- •Линейные цепи синусоидального переменного тока
- •Кострома, 1997
- •1. Комплексный метод анализа линейных цепей синусоидального тока
- •1.1. Переменный синусоидальный ток. Основные понятия
- •1.2. Действующие значения синусоидальных токов, напряжений и эдс
- •1.3.Изображение синусоидальных электрических величин
- •1.4. Представление синусоидальных электрических величин комплексными числами и векторами на комплексной плоскости
- •1.5. Электрическая цепь переменного синусоидального тока и ее математическая модель
- •Проиллюстрируем наши выкладки графиками I, u, p,
- •Пусть по цепи с индуктивным элементом протекает синусоидальный ток :
- •Cравнение амплитуд и начальных фаз дает
- •Запишем закон Ома в комплексной форме на емкостном элементе :
- •1.6. Комплексный метод расчета линейных электрических цепей при синусоидальных токах
- •1.7. Выражение законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме
- •1.8. Реальная катушка индуктивности в цепи синусоидального тока
- •1.9. Последовательное включение реальной катушки индуктивности и конденсатора без потерь в цепь синусоидального тока
- •Выразив напряжения через ток и сопротивления , получим :
- •Как модуль , так и аргумент комплексного сопротивления контура :
- •1.10. Параллельное включение резистивного элемента, идеальной катушки индуктивности и конденсатора в цепь синусоидального тока
- •1.11. Смешанное соединение элементов. Разветвленные цепи
- •1.12. Мощности в цепи синусоидального тока
- •1.13. Вопросы
- •2. Резонанс и частотные характеристики
- •2.1. Определение фазового резонанса
- •2.2. Резонанс напряжений
- •2.3. Колебания энергии при резонансе
- •2.4. Резонанс токов
- •2.5. Резонанс в сложных контурах
- •2.6. Вопросы
- •3. Электрические цепи с индуктивно связанными элементами
- •3.1. Эдс взаимоиндукции и взаимная индуктивность
- •3.2. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов
- •3.3 Параллельное соединение индуктивно связанных элементов
- •3.5.Схемы замещения простейших цепей с индуктивными связями
- •3.6.Трансформатор без ферромагнитного магнитопровода
- •3.7. Резонанс в цепях с индуктивно связанными элементами
- •3.8. Вопросы
- •2. Резонанс и частотные характеристики.....................….... 40
Министерство высшего и профессионального
образования Российской Федерации
Костромской государственный технологический университет
Линейные цепи синусоидального переменного тока
Рекомендовано
редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
для самостоятельной работы студентов
Кострома, 1997
УДК 621.3.011.7
В.А. Изотов, Е.Б. Плаксин, Ю.П. Приваленков. Линейные цепи синусоидального переменного тока. -Кострома : Изд-во КГТУ, 1997. 120 с. Ил. 66 . Библиогр.
В пособии рассмотрен комплексный метод анализа линейных электрических цепей синусоидального тока в установившемся режиме. Приведены математические модели активных и пассивных элементов в цепях переменного тока. Изложены вопросы резонанса в последовательном и параллельном контуре. Приведен анализ цепей с взаимной индуктивностью. Основные положения теории подтверждены примерами. Представлены решения типовых задач, выполненных на компьютере с применением математического пакета MathCad.
Предназначено для студентов специальности "Автоматизация технологических процессов и производств". Может быть полезным для студентов других специальностей.
Рецензенты:
кафедра теоретической физикиКостромского
государственного педагогического университета;
В.Д.Шабалин, канд.техн. наук, доцент, заведующий кафедрой вычислительной техники Костромской сельскохозяйственной академии .
ISBN
©Костромской технологический университет , 1997
1. Комплексный метод анализа линейных цепей синусоидального тока
1.1. Переменный синусоидальный ток. Основные понятия
Переменным током называется ток, изменяющийся во времени по величине и направлению. Переменный ток следует отличать от импульсного, изменяющегося только по величине. Законы изменения токов весьма разнообразны. Однако в основном применяется синусоидальный ток. Дело в том, что только при входном синусоидальном токе на всех участках электрической цепи с линейными сопротивлениями токи и напряжения также изменяются по закону синуса. Так получается потому, что синусоидаодна из немногих периодических функций, имеющая подобную себе производнуюкосинусоиду. Кроме того, при помощи математического аппарата рядов и интеграла Фурье результаты анализа синусоидальных токов можно перенести по принципу наложения на случай несинусоидальных сигналов.
Рассмотрим основные величины, характеризующие синусоидальные напряжения и токи. Представим синусоидальную функцию, например, ток в виде ,
где i(t)мгновенное значение;
максимальное значение или амплитуда;
фаза.
Фаза колебания характеризует значение электрической величины в данный момент времени, однозначно определяет стадию периодического процесса. Фаза линейно растет во времени с угловой скоростью , которая называется угловой частотой и измеряется в рад/с.
Значение фазы при t=0, равное i, называется начальной фазой.
Наименьший интервал времени, через который повторяется периодическая функция, называется периодом. Периоду синусоидальной функции 2в радианах соответствует период Т в секундах.,
отсюда: .
Число периодов в секунду называется циклической частотой, или
частотой колебания и измеряется в герцах, f = ,
угловая и циклическая частоты отличаются множителем =2f .
На рис.1.1 изображены графики двух синусоидальных токов одной и той же частоты, но с разными амплитудами и построенные в зависимости от измеряемой в радианах величины , пропорциональной времени.
Рис. 1.1.
Начальные фазы или отсчитываются от нулевого значения синусоиды (т.е. при переходе ее от отрицательных к положительным значениям) до начала координат. При этом для положительной начальной фазы начало синусоиды тока сдвинуто влево, а для отрицательнойвправоот начала координат.
Разность начальных фаз двух синусоид называют углом сдвига по фазе. Приговорят, что токi1 опережает токi2 или токi2отстает по фазе от токаi1.
Условились называть угол сдвига по фазе между напряжением и током просто сдвигом фаз и обозначать
.