ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Московский государственный университет путей сообщения» (миит) Курсовая работа за 3 курс (1 и 2 семестр).

Выполнила студентка

Тагаченкова Виктория Александровна

группы ЭЭБ-312, 3 курса,

специальности «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

№1101516 зачетной книжки

Преподаватель: Милевский Александр Станиславович

Дата « » 2013г.

Москва – 2013

Варианты: 1 семестр-22 вариант

2 Семестр-18 вариант

Часть 1

Задание 1: Получение данных

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
Netherlands	773,116	46142,39	17,15	113,336	92,898	16,755	45,938	64,55
New Zealand	169,68	38221,76	19,58	136,528	1,77	4,439	34,614	-8,537
Norway	501,101	99461,55	25,023	131,35	53,221	5,038	57,249	71,16
Portugal	212,72	20178,63	15,956	115,854	3,675	10,542	40,744	-3,289
San Marino	1,855	0	25,049	125,448	0	0	20,493	0
Singapore	276,52	51161,6	26,998	113,141	104,747	5,405	23,251	51,437
Slovak Republic	91,916	16899,03	20,767	121,158	5,183	5,439	32,237	2,097
Slovenia	45,617	22192,55	17,049	120,358	0,539	2,055	42,272	1,041
Spain	1352,057	29288,69	19,636	119,182	20,426	46,163	36,333	-14,499
Sweden	526,192	55157,86	18,539	112,049	15,194	9,54	49,656	37,564
Switzerland	632,4	79033,03	20,568	99,269	0	8,002	32,98	84,721
Taiwan Province of China	473,971	20328,31	19,856	101,933	21,458	23,316	18,925	49,55
Mauritius	11,466	8850,168	24,695	191,65	0	1,296	21,411	-1,149
Mexico	1177,116	10247,18	24,657	105,199	52,02	114,872	23,608	-9,249
Micronesia	0,327	3185,087	0	128,103	0	0,103	65,25	-0,049
Moldova	7,252	2037,347	23,379	37770,86	0	3,56	38,164	-0,682
Mongolia	10,258	3627,197	58,765	120,491	0,265	2,828	35,514	-3,215
Montenegro	4,28	6881,755	20,21	424,726	0	0,622	37,552	-0,755
Morocco	97,53	2998,886	35,872	110,495	0,738	32,522	27,705	-9,363
Mozambique	14,6	650,098	37,061	306,84	0	22,457	29,696	-3,813
Myanmar	53,14	834,6	16,963	2116,671	0	63,672	19,313	-2,232
Namibia	12,299	5705,067	21,087	214,612	0	2,156	33,657	-0,196
Nepal	19,415	626,168	34,442	165,425	0	31,006	18,282	0,909
Nicaragua	10,506	1756,524	25,439	170,1	0	5,981	26,972	-1,663

Задание 2:

1) Вычислить матрицу парных коэффициентов корреляции.

	(Y)	(X1)	(X2)	(X3)	(X4)	(X5)	(X6)	(X7)
(Y)	1	0,472091	-0,1687	-0,15564	0,514455	0,578275	0,094876	0,314265
(X1)	0,472091	1	-0,17791	-0,16921	0,510833	-0,16436	0,414059	0,824556
(X2)	-0,1687	-0,17791	1	-0,01275	-0,05826	0,038287	-0,39681	-0,13607
(X3)	-0,15564	-0,16921	-0,01275	1	-0,11909	-0,09435	0,062053	-0,10603
(X4)	0,514455	0,510833	-0,05826	-0,11909	1	0,198082	0,086355	0,563149
(X5)	0,578275	-0,16436	0,038287	-0,09435	0,198082	1	-0,35819	-0,21018
(X6)	0,094876	0,414059	-0,39681	0,062053	0,086355	-0,35819	1	0,22335
(X7)	0,314265	0,824556	-0,13607	-0,10603	0,563149	-0,21018	0,22335	1

2) Найти оценки коэффициентов линейной регрессии в формуле:

Y= β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + …+ β₇X₇ + ɛ , ɛ - ошибка измерений,

при помощи матричных вычислений в Excel;

