ГИДРОСТАТИКА
ТЕМА1. Физические свойства жидкостей
Жидкость − физическое тело, обладающее текучестью, способностью изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Основными характеристиками жидкостей являются плотность, сжимаемость, тепловое расширение, вязкость.
1.Плотность однородной жидкости − это отношение ее массы т к занимаемому объему V:
(1.1)
Единица плотности в СИ − кг/м3.
2.Сжимаемость − свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. Она учитывается коэффициентом объемного сжатия рр, представляющим собой относительное изменение объема жидкости, приходящееся на единицу давления:
|
|
∆ |
|
|
|
(1.2) |
|
∆ |
∆ |
∆ |
|||
|
|
|
||||
где |
V − уменьшение объема при увеличении давления на |
р, V0 −1 |
||||
первоначальный объем жидкости. Единица измерения |
− Па- . |
|||||
Коэффициент объемного сжатия связан с объемным модулем упругости Е соотношением
(1.3)
3.Тепловое расширение жидкости характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения, представляющим собой относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на 1 °С:
∆ |
|
(1.4) |
|
∆ |
|||
|
|
где ∆t − изменение температуры жидкости.
5
4. Вязкость − это свойство жидкости оказывать сопротивление деформации сдвига. Оно проявляется при движении жидкости. Сила трения между слоями жидкости
|
|
|
|
(1.5) |
где |
коэффициент |
пропорциональности, называемый динамической |
||
∆ |
∆ |
|
||
вязкостью, du − приращение скорости, соответствующее приращению координаты dy (рис. 1.1), S − площадь поверхности соприкасания слоев.
Касательное |
напряжение в жидкости |
|
|
∆ |
∆ |
|
|
|
∆ |
(1.6) |
|
|
∆ |
|
|
В СИ динамическая вязкость измеряется в паскаль-секундах (Па • с). Наряду с динамической вязкостью вводится понятие кинематической
вязкости:
υ |
|
(1.7) |
Она измеряется в м2/с, или в мм2/с. Измеряется специальными приборами – |
||
вискозиметрами. |
|
|
du |
U2 |
F |
|
||
y |
U1 |
F1 |
|
||
|
|
du |
Рис1.1 |
|
|
ПРИМЕРЫ
1.1.Определить плотность жидкости, полученной смешиванием 10 л
жидкости плотностью 900 кг/м3 и 20 л жидкости плотностью р2 = 870 кг/ма.
Решение. Плотность смеси находим путем деления ее массы на объем:
900·0,01 |
870·0,02 |
880 кг/м |
0,01 |
0,02 |
6
1.2.Определить повышение давления, при котором начальный объем воды уменьшится на 1 %.
Решение. Из формулы (1.3) находим
∆∆
где по условию задачи относительное уменьшение |
объема |
∆0,01,
коэффициент объемного сжатия для воды |
= 4,85 • 10 |
|
|
Следовательноа |
, искомое повышение давления |
Па |
|
0,01
∆p 2,06·10 Па 4,85·10
1.3. Высотацилиндрическоговертикальногорезервуараравнаh = 10 м, его диаметр D = 3 м. Определить массу мазута ( = 920 кг/м3), которую можно налить в резервуар при 15 °С, если его температура может подняться до 40 °С. Расширением стенок резервуара пренебречь, температурный коэффициент объемногорасширенияжидкости = 0,0008 ° .
Решение. При повышении температуры жидкость расширяется и ее объем увеличивается. Пусть и −объемивысотастолбамазутапри15 °С, аV иН − то же, при 40 °С, причем Н не может быть больше высоты резервуара. В соответствиисформулой(1.4) имеем
1 |
1 |
1 |
, |
||||
∆ |
|
|
∆ |
|
|
∆ |
|
откуда, принимая Н = 10 м и ∆ = 40°—15° = 25 °С, получаем
10
1 ∆ 1 0,0008·25 9,8м
Масса мазута, которую можно залить в резервуар,
4 |
920 |
3,14·3 |
9,8 63700 кг. |
4 |
1.4. Определить повышение давления в закрытом объеме гидропривода при повышении температуры масла от 20 до 40 °С, если температурный коэффициент объемного расширения = 7 • 10 °С , коэффициент объемного сжатия = 6,5 • 10 Па . Утечками жидкости и
7
деформацией элементов конструкции объемного гидропривода пренебречь.
Решение. Из-за повышения температуры объем жидкости, согласно зависимости (1.4), увеличится на величину
∆∆ ,
где |
первоначальный объем масла, |
∆ = 40−20 = 20 °С — повышение температуры.
Из формулы (1.2) величина повышения давления
|
|
|
∆ |
∆ |
1 |
. |
|
Подставляя |
сюда найденное |
выше выражение |
|||||
для ∆ , после преобразований получаем |
|||||||
∆ |
|
∆ |
7·10 |
|
20 |
21,7·10 Па. |
|
|
6,5·10 |
||||||
d
h D
u
Рис 1.2
1.5. Кольцевая щель между двумя цилиндрами (D =210 мм, d = 202 мм)залита трансформаторным маслом (ρ = 910 кг/м3) при температуре 20 °С(рис. 1.2). Внутренний цилиндр равномерно вращается с частотой n = 120 мин . Определить динамическую и кинематическую вязкость масла, если момент, приложенный к внутреннему цилиндру, М = 0,065 Н • м, а высота столба жидкости в щели между цилиндрами h = 120 мм. Трением основания цилиндра о жидкость пренебречь.
Решение. Поскольку величина щели
2,
то щель между цилиндрами можно считать плоской. Допускаем, что cкорость в зазоре увеличивается от 0 (у стенки наружного цилиндра) до /60 (у стенки внутреннего цилиндра) по линейному закону.
Поэтому градиент скорости
8