Lab1_MvST

Лабораторная работа №2 «Расчет напряжения пробоя элементов интегральных схем с использованием

системы приборно-технологического моделирования TCAD»

Теоретические сведения 1 Общие сведения

В любом p-n переходе при определенной величине обратного смещения наблюдается эффект пробоя, который заключается в резком увеличении обратного тока через переход.

Существуют три основных механизма пробоя: туннельный, лавинный, тепловой.

Туннельный пробой происходит из-за прохождения носителей через изолирующий слой ОПЗ перехода, смещенного в обратном направлении. Для того чтобы произошло туннелирование ширина ОПЗ (при большом обратном смещении перехода) должна быть достаточно мала, что достигается в сильнолегированных p+ -n+ переходах.

Для возникновения теплового пробоя необходим тепловой саморазогрев структуры, что происходит при протекании значительного обратного тока через p-n

переход. Обычно тепловой пробой происходит после туннельного или лавинного пробоя p-n перехода.

При лавинном пробое неосновные носители разгоняются под действием электрического поля в ОПЗ и набирают энергию, достаточную для разрыва связи атомов кристаллической решетки. Происходит ударная ионизация атомов решетки с рождением новых носителей заряда, которые также разгоняются и ионизируют атомы кристаллической решетки. Величина разгоняющего электрического поля зависит от ширины ОПЗ p-n перехода в обратном смещении.

Для одномерного резкого – антисимметричного n+-p кремниевого перехода лавинный пробой происходит в объеме в области максимального градиента распределения примеси. При этом, размер ОПЗ (Wопз) и следовательно пробивное напряжение (Uпроб)

определяется величиной концентрации примеси в подложке (Nподл) в соответствии с формулами (1)-(2):

Wопз=2.67*1010*Nподл-7/8 (1)

Uпроб=5.34*1013*Nподл-3/4 (2)

Из соотношений (1) и (2) следует, что для наиболее распространенных подложек КДБ-12 (Nподл=1015 см-3) максимальное пробивное напряжение одномерного p-n перехода равно 300 В при ширине ОПЗ 20 мкм.

Для двухмерного цилиндрического и трехмерного сферического перехода (с учетом бокового ухода примеси под маску) величина лавинного пробоя определяется не только

концентрацией примеси в подложке, но и радиусом кривизны структуры. Пробивное напряжение реального диффузионного p-n перехода определяется величиной напряжения лавинного пробоя сферической части перехода. Для резкого сферического и цилиндрического n-p перехода зависимость напряжения лавинного пробоя от радиуса кривизны перехода определяется в соответствии с рисунком 1.

Рисунок 1 - Зависимость нормированного (на пробивное напряжение одномерного перехода Uпроб) напряжения лавинного пробоя цилиндрического (Uцил) и сферического

(Uсфер) p-n переходов от нормированного (на ширину ОПЗ одномерного перехода Wопз)

радиуса кривизны перехода (Rцил, Rсфер). Таким образом, пробивное напряжение p-n

перехода сильно зависит от его геометрии

2 Способы оценки пробивного напряжения с использованием инструментов пакета

TCAD

Вычисление пробивного напряжения производится с помощью программы DESSIS.

При этом возможно использование нескольких приемов:

- Расчет, построение и анализ ВАХ. При лавинном пробое ток прибора существенно увеличивается при относительно малом изменении напряжения Данный метод хорошо подходит для оценки вида ВАХ, токов утечки при пробое, однако, для его реализации необходимо решать полную систему “полупроводниковых” уравнений. Для структур,

имеющих большие размеры, такой метод оказывается достаточно длительным в смысле вычислительного времени.

- Расчет напряжения лавинного пробоя перехода сток-подложка на основе решения только уравнения Пуассона и вычисления ионизационных интегралов (Пуассон-анализ).

