lab_201

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 201

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментальное изучение электростатического поля и его описание с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Взаимодействующие тела могут притягиваться друг к другу или отталкиваться. Это может быть обусловлено наличием не только гравитационной массы у тел, но и характеристики, названной электрическим зарядом (ЭЗ).

Существует два типа электрических зарядов: положительные и отрицательные. Электрические заряды обладают следующими свойствами:

1.Одноименные заряды отталкиваются друг от друга:

2.Разноименные притягиваются друг к другу:

Рис. 1.

Все тела в природе способны наэлектризовываться, т.е. приобретать электрические заряды. Всякий процесс заряжения сводится к разделению зарядов, при котором на одном из тел появляется избыток положительного заряда, а на другом – избыток отрицательного. В наэлектризованном (заряженном) теле число электронов и протонов различно. В незаряженном теле число электронов и протонов равно между собой.

При электризации электрический заряд изменяется не непрерывным и произвольным образом, а только на строго определенное значение, равное или кратное минимальному количеству электричества, называемому элементарным электрическим зарядом.

Наименьшая по массе стабильная частица, обладающая элементарным электрическим отри-

цательным зарядом, называется электроном, положительная – протоном. e =1,6 ×10−19 Кл

me = 9,11×10−31 кг

Заряд протона положителен и по модулю равен заряду электрона. p =1,6 ×10−19 Кл

mp =1,67×10−27 кг

Заряд тела, состоящего из N заряженных частиц, кратен целым значениям заряда электрона:

Q = ±Ne,

где N – избыток или недостаток электронов.

Закон сохранения заряда: Алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной, какие бы процессы не происходили внутри этой системы.

Сила взаимодействия двух заряженных макротел существенно зависит от распределения зарядов в пространстве, обычно пренебрегают атомарной дискретностью заряда, считая его непрерывно распределенным в пределах тела. При описании взаимодействия заряженных тел пользуются понятием «поле» (теория близкодействия в современной физике). Поле играет роль передатчика взаимодействия между телами. Четкого всеобъемлющего определения понятия «поле» не существует, но общепринято рассматривать поле как вид существования материи, существование которого обнаруживается посредством его видимого силового действия на тела или посредством приборов. В общем случае, силы и моменты сил, действующие между объемными взаимодействующими заряженными телами, сложным образом зависят от размеров, формы, взаимного положения тел в пространстве и от распределения ЭЗ в пределах тел. Простейшим выражением, описывающим силу взаимодействия неподвижных заряженных тел, является закон Кулона (Г. Кавендиш в 1773 г. и Ш. Кулон в 1785 г.) для точечных тел в однородной изотропной среде – тел, размерами которых можно пренебречь по

1

сравнению с расстоянием между ними в среде, свойства которой одинаковы во всех направлениях:

(1)

где r12 – расстояние между зарядами q1 и q2; ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды; ε0=8,85·10-12 Ф/м – электрическая постоянная для вакуума.

В анизотропных средах ε(x, y, z) различна в разных точках пространства.

Рис. 2. Взаимодействие одноименных (а) и разноименных (б) точечных ЭЗ

Закон Кулона лежит в основе теории электрического поля, так как позволяет определить наличие поля и его характеристики по действию поля на точечный малый (чтобы не возмущал поле, созданное другими зарядами) положительный заряд, называемый пробным.

Электростатическое поле – частный случай электромагнитного поля и в чистом виде существует только в инерционных системах отсчета, где заряды неподвижны, так как любое движение ЭЗ обуславливает возникновение и магнитного поля.

Поле описывается силовой и энергетической характеристиками.

Силовой характеристикой поля является векторная величина – напряженность, - физическая величина, численно равная силе, с которой поле действует на единичный пробный положительный заряд:

Следовательно, напряженность, создаваемая точечным зарядом равна

(3)

Если поле создается не одним, а несколькими зарядами, то результирующая напряженность может быть определена как векторная сумма напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов в отдельности – принцип суперпозиции (наложения) полей:

(4)

В системе СИ единица измерения напряженности электрического поля – вольт на метр [В/м]. Напряженность – величина векторная. Направление вектора Е совпадает с направлением

силы, действующей на пробный положительный заряд.

- если поле создается положительным зарядом, то Е направлен от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда);

Рис. 3 Графически электрическое поле изображают с помощью линий напряженности (силовых

линий) – линий касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е. Сило-

2

вые линии обладают следующими свойствами:

1.Силовые линии непрерывны - они начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.

