Последовательность решения задачи1

Федеральное агентство по образованию РФ

ГОУ СПО Хакасский политехнический колледж

Методическая разработка

по предмету: «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

на тему: «Плоская сходящаяся система сил»

Абакан, 2008г

Одобрена цикловой

комиссией.

Протокол №___от "_____"______200 г

Председатель: Немкова Н.Н._________

Авторы:

Мостовая Г. Д.

Последовательность решения задачи:

1. В данных задачах, которые находятся в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, следует выделить тело или точку, на которое действуют все заданные активные силы и связи.

2. Освободить выделенное тело (точку) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Перенести все силы, активные и реактивные, по их линиям действия в одну точку.

3. Выбрать систему координат, совместив ее начало с точкой пересечения линии действия сил. Расположить оси координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с направлением какой-либо неизвестной силы.

4. Составить уравнения равновесия: 1) ΣF_ix=0;

2) ΣF_iy=0;

Предварительно определив углы между осями и линиями действия сил. Из уравнений определить реакции связей.

5. проверить правильность полученных результатов графическим методом:

а) Назначаем масштаб (таким образом, чтобы длина самого маленького вектора была не менее 30-50 мм);

б) Определяем длины отрезков известных сил;

в) Начинаем построение силового многоугольника с последовательного соединения векторов заданных сил;

г) Из начала первого и конца второго вектора заданных сил, проводим линии действия реакций стержней и находим их точку пересечения;

д) В полученном многоугольнике векторы следует направить последовательно друг за другом, так чтобы получился замкнутый силовой многоугольник, так как система сил уравновешенная;

е) сравнить величину модулей и направление реакций полученных в аналитическом и графическом решениях.

6) Записать ответ задачи.

Решение:

Решаем задачу аналитическим методом.

1. Для данной задачи рассматриваем шарнир А, находящийся в состоянии покоя под действием активных сил F и F₁ и удерживаемый связями (стержни ВА и АС).

2. Освободим шарнир А от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей.

3. Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей совпала с неизвестной силой R _АС.

Расчетная схема.

4. Составляем уравнения равновесия и определяем реакции стержней

1) ΣF_ix=0; R_АВ*соs75°+ R_АС+ F*соs45°- F₁* соs45°=0

2) ΣF_iy=0; R_АВ*соs15°+ F * соs45°- F₁* соs45°=0

Из второго уравнения определяем реакцию

R_АВ=(-F*соs45°+F₁*соs45°)/соs15°= =(6*0,707+2*0,707)/0,966=5,855 кН.

Из первого уравнения определяем реакцию

R_АС= -R_АВ*соs75°- F*соs45°+ F₁* соs45° =

=-5,855*0,259-6*0,707+2*0,707=-4,344 кН.

Знак минус перед значением R_АС указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции R_АС неверное и следует направить реакцию в противоположную сторону.

5. Проверим правильность полученных результатов, решая задачу графическим методом.

а) Назначаем масштаб (в 1см-1 кН);

б) Определяем длины отрезков известных сил

АВ=6 см(длина F); ВС=2 см (длина F₁) .

в) Начинаем построение силового многоугольника с последовательного соединения векторов сил, известных по направлению и величине:

вектор F изображаем отрезком АВ горизонтально, направив вправо. Вертикально вниз от конца вектора F изобразим вектор F₁ отрезком ВС.

г) Из начала первого и конца второго вектора заданных сил, проводим линии действия реакций стержней и находим их точку пересечения:

1) из точки А проводим линию действия неизвестной реакции R_АВ, под углом 30 ° влево от вертикали.

2) из точки С проводим линию действия реакции R_АС под углом 45 ° вправо от вертикали.

д) В полученном многоугольнике векторы следует направить последовательно друг за другом.