ИмпМомДинТТСилИ

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 1

1. Пластилиновые шарики имеют одинаковую массу m и взаимно перпендикулярные скорости v₁ и v₂, лежащие в одной плоскости. В результате столкновения шарики слипаются и движутся как одно целое. Какое количество теплоты Q выделилось при столкновении, если m = 1 г, а скорости, соответственно равны 2 м/с и 4 м/с.

2. Прямоугольник со сторонами a и b сделан из однородной проволоки. Масса единицы длины проволоки равна μ. Определить момент инерции прямоугольника относительно оси, совпадающей со стороной, длина которой равна а.

3. Сплошной однородный диск радиуса R = 10 см, имеющий начальную угловую скорость ω₀ = 50 с^-1 (относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через центр масс), кладут основанием на горизонтальную поверхность. Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между основанием диска и горизонтальной поверхностью μ = 0.1 и не зависит от угловой скорости вращения диска.

4. Гладкая наклонная плоскость высоты h =0.5 м с углом наклона  = 30 вращается вокруг оси z с угловой скоростью  = const. При каком  тело при соскальзывании с плоскости не оторвется от нее?

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 2

1. Шар массой m, движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся шар массой m/2 и после упругого удара продолжает двигаться под углом  = 30^о к направлению своего первоначального движения. Найти скорости шаров после столкновения.

2. Система состоит из двух, скрепленных между собой, однородных, взаимно перпендикулярных стержней массами m₁ и m₂ и длиной l₁ и l₂. Найти момент инерции системы относительно оси, проходящей через точку O и перпендикулярной плоскости системы.

3. Через блок в виде диска, имеющий массу m = 80 г, перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы массами m₁ = 100 г и m₂ = 200 г. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.

4. Куб, наполовину заполненный водой, двигают горизонтально с ускорением а. Найдите угол наклона жидкости к горизонту.

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 3

1. Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в четыре раза меньше массы атома гелия?

2. Вычислить моменты инерции J_z молекулы NO₂ относительно оси z, проходящей через центр масс молекулы перпендикулярно плоскости, содержащей ядра атомов. Межъядерное расстояние d = 0.118 нм, валентный угол α = 140º.

3. Маховик в виде диска массой m = 50 кг и радиусом r = 20 см был раскручен до частоты вращения n₁ = 480 мин^-1 и затем предоставлен самому себе. Вследствие трения маховик остановился. Найти момент N сил трения, если маховик остановился через время t =50 с.

4. На поверхности Земли на широте  лежит груз массой m. Найдите силу F нормального давления груза на Землю (вес тела) и силу трения покоя F_тр. Радиус Земли R.

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 4

1. В результате упругого лобового столкновения частицы массой m₁ с неподвижной частицей m₂ обе частицы разлетелись в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Считая m₁ известной, найти m₂. Удар абсолютно упругий.

2. Из однородного диска радиусом R вырезано круглое отверстие радиусом r. Расстояние между центрами диска и отверстия равно а, а масса фигуры — m. Определить момент инерции фигуры относительно оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной его плоскости.

3. Платформа в виде диска радиусом R = 1.5 м и массой m₁ = 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n₁ = 10 мин^-1. В центре платформы стоит человек массой m₂ = 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

4. Плоскость с углом наклона  к горизонту вращается с угловой скоростью  вокруг вертикальной оси. На наклонной плоскости на расстоянии R от оси вращения лежит груз. При каком минимальном коэффициенте трения он не будет скользить по плоскости?

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 5

1. На гладком льду лежит цилиндрическое однородное бревно длиной l. Один из его концов стали медленно поднимать с помощью веревки. Когда угол между бревном и поверхностью льда стал равным , вертикально натянутая веревка оборвалась. На какое расстояние сместится при падении бревна его нижний конец?

2. Из однородной проволоки сделан правильный треугольник. Масса стороны треугольника равна m, его длина равна l. Определить момент инерции треугольника относительно оси: а) проходящей через центр треугольника и перпендикулярной его плоскости; б) совпадающей с одной из сторон треугольника; в) проходящей через вершину и параллельной противоположной стороне треугольника.

