Учебная дисциплина «математика (дифференциальные уравнения)»

Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. 3-е изд., М., Наука, 1989 г., 517(075.8) Б-902.

С.Г.Кальней, Б.И.Фридлендер. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их применение в электронике. М.,МИЭТ,1997г. 517.91 (075-8) К-178.

Сборник задач по математике для ВТУЗов, ч.2, под ред. А.В.Ефимова, А.С.Поспелова. 4-е изд., М., Физматлит, 2001 г., 51(076.1) С-232.

Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Сборник задач по высшей математике. 3-е изд., Ростов-на-Дону, Феникс, 1997 г., 517(076.1) Б-902.

Кальней С.Г., Терпигорева В.М. Сборник заданий для самостоятельной работы студентов по курсу « Основы математического анализа», ч.II, М., МИЭТ 1994.

1

http://www.mocnit.ru/oroks-miet/srs.shtml

http://ru.wikipedia.org – определения, теоремы, исторические сведения

http://techlibrary.ru – книги по математике, физике и другим дисциплинам, доступные для скачивания)

№

Содержание

15. 1

Основные понятия о дифференциальных уравнениях. Поле направлений. Задача, приводящая к решению дифференциальных уравнений. Общий интеграл.

Л-1 §§ 1.1-1.3 Л-2 § 1.1

16. 2

Методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные).

Л-1 § 1.3 Л-2 § 1.2

17. 3,4

Методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка (Бернулли, не разрешенных относительно производных). Теорема существования и единственности решений дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Л-1 §§ 1.3-1.6 Л-2 §§ 1.2-1.3

18. 5

Особые решения. Огибающая семейства кривых. Дифференциальные уравнения n-го порядка.

Л-1 §§ 1.9,1.10,1.14 Л-2 § 1.3

19. 6,7

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.

Л-2 §§ 1.15,1.16 Л-2 §§ 2.1-2.2

20. 8

Метод вариации произвольных постоянных. Нахождение частных решений неоднородных дифференциальных уравнений.

Л-1 § 1.17 Л-2 §§ 2.2-2.3

21. 9

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (случай простых и кратных корней характеристического уравнения; случай комплексных корней).

Л-1 § 1.16 Л-2 § 2.3

22. 10,11

Структура общего решения неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.

Л-1 §§ 1.17,1.18 Л-2 § 2.3-2.4

23. 12

Система дифференциальных уравнений. Фазовое пространство. Общее решение линейной однородной системы с постоянными коэффициентами.

Л-1 §§ 1.19-1.21 Л-2 §§ 3.1

24. 13

Сведение системы дифференциальных уравнений к одному уравнению. Неоднородная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Л-1 §§ 1.22-1.23

25. 14

Элементы теории устойчивости. Классификация точек покоя.

Л-1 §§ 1.25-1.26 Л-2 §§ 3.2

26. 15

Нелинейные элементы. Автоколебания.

Л-2 §§ 3.3-3.4

27. 16

Численное решение дифференциальных уравнений. Явные методы.

Л-2 §§ 4.2-4.3

28. 17

Численное решение дифференциальных уравнений. Неявные методы.

Л-2 §§ 4.2-4.3

№

Содержание

1. 1

Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Порядок уравнений. Общее и частное решения. Постановка задачи Коши (для дифференциального уравнения 1-го порядка). Составление дифференциальных уравнений по заданному уравнению семейства кривых. Изоклины. Уравнение с разделяющимися переменными.

Л-4 401(а,г),402(в),403,406,411; Л-3 10.1, 10.3, 10.16, 10.6, 10.23, 10.31

На дом: Л-4 401(б),402(б),404,405,409

2. 2

Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Выдача домашнего задания (Л-5 4.31-4.60, 4.61-4.90, 4.91-4.115, 4.211-4.240, 4.241-4.270, 4.271-4.300, 4.361-4.390 4.391-4.420, 4.421-4.450).