2.Силовые линии не пересекаются, т.к., если бы они пересекались, то одной точке соответствовали бы 2 различных направления вектора Е.

Е

Е

Рис. 4.

Энергетической характеристикой электрического поля является скалярная величина – потенциал, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля:

Электростатическое поле является потенциальным полем сил (поле, в котором работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое не зависит от траектории, а зависит только от начального и конечного положений).

(8)

Если заряд q0 из точки с потенциалом φ1 переместить на бесконечность r = ∞ , то φ0=0 и, следовательно, A∞=q0×φ , откуда получаем, что потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над положительным единичным зарядом при перемещении его из данной точки поля на бесконечность.

(9)

Рис. 5. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности поля разноименных и одноименных точечных зарядов

Для наглядности изображения поля можно вместо линий напряженности воспользоваться по-

3

верхностями равного потенциала – эквипотенциальными поверхностями.

Рис. 6

Из формулы A=q(φ1-φ2) следует, что работа перемещения заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю (φ1=φ2). С другой стороны А=Fdr·cosα=qEd·cosα=0, т.е. cosα=0, α=90° . Отсюда следует, что напряженность перпендикулярна эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальные поверхности можно провести через любую точку поля. То есть таких поверхностей можно провести бесконечно много. Однако, условились проводить эквипотенциальные поверхности таким образом, чтобы разность φk-1-φk, для двух соседних поверхностей была одинако-

вой: φk-1-φk=const.

Тогда, по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности поля. Чем гуще располагаются эквипотенциальные поверхности, тем больше напряженность.

Таким образом, электрическое поле характеризуется 2 величинами напряженностью (силовая характеристика), и потенциалом (энергетическая характеристика).

Связь между энергетической и силовой характеристиками можно получить из:

.

Знак "–" указывает, что вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала. Поля, для которых выполняется последнее равенство, называются потенциальными или кон-

сервативными. Работа сил такого поля не зависит от формы пути, а только от начального и конечного положения тела. Для таких полей

.

Для определения электрического напряжения U (разности потенциалов) применяется форму-

ла:

(1)

Для точек, находящихся на одной линии напряженности в однородном поле (или в неоднородном, но на очень малом расстоянии):

где l – расстояние между точками поля с потенциалами φ1 и φ3=0 находящимися на одной линии напряженности.

Описание установки.

Принцип действия установки состоит в исследовании электростатического поля методом электролитической ванны. Согласно этому методу электроды погружают в ванну, заполненную слабопроводящей жидкостью (водопроводная вода). Между электродами создается разность потенциалов и с помощью зонда компенсационным методом (прибор измеряет разность потенциалов между потенциалом зонда и потенциалом электростатического поля создаваемого электродами) определяются потенциалы в разных точках ванны. Линии тока будут совпадать с силовыми линиями напряженности, а распределение потенциала будет соответствовать эквипотенциальным линиям. Общий вид лабораторной установки представлен на рис.1.

4

Рис. 1.

На передней панели устройства измерительного расположен индикатор. В режиме «электроды» на нем отображается значение напряжения на электродах в вольтах. В режиме «нульиндикатор» отображается разность между потенциалом зонда в ванне и потенциалом, поданным на зонд с помощью опорного потенциала.

Переключатель опорного потенциала позволяет подавать на зонд напряжения 0; 0,1Uэ; 0,2Uэ; 0,3Uэ; …, 1Uэ (Uэ напряжение на электродах).

График распределения потенциала в ванне при разных напряжениях на зонде представлен на

рис. 2.

Рис. 2.

На задней панели источника питания расположены гнёзда для подключения электродов и

зонда.

Система определения координат зонда состоит из устройства перемещения по оси Х и устройства перемещения по оси Y.

Порядок выполнения работы.

1.Подключите электроды и зонд к контактам на задней панели измерительного устройства. Включите тумблер «Сеть».

2.Установите переключатель потенциала зонда в положение 0,1 (0,1 U электродов)

3.Тумблер переключения в режим «Электроды». Запишите показания на индикаторе U элек-

трода.

4.Тумблер в положение «Нуль-индикатор».

5.Установите устройство перемещения по оси Y на середину шкалы (~15 см).

6.Установите устройство перемещения по оси Х на координату 0 и запишите показания индикатора, определяющего потенциал φ.

7.Перемещая устройство перемещения вдоль оси Х, запишите координаты, соответствующие потенциалам: (1±0,2) В; (2±0,2) В; (3±0,2) В; (4±0,2) В; (5±0,2) В; (6±0,2) В; (7±0,2) В.