3. Однородный шар скатывается с наклонной плоскости с углом наклона α. Найти ускорение центра шара. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы шар не скользил?

4. Муфточка А может свободно скользить вдоль гладкого стержня, изогнутого в форме кольца радиуса R. Систему привели во вращение с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси OO’. Найдите угол , соответствующий устойчивому положению муфточки.

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 6

1. Снаряд, который летел в горизонтальном направлении со скоростью v, разрывается на два осколка массой m₁ и m₂. Скорость осколка массой m₁ равна v₁, и направлена вертикально вверх. Определить модуль и направление скорости осколка массой m₂.

2. Найти момент инерции полого шара массой m = 8 кг с внешним радиусом R = 1.5 м и внутренним r = 20 см.

3. В вагоне, движущемся с постоянной скоростью υ, к потолку шарнирно подвешен стержень длиной l. На какой максимальный угол от вертикали отклонится стержень, если вагон резко остановить?

4. Через блок массой m, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m₁ и m₂. Кабина начинает подниматься с ускорением a₀. Пренебрегая массами блока и нити, а также трением, найдите:

а) ускорение груза m₁относительно кабины;

б) силу F, с которой блок действует на потолок кабины.

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 7

1. С высоты h на горизонтальную поверхность сыпется песок. За одну секунду высыпается масса песка равная m. Найти зависимость силы давления песка на поверхность от времени.

2. Найти момент инерции цилиндрической муфты относительно оси, совпадающей с ее осью симметрии. Масса муфты равна m = 80 г, внутренний радиус r = 2 см, внешний R = 5 см.

3. Однородный тонкий стержень длиной l поставили вертикально на горизонтальную гладкую поверхность, слегка вывели из положения равновесия и отпустили. Какую скорость будет иметь верхний конец стержня в момент удара стержня о поверхность?

4. Стакан с водой радиуса R вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Найти:

а) угол с горизонтом, образуемый поверхностью жидкости, на расстоянии r < R от оси;

б) форму воронки, образуемой жидкостью.

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 8

1. Под каким углом к горизонту необходимо бросить камень, чтобы модуль изменения импульса за все время полета был равен модулю начального импульса?

2. При каком коэффициенте трения μ между шинами автомобиля и асфальтом, автомобиль может пройти закругление с радиусом R = 200 м при скорости υ = 100 км/ч?

3. Тонкий стержень AB массой m = 1 кг движется поступательно с ускорением a = 1 м/с² под действием двух сил F₁ и F₂ (см. рис.). Расстояние между точками приложения сил АС = 20 см. Сила F₂ = 5 Н. Найти длину стержня.

4. По стержню, наклоненному под углом a к горизонту, может скользить маленькая муфта массы m. Стержень приводится во вращение вокруг вертикальной оси z, проходящей через его конец, с угловой скоростью w = bt², где b = const. Чему равна сила, действующая на муфту со стороны стержня в момент времени t = t, если муфта в этот момент находится на расстоянии r от оси вращения и имеет скорость v относительно стержня?

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 9

1. Шарик массой m падает с высоты h на горизонтальную поверхность. Приняв длительность удара равной , определить среднюю силу удара в случаях: а) удар абсолютно упругий; б) удар абсолютно неупругий.

2. На внутренней поверхности конической воронки с углом раствора 2α (см. рис.) на высоте h от вершины находится малое тело. Коэффициент трения между телом и поверхностью воронки равен μ. Найти минимальную угловую скорость вращения конуса вокруг вертикальной оси, при котором тело будет неподвижно в воронке.

3. На однородный диск массой m намотана нить. Свободный конец нити привязали к потолку и диск отпустили. Определить силу натяжения нити в процессе опускания диска. Считать, что нить все время вертикальна.

4. Гладкая полусферическая чаша радиусом R вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w. В чаше лежит шарик, вращающийся вместе с ней. В каком месте чаши он находится? Место определить углом.

