7.3 Параметры подобных гидротурбин.

Подобие скоростей при изогональных режимах, их пропор­циональность напорам и к. п. д. дают возможность определить зависимость между основными параметрами подобных гидротур­бин: оборотами, расходами и мощностью.

Ниже приняты обозначения: индекс 1 — для тур­бины, индекс 2 — для модели, основной размер — диаметр рабо­чего колеса обозначен через D. Для учета потерь использованы обозначения к. п. д.: η_Г – гидравлический, для потерь напора; η₀ – объемный, для потерь расхода.

Обороты подобных турбин можно определить, выразив их окружные скорости:

u₁ = К_U1 •=πD₁n₁ / 60 u₂ = К_U2 •=πD₂n₂ / 60

При изогональных режимах К_U1 = К_U2, после деления одного уравнения на другое и решая для n₁ получим, полагая при этом, что g₁ = g₂ и η_Г1 = η_Г2:

n₁ = n_2,или n₁ = n₂

Расходы подобных турбин можно определить, считая, что расход протекающий через рабочее колесо турбины, пропорционален площади живого сечения колеса и скорости:

Q_К = Q η₀ = Fw

Причем площадь F выбрана так, чтобы скорость w (относительная скорость на входе в рабочее колесо) была к ней нормальна и далее получаем:

Q₁ η₀₁ = F₁w₁ = F₁ К_W •

Q₂ η₀₂ = F₂w₂ = F₂ К_W •

Для геометрически подобных турбин: F₁ / F₂ = D²₁ / D²₂, тогда из отношения расходов, решая для Q₁:

Q₁ = Q₂

Полагая η_Г1 = η_Г2, η_О1 = η_О2, g₁ = g₂, получим приближенное значение:

Q₁ = Q₂

Найдем связь между мощностями двух подобных геометрически подобных турбин:

N₁ = ρgQ₁H₁η₁ и N₂ = ρgQ₂H₂η₂, отсюда:

N₁ / N₂ = ρgQ₁H₁η₁ / ρgQ₂H₂η₂

Заменяя отношение Q₁ / Q₂ в выражении отношения мощностей и решая для N₁, при равенстве всех к. п. д., получим следующие выражение:

N₁ = N₂

Полученные формулы, связывающие между собой рабочие параметры двух подобных турбин, называются формулами подобия. Эти выражения позволяют в принципе точно пересчитать данные, полученные на одной из подобных турбин серии, которую можно принять за модель, для любой другой серийной турбины, с учетом разности широт, плотности воды и всех потерь.

Приведенные величины. Формулы пересчета, дающие возможность сравнения пара­метров подобных турбин друг с другом или всех их с моделью, оказываются непоказательными, когда требуется сравнение результатов, полученных на разных моделях, а также при сопо­ставлении одноименных параметров в различных сериях. Оче­видно, что такая их несопоставимость исчезает, если испытания всегда и во всех сериях проводить в одинаковых условиях, на модели одного установленного размера. Параметры, полу­ченные на такой модели, при полном механическом подобии будут универсальны для всех гидротурбин данного типа. В ка­честве такого эталона принята модель турбины, имеющая диа­метр рабочего колеса D₂ = 1м и работающая при напоре Н₂ =1м.

Единичные значения ее параметров недостаточно удобны для испытаний: во-первых, велик диаметр, модели полу­чаются тяжелыми, во-вторых, несколько мал напор. Теория подобия позволяет не применять для каждого из типов такую физическую модель. Можно выполнить модель, например, с диаметром рабочего колеса D₂ = 0.25м и испытать ее при Н₂=3м.

Затем, принимая параметры, полученные при испытаниях на та­ких моделях, за параметры на условной модели, принятой за эталон, пересчитать их по формулам подобия на серийную турбину. Параметры такой условной модели-эталона называют­ся приведенными величинами и обозначаются индексом 1 и штрихом. С учетом равенства всех к. п. д. при g₁ = g₂ и ρ₁ = ρ₂ , в первом приближении, их можно получить, если в формулы подобия подставить значе­ния D₂ = 1 м и Н₂ =1 м. Тогда, опуская индекс 1 у параметров турбины, можно выразить приведенные величины:

n^I₁ = n√D / √H

Q^I₁ = Q / D²•√H

N^I₁ = N / D²•H^3/2

Часто применяют также обратные формулы, выражающие обороты, расход, и мощность турбины через приведенные величины в первом приближении:

n = ,Q = ,N =

При определении диаметра турбины D₁ удобно пользоваться формулой, которая получается путем замены расхода в формуле мощности, через приведенный расход, тогда:

N = 9.81Q^I₁D²₁H√Hη_Т

Откуда в обычном обозначении диаметр турбины:

D₁ =