Цели и задачи практических занятий по курсу «Модели и методы прикладного экономического анализа» (часть I)

Целью практических занятий по первой части курса «Модели и методы прикладного экономического анализа» является получение навыков анализа социально-экономического положения территорий и оценки региональной политики. Студенты должны применить полученные знания в области теоретического моделирования социально-экономических процессов и эконометрического анализа к изучению проблем регионального развития в России на основе больших массивов реальной статистической информации.

Основные задачи, которые поставлены перед студентами в первой части данного курса, включают:

1. построение и анализ матриц важнейших индикаторов экономического и социального положения регионов России;

2. приведение информации к сопоставимому виду, которое включает исключение влияния инфляционной составляющей, фактора региональных удорожаний и эффекта масштаба;

3. анализ динамики и сопоставление различий в оценках, полученных на основе реальных значений и номинальных показателей;

4. оценку неоднородности регионального развития и ее изменения во времени на основе различных статистических показателей вариации и разброса;

5. построение матриц частных рейтингов и сводного рейтинга регионов;

6. выделение «неблагополучных» и «благополучных» регионов, выявление «узких» мест регионального развития.

7. оценку объективности и эффективности различных направлений региональной политики в России.

Данные задачи можно объединить в два крупных направления прикладного экономического исследования: 1) оценку социально-экономического положения регионов России и 2) оценку текущей региональной экономической политики и рекомендации по ее развитию.

Оценка социально-экономического положения регионов России

Анализ социально-экономического положения региона опирается на систему индикаторов экономического и социального развития и в зависимости от целей предполагает сравнение их уровня в динамике или межрегиональное сопоставление, как в динамике, так и в статике.

Мониторинг показателей регионального развития осуществляется Госкомстатом РФ и его территориальными подразделениями, министерствами и ведомствами РФ и другими независимыми агентствами и находит отражение в статистических справочниках, сборниках, информационных и аналитических материалах. Данные, представленные в этих информационных выпусках, охватывают большой круг показателей, характеризующих различные стороны экономической и социальной активности на территории. В этой связи возникают две проблемы: во-первых, проблема выбора основных индикаторов, которые бы давали полное и несмещенное представление о состоянии и развитии региональных процессов; во-вторых, проблема сопоставимости результатов, полученных по неоднородным показателям, кроме того, из-за инфляционных процессов в стране и разной их интенсивности по годам и регионам, сравнение показателей во времени требует исключения ценовой составляющей, искажающей их динамику в реальном выражении¹. На объективность межрегиональных сравнений существенное влияние оказывает также фактор региональных удорожаний, который особенно важен при анализе уровня жизни, бюджетной обеспеченности и инвестиционной активности различных территорий.

Из системы показателей, предлагаемых регулярной статистикой, можно выделить четыре группы индикаторов, характеризующих экономические и социальные процессы в регионе:

• уровень жизни и социальная сфера;

• динамика производства, инвестиций и их эффективности;

• состояние региональных финансов;

• институты рынка и экономическая политика.

Каждая из групп объединяет показатели, представляющие изучаемый процесс с различных сторон. Индикаторы уровня жизни и социальной сферы включают: денежные доходы населения, среднемесячную заработную плату, удельный вес населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума, потребление различных продуктов питания, обеспеченность населения жильем, число образовательных учреждений и численность учащихся в них, численность медицинского персонала, число и мощность больничных учреждений, обеспеченность услугами, уровень преступности и др. Динамика производства, инвестиций и их эффективности описывается валовым региональным продуктом, объемом промышленной продукции и числом промышленных предприятий, продукцией сельского хозяйства, объемом выполненных строительных работ, грузооборотом транспорта, розничным товарооборотом, инвестициями в основной капитал, производительностью труда, фондоотдачей, фондовооруженностью и др. Состояние региональных финансов представлено доходами и расходами региональных бюджетов по различным категориям. Институциональные преобразования и экономическая политика характеризуется интенсивностью приватизации, земельной реформы, уровнем регулирования цен, субсидирования предприятий, децентрализацией бюджетов и др.

Первой задачей анализа является выделение ключевых индикаторов регионального состояния и сопоставление их уровня и динамики для различных регионов и по сравнению со среднероссийскими. Для этого необходимо на основе ежегодных статистических данных, публикуемых в справочнике «Регионы России» построить и проанализировать соответствующие матрицы показателей регионального развития.