Данный метод является общепринятым при проектировании силовых приборов и позволяет даже оценить пробивное напряжение в одномерном случае аналитически. Идея заключается в том, что величина напряжения пробоя не зависит от тока, а определяется распределением электрического поля. Последнее рассчитывается на основе распределения примеси с помощью уравнения Пуассона. Ионизационный интеграл представляет собой соотношение для эффективной скорости ударной ионизации для электронов и дырок,

полученное при рассмотрении эффекта лавинного пробоя p-n перехода. Интегрирование идет по ширине ОПЗ. Скорость ионизации определяется распределением электрического поля в приборе. Таким образом, DESSIS, решая уравнение Пуассона для каждого значения потенциала на стоке, получает распределение электрического поля. После этого,

программа вычисляет ионизационный интеграл. Условием пробоя считается равенство последнего единице. Следует отметить, что данный метод является достаточно быстрым и малотребовательным с точки зрения вычислительных затрат и времени.

При расчете пробивного напряжения первым способом возникают проблемы со сходимостью алгоритма поиска решения в области пробоя, когда при малом изменении напряжения наблюдаются большие скачки тока. Все это существенно увеличивает время расчета. В DESSIS для этих целей предусмотрена подача напряжения на сток через резистор с большим сопротивлением. Когда транзистор не вошел в область пробоя, все напряжение падает на нем и влияние дополнительного резистора не существенно. В

области пробоя сопротивление транзистора становится много меньше сопротивления резистора и все напряжение падает на последнем, что с точки зрения расчета равносильно замене (в области пробоя) граничных условий по напряжению на граничные условия по току.

2.1Расчет напряжения лавинного пробоя p-n перехода сложной конфигурации

Вобщем случае p-n переход может иметь конфигурации, показанные на рисунке

2(а,б):

- а: p-n переход цилиндрической формы, симметричный относительно оси Z. При расчете напряжения лавинного пробоя данного прибора достаточно учесть только двухмерное сечение структуры в плоскости XY

- б: p-n переход сферической формы цилиндрической формы, симметричный относительно вращения вокруг оси X . При расчете напряжения лавинного пробоя данного прибора достаточно учесть только двухмерное сечение структуры в плоскости

XY с учетом симметрии относительно поворота вокруг оси X

-A – P-N переход цилиндрического вида

-Б – P-N переход сферического вида Рисунок 2(а,б) – Структуры p-n переходов

Таким образом, в большинстве случаев реальную трехмерную структуру прибора можно представить в виде двухмерного сечения с учетом симметрии.

2.1.1Расчет пробивного напряжения p-n перехода с использованием Пуассон-анализа

При расчете напряжения лавинного пробоя p-n перехода в DESSIS с использованием

Пуассон-анализа ВАХ не рассчитываются, а результат работы DESSIS – напряжение на переходе, при котором ионизационный интеграл превышает 1, выводится непосредственно на экран или в .log файл. Типичный командный файл (n1poi_des.cmd)

для расчета напряжения пробоя в DESSIS с использованием Пуассон - анализа представлен ниже.

Следует отметить, что ключевое слово Cylindrical(25) используется только при расчете пробивного напряжения структуры, показанной на рисунке 2(б). Цифра 25 в

скобках означает положение или координату (в мкм) оси симметрии вращения X по горизонтали (оси Y). Если проводится расчет напряжения лавинного пробоя структуры,

представленной на рисунке 2(а) то это ключевое слово отсутствует.

Примечание: При расчете ВАХ и напряжения лавинного пробоя p-n перехода,

показанного на рисунке 2(б), с использованием ключевого слова Cylindrical(0) и

резистора (для улучшения сходимости) ось симметрии вращения должна обязательно располагаться по левой вертикальной границе перехода (см. рисунок 2(б)). В противном случае DESSIS будет рассчитывать ток неверно.

Файл n1poi_des.cmd:

Electrode {

{ name = "top" voltage=0 } **Контакт к n+-области

{ name = "bot" voltage=0 } **Контакт к p-области

}

Physics { Recombination (avalanche(electricfield))}

**Physics(RegionInterface="Region.0/Region.1"){charge(conc=2e11)}

*** Учет влияния положительного заряда границы оксид-кремний: Nss=2*1011 cм-2

Solve { Quasistationary( InitialStep=0.01 MaxStep=0.01 MinStep=1e-8 Increment=2 Decrement=4

goal {name="top" voltage=300}

)

{Poisson} *** Решать только уравнение Пуассона

}

2.1.2 Определение пробивного напряжения p-n перехода на основе расчета ВАХ

Пример входного файла DESSIS для расчета ВАХ обратносмещенного p-n перехода

(типа показанного на рисунке 2(а)) представлен ниже (n1_des.cmd).

