Третий закон Ньютона

Этот закон описывает, как взаимодействуют две материальные точки. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек. Первая точка может действовать на вторую с некоторой силой , а вторая — на первую с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия  равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия .

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Закон утверждает, что силы возникают лишь попарно, причём любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, сила всегда есть результат взаимодействия тел. Существование сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, невозможно

И́мпульс (Коли́чество движе́ния) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

.

Работа - физическая величина, равная произведению силы, действующей на тело, на путь, совершенный телом под действием силы в направлении этой силы. 

Работа силы тяжести:

Работа упругой силы пружины:

Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в СИ — Джоуль. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.

Если система замкнута, то есть внешние по отношению к системе силы отсутствуют, или равнодействующая всех сил равна нулю, то , а величина

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

где:

 — масса тела

 — скорость центра масс тела

 — момент инерции тела

 — угловая скорость тела.

Физический смысл работы

Работа всех сил, действующих на частицу при её перемещении, идёт на приращение кинетической энергии частицы^[4]:

Потенциальная энергия  — скалярная физическая величина, характеризует запас энергии некоего тела (или материальной точки), находящегося в потенциальном силовом поле, который идет на приобретение (изменение) кинетической энергии тела за счет работы сил поля. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы^[5].

Потенциальная энергия тела  в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

где  — масса тела,  — ускорение свободного падения,  — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

 Потенциальная энергия растянутой пружины

Основной закон вращательного движения:

(Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение ) 

Закон сохранения момента импульса

Изменение момента импульса вращающихся тел в замкнутой системе равен нулю, то есть или », где – векторная сумма моментов импульса тел до взаимодействия; – векторная сумма моментов импульса тел после взаимодействия

Кинетическая энергия вращающегося тела

 

Поступательно движущееся тело обладает кинетической энергиейгде m – масса тела или мера инертности поступательно движущегося тела, – квадрат его линейной скорости.

Движение вращающегося тела характеризуется угловой скоростью , а мерой его инертности является момент инерции J. Связь линейной и угловой скоростей . Записав формулу для i-й точки, вращающейся вокруг оси ОО, получим

,    где – момент инерции всех точек тела.

Следовательно,

,                                                                                                  

то есть кинетическая энергия вращающегося тела равна той работе, которую может совершить это тело до полной остановки.

Работа.Вращательное движение обеспечивается приложенным к телу вращательным моментом относительно оси, который создается парой сил Р',Р (рис. 4) и определяется по формуле:

При повороте тела на угол ф, работа А совершается силой Р, перемещенной из точки C₁ в точку С₂. Полное перемещение точки приложения силы S равно длине дуги радиусом R, т.е.

Поскольку сила Р всегда направлена по касательной к перемещению S, то совершаемая работа будет:

Сила Р', приложенная в неподвижной точке О работы не совершает.

Учитывая, что

Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угол поворота.

Сохранения механической энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

Консервативная система (от лат. conservo — сохраняю) — физическая система, работа неконсервативных сил которой равна нулю и для которой имеет место закон сохранения механической энергии, то есть сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы постоянна.

Примером консервативной системы служит солнечная система. В земных условиях, где неизбежно наличие сил сопротивления (трения, сопротивления среды и др.), вызывающих убывание механической энергии и переход её в другие формы энергии, например в тепло, консервативные системы осуществляются лишь грубо приближённо.

В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения , и определяется только начальным и конечным положением этой точки^[1]. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — минимальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы вывести его на геоцентрическую орбиту. Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Втора́я косми́ческая ско́рость (параболи́ческая ско́рость, ско́рость освобожде́ния, ско́рость убега́ния) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. 

Класси́ческая тео́рия тяготе́ния Ньютона (Зако́н всемирного тяготе́ния Ньютона) — закон, описывающий гравитационное взаимодействие в рамках классической механики. Этот закон был открыт Ньютоном около 1666 года. Он гласит, что сила  гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы  и , разделёнными расстоянием , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть:

Здесь  — гравитационная постоянная, равная 6,67384(80) * 10^-11 м³/(кг с²).

Вес — сила воздействия тела на опору (или подвес или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести

Сила нормальной реакции — сила, действующая на тело со стороны опоры (или подвеса). При соприкосновении тел вектор силы реакции направлен перпендикулярно поверхности соприкосновения. Для расчёта используется следующая формула:

N - сила нормальной реакции, f - сила трения покоя

где  — модуль вектора силы нормальной реакции,  — масса тела,  — ускорение свободного падения,  — угол между плоскостью опоры и горизонтальной плоскостью.

Тре́ние поко́я, трение сцепления — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела вдвижение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения. Однако при движении тела в жидкости или газе сила трения покоя равна нулю.

Максимальная сила трения покоя в простейшем приближении: , где k₀ — коэффициент трения покоя, N — сила нормальной реакции опоры.

Тре́ние каче́ния — сопротивление движению, возникающее при перекатывании тел друг по другу т.е. сопротивление качению одного тела (катка) по поверхности другого. Причина трения качения — деформация катка и опорной поверхности. 

Равномерное качение означает также, что сумма моментов сил относительно произвольной точки равна нулю. Из равновесия относительно оси вращения моментов сил, изображённых на рис. 2 и 3, следует:

откуда

где

 — сила трения качения;

f — коэффициент трения качения, имеющий размерность длины (следует отметить важное отличие от коэффициента трения скольжения, который безразмерен);

R — радиус катящегося тела;

N — прижимающая сила.

В первом приближении величина силы трения скольжения может быть рассчитана по формуле:

, где

 — коэффициент трения скольжения,

 — сила нормальной реакции опоры.

По физике взаимодействия трение принято разделять на:

• Сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками — очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя.

• Сухое с сухой смазкой (графитовым порошком)

• Жидкостное, при взаимодействии тел, разделённых слоем жидкости или газа (смазки) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость;

• Смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;

• Граничное, когда в области контакта могут содержатся слои и участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и т. д.) — наиболее распространённый случай при трении скольжения.