Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

kursovaya_ekonometrika_sulimenko.docx

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

5.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Часть 2

Задание 1: Получение данных

у1	у2	у3
210,12	16,54	720,57
188,35	17,25	750,80
206,75	18,94	747,57
211,07	21,41	744,61
216,89	19,30	750,08
192,13	17,52	744,66
178,73	17,67	647,24
153,47	17,92	507,33
157,97	12,45	474,55
160,30	11,93	476,70
159,96	12,42	465,56
158,17	11,56	519,81
161,38	10,93	544,29
163,52	15,20	585,08
158,49	19,48	631,70
174,79	22,70	643,36
177,72	24,29	641,03
181,72	24,95	633,22
183,01	27,60	592,69
180,65	27,49	529,77
169,71	23,62	506,41
157,66	25,08	492,23
157,43	23,90	482,04
146,09	18,24	473,17
143,10	20,02	478,56
141,66	24,28	489,90
148,26	25,57	534,99
150,65	25,07	564,94
146,45	28,56	550,46
148,21	24,37	552,45
142,28	26,51	552,45
145,34	27,50	543,12
164,23	29,18	547,79
176,67	32,98	576,92
181,99	36,09	594,41
171,83	35,57	606,06
180,85	41,07	639,86
178,06	47,69	652,68
184,00	55,34	664,34
183,26	52,70	680,65

14) Для рядов У1, У2, У3 выделить линейный тренд, сезонную компоненту (т.е. компоненту периода 4) и остаток при помощи фиктивных переменных, используя аддитивную модель. Результаты отобразить на графике. Ряды из остатков обозначим, соответственно Х1, Х2,Х3

Для выделения сезонной компоненты периода 4 заводим 3=4-1 фиктивные переменные D1, D2, D3

t	D1	D2	D3
1	1	0	0
2	0	1	0
3	0	0	1
4	0	0	0
5	1	0	0
6	0	1	0
7	0	0	1
8	0	0	0
9	1	0	0
10	0	1	0
11	0	0	1
12	0	0	0
13	1	0	0
14	0	1	0
15	0	0	1
16	0	0	0
17	1	0	0
18	0	1	0
19	0	0	1
20	0	0	0

21	1	0	0
22	0	1	0
23	0	0	1
24	0	0	0
25	1	0	0
26	0	1	0
27	0	0	1
28	0	0	0
29	1	0	0
30	0	1	0
31	0	0	1
32	0	0	0
33	1	0	0
34	0	1	0
35	0	0	1
36	0	0	0
37	1	0	0
38	0	1	0
39	0	0	1
40	0	0	0

При У1:

Регрессия У1 на t, D1,D2,D3 → Y= 181.9-0.65t+3.4D-0.01D2+1.9D3

Среднее арифметическое коэффициентов при D = (3.4-0.01+1.9+0) / 4 = 1.3225

Получаем сезонную компоненту:

φ (1)	φ (2)	φ (3)	φ (4)
=3.6-1.3225=2.0775	=-0.01-1.3225=-1.3325	=1.9-1.3225=0.5775	=0-1.3225=-1.3225

Тренд : y=183.2225-0.65t

Остатки: График:

х1
25,53
7,7728
24,915
31,794
34,914
14,163
-0,493
-23,2
-21,4
-15,05
-16,66
-15,89
-15,38
-9,225
-15,52
3,3406
3,5735
11,586
11,614
11,812
-1,83
-9,858
-11,36
-20,13
-25,82
-23,26
-17,91
-12,97
-19,87
-14,09
-21,28
-15,67
0,5214
16,984
21,039
13,434
19,758
20,976
25,655
27,478

При У2:

Регрессия У2 на t, D1,D2,D3 → Y= 10.2+0.7t-1.3D1-0.5D2+1.1D3

Среднее арифметическое коэффициентов при D = (-1.3-0.5+1.1+0) / 4 = -0.175

Получаем сезонную компоненту:

φ (1)	φ (2)	φ (3)	φ (4)
=-1.3+0.175= -1.125	=-0.5+0.175= -0.325	=1.1+0.175=1.275	=0-0.175=0.175

Тренд : y=10.025+0.7t

Остатки: График:

х2
6,85366
6,03566
5,49666
8,30166
6,74196
3,43396
1,35829
1,93996
-2,9731
-5,0277
-6,7634
-7,2817
-7,3614
-4,6261
-2,5718
0,98322
3,13018
2,26218
2,68318
2,91152
-0,4115
-0,4762
-3,8852
-9,2135
-6,8832
-4,1512
-5,0802
-5,2486
-1,2049
-6,9296
-7,0153
-5,6903
-3,4566
-1,1813
-0,3036
-0,482
5,56501
10,6603
16,0813
13,7797

При У3:

Регрессия У3 на t, D1,D2,D3 → Y= 625.8-2t-1.99D1+10.1D2+7.99D3

Среднее арифметическое коэффициентов при D = (-1.99+10.1+7.99+0) / 4 = 4.025

Получаем сезонную компоненту:

φ (1)	φ (2)	φ (3)	φ (4)
=-1.99-4.025= -6.015	=10.1-4.025=6.075	=7.99-4.025=3.965	=0-4.025=-4.025