Y=	773,116		X=	1	46142,39	17,15	113,336	92,898	16,755	45,938	64,55
	169,68			1	38221,76	19,58	136,528	1,77	4,439	34,614	-8,537
	501,101			1	99461,55	25,023	131,35	53,221	5,038	57,249	71,16
	212,72			1	20178,63	15,956	115,854	3,675	10,542	40,744	-3,289
	1,855			1	0	25,049	125,448	0	0	20,493	0
	276,52			1	51161,6	26,998	113,141	104,747	5,405	23,251	51,437
	91,916			1	16899,03	20,767	121,158	5,183	5,439	32,237	2,097
	45,617			1	22192,55	17,049	120,358	0,539	2,055	42,272	1,041
	1352,057			1	29288,69	19,636	119,182	20,426	46,163	36,333	-14,499
	526,192			1	55157,86	18,539	112,049	15,194	9,54	49,656	37,564
	632,4			1	79033,03	20,568	99,269	0	8,002	32,98	84,721
	473,971			1	20328,31	19,856	101,933	21,458	23,316	18,925	49,55
	11,466			1	8850,168	24,695	191,65	0	1,296	21,411	-1,149
	1177,116			1	10247,18	24,657	105,199	52,02	114,872	23,608	-9,249
	0,327			1	3185,087	0	128,103	0	0,103	65,25	-0,049
	7,252			1	2037,347	23,379	37770,86	0	3,56	38,164	-0,682
	10,258			1	3627,197	58,765	120,491	0,265	2,828	35,514	-3,215
	4,28			1	6881,755	20,21	424,726	0	0,622	37,552	-0,755
	97,53			1	2998,886	35,872	110,495	0,738	32,522	27,705	-9,363
	14,6			1	650,098	37,061	306,84	0	22,457	29,696	-3,813
	53,14			1	834,6	16,963	2116,671	0	63,672	19,313	-2,232
	12,299			1	5705,067	21,087	214,612	0	2,156	33,657	-0,196
	19,415			1	626,168	34,442	165,425	0	31,006	18,282	0,909
	10,506			1	1756,524	25,439	170,1	0	5,981	26,972	-1,663

XTX=	24	525465,46	568,741	43234,78	372,134	417,769	811,816	304,338
	525465,46	28149350271	11291422	1,43E+08	17589117	6473490	20899247	21544727
	568,741	11291421,99	16035,37	1000827	8396,569	10144,21	18064,09	6249,396
	43234,775	143364233,5	1000827	1,43E+09	42640,79	314929	1596013	2486,29
	372,134	17589117,44	8396,569	42640,79	26293,46	10055,27	13311,39	16004,82
	417,769	6473490,496	10144,21	314929	10055,27	23165,91	11489,64	1590,954
	811,816	20899246,71	18064,09	1596013	13311,39	11489,64	30882,45	12122,24
	304,338	21544727,12	6249,396	2486,29	16004,82	1590,954	12122,24	23428,57
XTY=	6475,334			В=	-105,57
	253936706				0,008
	137737,98				-2,54
	1119001,9				0,00
	236128,55				2,13
	246973,18				9,37
	229253,59				2,63
	163072,43				-1,64

y=-105,6+0.008X₁-2.5X₂ -0.0X₃+2,1X₄+9,4X₅+2,6,X₆-1,6.X₇

3)То же при помощи надстройки Анализ данных.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,834353
R-квадрат	0,696145
Нормированный R-квадрат	0,563208
Стандартная ошибка	253,7823
Наблюдения	24
Дисперсионный анализ
		df	SS	MS		F		Значимость F
Регрессия		7	2360891	337270,2		5,23667		0,002947
Остаток		16	1030487	64405,47
Итого		23	3391379
		Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика		P-Значение		Нижние 95%		Верхние 95%		Нижние 90,0%		Верхние 90,0%
Y-пересечение		-105,569	281,0745	-0,37559		0,712155		-701,42		490,2828		-596,292		385,1548
Gross domestic product per capita, current prices X1		0,007828	0,003975	1,969333		0,066482		-0,0006		0,016254		0,000888		0,014767
Total investment X2		-2,54433	5,545944	-0,45877		0,652568		-14,3012		9,212549		-12,2269		7,138247
Inflation, average consumer prices X3		-9,3E-05	0,007125	-0,01302		0,989772		-0,0152		0,015012		-0,01253		0,012347
Value of oil exports X4		2,134568	2,349305	0,908596		0,377047		-2,84574		7,114873		-1,96705		6,236182
Population X5		9,373763	2,428416	3,860032		0,001386		4,225752		14,52177		5,134032		13,61349
General government revenue X6		2,632376	5,772729	0,456002		0,654517		-9,60526		14,87001		-7,44614		12,71089
Current account balance X7		-1,64449	3,659328	-0,4494		0,659174		-9,40192		6,112942		-8,03325		4,744274

y=-105,6+0.008X₁-2.5X₂ -0.0X₃+2,1X₄+9,4X₅+2,6,X₆-1,6.X₇

4) Вычислить ТSS, RSS, ESS, коэффициенты детерминации R² и R²_корр

• TSS= 3391379

• RSS= 2360891

• ESS= 1030487

• R²= 0,696

• R²_корр= 0,563

5) Найти оценку S² для дисперсии δ² ошибки измерений

• S²= == 64405,4

6) Построить доверительные интервалы для коэффициентов линейной регрессии β_i и дисперсии ошибок δ2

< δ2 < ;

39182,0 < δ2 < 129458,2

-596,292	< β0 <	385,1548
0,000888	< β1 <	0,014767
-12,2269	< β2 <	7,138247
-0,01253	< β3<	0,012347
-1,96705	< β4<	6,236182
5,134032	< β5 <	13,61349
-7,44614	< β6 <	12,71089
-8,03325	< β7<	4,744274

7) Проверить гипотезы о значимости коэффициентов регрессии

Все β незначимы, кроме β₁ и β₅

8) Оценить качество модели при помощи F-критерию.