*********************************************************************************

Пример 1. Анализ динамики валового регионального продукта

Проведем сравнительную оценку динамики валового регионального продукта (ВРП) в трех российских регионах: Новосибирской, Омской и Томской областях. Эти три региона входят в Сибирский федеральный округ и имеют близкие размеры экономик. Динамика ВРП в текущих ценах представлена на графике ниже (сплошная линия – Новосибирская область, пунктирная линия – Омская область, линия с маркерами – Томская область).

Из этого графика следует, что рост ВРП в рассматриваемом периоде был достаточно динамичным. Самый высокий уровень на протяжении всего периода был в Новосибирской области, самый низкий – в Томской области, Омская область занимала второе место.

Рассмотрим динамику физического объема ВРП в этих регионах, исключена инфляционная составляющая, в качестве базовых приняты цены 1996 года.

Видно, что темпы роста для реального выражения ВРП – значительно ниже, в 1998 году наблюдалось падение ВРП, в последующие годы динамика была положительная, но гораздо скромнее по сравнению с номинальными показателями. Соотношение между регионами по уровню физического объема ВРП сохраняется таким же, как и по ВРП в текущих ценах.

Произведем корректировку на масштаб экономик, в качестве показателя масштаба будем использовать численность населения региона. В результате осуществляется переход к одному из показателей эффективности – производительности труда. ВРП на душу населения в текущих ценах представлен на графике ниже.

С точки зрения производительности труда Томская область становится лидером, хотя по уровню конечного продукта она занимала последнее место. Новосибирская область отставала от Омской в начале рассматриваемого периода, но затем несколько опережала ее. Таким образом, корректировка на масштаб приводит к другим расстановкам регионов.

Наконец, рассмотрим показатель конечного регионального продукта скорректированного как на масштаб, так и на инфляционную составляющую. Графики изменения физического объема ВРП на душу населения приведены ниже.

Темпы роста дефлированного ВРП естественно снизились. Кроме того, соотношение между Новосибирской и Омской областями изменилось в пользу последней. Омская область имеет немного ниже показатель лишь в 2000 и 2001 гг., в остальные периоды Новосибирская область заметно отстает от Омской. Преимущество же Томской области становится еще более очевидным.

*********************************************************************************

Вторая задача практической работы заключается в оценке неоднородности регионального развития. Для этой цели используются статистические функции размаха вариации, дисперсии, стандартного отклонения, коэффициента вариации. Неравенство по доходам оценивается с помощью кривой Лоренца и коэффициента Джини.

*********************************************************************************

Пример 2. Анализ структуры бюджетных доходов субъектов Российской Федерации.

Рассмотрим неоднородность структуры субфедеральных бюджетов на примере информации за 1996 год. Основными доходными статьями региональных бюджетов являются налоговые доходы, неналоговые доходы и безвозмездные поступления. Последние в 1996 году состояли из трансфертов из федерального фонда финансовой поддержки регионов (ФФФПР) и прочих безвозмездных поступлений. Причем устойчивой основой доходной базы регионов можно считать только налоговые доходы, которые связаны с экономическим потенциалом региона. Большая часть неналоговых источников доходов является либо временной, либо нестабильной.

Распределение регионов по доли налоговых доходов в бюджетах субъектов Федерации в 1996 году представлено в таблице 1.

Таблица 1. Распределение доли налоговых доходов

Интервал доли налоговых доходов, %	Количество регионов, попавших в группу	Интегральный процент, %
0 –12	1	1,12
12 – 20	1	2,25
20 – 30	5	7,87
30 – 40	7	15,73
40 –50	5	21,35
50 – 60	7	29,21
60 – 70	17	48,31
70 – 80	24	75,28
80 – 90	15	92,13
90 – 95	4	96,63
Свыше 95	3	100,00

Большая часть регионов имела долю налоговых доходов в интервале от 60 до 90 процентов, модальным являлся интервал 70 – 80%. Вариация показателя доли налоговых доходов в пределах 30% - уже характеристика достаточно больших региональных различий финансовой стабильности, однако размах вариации этого признака в стране был гораздо больше и составлял свыше 86%.

