РГР2_син_токТОЭ
.pdfГосударственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
НИЯУ МИФИ
НОВОУРАЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра промышленной электроники
АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ПРИ РАБОТЕ В СИНУСОИДАЛЬНОМ РЕЖИМЕ
Задания и методические указания к выполнению домашнего задания
для студентов всех форм обучения направления 11.03.04 “Электроника и наноэлектроника”
по курсу “ТОЭ ”
Новоуральск 2003
УДК 621.314
Авторы: ст.преподаватели кафедры “Промышленная электроника” Литвинчук Ирина Евгеньевна Тунева Анна Александровна
Рецензент: зав.кафедрой, к.т.н., доцент Посконный Геннадий Ильич
Анализ линейной цепи с сосредоточенными параметрами при работе в синусоидальном режиме. Задания и методические указания к выполнению домашнего задания для студентов всех форм обучения направления 11.03.04
“Электроника и наноэлектроника” по курсу “ТОЭ ” .-Новоуральск: НТИ,2012.-48
с.:ил.
Методические указания сопровождаются примерами решения и достаточным набором вариантов исходных данных для домашнего задания.
Издание рассмотрено на заседании кафедры (протокол №…….)
«……»…………..…….. 200__ г.
Заведующий кафедрой |
|
к. т. н., доцент |
Зиновьев Г.С. |
СОГЛАСОВАНО: |
|
Председатель методического совета |
|
д. т. н., профессор |
Беляев А.Е. |
2
Содержание
Введение……………………………………………………………………………....4
Задание………………………………………………………………………………...5
Цепи однофазного синусоидального тока……………..…………………...……….6
1 Математическое описание функции, синусоидально изменяющейся во времени ……………………………………..…………………....6
2Синусоидальный ток в пассивных элементах ………………………………..…7
3Законы Ома и Кирхгофа……………………………..…………………………..10
4Соединение резистивного и реактивного (индуктивного или емкостного)
элементов цепи синусоидального тока…………………………..…………………12
5 Энергетические процессы в простейших цепях при гармоническом воздействии……...…………………………………………….12
6 Резонансы в пассивных двухполюсниках…….……….………………………..19
Резонанс напряжений в пассивных двухполюсниках………...……………….19
Резонанс токов в пассивных двухполюсниках……………..………………….24
7Методы анализа цепей синусоидального тока………………..………………..27
8Измерение напряжения и тока……………………………………………..…...29
Пример расчета линейной цепи с сосредоточенными параметрами при работе в режиме синусоидального тока………..……………….……………..31
Приложение А Таблица исходных данных для расчета………………………….39
Приложение Б Варианты схем для расчета……………………………………….43
Приложение В Список используемых сокращений………………………………47
Учебнометодическая литература………………………………………………….47
3
Введение
Выполнение домашнего задания является одним из этапов самостоятельной работы студентов при изучении студентами курса “Теоретические основы электротехники”. Домашнее задание помогает усвоению теоретического материала.
Перед выполнением домашнего задания необходимо изучить теоретические и практические положения соответствующего раздела изучаемого курса.
Номер варианта студента определяется двумя цифрами его шифра.
К представленным на рецензию работам предъявляются следующие требования:
1Основные положения решения должны иметь достаточно подробные пояснения.
2Рисунки, графики и схемы должны быть выполнены в удобном масштабе с помощью карандаша и линейки с обязательным соблюдением их обозначений.
3Решение должно быть написано ручкой.
4Вычисления должны быть сделаны с точностью до третьего знака после запятой.
Округление результатов должно быть выполнено по правилам округления.
5Работа должна быть датирована и подписана студентом.
6Не зачтенную работу необходимо исправить и отдать на повторную рецензию вместе с первоначальной работой с замечаниями рецензента. Исправление ошибок в отрецензированном тексте не допускается.
Работа защитывается, если решения не содержат ошибок принципиального характера и если выполнены перечисленные выше требования.
Домашнее задание помогает студентам проверить степень усвоения ими курса, вырабатывает у них навык четко и кратко излагать свои мысли.
