Fizika_T_V_EPS_Kontrollnaya_rabota__1-2
.pdfFS - напряжение в теле, возникающее за счет действия силы, S - площадь
поперечного сечения тела, |
|
l l |
l0 |
- относительное |
удлинение, Е |
– |
|||
l |
|
|
l |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
модуль Юнга (модуль упругости). |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Сила реакции опоры - обозначается |
|
N . |
|
|
|||||
Если материальная |
точка находится |
на горизонтальной |
поверхности, |
то |
|||||
N mg ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Сила трения скольжения |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- коэффициент трения; |
|
|
|||||
F |
N , где |
|
|
Энергия и законы сохранения
• Кинетическая энергия материальной точки
E |
|
mV 2 |
, |
E |
|
p2 |
; где p - импульс; |
|
k |
2 |
k |
2m |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
• Потенциальная энергия материальной точки, находящейся в гравитационном поле Земли
|
|
EП |
|
|
mgh , |
|
где h - высота подъѐма; |
|||||||
• Потенциальная энергия сжатой (или растянутой) пружины |
||||||||||||||
E |
|
|
kx2 |
|
; где x - изменение размеров тела. |
|||||||||
П |
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
• Законы сохранения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон сохранения импульса |
|
|
|
|
|
const для замкнутых систем. |
||||||||
p |
|
const, mV |
||||||||||||
Закон сохранения энергии |
EП |
Ek const для замкнутых систем; |
||||||||||||
• Законы сохранения для абсолютно упругого и неупругого ударов: |
||||||||||||||
Абсолютно упругий удар |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон сохранения импульса |
m V |
m V |
m V ' |
m V ' |
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
|
Закон сохранения энергии |
m V 2 |
m V 2 |
m V '2 |
m V '2 ; |
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
Абсолютно неупругий удар
Закон сохранения импульса |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
m1V1 |
m2V2 |
(m1 |
m2 )V |
|
|||||
Закон сохранения энергии |
m V 2 |
m V 2 |
(m |
m |
)V 2 |
; |
|||
|
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
Механика сплошных сред
Гидростатическое давление столба жидкости: P = ρgh,
где ρ – плотность жидкости.
Закон Архимеда: Fa= ρgV,
где Fa–выталкивающая сила; V - объем вытесненной жидкости
Уравнение неразрывности струи: Sv = const,
где S- площадь поперечного сечения трубки тока; v –скорость движения жидкости
Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной жидкости:
ρv2/2 + ρgh + P = const,
где P– статическое давление жидкости для определенного сечения трубки тока; v-скорость жидкости для этого сечения;
ρv2/2 - динамическое давление жидкости этогo сечения; h -высота на которой располагается сечение;
ρgh - гидростатическое давление,
ρ – плотность жидкости
Скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде:
2gh ,
где h – глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде
|
|
|
d |
|
Сила внутреннего трения между слоями текущей жидкости: F |
|
s |
||
|
||||
|
|
|
dx |
|
где η - коэффициент динамической вязкости жидкости; |
|
|
||
|
d |
|
|
|
|
|
- градиент скорости; |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
S - площадь соприкасающихся слоев |
|
|
Сила сопротивления, действующая на шарик равномерно движущийся в
вязкой среде (формула Стокса): FС = - 6πηrv,
где r -радиус шарика;
v - скорость его движения
ЗАДАНИЕ 4. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
Динамика вращательного движения
Момент инерции материальной точки относительно оси вращения:
J = mr2, |
|
|
где m –масса, |
|
|
r –расстояние до оси вращения. |
|
|
Момент инерции системы материальных точек (тела): J = n |
m r2 |
, |
|
i i |
|
i |
1 |
|
где ri – расстояние i–й материальной точки массой m до оси вращения.
В случае непрерывного распределения масс: J = r2dm .
m
Теорема Штейнера: момент инерции тела массой m относительно неподвижной оси вращения, не проходящей через центр масс и параллельный оси вращения:
J = Jz + mr2,
где Jz –момент инерции тела относительно оси z, проходящей через центр масс,
r - расстояние между осями.