Тренд : y=629.825-2t

Остатки: График:

х3
98,77
118,89
119,83
126,89
136,38
120,85
27,60
-102,30
-131,05
-139,01
-145,98
-81,71
-53,22
-22,53
28,26
49,93
51,62
33,71
-2,66
-55,56
-74,90
-99,19
-105,21
-104,07
-94,66
-93,41
-44,16
-4,20
-14,65
-22,77
-18,60
-17,91
-9,23
9,80
31,45
53,12
90,94
93,66
109,48
135,81

15) В задаче 14 на основании значимости соответствующих коэффициентов сделать вывод о наличии тренда и сезонной компоненты для каждого временного ряда (У1,У2,У3)

Y1
	P-Значение
Y-пересечение	0.0000000000	<0,1	значим
t	0,020191066	<0,1	значим
D1	0,704035571	>0,1	незначим
D2	0,998995161	>0,1	незначим
D3	0,828268394	>0,1	незначим

	Значимость F
Регрессия	0,200703	>0,1	незначим

Есть тренд, а сезонной компоненты нет

Y2
	P-Значение
Y-пересечение	0,000881	<0,1	значим
t	0,000000	<0,1	значим
D1	0,663574	>0,1	незначим
D2	0,875066	>0,1	незначим
D3	0,716899	>0,1	незначим

	Значимость F
Регрессия	0,000000081	<0,1	значим

Есть тренд, а сезонной компоненты нет

Y3
	P-Значение
Y-пересечение	0,000000	<0,1	значим
t	0,113022	>0,1	незначим
D1	0,961095	>0,1	незначим
D2	0,804133	>0,1	незначим
D3	0,844706	>0,1	незначим

	Значимость F
Регрессия	0,599392	>0,1	незначим

Есть тренд, а сезонной компоненты нет

16)Для ряда У1 составить ряд из первых разностей и проверить полученный ряд на стационарность при помощи критерия Фостера-Стюарта

S_>== 2 S_<== 3

l = = 1.99 t₁= (2+3-3.96) /1.99 = 0.52

f = = 2.6 t₂= (2-3) / 2.6 = -0.38

t_1-_α_/2(n) = t_0.95(40) = 1.68

<1.68 → Гипотеза о наличии тренда среднего отвергается.

<1.68 Стационарность есть

17) Для ряда из остатков Х1 вычислить коэффициенты автокорреляции порядка 1,2,3,4,5 при помощи инструмента Анализ данных – Корреляция

	1	0,605295	0,072308	-0,1349	-0,02506	0,081801
ry1 =	0,605295	1	0,61055	0,107963	-0,13769	-0,0425
ry2 =	0,072308	0,61055	1	0,653256	0,079906	-0,15008
ry3 =	-0,1349	0,107963	0,653256	1	0,55552	0,04113
ry4 =	-0,02506	-0,13769	0,079906	0,55552	1	0,585996
ry5 =	0,081801	-0,0425	-0,15008	0,04113	0,585996	1

ry1 =0,61 ry2 =0,07 ry3 =-0,13 ry4 =-0,03 ry5 =0,81

18) Для ряда из остатков Х1 проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции при помощи критерия Льюнга-Бокса при р=0,5

Q= n* (n+2) * =40*42*(0,61²/39+0.07²/38+(-0,13)²/37+(-0,03)²/36+0,81²/35)= =48,55

(k) = (5) = 9.2

Q > (k) → гипотеза отвергается, ряд не является белым шумом

19) Для рада из остатков Х проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции первого порядка при помощи критерия Дарбина-Уотсона

е	e_i-1		(e-e_i-1)²		e²
6,8537		-	-		46,97
6,0357		6,85366	0,67		36,43
5,4967		6,03566	0,29		30,21
8,3017		5,49666	7,87		68,92
6,742		8,30166	2,43		45,45
3,434		6,74196	10,94		11,79
1,3583		3,43396	4,31		1,84
1,94		1,35829	0,34		3,76
-2,973		1,93996	24,14		8,84
-5,028		-2,9731	4,22		25,28
-6,763		-5,0277	3,01		45,74
-7,282		-6,7634	0,27		53,02
-7,361		-7,2817	0,01		54,19
-4,626		-7,3614	7,48		21,40
-2,572		-4,6261	4,22		6,61
0,9832		-2,5718	12,64		0,97
3,1302		0,98322	4,61		9,80
2,2622		3,13018	0,75		5,12
2,6832		2,26218	0,18		7,20
2,9115		2,68318	0,05		8,48
-0,412		2,91152	11,04		0,17
-0,476		-0,4115	0,00		0,23
-3,885		-0,4762	11,62		15,09
-9,214		-3,8852	28,39		84,89
-6,883		-9,2135	5,43		47,38
-4,151		-6,8832	7,46		17,23
-5,08		-4,1512	0,86		25,81
-5,249		-5,0802	0,03		27,55
-1,205		-5,2486	16,35		1,45
-6,93		-1,2049	32,77		48,02
-7,015		-6,9296	0,01		49,21
-5,69		-7,0153	1,76		32,38
-3,457		-5,6903	4,99		11,95
-1,181		-3,4566	5,18		1,40
-0,304		-1,1813	0,77		0,09
-0,482		-0,3036	0,03		0,23
5,565		-0,482	36,57		30,97
10,66		5,56501	25,96		113,64
16,081		10,6603	29,39		258,61
13,78		16,0813	5,30		189,88
Сумма				312,34	1448,22