4
Задание
В схеме ( приложение В) соответствующей номеру варианта студента по
журналу:
1Определить токи всех ветвей и напряжения на элементах схемы, используя любой метод решения.
2Построить топографическую векторную диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
3Определить показания приборов.
4Определить частоту резонанса в ветви, наименование которой указано в таблице и построить АЧХ схемы относительно источника (Zвх(w)).
5Произвести расчет баланса мощности по активной или реактивной составляющей.
5
Цепи однофазного синусоидального тока.
1 Математическое описание функции, синусоидально изменяющейся во времени.
Мгновенное значение синусоидально изменяющейся величины выражается формулой:
a a(t) Am sin( t i ) Am cos( t i / 2) , |
(1) |
где I начальная фаза (рисунок 1);
Аm – амплитудное значение или максимальное значение;
f =2 T – угловая частота синусоидально изменяющейся величины; f – частота переменного тока, Гц.
Рисунок 1
Для промышленной сети f=50 Гц; 314 рад/с.
Среднее значение синусоидально изменяющейся величины за период T= 2 :
|
1 |
T |
|
|
A0 |
a(t )dt |
(2) |
||
T |
||||
|
0 |
|
||
|
|
|
Для синусоиды A0=0.
Среднеквадратическое (действующее) значение:
|
1 |
T |
|
|
A |
a 2 (t )dt |
(3) |
||
T |
||||
|
0 |
|
||
|
|
|
Для синусоиды A =Am/ 
2 .
Синусоидальная функция a(t) может быть получена как проекция на
вертикальную ось комплексной плоскости вектора Am (рисунок 1),
6
вращающегося в положительном направлении (против часовой стрелки) с
угловой частотой
|
|
Вектор Am |
имеет модуль, равный амплитуде Am ; он направлен в плоскости |
чертежа относительно горизонтальной оси под углом i .
Вектор Am на комплексной плоскости выражается комплексной амплитудой синусоидально изменяющейся величины:
|
Am |
e j i Am (cos i |
|
j sin i ) |
|
|||||
Am |
|
(4) |
||||||||
Вещественная (действительная) часть: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
A' |
|
|
|
|
|
Re( |
A ) = A |
cos |
|
|
(5) |
||||
|
|
m |
|
m |
i |
|
m |
|
|
|
Мнимая часть: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin A'' |
|
|
|
|||
|
Im( A ) = A |
|
|
|
||||||
|
|
m |
m |
i |
m |
|
|
|
||
Модуль комплексной амплитуды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
( A' |
)2 |
( A'' )2 |
|
|
(7) |
||
|
m |
|
m |
|
m |
|
|
|
|
|
Аргумент комплексного числа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
arctg( A'' |
/ A' |
), |
если |
|
A'' |
|
0 |
|
|
|
|
m |
m |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8) |
|
|
|
|
'' |
|
' |
|
|
|
'' |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
arctg( Am |
/ Am ), если |
|
Am 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Синусоидальный ток в пассивных элементах. |
|
|
|
|
|
|||||
Пассивными линейными |
элементами электрической цепи синусоидального тока |
|||||||||
являются: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-резистивный элемент (резистор), обладающий сопротивлением R;
-индуктивный элемент (индукционная катушка) индуктивностью L;
-ѐмкостной элемент (конденсатор без потерь) ѐмкостью C.
Мгновенные значения напряжения U и тока i для пассивных элементов цепи
синусоидального тока приведены в таблице 1. Там же |
даны |
комплексные |
||
изображения |
операторов комплексного сопротивления |
|
и |
комплексной |
Z |
||||
|
|
|
|
|
проводимости |
Y ; приведены векторные и волновые диаграммы тока и напряжения |
|||
на этих элементах.