Самую низкую долю налоговых доходов в доходах бюджета имела Чеченская республика – 10,1%. Вторая группа включала Ингушскую республику, доля налоговых поступлений которой составляла 16,6%. В третью группу входили республика Дагестан, Эвенкийский АО, Усть-Ордынский АО, Агинский Бурятский АО и Корякский АО, в этих регионах налоговые доходы не превышали 30% от общих бюджетных доходов. С другой стороны, существовали регионы, в которых доля налоговых доходов превышала 95% поступлений в региональный бюджет, к ним относились Свердловская область (95,4%), Самарская область (96,2%), Ямало-Ненецкий АО (96,9%).

Таким образом, значительная часть регионов страны не имела устойчивой доходной базы бюджета. В такой ситуации какие-либо планомерные действия региональных экономических ведомств по развитию экономики территории были затруднены.

Чтобы проанализировать уровень самостоятельности бюджетов территорий, было оценено распределение доли собственных доходов в совокупном доходе субъектов федерации, которое представлено в таблице 2.

Таблица 2. Распределение доли собственных доходов

Интервал доли собственных доходов, %	Количество регионов, попавших в группу	Интегральный процент, %
0 – 12	1	1,12
12 – 20	1	2,25
20 – 30	2	4,49
30 – 40	6	11,24
40 – 50	4	15,73
50 – 60	6	22,47
60 – 70	12	35,96
70 – 80	24	62,92
80 – 90	19	84,27
90 – 95	7	92,13
Свыше 95	7	100,00

Доля собственных доходов для большей части регионов находилась в пределах 60 – 90%, при модальном интервале 70 – 80%, однако размах вариации – больше 88%. Самую низкую долю собственных доходов имели Чеченская республика (10,1%) и республика Ингушетия (19,0%). К регионам с низкой долей собственных доходов относились республика Дагестан (22,2%), Усть-Ордынский Бурятский АО (27,5%), Агинский Бурятский АО (31,4%), Корякский АО (31,9%), республика Калмыкия (33,3%), республика Тыва (36,9%), республика Северная Осетия (37,4%), республика Алтай (38,1%).

С другой стороны, имелось немало территорий, для которых собственные налоговые и неналоговые доходы превышали 90% совокупных доходов. К ним относились Челябинская область (90,7%), Пермская область (91,7%), Белгородская область ((91,9%), Москва (93,5%), Ханты-Мансийский АО (93,6%), Ленинградская область (94,1%), Тюменская область (94,3%), Иркутская область (95,1%), республика Татарстан (95,4%), Красноярский край (97,6%), Санкт-Петербург (97,9%), Свердловская область (97,9%), Ямало-Ненецкий АО (98,0%), Самарская область (98,5%).

Таким образом, существовало большое количество регионов, бюджеты которых формировались за счет средств, не связанных с результатами экономических процессов на данной территории. Доля безвозмездных поступлений составляла большую часть бюджетных доходов у Костромской области (57,9%), республики Адыгея (51,5%), Еврейской АО (52,4%), республики Калмыкия (66,7%), республики Северная Осетия (62,7%), республики Алтай (61,9%), Агинского Бурятского АО (68,6%), республики Тыва (68,5%), Корякского АО (68,1%), Усть-Ордынского Бурятского АО (72,5%), республики Дагестан (77,8%), Ингушской республики (81,0%) и в Чеченской республике (89,8%).

Особый интерес представляет та часть безвозмездных доходов, которая была обеспечена государственными трансфертами из ФФФПР. Распределение доли трансфертов в общих доходах региональных бюджетов представлено в таблице 3.

Таблица 3. Распределение доли трансфертов

Интервал доли трансфертов, %	Количество регионов, попавших в группу	Интегральный процент, %
0	9	10,1
0 – 9	25	38,2
9 – 18	19	59,55
18 – 27	14	75,28
27 – 36	10	86,52
36 – 45	3	89,89
45 – 54	4	94,38
54 – 63	2	96,63
63 – 72	2	98,88
72 – 81	1	100,00

К числу регионов, не получавших трансферты из ФФПР, относились г. Москва, Липецкая область, Самарская область, республика Татарстан, Свердловская область, республика Башкортостан, Ханты-Мансийский АО, Ямало-Ненецкий АО и Красноярский край.

Больше трети субъектов федерации имели небольшой вес трансфертов – меньше 9%. Но для остальных регионов финансовые поступления из федерального центра играли существенную роль в формировании доходной части бюджетов. Существовали регионы, в которых трансферты составляли больше половины бюджетных доходов: республика Калмыкия (52,4%), республика Дагестан (52,9%), Усть-Ордынский Бурятский АО (53,2%), республика Алтай (54,7%), республика Тыва (57,0%), Ингушская республика (70,9%), Агинский Бурятский АО (65,0%), Чеченская республика (80,7%).

