МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАМИ)

В.Ф.Блохина, Е.А.Лопаницын, А.Б.Фролов

Численные методы II

Расчеты в среде MATLAB

элементов автомобильных конструкций

Учебное пособие по дисциплинам

Методы приближенных вычислений

Прикладная математика

Численные методы

для студентов, обучающихся по специальности «Наземные транспортно-технологические средства» и направлениям «Энергетическое машиностроение», «Машиностроение», «Прикладная механика», «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» и «Автоматизация технологических процессов и производств»

Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных

машин и транспортно-технологических комплексов в качестве

учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по

специальности «Наземные транспортно-технологические

средства»

МОСКВА – 2014

УДК 519.6.011.56: 002(07)

Рецензенты:

д.ф.- м.н., проф. Е.Б.Кузнецов (Московский авиационный институт – национальный исследовательский университет);

д.ф.- м.н., проф. В.И.Мышенков (Московский государственный

университет леса).

Блохина В.Ф., Лопаницын Е.А., Фролов А.Б. Численные методы II. Расчеты в среде MATLAB элементов автомобильных конструкций. Учебное пособие по дисциплинам «Методы приближенных вычислений», «Прикладная математика», «Численные методы» для студентов, обучающихся по специальности «Наземные транспортно-технологические средства» и направлениям «Энергетическое машиностроение», «Машиностроение», «Прикладная механика», «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» и «Автоматизация технологических процессов и производств». М.: Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ), 2014. 134 с.

Настоящее учебное пособие является продолжением пособия «Численные методы» [3], где рассмотрены методы вычисления определённых интегралов, решения нелинейных алгебраических уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, методы интерполяции и аппроксимации таблично заданных функций одной переменной и методы численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. В этом пособии представлены наиболее распространённые методы решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем, задачи на собственные значения для систем линейных алгебраических уравнений, методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений, метод конечных элементов для решения уравнений с частными производными второго порядка и методы решения экстремальных задач. Каждый раздел пособия содержит изложение, как алгоритмов рассматриваемых методов, так и способов их реализации в среде Matlab’а.

© Блохина В.Ф., Лопаницын Е.А., Фролов А.Б.

© Университет машиностроения, 2014

Содержание

1.	Решение линейной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков и их систем.……….	4
2.	Алгебраическая задача на собственные значения………………	19
3.	Решение систем нелинейных алгебраических уравнений……...	37
4.	Применение метода конечных элементов для решения эллиптического уравнения……………....................................................	58
5.	Применение метода конечных элементов для решения параболического уравнения………………………………………………	86
6.	Применение метода конечных элементов для решения гиперболического уравнения……………………………………………	102
7.	Решение экстремальных задач………………..………………..	117
Список литературы………………………………………………….		133