DW = 312,34/1448,22= 0,22

d_l=1.15	4- d_l=2.85
d_u=1.46	4- d_u=2.54

По таблице:

+ ? нет ? -

0 1.15 1.46 2.54 2.85

Число DW попадает в интервал 0 ≤ DW ≤ d_l(0;1.15) → принимается гипотеза p>0. Положительная автокорреляция.

20) Проверить гипотезу о коинтеграции рядов У1 и У2 при помощи критерия Энгеля-Гранжера

Строим регрессию У1 на У2: у = 163,45 +0,26у2

e_t	ᐃe_t	e_t-1
42,41366	-	-
20,45857	-21,9551	42,41366
38,43034	17,97177	20,45857
42,11569	3,685355	38,43034
48,47794	6,362244	42,11569
24,16995	-24,308	48,47794
10,7387	-13,4313	24,16995
-14,5913	-25,33	10,7387
-8,68387	5,907456	-14,5913
-6,21421	2,469666	-8,68387
-6,68625	-0,47204	-6,21421
-8,2544	-1,56815	-6,68625
-4,88101	3,373389	-8,2544
-3,84169	1,039321	-4,88101
-9,97279	-6,1311	-3,84169
5,499997	15,47279	-9,97279
8,021313	2,521316	5,499997
11,84807	3,82676	8,021313
12,45948	0,61141	11,84807
10,12626	-2,33322	12,45948
0,180774	-9,94548	10,12626
-12,2397	-12,4205	0,180774
-12,1689	0,070777	-12,2397
-22,0476	-9,87863	-12,1689
-25,4955	-3,44795	-22,0476
-28,0408	-2,54533	-25,4955
-21,7661	6,274732	-28,0408
-19,2509	2,515162	-21,7661
-24,351	-5,10008	-19,2509
-21,5117	2,839368	-24,351
-27,9899	-6,47824	-21,5117
-25,1846	2,805297	-27,9899
-6,73035	18,45425	-25,1846
4,737814	11,46816	-6,73035
9,259068	4,521254	4,737814
-0,7722	-10,0313	9,259068
6,836643	7,60884	-0,7722
2,335285	-4,50136	6,836643
6,310982	3,975697	2,335285
6,254333	-0,05665	6,310982

ᐃe_t =a + p*e_t_-1→ регрессия

ᐃe_t= -0,956– 0.18 e_t_-1

τ = = -0.18/0.076 = -2,4

τ_крит= -3,04

τ > τ_{крит
→}отвергается гипотеза о наличии коинтеграции

21)Дана модель в структурной форме

(lnY1)_t = a+b(lnY2)_t + c + ɛ₁_t ,

(lnY2)_t = d+e(lnY1)_t + f X_3t + ɛ_2t ,

Найти оценки для a.b.c.d.e.f двухшаговым МНК

1 шаг : Приведенная форма

регрессия (lnY1)_t на и X₃_t
регрессия (lnY2)_t на и X₃_t

ln y1	x3t^2	x3t	lny2
5,35	9754,63	98,77	2,81
5,24	14135,62	118,89	2,85
5,33	14359,47	119,83	2,94
5,35	16100,20	126,89	3,06
5,38	18599,71	136,38	2,96
5,26	14605,63	120,85	2,86
5,19	761,85	27,60	2,87
5,03	10465,13	-102,30	2,89
5,06	17175,07	-131,05	2,52
5,08	19325,06	-139,01	2,48
5,07	21311,45	-145,98	2,52
5,06	6677,23	-81,71	2,45
5,08	2832,09	-53,22	2,39
5,10	507,61	-22,53	2,72
5,07	798,45	28,26	2,97
5,16	2492,71	49,93	3,12
5,18	2664,36	51,62	3,19
5,20	1136,25	33,71	3,22
5,21	7,08	-2,66	3,32
5,20	3086,70	-55,56	3,31
5,13	5609,96	-74,90	3,16
5,06	9837,72	-99,19	3,22
5,06	11068,64	-105,21	3,17
4,98	10829,91	-104,07	2,90
4,96	8959,84	-94,66	3,00
4,95	8726,36	-93,41	3,19
5,00	1950,47	-44,16	3,24
5,01	17,61	-4,20	3,22
4,99	214,62	-14,65	3,35
5,00	518,53	-22,77	3,19
4,96	346,12	-18,60	3,28
4,98	320,88	-17,91	3,31
5,10	85,19	-9,23	3,37
5,17	96,09	9,80	3,50
5,20	989,23	31,45	3,59
5,15	2821,96	53,12	3,57
5,20	8270,65	90,94	3,72
5,18	8771,88	93,66	3,86
5,21	11985,94	109,48	4,01
5,21	18445,02	135,81	3,96