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 10

1. Для проведения огневых испытаний жидкостный ракетный двигатель закрепили на стенде. С какой силой он действует на стенд, если скорость истечения продуктов сгорания из сопла v, а расход топлива за t секунд составил m кг?

2. К Г-образной подставке, установленной на оси центробежной машины, привязана нить длины l с грузом m на конце (см. рис.). На какой угол α отклонится от вертикали нить, если центробежная машина вращается с угловой скоростью ω? Каково будет при этом натяжение нити? Задачу решить в приближении малых углов (sinα ~ α ~ tgα).

3. Маховик в виде диска массой m = 50 кг и радиусом r = 20 см был раскручен до частоты вращения n₁ = 480 мин^-1 и затем предоставлен самому себе. Вследствие трения маховик остановился. Найти момент N сил трения, если маховик до полной остановки сделал 200 оборотов.

4. Муфточка может свободно скользить вдоль гладкого стержня, изогнутого в форме кольца радиуса R. Систему привели во вращение с постоянной угловой w w = bt, где b = 1 с^-2 вокруг вертикальной оси OO’. Найдите зависимость угла , соответствующего устойчивому положению муфточки от времени.

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 11

1. Какова средняя сила давления F на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули m = 10 г, а скорость пули при вылете из канала ствола v = 300 м/с? автомат делает 300 выстрелов в минуту.

2. С какой угловой скоростью должна вращаться вокруг своей оси космическая станция диаметром d = 60 м, чтобы космонавт чувствовал себя как в поле тяжести на поверхности Земли?

3. Неподвижный блок представляет собой однородный цилиндр массой m, подвешенный на нити к потолку. На цилиндр намотана нить, к которой подвешен груз такой же массы m (см. рис.). Найти силу натяжения верхней нити при свободном движении системы. Трения нет.

4. Груз массой m лежит на горизонтальном плоском столе, вращающемся с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, к которой он прикреплен с помощью невесомой пружины в недеформированном состоянии длиной l_o и жесткостью k. Коэффициент трения между столом и грузом m. Определить, на каком расстоянии может находиться груз от оси вращения.

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 12

1. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте h = 19.6 м на две одинаковые части. Через  = 1 с после взрыв одна часть падает на Землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии S₂ от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии S₁ = 1000 м от места выстрела? Сил сопротивления воздуха при решении задачи не учитывать.

2. Велосипедист при повороте по кругу с радиусом R наклоняется внутрь закругления так, что угол между плоскостью велосипеда и землей равен α. Найти скорость велосипедиста υ.

3. Однородный стержень массой m подвешен горизонтально за концы на двух вертикальных нитях. Одна из нитей обрывается. Какова сила натяжения второй нити в момент обрыва?

4. Однородный диск, вращающийся вокруг собственной оси, аккуратно кладут на горизонтальную поверхность. Поверхность разделена на две полуплоскости, такие, что коэффициент трения диска об одну из них равен m₁, а о другую – m₂. Центр диска находится на границе раздела. Определите ускорение центра диска в начальный момент времени.

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 13

1. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой m₁, соединенный с невесомой пружиной жесткостью k. Второй конец пружины закреплен (см. рис.). Происходит лобовое упругое соударение этого шара с другим, масса которого m₂ < m₁. В какую сторону будет двигаться второй шар после удара? Определить амплитуду колебаний первого шара после соударения.

2.* Самолет делает «мертвую петлю» радиуса r = 100 м и движется по ней со скоростью υ = 280 км/ч. С какой силой тело летчика массой m = 80 кг давит на сидение в верхней и нижней точках полета?

3. Неподвижный блок представляет собой однородный цилиндр массой m. Через блок перекинута невесомая нить, к концам которой привязаны грузы массами m₁ и m₂. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити слева и справа от блока при свободном движении системы. Проскальзывания нити и трения в блоке нет.

4. Горизонтально расположенный прут вращается около вертикальной оси с угловой частотой w = bt, где b = const. Вдоль него с коэффициентом трения m скользит муфта массой m. Чему равна горизонтальная сила, действующая на муфту в момент времени t =0, если ее скорость равна v?

