Лекция 7.

Основы теории подобия и моделирования. Масштабный эффект в гидротурбинах.

7.1 Условия теории подобия.

К гидротурбине, как и ко всякой другой машине, предъ­являются следующие основные требования.

1. Обеспечение высокой надежности при длительной ее эксплуа­тации.

2. Обеспечение высоких энергетических и кавитационных пока­зателей турбины при всевозможных режимах ее работы, характери­зуемых значениями к. п. д. и кавитационных коэффициентов.

3. Получение требуемой мощности при данном рабочем напоре при минимальных размере и весе турбины и вспомогательного оборудования.

4. Конструкция и компоновка гидротурбинного оборудования при заданной его принципиальной конструкции должны удовлетво­рять требованиям удобного размещения этого оборудования в зда­ниях ГЭС минимальных размеров.

Эти задачи решаются путем проведе­ния гидромеханических и прочностных расчетов деталей и узлов гидротурбинного оборудования, а также путем постановки энерге­тических, кавитационных и прочностных испытаний моделей в ла­бораторных условиях. При проектировании новых гидротурбин используются также опытные данные, полученные при испытаниях и эксплуатации аналогичных по конструкции турбин на дейст­вующих ГЭС.

В основе моделирования лежат следующие три условия.

1. Условие геометрического подобия. Это условие сводится к подобию конфигураций обтекаемых поверхно­стей элементов проточной части турбины, т. е. требуется, чтобы все сходные линейные размеры обтекаемых поверхностей турбины и ее модели были пропорциональны и расположены под одинаковыми углами.

Для соблюдения геометрического подобия моделируются обте­каемые поверхности следующих частей турбины: спиральной ка­меры, статора, направляющего аппарата (по форме его лопаток и ве­личине открытия), рабочего колеса и его камеры и отсасывающей трубы.

Иногда производят моделирование только рабочего колеса, а влияние немоделируемых при этом частей учитывают путем вне­сения соответствующих поправок в характеристику, полученную при испытаниях.

Турбины разных размеров, но с геометрически подобной конфи­гурацией обтекаемых поверхностей их проточной части образуют турбинную серию.

2. Условие кинематического подобия. Оно заключается в том, что во всех сходственных точках потока ско­рости течения пропорциональны между собой, а направление одно­ именных скоростей одно и то же. Оно сводится к подобию картин течения потоков жидкости внутри проточной части сравниваемых турбин. При этом очевидно, что абсолютные, окружная и относи­тельная скорости соответственно в сходственных точках потока геометрически подобных турбин имеют одинаковое направление и пропорциональны по величине. Иначе говоря, условие кинематического подобия сводится к подобию треугольников скоростей в соответст­венных точках потока. Режимы работы турбин, характеризуемые кинематическим подобием, называют изогональными.

3. Условие динамического подобия. Дина­мическое подобие предполагает равенство отношений одноименных сил, отнесенных к единице объема и действующих на сходственные элементы модели и турбины.

В теории подобия доказывается, что при соблюдении геометри­ческого подобия двух систем для соблюдения механического, т. е. кинематического и динамического подобия необходимо равенство следующих безразмерных величин, называемых критериями механи­ческого подобия:

чисел Рейнольдса Re = vl / ν

чисел Фруда Fr = v² / gl

чисел Струхаля Sh = v / nl

чисел Эйлера Еи = p / ρv²

где: l и n — соответственно линейные размеры и число оборотов;

ρ и ν — плотность и кинематическая вязкость жидкостей;

v и р — скорость и давление в потоке.

На практике при моделировании гидротурбин всегда соблюдает­ся равенство для модели (м) и натуры (т) чисел Струхаля и Эйлера, редко соблюдается равенство чисел Фруда и не соблюдается равенство чисел Рейнольдса. Несоблюдение равенства чисел Рейнольдса объ­ясняется тем, что модель обычно имеет в 10—40 раз меньшие раз­меры и в 10—100 раз меньшие рабочие напоры по сравнению с на­турной турбиной.

Таким образом, число Рейнольдса натурной турбины примерно в 50—100 раз выше Re для ее модели. Однако многочисленные опыты показали, что при Re>10⁵, при котором часто работают модельные и натурные турбины, разница в числах Рейнольдса не оказывает заметного влияния на форму движения потока жидкости. Влияние различия Re и относительной шероховатости на к. п. д. при моде­лировании гидротурбин учитывают путем внесения поправок в к. п. д. модельной турбины (масштабный коэффициент), пользуясь приближенными эмпири­ческими формулами.

Равенство чисел Фруда необходимо соблюдать при исследова­нии потоков со свободными поверхностями, например потоков в ков­шовых турбинах или в нижнем и верхнем бьефах гидроэлектростан­ции.