Ситуацию, когда трансферты из центра играют решающую роль в бюджете субъектов федерации, нельзя назвать нормальной для федеративного государства, реализующего принцип бюджетного федерализма, и свидетельствует о высокой степени централизации финансовых средств. Такое положение пытались оправдать необходимостью сглаживания существенных межрегиональных различий для сохранения единства страны. Однако даже с учетом действительно большой внутренней неоднородности страны трудно найти объяснение существованию 80 регионов, получавших поддержку из федерального центра, при формировании федерального бюджета за счет экономической деятельности, осуществляемой в тех же самых регионах.

В качестве характеристик неоднородности совокупности используются показатели разброса, такие как дисперсия, коэффициент вариации, стандартное отклонение и др. С ростом однородности по выборки его показатели разброса должны уменьшаться. На первом этапе были оценены стандартное отклонение и коэффициент вариации полученных и располагаемых бюджетных доходов на душу населения, т.е., доходов субъектов федерации без перечислений в региональные бюджеты средств из ФФФРП и доходов субъектов федерации с учетом трансфертов. Результаты приведены в таблице 4.

Таблица 4. Показатели неоднородности уровня бюджетных доходов на душу населения

Показатели	Полученные доходы	Располагаемые доходы
Стандартное отклонение	2317,4	2645,9
Коэффициент вариации, %	109,6	104,9

Значительный рост стандартного отклонения располагаемых доходов по сравнению со стандартным отклонением доходов объясняется увеличением среднего уровня варьируемого показателя из-за добавления трансфертов. Такой эффект имеет место в случае, если рост показателя затрагивает большую часть элементов выборки. Если бы трансферты направлялись только для подтягивания бюджетов с низкими доходами до среднего уровня, стандартное отклонение должно было бы снизиться. Но из-за большой централизации финансовых средств, часть трансфертов, скорее всего, оказывается не связанной с функцией выравнивания уровня развития, поэтому необходимо исключить эту часть финансовых поступлений. То есть оценить изменение неоднородности с учетом изменения средней величины доходов бюджетов. В качестве такого показателя использовался коэффициент вариации по стандартному отклонению, рассчитанный как отношение стандартного отклонения к среднему значению доходов бюджетов, умноженное на 100%.

Как видно из таблицы, показатель располагаемых доходов имеет несколько меньший коэффициент вариации, т.е. неоднородность в бюджетных доходах субъектов федерации после осуществления трансфертов уменьшается, но нельзя назвать такое сокращение существенным.

Чтобы рассмотреть за счет каких групп регионов происходило изменение агрегированных показателей разброса, необходимо оценить изменение характера распределения бюджетных доходов регионов в результате трансфертов. В таблице 5 представлено распределение регионов по уровню полученных и располагаемых бюджетных доходов на душу населения, а в таблице 6 приведены те же, но центрированные значения (разность со средним уровнем по стране).

Таблица 5. Распределение регионов по уровню доходов

Доходы на душу населения (тыс.руб.)	Полученные доходы		Располагаемые доходы
	Количество регионов, попавших в группу	Интегральный процент	Количество регионов, попавших в группу	Интегральный процент
Менее 800	10	11,24	2	2,25
800 – 1600	42	58,43	40	47,19
1600 – 2500	21	82,02	29	79,79
2500 – 4000	7	89,89	8	88,76
4000 – 9000	6	96,63	6	95,51
Свыше 9000	3	100,00	4	100,00

Из таблицы 5 видно, что трансферты их ФФФПР "подтягивали" по абсолютному показателю самые бедные регионы. Число регионов со среднедушевыми доходами меньше 800 тыс. руб. после поступления трансфертов уменьшилось с 10 до 2. В более высокую доходную категорию из их числа перешли Пензенская область, республика Адыгея, Карачаево-Черкесская республика, республика Дагестан, Коми-Пермяцкий АО, республика Алтай, Агинский Бурятский АО и республика Тыва. Остались в первой группе Чеченская и Ингушская республики. Но возросло и число регионов в средних доходных группах, увеличилось количество самых богатых регионов. В последней группе наряду с Ханты-Мансийским, Ямало-Ненецким и Чукотским Автономными округами оказался Эвенкийский АО, а располагаемые доходы на душу населения в Чукотском АО выросли с 9523 тыс. руб. до 13176 тыс. руб.

