Спектры импульсных сигналов

Современные системы телемеханики используют кодоимпульсный метод модуляции и передачу последовательным кодом.

Рассмотрим спектр частот периодической последовательности видеоимпульсов. Такой последовательностью можно моделировать передачу сигналов кодоимпульсной модуляции.

Рис. 5.11. Периодическая последовательность импульсов

Величина i = T/τ представляет собой величину, обратную скважности.

Бесконечная последовательность импульсов является периодической функцией времени F(t), и ее разложение производится помощью ряда Фурье:

^(5.15)

где А₀ – постоянная составляющая; А_k – амплитуда k-той гармоники; k – номер гармоники; k=1, 2, 3, ...; Ω=2π/Т – угловая частота; ψ_k –начальная фаза k-той гармоники;

Для последовательности прямоугольных импульсов  имеем:

Рис. 5.12. Линейчатый спектр бесконечной последовательности импульсов:

f=Ω/2π

Анализ линейчатого спектра показывает, что воспроизведение формы видеоимпульса зависит только от полосы частот F, которая определяется длительностью видеоимпульса :

ΔF_ВИ = µ/τ, (5.16)

где µ – коэффициент воспроизведения формы импульса, его величина составляет 1 ≤ µ ≤ 2.

µ = 1 – нижняя граница (по линейчатому спектру).

µ ≤ 2 – практическое ограничение для лучшего использования полосы пропускания линии связи.

Передача импульсов в полосе частот ΔF=(1÷2)/τ вполне удовлетворительна, так как в телемеханике большинство устройств являются пороговыми, чувствительными к амплитуде импульса и нечувствительными к его форме.

Иногда в целях экономии полосы частот, а также в случаях, когда воспроизводимая форма импульса не играет особой роли, принимают μ=1/2. При такой сокращенной полосе частот F_min=0,5/τ предельная скорость передачи определяется следующим образом.

Так как  B=1/τ [Бод]  и  F_min=1/2τ, 

B_max=2F_min. _(5.17)

Передачу сигналов разностно-дискретной модуляции и лямбда-дельта-модуляции можно моделировать непериодической последовательностью. Непрерывный cпектр частот непериодической последовательности определяется выражением

^{. (5.18)}

Подставляя в это выражение подынтегральную функцию в виде прямоугольного видеоимпульса, получим непрерывный спектр, графическое отображение которого представлено на рис. 5.13.

Он напоминает график, показанный на рис. 5.12, отличаясь типом спектра. Из него видно, что и в этом случае

ΔF_ВИ = µ/τ , (5.19)

где µ – коэффициент воспроизведения формы импульса, его величина составляет 1 ≤ µ ≤ 2.

Подстановка в (5.18) в качестве подынтегральной функции в виде прямоугольного радиоимпульса даёт также непрерывный спектр, графическое отображение которого представлено на рис. 5.14.

Из него видно, что спектр частот радиоимпульса симметричен относительно несущей частоты f₁, основные соотношения его формы совпадают с соотношениями спектра частот видеоимпульса.

Рис. 5.13. Непрерывный cпектр частот видеоимпульса

Рис. 5.14. Непрерывный спектр частот радиоимпульса:

f1 – частота несущей, τ – длительность радиоимпульса

По графику рис. 5.14 очевидно, что полоса пропускания, необходимая для передачи радиоимпульса,

ΔF_ри =2µ/τ, (5.20)

где µ – коэффициент воспроизведения формы импульса, его величина составляет 1 ≤ µ ≤ 2.

Сравнение формул (5.16), (5.19) и (5.20) показывает, что полоса пропускания частот линии связи при передаче импульсного сигнала определяется длительностью передаваемого импульса