РЕШЕНИЕ КОНТРОЛЬНАЯ

1.52.

Частица движется в положительном направлении оси х так, что ее скорость меняется по закону v =α√x, где α - положительная постоянная. Найти зависимость от времени скорости и ускорения частицы.

РЕШЕНИЕ:

Посмотри пример на стр. 14

1.82.

Колесо радиуса R=1м катится без скольжения по горизонтальной дороге (рис. 1.9). Скорость центра колеса

О меняется по закону v₀=2t [м/с] . Найти в момент времени t₁=0,5с линейные скорости и ускорения четырех точек А, В, С, D, лежащих на концах взаимно перпендикулярных диаметров.

РЕШЕНИЕ:

Везде складывается скорость центра колеса(вперед) и скорость обода(везде по-своему). В точке А скорость равна нулю, в точке В вдвое больше скорости центра колеса 2, в точках С и D складывается (векторно) движение вперед и вращение по вертикали: ν=√ν₀²+ν₀²= ν₀√2= 0,5·2t√2=√2

Ускорение складывается нормальное и радиальное. Нормальное – вдоль радиуса, одинаковое для всех точек: а_n=ν₀²/R. Тангенциальное – производная от линейной скорости v₀=2t по времени: а_τ=(2t)´. Складывать нужно по теореме Пифагора – возводить а_τ и а_n в квадрат, складывать и извлекать корень.