Центрированные значения полученных и располагаемых бюджетных доходов позволяют исключить влияние изменения среднего уровня бюджетных доходов и оценивать изменение их распределения с учетом повышенного стандарта бюджетной обеспеченности. Если принять во внимание, что получателями трансфертов являлась большая часть субъектов Федерации, и учесть, что в результате этого происходил рост среднего уровня бюджетной обеспеченности, тогда результаты трансфертной политики центра выглядят менее целесообразными, увеличивается, как число регионов с бюджетными доходами существенно ниже среднего уровня - с 30 до 37, так и число регионов с относительно самыми высокими доходами (таблица 6).

Таблица 6. Распределение регионов по уровню центрированных показателей доходов

Отклонение от среднего значения (тыс.руб.)	Полученные доходы		Располагаемые доходы
	Количество регионов, попавших в группу	Интегральный процент	Количество регионов, попавших в группу	Интегральный процент
Меньше –1000	30	33,71	37	41,51
-1000 – 0	35	73,03	35	80,90
0 – 1000	12	86,52	6	87,64
1000 – 3000	7	94,38	4	92,13
3000 – 8000	3	97,75	3	95,51
Больше 8000	2	100,00	4	100,00

Кривая Лоренца показывает, что межрегиональная дифференциация в результате все-таки несколько сократилось, но нельзя результат считать соответствующим масштабам перераспределения финансовых средств.

Комментарии. Ряд 1 – линия “абсолютного равенства”; Ряд 2 – межрегиональное распределение бюджетных доходов на душу населения без учета трансфертов; Ряд 3 – межрегиональное распределение бюджетных доходов на душу населения с учетом трансфертов.

*********************************************************************************

Третья задача работы состоит в получении обобщающей (агрегированной) оценки социального и экономического положения регионов и в ранжировании регионов по ее уровню.

Одной из самой распространенных методик сопоставления и агрегирования качественно неоднородных показателей является рейтинговый подход. Он заключается в следующем: по каждому из рассматриваемых индикаторов вводится в рассмотрение переменная (частный рейтинг) n_ij, где i –индекс показателя, j – индекс региона, значение переменной равно номеру региона в упорядоченной (по возрастанию или убыванию) последовательности значений данного индикатора. Полученным частным рейтингам присваивается вес w_i, который зависит от того, какое значение, по мнению исследователя, имеет один показатель по сравнению с другими. Сводный рейтинг равен взвешенной сумме частных рейтингов r_j=n_ij*w_i

Полученные ранжирования дают основание для выделения групп относительно благополучных регионов, неблагополучных регионов и «узких» мест развития регионов.

********************************************************************************

Пример 3. Агрегированная оценка социально-экономического положения регионов.

Пусть в качестве основных индикаторов экономического положения регионов Центрального федерального округа было выбрано четыре индикатора: ВРП на душу населения, уровень безработицы, среднедушевые денежные доходы населения и удельный вес убыточных предприятий. Значения этих показатели для 1996 г. приведены в таблице ниже.

Таблица 7. Показатели экономического положения регионов Центрального ФО

	Удельный вес убыточных предприятий	ВРП на душу населения	Безработица	Среднедушевые денежные доходы населения
Белгородская область	45,9	10153,1	6,6	593
Брянская область	61,9	7720,4	8,2	529
Владимирская область	47,4	7928,7	11,5	473
Воронежская область	51,4	8103,2	9,2	468
Ивановская область	59,6	6905,8	16,5	461
Калужская область	58,4	8870,2	7,8	571
Костромская область	64,3	8837,4	9,9	534
Курская область	57,9	9702,2	7,4	463
Липецкая область	56,7	12089,5	6,7	621
Московская область	37,5	10453	7,6	580
Орловская область	52,2	8279,8	9,6	583
Рязанская область	57,5	9422,7	6,4	508
Смоленская область	62	8778,2	11,3	557
Тамбовская область	66,5	6441,6	11,1	465
Тверская область	56,3	8947,5	5,7	480
Тульская область	52,1	8506,2	6,9	550
Ярославская область	44,7	12572,7	10,8	629
г. Москва	27,9	25332,1	6,3	2639

Соответствующие данным показателям частные рейтинги представлены в следующей таблице.