7
Таблица 1 Мгновенные значения напряжения, тока для трех различных элементов цепи
Элемент |
Уравнение для |
Связь между |
Закон Ома: |
|
мгновенных |
i Im sin( t i ) и |
1) для амплитуд; |
|
значений i и u |
u Um sin( t u ) |
2) в комплексной форме |
|
|
|
Резистивный |
|
u Ri |
, |
|
|
u RIm sin( t i ) |
1) U m |
RI m |
|
I m GU m |
|||||||
(резистор R) |
где |
|
|
|
R |
|
|
|
– |
Um sin( t u ); |
|
||||||
|
коэффициент |
|
|
|
|
где G=1/R; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
пропорциональност |
Um RIm ; u i |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
и |
|
|
|
|
|
|
между |
2)U m Z I m |
R I m |
|||||||
|
напряжением u и i |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I m Y U m |
G U m ; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 1 / Y |
R 1 / G, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где R – активное сопротивление |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G – активная проводимость |
||||
Индуктивный |
u |
d |
L |
|
di |
, |
u LIm cos( t i ) |
1) U m |
X L I m |
I m BLU m |
|||||||
(индуктивность |
|
|
|
|
|
U m sin( t u ); |
|||||||||||
dt |
|
dt |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
где X L 1 / BL L |
||||||||||
L) |
где |
|
|
|
L |
|
|
|
– |
U m LIm ; |
|||||||
|
коэффициент |
|
|
|
|
u i / 2 |
|
|
|
|
|||||||
|
пропорциональ- |
|
2) U m |
Z I m jX L I m |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
ности |
|
|
|
между |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
потокосцепле-нием |
|
Im |
Y Um jBL Im ; |
|||||||||||||
|
и током i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 1/Y j L jX L , |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где X L L - реактивное |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(индуктивное) сопротивление; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BL 1 / X L 1 /( L) - |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
реактивная |
|
(индуктивная) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводимость, X = XL, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = BL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ёмкостной |
|
dq |
|
du |
|
|
|
|
i CU m cos( t i |
1)U m X C I m ; I m BCU m |
|||||||
(ѐмкость C) |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
i dt C dt |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
I m sin( t i ); |
|
|
|
|
||||||||||
|
где |
|
|
|
C |
|
|
|
- |
U m Z I m jX C I m |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
I m CU m ; |
||||||||||
|
коэффициент |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
X C 1 / BC 1 /( C) ; |
||||||||||||
|
пропорциональност |
i u / 2 |
|||||||||||||||
|
и между зарядом q |
2) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
и напряжением u |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Im Y Um jBC Im ; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y 1/ Z j C jBC , |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где BC C - реактивная |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(емкостная) проводимость; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X C 1 / BC 1 /( C) - |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
реактивное |
|
|
(емкостное) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сопротивление, X = -XС, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = -BС |
|
|
|
|
8
Изображения Z
и Y на комплексной плоскости
Векторная диаграмма |
Графики |
|||
|
|
|
|
i(t) и u(t) |
( U U u ; I |
I i ) |
|
||
|
|
|
|
|
9
3 Законы Ома и Кирхгофа.
Для записи уравнений по Законам Кирхгофа (ЗК) надо выбрать положительное направление всех токов и обозначить их на схеме.
1 закон Кирхгофа (Закон Токов Кирхгофа или ЗТК) в применении к узлу электрической цепи для мгновенных и соответственно комплексных токов имеет вид:
n |
|
|
n |
|
|
ik |
0 |
I k 0 |
(9) |
||
k 1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
k |
|
|
|
При записи этих уравнений токи, направленные к узлу следует писать со знаком
– минус, а от узла со знаком – плюс (или наоборот).
2 закон Кирхгофа (Закон Напряжений Кирхгофа или ЗНК) применяется к замкнутому контуру цепи и для мгновенных и соответственно комплексных падений напряжений и ЭДС имеет вид:
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
(Rk ik |
U L |
U C |
k |
) Ek |
(10) |
||
|
k 1 |
k |
|
|
k 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
I k Z k Ek |
|
(11) |
|||||
|
k 1 |
|
k 1 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
где I k Z k - сумма падений напряжений на комплексных сопротивлениях |
||||||||
Zk |
||||||||
k 1
отдельных участков.
Со знаком “ + ” берутся те слагаемые, для которых направление тока совпадает с направлением обхода; а со знаком “ – “ те слагаемые, для которых направление тока противоположно направлению обхода контура.
n
Ek - алгебраическая сумма комплексных источников ЭДС.
k 1
Для удобства использования законов сведѐм полученную информацию по данному пункту в таблицу 2.
10