Для улучшения сходимости в области пробоя к контакту к n+-области (top)

подключен резистор большого номинала (1011 Ом) и потенциал данного электрода в расчете поднимается до большой величины (1010 В).

В результате работы DESSIS формируется файл ВАХ - n1_des.plt. Чтобы Определить из него напряжение пробоя структуры необходимо запустить INSPECT:

Командой: inspect n1_des.plt. В открывшемся окне выбрать:

-top - inner voltage –to X axis

-top – Total Current –to Y axis

По построенной в INSPECT таким образом ВАХ можно определить пробивное

напряжение как потенциал (по оси X) при котором ток (по оси Y) увеличивается в 100

раз.

Содержание файла n1_des.cmd:

}

Electrode {

{Name="top" Voltage=0 resistor=1e11}

{Name="bot" Voltage=0 }

}

Plot {

Potential Electricfield eDensity hDensity eCurrent hCurrent

TotalCurrent Avalanche SpaceCharge }

Math {

Iterations=25 NewDiscretization RelerrControl Extrapolate

Derivatives Avalderivatives

#**Для многоядерных процессоров

NumberOfThreads=Maximum Method=ParDiSo

}

Solve { Poisson

coupled { Poisson Electron hole } Quasistationary(

InitialStep=1e-3 MaxStep=0.1 Minstep=1e-15 increment=2 decrement=2

Goal{name=top voltage=300}

)

{Coupled { Poisson Electron hole }} ****Решать систему уравнений

}

Примечание: Если необходимо рассчитать пробивное напряжение p-n перехода с одним

или несколькими “плавающими” диффузионными кольцами, то использовать Пуассон-

анализ нельзя. В этом случае необходимо решать полную систему уравнений и использовать файл n1_des.cmd c небольшими изменениями:

- На контактах к “плавающим” диффузионным областям-кольцам необходимо задать нулевой ток, то есть Current=0. Для p-n перехода с тремя “плавающими” кольцами описание контактов будет выглядеть следующим образом:

{Name="FloatingRing2" Voltage=0 Current=0}

{Name="FloatingRing3" Voltage=0 Current=0}

}

2.2 Расчет пробивного напряжения МОП – транзисторов

В отличие от p-n переходов пробой МОП – транзисторов обуславливается

следующими основными факторами:

-Чисто лавинным пробоем перехода сток-подложка. ВАХ в этом случае сходна с характеристикой диода. При расчете напряжения лавинного пробоя может

использоваться описанный ранее Пуассон-анализ с учетом описанных ранее конфигураций p-n переходов. (Входной файл DESSIS – n1poi_des.cmd)

-Смыканием ОПЗ исток-сток. При этом прибор не имеет точно определенного напряжения пробоя (как при лавинном пробое) и также имеет большие токи утечки при малых напряжениях Uсток-исток. Данный эффект сильно зависит от длины канала и концентрации примеси в подложке под затвором. При моделировании данного эффекта в DESSIS необходимо решать полную систему уравнений и рассчитывать ВАХ. Входной файл DESSIS в данном случае практически аналогичен входному файлу для расчета ВАХ диода при пробое (n1_des.cmd). Отличия заключается в

большем количестве электродов у nМОП-транзистора (по сравнению с диодом),

отсутствии каких либо резисторов на электродах, а также в необходимости учета зависимость подвижности носителей от поперечного электрического поля в области под затвором: (Enormal)-> Mobility(dopingdependence HighFieldsaturation Enormal)

Кроме того, максимальное смещение на стоке должно быть ограничено (не более величины напряжения лавинного пробоя p-n перехода сток-подложка)

-Пробой, обусловленный включением паразитного биполярного транзистора (npn для n-канального МОП-транзистора): n+-исток – p-подложка – n+-сток. Данный тип