Л-4 412,414,418,421,423,425; Л-3 10.47, 10.51, 10.60, 10.68, 10.72, 10.83

На дом: Л-4 413,416,422,424,426

3. 3,4

Дифференциальные уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной.

Л-4 428,430,441(б,в)(не находить особые решения),442(б,в). Л-3 10.86, 10.88, 10.92, 10.96, 10.99, 10.102, 10.114, 10.120

На дом: Л-4 427,429,441(а,д),442(а)

4. 5

Особые решения. Огибающие семейства кривых. Уравнение Клеро. Повторение дифференциальных уравнений 1-го порядка. Определить тип записанного уравнения и указать метод его решения.

Л-4 443. Методическая разработка кафедры 13-20.

Л-3 10.123, 10.125, 10.128

На дом: Л-4 444,445

5. 6

Контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения 1-го порядка»

6. 7

Различные методы понижения порядка дифференциальных уравнений для случаев: а) уравнение не содержит явно x или y; б) уравнение содержит простые интегрируемые комбинации.

Л-4 446(а),447,449,451,453,455,457; Л-3 10.211, 10.215, 10.223, 10.231, 10.239, 10.241

На дом: Л-4 446(б),448,450,452,454

7. 8,9

Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Определитель Вронского: определение линейной независимости системы решений. Структура общего решения линейного дифференциального однородного уравнения. Уравнение Эйлера. Коллоквиум.

Л-4 458,460,462(б),468(а,в),469(а,г); Л-3 10.291, 10.290, 10.295, 10.306, 10.321, 10.325, 10.330, 10.336, 10.337

На дом: Л-4 459,461,462(а), 468(б,г,) 469(б,в)

8. 10,11

Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения неоднородного уравнения. Метод неопределенных коэффициентов; нахождение частного решения. Прием ДЗ.

Л-4 464(б),465(б,г),466,467(б,в,д); Л-3 10.346, 10.348, 10.349, 10.357, 10.362, 10.368

На дом: Л-4 464(а),465(а,в),467(а,в,г)

9. 12

Метод вариации постоянных для линейных неоднородных дифференциальных уравнений.

Л-4 473(б,г),474(а,в),475(а,в,г),476(а)

Л-3 10.342, 10.344, 10.412, 10.415, 10.431, 10.434

На дом: Л-4 473(а,в),474(б),475(б),476(б)

10. 13

Контрольная работа № 2

11. 14

Системы дифференциальных уравнений в нормальной форме. Понятие общего решения. Задачи Коши для системы.

Л-4 473(б,г),474(а,в),475(а,в,г),476(а)

Л-3 10.342, 10.344, 10.412, 10.415, 10.431, 10.434

На дом: Л-4 473(а,в),474(б),475(б),476(б)

12. 15,16

Системы дифференциальных уравнений. Фазовые траектории. Устойчивость решений дифференциальных уравнений. Типы траекторий в окрестностях особых точек покоя.

Л-4 482(а,в),483(б,г,д); Л-3 10.436, 10.441, 10.456, 10.458, 10.462, 10.474 10.476, 10.479

На дом: Л-4 482(б),483(а,в)

13. 17

Заключительное.

№

Содержание

1

Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами.

№

Темы ЭМИРС

Используемый ПП

5. 1

Общие сведения о дифференциальных уравнениях

ОРОКС

6. 2

Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

ОРОКС

7. 3

Линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка

ОРОКС

8. 4

Уравнения, приводимые к уравнениям в полных дифференциалах.

ОРОКС

9. 5

Существование и единственность решения дифференциального уравнения 1-го порядка

ОРОКС

10. 6

Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения 1-го порядка.

ОРОКС

11. 7

Линейные дифференциальные уравнения и системы

ОРОКС

12. 8

Однородные уравнения с постоянными коэффициентами

ОРОКС

13. 9

Устойчивость

ОРОКС

14. 10

Тест по дифференциальным уравнениям

ОРОКС