Момент инерции тел правильной геометрической формы относительно неподвижной оси вращения
Форма тела |
|
Ось вращения проходит |
Момент |
|||
|
|
|
|
через: |
|
инерции |
Однородный шар радиусом R и |
центр масс |
|
0,4mR2 |
|||
массой m |
|
|
|
|
|
|
Круглый однородный цилиндр или |
центр |
|
масс |
0,5mR2 |
||
диск радиусом R и массой m |
перпендикулярно |
|
|
|||
|
|
|
плоскости основания |
|
||
Тонкий обруч или |
кольцо |
центр |
|
масс |
mR2 |
|
радиусом R и массой m |
|
перпендикулярно |
|
|
||
|
|
|
плоскости обруча |
|
|
|
Однородный |
тонкий |
стержень |
центр |
масс |
стержня |
mL2/12 |
длиной L и массой m |
|
перпендикулярно стержню |
|
|||
Однородный |
тонкий |
стержень |
конец |
|
стержня |
mL2/3 |
длиной L и массой m |
|
перпендикулярно стержню |
|
Момент силы, момент импульса. Основное уравнение динамики вращательного движения
Момент силы относительно произвольной точки: |
|
|
M [r , F ] |
||
|
– радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения |
|
где r |
||
силы |
|
|
F . |
|
Модуль момента силы: M = Fl,
где l = r.sin α – плечо силы (кратчайшее расстояние между линией
действия силы и осью вращения)
Момент импульса твердого тела относительно оси вращения:
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
|
L |
|
|
|
Li |
[ri, |
(mi |
); |
L J |
|
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
i |
|
|
|
где |
|
r |
|
–радиус-вектор отдельной i - й частицы; |
|||||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
mi |
|
|
- импульс этой частицы; |
|
|||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
J- момент инерции тела относительно оси; – угловая скорость
Основное уравнение (закон) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:
|
|
|
|
d |
|
|
dL |
; M |
J z |
J z |
|||
M |
||||||
dt |
dt |
|||||
|
|
|
|
где ε – угловое ускорение;
Jz-момент инерции тела относительно оси
Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы
|
n |
n |
|
|
|
L |
L |
J |
i |
const |
|
|
i |
|
i |
|
|
|
i 1 |
i 1 |
|
|
|
Работа при вращении тела: ΔA = MzΔυ
где Δυ - угол поворота тела;
Mz - момент силы относительно оси
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
J 2
Wkb 2
где J– момент инерции тела относительно оси,
ω - угловая скорость
Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения:
|
m |
2 |
|
J 2 |
Wk |
|
c |
|
|
2 |
|
2 |
||
|
|
где m– масса тела;
vc - скорость центра масс тела;
J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс;
ω –угловая скорость тела
ЗАДАНИЕ 5. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА. МОЩНОСТЬ.
Механическая работа, мощность, КПД. Энергия.
Работа, совершаемая переменной силой на пути: A = |
2 |
|
2 |
||||||
Fdr |
Fdr cos |
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
Работа силы тяжести вблизи поверхности Земли: A =mgh; |
|
|
|||||||
Работа силы упругости: A =kx2/2. |
|
|
|
|
|
|
|||
Работа силы трения: A = - Ft |
r. |
|
|
|
|
|
|
||
Мгновенная мощность: N |
dA |
N =Fv =Frv = Fvcos α |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||
dt |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициент полезного действия (КПД): |
Aп |
Nп |
(%) |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Аз |
N з |
|
|
An, A3, Nn, N3 – соответственно полезные и затраченные работа и мощность
Кинетическая энергия: Wk |
m 2 |
|
p2 |
2 |
|
2m |
|
|
|
Связь между консервативной силой, действующей на тело в данной точке,
и потенциальной энергией частицы: F = - grad Wп ;
Потенциальная энергия частицы в поле центральных сил:
2 |
|
|
|
Wп(r) = A = - Fc |
(r )dr , |
||
1 |
|
|
|
предположив Wп(∞) = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получим Wп(r) = |
Fc |
(r )dr |
Fc (r )dr . |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Потенциальная |
энергия |
|
гравитационного взаимодействия двух |
||||||||||
материальных точек массами |
m1 |
и |
m2, находящихся на расстоянии r: |
||||||||||
Wn |
G |
m1m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли: Wn |
G |
Mm |
|
||||||||||
r |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где r = R +h - расстояние от центра Земли до центра масс тела.
Потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (h<<R):
Wп = mgh, где g – ускорение свободного падения.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела: Wn
kx2 2V
2 2E
где k - коэффициент жесткости, x – смещение;
σ – нормальное напряжение; E – модуль Юнга; V – объем.
ЗАДАНИЕ 6. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ
Закон сохранения момента импульса. Работа при вращении тела. Кинетическая энергия вращательного движения.
Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы
|
n |
n |
|
|
|
L |
L |
J |
i |
const |
|
|
i |
|
i |
|
|
|
i 1 |
i 1 |
|
|
|
Работа при вращении тела: ΔA = MzΔυ,
где Δυ - угол поворота тела;
Mz - момент силы относительно оси
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
J 2
Wkb 2 ,
где J– момент инерции тела относительно оси, ω - его угловая скорость Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения:
|
m |
2 |
|
J 2 |
Wk |
|
c |
|
|
2 |
|
2 |
||
|
|
где m– масса тела; vc - скорость центра масс тела;
J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; ω –угловая скорость тела
Аналогия между формулами поступательного и вращательного движения.
Поступательное |
Вращательное движение |
|||||||
движение |
|
|
|
|
||||
|
0 at |
0 |
|
t |
||||
S |
0 t |
|
at 2 |
|
0 t |
|
t 2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
F |
|
|
M |
J |
|
|||
|
ma |
|
|
P m
dP F
dt
m 2
Ек 2
S
A FS dS
0
L J
dL M
dt
J 2
Ек 2
A M Z d
0