карт логика2014

НТИ НИЯУ МИФИ

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Контрольная работа по теме «Математическая логика»

Вариант № 39

№1 Для множеств А, В, С при универсальном множестве найти

_а) множество _,

б) множество , их мощности |М|, |К|,

в) число различных подмножеств для М,

г) число перестановок всех элементов К,

д) мощность прямого произведения множеств К и М

, , ;

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится в случаях, когда включен первый и выключен второй или в случае включения большинства из выключателей с номерами 2, 3, 4. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Если в строительстве внедряются современные методы планирования и руководства, то стройки будут расти быстрее, а стоимость строительства будет снижаться. В строительстве уже внедряются современные методы планирования и руководства. Следовательно, стройки будут расти быстрее, а стоимость строительства будет снижаться.

, ,

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится в случаях, когда включен первый либо выключен второй или в случае включения большинства из выключателей с номерами 1, 3, 4. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Контракт будет выполнен тогда и только тогда, когда дом будет сдан в эксплуатацию. Если дом будет сдан в декабре, то в январе можно переезжать в новые квартиры. Если в январе квартиросъемщики не переезжают, то они не оплачивают квартирную плату. Даже если контракт не выполнен, то квартиросъемщики должны внести квартирную плату. Следовательно, квартиросъемщики внесут квартирную плату.

,,

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится в случаях, когда среди первого и второго хотя бы один включен и при одинаковом положении третьего и четвёртого. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Если строить противоатомные убежища, то другие государства будут чувствовать себя в опасности, а наш народ получит ложное представление о своей безопасности. Если другие страны будут чувствовать себя в опасности, то они смогут начать превентивною войну. Если наш народ получит ложное представление о своей безопасности, то он ослабит усилия, направленные на сохранения мира. Если же не строить противоатомные убежища, то мы рискуем иметь колоссальные потери в случае войны. Следовательно, другие страны смогут начать превентивную войну, и наш народ ослабит свои усилия, направленные на сохранение мира, либо мы рискуем иметь колоссальные потери в случае войны

, ,

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится в случаях, когда положения первого и второго различны или если среди второго, третьего и четвёртого включено ровно два. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

При условиях а) Если М, то и не К; б) Если К, то не Т; в) Т не произошло и К произошло, следует ли, что М произошло?

,,

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится в случаях, когда из первых трёх включено и положение четвёртого отличается от положения первого. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возникнет. Следовательно, правительственные расходы возрастут.

,,;

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится только в случаях, когда включено не менее двух из них или включен четвёртый. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжёт. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжёт. Следовательно, Смит был убийцей.

, , ;

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится только в случаях, когда выключено не менее двух из них или включен третий. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

При условиях а) Если не М, то или В или не С; б)Если В, то С; в) С произошло и В произошло. Следует ли, что М произошло?

, , ;

№2 Вычислить );

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится только в случаях, когда включен первый или из оставшихся трёх включено большинство. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Если идёт дождь или холодно, то я надеваю плащ. Когда не холодно и светит солнце, я одеваю тёмные очки. Сегодня я не одел очков и взял с собой зонт. Следовательно, шёл дождь;

,,;

№2 Вычислить );

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится только в случаях, когда включен ровно один либо не менее трёх выключателей. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Если А проснётся рано и позавтракает, то он посмотрит телевизор или включит компьютер. Сегодня А проснулся поздно, но успел позавтракать. Следовательно, телевизор он не смотрит;

, , ;

№2 Вычислить );

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится только в случаях, когда при включенном первом включен и второй или из выключателей кроме второго включено большинство. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Если его любимая команда выигрывает и это пятничный вечер, то он все выходные бодр и весел. При проигрыше команды он два дня ходит хмурый. Сегодня суббота и он не весел. Следовательно, его команда опять проиграла.

, , ;

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится в случаях, когда включен первый и выключен второй или в случае включения большинства из выключателей с номерами 2, 3, 4. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Если в строительстве внедряются современные методы планирования и руководства, то стройки будут расти быстрее, а стоимость строительства будет снижаться. В строительстве уже внедряются современные методы планирования и руководства. Следовательно, стройки будут расти быстрее, а стоимость строительства будет снижаться.