F= = 5,2

F_1-α (m; n-m-1) = F_0.9 (7;16) =2.13

5,2 > 2.13, следовательно, значимо

9) Провести процедуру пошагового отбора переменных

y=1	ryx1= 0,5	ryx5= 0,6
	ryx2= -0,2	ryx6=0,1
	ryx3= -0,2	ryx7= 0,3
	ryx4= 0,5

X₅ имеет самую сильную связь с Y

y=b₀+b₅x₅; y=12,8+8,4; R²_корр= 0,304147

• y, x_5, x₁; y=-83,8+9,8x₅+0.08x₁; R²_корр= 0.63307 ~ лучше

• y, x_5, x₂; y=285,8+8,6x₅-9,96x₂; R²_корр= 0,31096 ~ хуже

• y, x₅, x₃; y=134,4+8,3x₅-0,005x₃; R²_корр= 0.2823 ~ хуже

• y, x₅, x₄; y= 60,8+7,2x₅+5,4x₄; R²_корр= 0.45332 ~ хуже

• y, x₅, x₆; y=-277,7+10,3x₅+10,9x₆; R²_корр= 0.3856 ~ хуже

• y, x₅, x₇; y=22,3+9,8x₅+6x_7; R²_корр= 0.488664 ~ хуже

• y, x₅, x_1, x₂; y=2,1+9,9x₅+0,008x₁-3,4x₂; R²_корр= 0,0,6245 ~ хуже

• y, x₅, x_1, x₃; y=-85+9,9x₅+0,008x₁+0,0003x₃; R²_корр= 0,61478~ хуже

• y, x₅, x₁, x₄; y=-77,6+9,3x₅+0,007x₁ +1,6x₄; R²_корр= 0.6268 ~ хуже

• y, x₅, x₁, x₆; y=-215,1+10,4x₅+0,008x₁+4x₆; R²_корр= 0.6287 ~ хуже

• y, x₅, x₁, x₇; y=-89+9,8x₅+0,009x₁+1,03x₇; R²_корр= 0.61695 ~ хуже

Ответ:

y, x5, x1; y=-83,8+9,8x5+0.08x1; R2корр= 0.63307 ~ лучше

10) Рассматривая из выбранных 24 стран первые 12 стран Advanced economics и оставшиеся 12 стран Emerging market… как независимые выборки, проверить гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Чоу.

• Для первой выборки:

y= -202,6+0.004x₁+5,5x₂-1,2x₃+0,02x₄+27,7x₅+4.5x₆+0,99x₇

ESS_A= 90358,58

• Для второй выборки:

y= -13,98+0.001x₁-0,4x₂+0.0001x₃+19,9x₄+0.6x₅-0,3x₆-6,3x₇

ESS_B= 499,0494

• Для объединенной выборки:

y= -105,7+0.008x₁-2,5x₂+0,0x₃+2,1x₄+9,4x₅+2,6x₆-1,6x₇

ESS_R= 1030487

F== 10,34

F_1-α (m+1; n-2m-2) = F_0.9 (8;8) = 2.6

Так как 10,4 > 2.6, то объединение невозможно

11) Построить доверительный интервал для прогнозного значения Y при значениях факторов X, отличающихся в 1,5 раза от соответствующего среднего их значения.

y= -105,7+0.008x1-2,5x2+0,0x3+2,1x4+9,4x5+2,6x6-1,6x7

-105.6
0.008
-2.5
0
2.1
9.4
2.6
-1.6

S²= =

1

32841.6

35.5

2702.2

23.3

26.1

50.7

19.0 *

= 464.04

S_y = =

(XTX)^-1=	1,227	0,000	-0,018	0,000	0,001	-0,005	-0,021	-0,003
	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
	-0,018	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
	0,001	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
	-0,005	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
	-0,021	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,001	0,000
	-0,003	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000

t_1-α (n-m-1) = t_0.95 (16) = 1.75

464.04-1.75*293.8 < ⁽ⁿ⁺¹⁾ < 464.04+1.75*293.8

12) Полученную на шаге 9 после отбора переменных регрессию проверить на мультиколлинеарность при помощи VIF.

y=-83,8+9,8x5+0.08x1;

Строится регрессия:

1. Х₅ на X₁ → VIF (X₅) = = 1/(1-0.027) = 1.03 < 10

2. Х₁ на Х₅ → VIF (X₁) = = 1.03 < 10

Все VIF почти одинаковые и все меньше 10, следовательно, мультиколлинеарности нет

13) Полученную на шаге 9 регрессию проверить на гетероскеданстичность при помощи теста Глейзера при k=0.5, k=1, k=2

y=-83,8+9,8x5+0.08x1;

+ ɛ

1. При k=0.5

Регрессия ABS (e) на → Значимость F = 0.389 >0.1 → незначимо

2. При k=1

Регрессия ABS (e) на → Значимость F = 0.44 >0.1 → незначимо →

3. При k=2

Регрессия ABS (e) на → Значимость F = 0.48 > 0.1 → незначимо

→ гетероскедастичности нет

1.

2.

3.