пробоя наблюдается после лавинного пробоя стока МОП-транзистора и ВАХ имеет

S-образный вид. На включение паразитного биполярного транзистора существенно влияет расположение контакта к подложке относительно истока. Чем меньше расстояние исток-контакт к подложке, тем слабее проявляется данный эффект. При моделировании данного эффекта в DESSIS проводится решение полной системы уравнений, и рассчитывать ВАХ (аналогично предыдущему пункту), однако для обеспечения сходимости алгоритма численного решения уравнений к стоку подключается большой резистор, сопротивление которого должно быть меньше сопротивления закрытого МОП-транзистора. Входной файл DESSIS в этом случае аналогичен файлу для расчета ВАХ диода при пробое с резистором (n1_des.cmd).

Отличия заключается в большем количестве электродов у nМОП-транзистора (по сравнению с диодом) и в необходимости учета зависимости подвижности носителей от поперечного электрического поля в области под затвором: (Enormal)->

Mobility(dopingdependence HighFieldsaturation Enormal).

2.3 Расчет напряжения пробоя биполярных транзисторов

При расчете напряжения пробоя биполярных транзисторов (особенно с тонкой базой) проводится расчет ВАХ прибора с “оторванной” базой и “оторванным” коллектором (ток базы либо коллектора=0). Просто убрать базовый или коллекторный электрод нельзя, как возникнут проблемы с расчетом. Для сохранения сходимости расчета к базе подключается большой резистор, величина которого не ограничивается (1e20). Для расчета N- и S- образных ВАХ при пробое к коллектору транзистора подключается большой резистор, величина которого не должна превышать сопротивления транзистора в закрытом состоянии. Когда транзистор закрыт (и нет пробоя), все прикладываемое к коллектору напряжение падает на самом транзисторе. Когда происходит пробой, то все внешнее напряжение падает на резисторе, а внутренне напряжение на транзисторе продолжает падать. Данный прием позволяет существенно улучшить сходимость итераций расчета в области резкого увеличения тока (при пробое).

На рисунках 3-4 показана структура биполярного транзистора и ВАХ данного прибора с “оторванной базой”, рассчитанная при пробое коллектора.

Рисунок 3 - Структура биполярного транзистора с тонкой базой

Рисунок 4 - ВАХ закрытого биполярного транзистора с “оторванной” базой, рассчитанная в DESSIS c использованием резисторов на электродах базы и коллектора

Типичный входной файл DESSIS для расчета напряжения пробоя биполярного транзистора с “оторванной базой” (n2_des.cmd) представлен ниже:

}

Plot { eCurrent hCurrent ElectricField Potential Doping SpaceCharge SRH Auger Avalanche

}

Math {

Extrapolate Derivatives AvalDerivatives iterations=20 NewDiscretization

}

Physics {

Recombination( SRH(DopingDep) Auger Avalanche()) Mobility ( DopingDep HighFieldSaturation) EffectiveIntrinsicDensity(OldSlotboom NoFermi)

}

Solve { Poisson

Coupled { Poisson Electron Hole } Quasistationary(

InitialStep=1e-9 Minstep=1e-15 MaxStep=0.25 Goal {name="coll" voltage=1e7}

)

{Coupled { Poisson Electron Hole }}

}

Контрольные вопросы

1Какие виды пробоя могут происходить в обратносмещенном p-n переходе.

2В каком случае наиболее вероятен туннельный пробой.

3Как зависит напряжение лавинного пробоя p-n перехода от его конфигурации и от концентрации примеси в подложке.

4Как проводится оценка напряжения лавинного пробоя с помощью Пуассон-анализа.

5Каким образом в DESSIS с минимальными вычислительными затратами можно рассчитать напряжение лавинного пробоя трехмерного p-n перехода, имеющего симметрию вращения относительно выбранной вертикальной оси (т.е. на виде сверху p- n переход – круглый)

6Каким образом на напряжение лавинного пробоя p-n перехода влияет расположенный выше оксид и как это учитывается при моделировании в DESSIS.

7Какие механизмы пробоя необходимо учитывать при расчете пробивного напряжения в МОП-транзисторах

8В чем заключается особенность определения пробивного напряжения в биполярных транзисторах

9Какой прием используется в DESSIS для расчета S-образных ВАХ