =

i + 2

R(T − T ) ,

2 1

µ 2

2 1

= 300К

U =

T =

R(T − T ) ,

µ 2

2 1

µ = 0,002кг / моль

где i – число степеней свободы молекулы водорода.

= 2

Молекула водорода двухатомная, следовательно i =5.

R = 8,31Дж / моль К

Вычисления

_______________

Q − ?, A − ?,

U − ?

A =

0,0065

8,31 300 = 8102( Дж),

0,002

Q =

0,0065

8,31 300

= 28357( Дж),

U =

0,0065

8,31 300

= 20255( Дж),

0,002

Ответ:

A = 8102 Дж, Q = 28357 Дж ,

U = 20255Дж .

Задача 14. Температура пара, поступающего в паровую машину, T1 =400К, Температура конденсатора T2 =320К. Какова теоретически возможная максимальная работа А машины при затрате количества теплоты Q =6кДж.

Дано: Решение

T1 =400К

По определению коэффициент полезного действия

T =320К

тепловой машины η =

η =

T1 − T2

. Поэтому

Q =6000Дж

T1 − T2

, откуда

A =

T1 − T2

Q .

______________

Проверяем размерность

А -?

[A]=

Дж = Дж

Вычисления

А =

400 − 320

6000 = 1200( Дж)

400

Ответ:

А = 1200 Дж .

ЗАДАЧИ

100. Кинематическое уравнение движения материальной точки по оси Х имеет вид х = Аt3+Bt2+Ct, где А = 4 м/с3, В = 2 м/с2, С = - 2 м/с. Для момента

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.06.201524.4 Кб88уэр тесты 3.docx
#
09.06.201591.14 Кб8ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО.doc
#
09.06.20151.68 Mб66Физика АТС, ЭНС Контрольльная работа № 1-2.pdf
#
09.06.201564.48 Кб14физика дом раб работа первые 5 вопросов.docx
#
28.03.20164.27 Mб91Физика кр3,4.pdf
#
09.06.2015398.4 Кб13физика мет.указ. к.р. №1.pdf
#
09.06.20151.56 Mб35физика методичка.doc
#
09.06.2015297.33 Кб59физика ответы.docx
#
09.06.20153.49 Mб123физика_мет.указ. к.р. № 1-2.pdf
#
09.06.2015172.41 Кб10философия посторонний.docx
#
09.06.20151.52 Mб58Фин Менеджмент.pdf