Таблица 8. Рейтинги регионов Центрального ФО по отдельным показателям

	Удельный вес убыточных предприятий	ВРП на душу населения	Безработица	Среднедушевые денежные доходы населения
Белгородская область	4	18	4	18
Брянская область	15	17	10	17
Владимирская область	5	16	17	16
Воронежская область	6	15	11	15
Ивановская область	14	14	18	14
Калужская область	13	13	9	13
Костромская область	17	12	13	12
Курская область	12	11	7	11
Липецкая область	10	10	5	10
Московская область	2	9	8	9
Орловская область	8	8	12	8
Рязанская область	11	7	3	7
Смоленская область	16	6	16	6
Тамбовская область	18	5	15	5
Тверская область	9	4	1	4
Тульская область	7	3	6	3
Ярославская область	3	2	14	2
г. Москва	1	1	2	1

Из данных таблицы видно, что частные рейтинги полностью совпадают по показателям ВРП на душу населения и среднедушевых денежных доходов. Это неудивительно, так как в среднем соотношение производительности труда и доходов должно быть близким. Однако сравнение по показателям безработицы и доли убыточных предприятий, которые характеризуют другие стороны экономических процессов (финансовые аспекты и рынок труда соответственно) дает сильно различающиеся рейтинги регионов. Например, Рязанская область занимает 11 место по доли убыточных предприятий, 7 место – по ВРП на душу населения и 3 – по уровню безработицы, у Ярославской области рейтинги изменяются от 2 до 14. Даже г. Москва теряет лидерство, когда оценивается уровень безработицы. Очевидно, что, как правило, трудно дать однозначный ответ о положении региона относительно других, для этого усреднение и агрегирование.

В таблице ниже представлены сводные рейтинги регионов, которые рассчитаны в четырех вариантах. В первом случае всем частным рейтингам заданы равные веса – 0,25. Во втором случае принимается гипотеза о важности производительности труда, и рейтинг по ВРП получает вес 0,7, остальные рейтинги получают равные веса 0,1. В третьем случае отдается преимущество характеристике сбалансированности рынка труда, и больший вес, равный 0,7, задается рейтингу по уровню безработицы, веса других рейтингов равны 0,1. В последнем случае самым важным считается показатель финансового благополучия, рейтинг по доле убыточных предприятий принимается равным 0,7, остальные рейтинги имеют равные веса 0,1. Результаты представлены в таблице ниже.

Таблица 9. Сводные рейтинги регионов Центрального ФО для разной структуры весов

	Равные веса	ВРП имеет больший вес	Безработица имеет больший вес	Доля убыточных предприятий имеет больший вес
Белгородская область	11	17	6	5
Брянская область	17	18	13	16
Владимирская область	15	16	17	9
Воронежская область	13	14	12	7
Ивановская область	18	15	18	15
Калужская область	14	13	9	13
Костромская область	16	12	14	18
Курская область	9	11	8	12
Липецкая область	7	10	5	11
Московская область	5	8	7	3
Орловская область	8	9	11	8
Рязанская область	6	5	3	10
Смоленская область	12	7	16	14
Тамбовская область	10	6	15	17
Тверская область	2	4	2	6
Тульская область	3	3	4	4
Ярославская область	4	2	10	2
г. Москва	1	1	1	1

Разброс рейтингов стал меньше, но, тем не менее, остается довольно большим. Видно, что индикатором, который существенно ослабляет позиции Ярославской области, является безработица, в Белгородской области таким «узким местом» является производительность труда, в Тамбовской области, напротив, производительность труда является преимуществом, при этом по другим показателям наблюдается существенное отставание от других регионов.

********************************************************************************

Формирование групп регионов однородных по выделенному набору индикаторов можно осуществлять с помощью более формализованных статистических процедур, например, на основе кластерного анализа. Кластерный анализ – это общее название многомерных статистических процедур, используемых для создания классификаций и упорядочения объектов в сравнительно однородные группы. Задача кластерного анализа состоит в том, чтобы разбить все множество объектов на кластеры (подмножества) так, что каждый объект принадлежит только одному кластеру, и объекты, принадлежащие одному подмножеству разбиения, являются сходными. Процедуры кластерного анализа различаются используемыми мерами сходства между объектами и методами кластеризации. Описание алгоритмов этих методов и пример анализа однородности регионов можно найти в работах [1, 2, 5, 12]