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 14

1. В результате ядерной реакции D+T→He⁴+n+17.6 МэВ образуются нейтрон и α-частица (ядро гелия-4). Определить, какую энергию уносит нейтрон, а какую α-частица.

2. Шарик массы m подвешен на идеальной пружине жесткостью k и начальной длины l₀ над центром платформы центробежной машины (см. рис.). Затем шарик начинает вращаться вместе с машиной с угловой скоростью ω. Какой угол α образует при этом пружина с вертикалью?

3. На однородный цилиндр массой m и радиусом R, лежащий на горизонтальной поверхности, намотана тонкая нить. За нить тянут горизонтальной силой F. Куда будет направлена сила трения? При каком значении коэффициента трения цилиндр не будет проскальзывать по поверхности?

4. Велосипедное колесо радиуса R и массой M вращается в горизонтальной плоскости вокруг своей оси c начальной угловой частотой w₀. По спице колеса без трения движется шарик. В начальный момент времени он находился у обода колеса. Какую радиальную скорость следует сообщить шарику, чтобы он мог достигнуть оси вращения?

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 15

1. На прямоугольный трехгранный клин ABC массы M, лежащий на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, положен подобный же, но меньший клин BED массы m. Определить на какое расстояние сместится влево большой клин, когда малый клин соскользнет вниз и займет такое положение, что точка D совместится с точкой C. Длины катетов AC и BE равны соответственно a и b.

2. Однородный стержень длины l равномерно вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Какова должна быть угловая скорость вращения ω, при которой стержень еще не разрывается под действием внутренних напряжений, возникающих в нем при вращении? Максимальная сила, отнесенная к площади сечения стержня ровна T. Объемная плотность материала стержня равна ρ.

3. Однородный цилиндр массы M и радиуса R вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием груза P, прикрепленного к легкой нити, намотанной на цилиндр. Найти угол φ поворота цилиндра в зависимости от времени, если при t = 0 φ = 0.

4. В диаметрально противоположных точках карусели диаметра D = 20 м, вращающейся с постоянным угловым ускорением b расположены стрелок и мишень. Стрелок целится в мишень, не вводя поправки на вращение карусели. Каково должно быть b, чтобы при этих условиях пуля попала в цель, если в момент выстрела угловая скорость карусели была w₀ = 1 рад/мин., а скорость пули v₀ = 200 м/с? Влиянием центробежной силы пренебречь.

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 16

1. Два тела одинаковой массы движутся из одной точки вниз по наклонной плоскости, образующей угол α =30º с горизонтом. Первое пущено на t = 2 с раньше второго без начальной скорости. Второе – с начальной скоростью υ =12 м/с. Тела испытывают абсолютно неупругое взаимодействие. Пренебрегая трением найти скорость тел сразу после удара.

2. Суточное вращение Земли приводит к отклонению артиллерийских снарядов от начального направления их полета. Определить величину поперечного смещения S снаряда за время t, выпущенного горизонтально на юг, на местности с широтой φ, с начальной скоростью υ.

3. На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположных направлениях две легкие нити, нагруженные массами m₁ и m₂. Найти угловое ускорение блока и натяжения T₁ и T₂ нитей, учитывая момент инерции блока I.

4. В гладкой горизонтальной прямолинейной трубке длиной l, вращающейся с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, проходящей через конец трубки O, находится шарик M массы m. В начальный момент расстояние OM было равно a, а скорость шарика относительно трубки равнялась нулю. Найти расстояние OM и горизонтальную составляющую реакции трубки. Чему равна скорость шарика в момент вылета из трубки?

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 17

1. Сплошной цилиндр скатывается без скольжения с наклонной плоскости с углом α к горизонту. Сама наклонная плоскость спускается в лифте с ускорением b. Не учитывая сил трения, определить ускорение a оси цилиндра относительно наклонной плоскости.

