ГИДРОДИНАМИКА
ТЕМА 6. Основные понятия о движении жидкости. Уравнение расхода (неразрывности движения)
Движение жидкости может быть установившимся и неустановившимся, равномерным и неравномерным, напорным и безнапорным, плавно изменяющимся и резко изменяющимся, ламинарным и турбулентным.
Установившимся называется такое движение жидкости, при котором скорость и давление в любой ее точке с течением времени не изменяются. При неустановившемся движении скорость и давление жидкости изменяются во времени.
Установившееся движение называется равномерным, если живые сечения потока, средние скорости и местные скорости в соответственных точках всех живых сечений одинаковы. В противном случае движение называется неравномерным.
Напорным называется такое движение жидкости в закрытом русле, при котором поток не имеет свободной поверхности, а давление отличается от атмосферного. При безнапорном движении жидкость имеет свободную поверхность, давление во всех точках которой равно атмосферному.
Линией тока называется линия, проведенная в жидкости так, что в любой ее точке вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной к ней Движение жидкости называется плавно изменяющимся, если кривизна линий тока и угол расхождения между ними незначительны. В противном случае движение называется резко изменяющимся.
Трубчатая поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки бесконечно малого замкнутого контура в движущейся жидкости, называется трубкой тока. Часть потока, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. Поток − это совокупность элементарных струек.
Живым сечением называется поверхность внутри потока, нормальная в каждой точке к соответствующей линии тока. Часть периметра живого сечения, соприкасающаяся с твердыми стенками, называется смоченным периметром. Отношение площади живого сечения S к смоченному периметру П называется гидравлическим радиусом;
32
П. (6.1)
Для круглой трубы при напорном течении R = d/4, или d = 4R. Гидравлический диаметр
4 . |
(6.2) |
Например, для напорного потока в трубе прямоугольного поперечного сечения (b X h) гидравлический радиус и гидравлический диаметр соответственно равны:
П |
2 |
, |
2 |
. |
Объемным расходом называется количество жидкости, проходящее через живое сечение потока в единицу времени. Он может быть измерен объемным способом
, |
(6.3) |
где V − объем мерного бака, Т − время его наполнения, а также вычислен по формуле
, |
(6.4) |
где dS − площадь сечения элементарной площадки, u − местная скорость в центре тяжести этой площадки. Средней скоростью v называется такая фиктивная скорость, одинаковая для всех точек живого сечения, при которой расход, подсчитанный по формуле
, (6.5)
был бы равен фактическому расходу, подсчитанному по
. (6.6)
При установившемся движении жидкости расход через все живые сечения потока одинаков:
, (6.7)
33
где , ..., |
средние скорости , ... |
Выражение |
называется уравнением |
неразрывности. Из него следует, что пропорциональны площади живых сечений:
− площади живых сечений. расхода, или уравнением средние скорости обратно
. |
(6.8) |
ПРИМЕРЫ
6.1. Определить расход, среднюю и максимальную скорость в поперечном сечении трубопровода диаметром d = 250 мм, если распределение местных скоростей по сечению описывается уравнением 50 , где = 0,5d − внутренний радиус трубы, r − расстояние, м, от оси трубы до точки, в которой вычисляется скорость u. На каком расстоянии от стенки трубы местная скорость равна средней скорости?
Решение. Для вычисления расхода жидкости воспользуемся формулой. Элементарную площадку выберем в виде кольца радиуса r и шириной dr (скорости во всех ее точках одинаковы):
2 .
Расход жидкости − объем эпюры скоростей
|
|
Рис. 6.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
2 |
||
|
2 |
16 |
|||
34
25 |
·3,14·0,25 |
0,0192 |
м |
19,2 л⁄с. |
|||||
16 |
|
с |
|||||||
Среднюю скорость находим из |
4·0,0192 |
|
|
||||||
|
4 |
|
|
0,39 м/ |
|||||
|
|
|
|
|
|
3,14·0,25 |
|
|
|
Максимальная скорость на оси трубы (r = 0)
|
|
50 |
от 50 |
0,25 |
|
0,78 |
м |
||
|
|
2 |
|
|
|
||||
Для определения расстояния |
оси трубы до точек, в которых местная |
||||||||
скорость равна средней, воспользуемся выражением v = u, или |
|||||||||
v = 50 ( |
), из которого |
|
|
0,39 |
|
|
|
||
|
50 |
|
50 0,5·0,25 |
|
0,083 м 83 мм. |
||||
|
|
50 |
|
50 |
|
|
|||
Расстояние до тех, же точек от стенки трубы
250 |
83 42 мм. |
2 |
6.2. Подача шестеренного насоса объемного гидропривода Q = 80 л/мин. Подобрать диаметры всасывающей, напорной и сливной гидролиний, принимая следующие расчетные скорости: для всасывающей гидролинии
− вс = 0,6.:. 1,4 м/с, для напорной − н= 3,0...5,0, для сливной − = 1,4...2,0 м/с.
Решение. Зная рекомендуемое значение скорости течения жидкости и ее расход, диаметр трубопровода можно определить из формулы (3.5):
4 |
, |
4 |
. |
35