, ,

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится в случаях, когда включен первый либо выключен второй или в случае включения большинства из выключателей с номерами 1, 3, 4. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Контракт будет выполнен тогда и только тогда, когда дом будет сдан в эксплуатацию. Если дом будет сдан в декабре, то в январе можно переезжать в новые квартиры. Если в январе квартиросъемщики не переезжают, то они не оплачивают квартирную плату. Даже если контракт не выполнен, то квартиросъемщики должны внести квартирную плату. Следовательно, квартиросъемщики внесут квартирную плату.

,,

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится в случаях, когда среди первого и второго хотя бы один включен и при одинаковом положении третьего и четвёртого. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Если строить противоатомные убежища, то другие государства будут чувствовать себя в опасности, а наш народ получит ложное представление о своей безопасности. Если другие страны будут чувствовать себя в опасности, то они смогут начать превентивною войну. Если наш народ получит ложное представление о своей безопасности, то он ослабит усилия, направленные на сохранения мира. Если же не строить противоатомные убежища, то мы рискуем иметь колоссальные потери в случае войны. Следовательно, другие страны смогут начать превентивную войну, и наш народ ослабит свои усилия, направленные на сохранение мира, либо мы рискуем иметь колоссальные потери в случае войны

, ,

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится в случаях, когда положения первого и второго различны или если среди второго, третьего и четвёртого включено ровно два. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

При условиях а) Если М, то и не К; б) Если К, то не Т;

в) Т не произошло и К произошло,

следует ли, что М произошло?

,,;

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится в случаях, когда из первых трёх включено и положение четвёртого отличается от положения первого. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возникнет. Следовательно, правительственные расходы возрастут

,,;

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится только в случаях, когда включено не менее двух из них или включен четвёртый. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжёт. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжёт. Следовательно, Смит был убийцей.

, , ;

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится только в случаях, когда выключено не менее двух из них или включен третий. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

При условиях а) Если не М, то или В или не С; б)Если В, то С; в) С произошло и В произошло. Следует ли, что М произошло?

, , ;

№2 Вычислить );

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится только в случаях, когда включен первый или из оставшихся трёх включено большинство. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Если идёт дождь или холодно, то я надеваю плащ. Когда не холодно и светит солнце, я одеваю тёмные очки. Сегодня я не одел очков и взял с собой зонт. Следовательно, шёл дождь;

,,;

№2 Вычислить );

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится только в случаях, когда включен ровно один либо не менее трёх выключателей. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Если А проснётся рано и позавтракает, то он посмотрит телевизор или включит компьютер. Сегодня А проснулся поздно, но успел позавтракать. Следовательно, телевизор он не смотрит;

, , ;

№2 Вычислить );

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится только в случаях, когда при включенном первом включен и второй или из выключателей кроме второго включено большинство. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

№5 Выяснить, является ли заключение логическим следствием посылок (является ли приведенное рассуждение логичным)

Если его любимая команда выигрывает и это пятничный вечер, то он все выходные бодр и весел. При проигрыше команды он два дня ходит хмурый. Сегодня суббота и он не весел. Следовательно, его команда опять проиграла.

, , ;

№2 Вычислить ;

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится только в случаях, когда выключено не менее двух из них или включен третий. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

, , ;

№2 Вычислить );

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится только в случаях, когда включен первый или из оставшихся трёх включено большинство. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

,, ;

№2 Вычислить );

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится только в случаях, когда включен ровно один либо не менее трёх выключателей. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

, , ;

№2 Вычислить );

№3 Для логической функции составить таблицу истинности, по которой записать её с помощью основных функций в виде ДНФ и КНФ

№4 Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится только в случаях, когда при включенном первом включен и второй или из выключателей кроме второго включено большинство. Для такой схемы составить переключательную функцию, записав её СДНФ или СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему.

Составил____________ _____________________________ Орлов Ю.В.