8.Установите переключатель потенциала зонда в положение 0,2.

5

9.Устройство перемещения по оси Х в положение 0. Определите значение потенциала.

10. Перемещая устройство перемещения вдоль оси Х от нуля до конца шкалы, определите координаты в которых значение потенциала соответствует целым числам с погрешностью ±0,2 (например, 1, 2, 3, …, 7).Найдите значения координаты Х, соответствующей минимальному значению потенциала (φ≈0).

11. Повторите п.п. 8-10 для потенциала зонда 0,4; 0,6; 0,8; 1.

Обработка результатов измерений.

1. Результаты измерений занести в таблицу.

2см–1В).

3. Определить значение напряженности электрического поля в нескольких точках и построить силовые линии и эквипотенциальные поверхности исследуемого электростатического поля.

Контрольные вопросы.

1. Перечислите и поясните основные свойства электрического заряда. Сформулируйте закон Кулона и укажите область его применимости.

2. Поясните смысл и свойства величин, характеризующих электрическое поля. Выведите связь между напряженностью и потенциалом.

3. Работа и потенциальная энергия заряда в электростатическом поле. Определение и свойства потенциального поля.

4. Дайте определение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Нарисуйте силовые линии и эквипотенциальные поверхности двух разноименных и одноименных равных по модулю точечных зарядов.

5. Докажите, что силовые лини перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Задача №1

Два шарика массой m=0,1кг каждый подвешены в одной точке на нитях длиной l=20см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол α=60°. Найти заряд каждого шарика.

Задача №2

На рисунке представлена заряженная бесконечная плоскость АА с поверхностной плотностью заряда σ=40 мкКл/м2 и В – одноименно заряженный шарик массой m=1г и зарядом Q =1нКл. Какой угол α с плоскостью образует нить, на которой висит шарик?

Задача №3

Даны два шарика массой m=1г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

Задача №4

Расстояние между двумя точечными зарядами Q1=1мкКл и Q2= –1мкКл равно 10см. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=0,1мкКл, удаленный на r1=6см от первого и на r2=8см от второго зарядов.

6

Задача №5

В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q = 0,3нКл каждый. Какой отрицательный заряд Q1 нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

Задача №6

Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ заряда, равной 10мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20см от его конца находится точечный заряд Q =10нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

Задача №7

Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=10нКл и Q2=- 20нКл, находящихся на расстоянии d = 20см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r1= 30см и от второго на r2= 50см.

Задача №8

Построить на одном графике кривые зависимости напряженности Е электрического поля от расстояния r в интервале 1≤ r ≤ 5см через каждый 1см, если поле образовано: 1) точечным зарядом q = 33,3нКл; 2) бесконечно длинной заряженной нитью с линейной плотностью заряда τ =1,67 мкКл/м ; 3) бесконечно протяженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ = 25мкКл/м2 .

Задача №9

На металлической сфере радиусом 15см находится заряд Q = 2нКл . Определите напряженность Е электростатического поля: 1) на расстоянии r1= 10см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r2= 20см от центра сферы. Постройте график зависимости E(r).

Задача №10

Определить потенциальную энергию П системы четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной а = 20см . Заряды одинаковы по модулю Q=10нКл , но два из них отрицательны. Рассмотреть два возможных случая расположения зарядов.

Задача №11

Определить работу А1-2 по перемещению заряда из Q1= 50нКл точки 1 в точку 2 в поле, созданном двумя точечными зарядами, Q1= 1мкКл и Q2=−1мкКл. Расстояние а = 0,1м.

Задача №12

Шар радиусом R =1см, имеющий заряд Q = 40нКл, помещен в масло. Построить график зависимости φ = f (r) для точек поля, расположенных от поверхности шара на расстояниях r, равных 1, 2, 3, 4, и 5 см.

Задача №13

Две концентрические металлические сферы радиусами R=15см и R=30см расположены в воздухе. На внутренней сфере распределен заряд Q1=−0,2нКл, а на внешней Q2= 0,4нКл. Вычислить потенциал электрического поля в точках, удаленных от центра сфер на расстояния r1= 10см, r2= 20см и r3= 40см. Построить график зависимости потенциала от расстояния до центра сфер.

Задача №14

Электростатическое поле создается положительным точечным зарядом. Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого поля, если на расстоянии r=10см от заряда потенциал φ=100В.

Задача №15

Медный шар радиусом R = 0,5см помещен в масло. Плотность масла ρм=0,8·103 кг/м3. Найти заряд Q шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность Е = 3,6МВ/м.

7