2. Однородная квадратная пластинка со стороной a и массой M движется поступательно со скоростью υ параллельно стороне AB. Точка A мгновенно закрепляется, и пластина начинает вращаться вокруг этой точки. Определить угловую скорость пластины.

3. По наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, скатывается без скольжения однородный шар. Чему равна сила трения сцепления шара и плоскости?

4. Плоскость Oxz вращается вокруг неподвижной вертикальной оси Oz с постоянной угловой скоростью w. Материальная точка массы m движется без трения в этой плоскости под действием силы тяжести. В начальный момент времени точка имела координаты (x₀, z₀), а ее относительная скорость равнялась нулю. Найти координаты точки и реакцию вращающейся плоскости как функции времени.

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 18

1. Пластилиновые шарики имеют одинаковую массу m и взаимно перпендикулярные скорости v₁ и v₂, лежащие в одной плоскости. В результате столкновения шарики слипаются и движутся как одно целое. Какое количество теплоты Q выделилось при столкновении, если m = 1 г, а скорости, соответственно равны 2 м/с и 4 м/с.

2. Система состоит из двух, скрепленных между собой, однородных, взаимно перпендикулярных стержней массами m₁ и m₂ и длиной l₁ и l₂. Найти момент инерции системы относительно оси, проходящей через точку O и перпендикулярной плоскости системы.

3. Маховик в виде диска массой m = 50 кг и радиусом r = 20 см был раскручен до частоты вращения n₁ = 480 мин.^-1 и затем предоставлен самому себе. Вследствие трения маховик остановился. Найти момент N сил трения, если маховик остановился через время t =50 с.

4. Чаша в форме полусферы радиусом R = 0,8 м вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, лежащий на ее внутренней поверхности. Расстояние от шарика до нижней точки чаши равно ее радиусу. Определить угловую скорость вращения чаши.

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 19

1. В результате упругого лобового столкновения частицы массой m₁ с неподвижной частицей m₂ обе частицы разлетелись в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Найти массу неподвижной частицы. Удар абсолютно упругий.

2. Из однородной проволоки сделан правильный треугольник. Масса стороны треугольника равна m, его длина равна l. Определить момент инерции треугольника относительно оси: а) проходящей через центр треугольника и перпендикулярной его плоскости; б) совпадающей с одной из сторон треугольника; в) проходящей через вершину и параллельной противоположной стороне треугольника.

3. В вагоне, движущемся с постоянной скоростью υ, к потолку шарнирно подвешен стержень длиной l. На какой максимальный угол от вертикали отклонится стержень, если вагон резко остановить?

4. Материальная точка M массы m движется без трения по гладкой горизонтальной плоскости, которая вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через точку плоскости O. Точка M притягивается к точке O силой, величина которой равна , где r = OM. Найти траекторию точки M, если начальная скорость a) равна нулю; б) равна v₀.

Импульс, момент, ТТ, Силы Ин Вариант № 20

1. С высоты h на горизонтальную поверхность сыпется песок. За одну секунду высыпается масса песка равная m. Найти зависимость силы давления песка на поверхность от времени.

2. На внутренней поверхности конической воронки с углом раствора 2α (см. рис.) на высоте h от вершины находится малое тело. Коэффициент трения между телом и поверхностью воронки равен μ. Найти минимальную скорость вращения конуса вокруг вертикальной оси, при котором тело будет неподвижно в воронке.

3. Тонкий стержень AB массой m = 1 кг движется поступательно с ускорением a = 1 м/с² под действием двух сил F₁ и F₂ (см. рис.). Расстояние между точками приложения сил АС = 20 см. Сила F₂ = 5 Н. Найти длину стержня.

4. Определить, как меняется ускорение свободного падения в зависимости от широты места j вследствие вращения Земли вокруг своей оси. Радиус Земли R = 6370 км, угловая скорость w с^-1.

1. 1.[] 3. , 4.

2. 1. [], 2. , 3. =4.

3. [в 5/3 раза] 2. =3. = 4. ,

4. [m₂ = 3m₁] 3. = 2. 4. []