lab_1
.pdf
Лабораторная работа ¹ 1.
ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ.
I. Цель работы: изучение влияния силы трения и момента инерции на движение тел по наклонной плоскости.
II. Описание установки.
В комплект установки входят: наклонная плоскость с регулируемой высотой, миллисекундомер, набор тел (брусок, шарик, сплошной и полый цилиндры).
Общий вид установки представлен на рисунке. Наклонная плоскость представляет собой доску 1, угол наклона которой можно варьировать, изменяя высоту плоскости с помощью кронштейна 2. На вершине плоскости укреплен электромагнит 3, удерживающий тело. Измерение времени скольжения или скатывания проводится с помощью миллисекундомера 4. Включение секундомера с помощью переключателя 6 размыкает цепь электромагнита и тело начинает двигаться вниз по наклонной плоскости. При ударе скатывающегося тела о специальную пластинку 5, расположенную вертикально у основания наклонной плоскости, происходит выключение секундомера. Сняв отсчет времени по шкале секундомера, необходимо привести переключатель контакта 6 в исходное положение. Клавиши секундомера 7, отмеченные красной наклейкой, должны быть нажаты, остальныеотжаты.
III. Методика измерений и расчетные формулы.
|
3 |
|
|
|
|
S |
|
h |
2 |
4 |
6 |
1 |
7 |
|
|
|
|
5 |
|
2
1. Рассмотрим тело (брусок) массой m, находящееся на наклонной плоскости (см. рисунок). Угол наклона плоскости
можно найти из следующих соотношений: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
ì |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ïsina = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Fòð |
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ï |
|
|
|
|
|
|
S 2 - h2 |
||||||||
|
|
y |
ícosa = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|||||
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
mg |
|
|
ïtga = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
α |
x |
|
|
S |
2 |
- h |
2 |
|
|
|
|
|||||
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ãäå S- длина наклонной плоскости; h- ее высота, которая является переменной величиной.
Тело будет находиться в покое, если геометрическая сумма действующихr r íàr него сил равна нулю:
mg + N + Fò ð = 0.
В проекциях на оси координат:
mgsina = Fò ð , mgcosa = N.
Если учесть, что максимальное значение силы трения
покоя равно Fò ð |
=m0 N, то коэффициент трения покоя m0 можно |
|||||
найти из соотношения: |
|
|
|
|||
m0 = |
Fò ð |
= |
mgsina |
0 |
= tga0 , |
(2) |
N |
|
|
||||
|
|
mgcosa0 |
|
|||
ãäå a0 - максимальный угол, при котором тело еще остается в покое.
Åñëè a > a0 , òî mgsina > Fò ð , и тело будет двигаться ускоренно. Согласно второму закону Ньютона
a = mgsina - Fò ð .
m
Если учесть, что Fò ð =mmgcosa, ãäå m- коэффициент трения скольжения, то
a = g(sina -mcosa). Отсуда следует, что
a
m = tga - |
|
. |
|
gcosa
3
Величину ускорения можно определить, если известны длина пути S1 и время движения t:
a = |
2S1 |
. |
|
||
|
t 2 |
|
Ïóòü S1 , пройденный бруском, находится из соотношения:
S1 = S - l,
ãäå l- длина бруска (размер бруска вдоль наклонной плоскости). Тогда окончательно коэффициент трения скольжения находим из следующего расчетного соотношения:
m = tga - |
2( S - l) |
|
|
|
. |
(3) |
|
|
|||
|
gt 2 ×cosa |
|
|
Для определения времени движения бруска по наклонной плоскости расчетным путем можно воспользоваться законом
изменения полной механической энергии:
mv2
- mgh1 = -Fò ð S1 ,
2
ãäå h1 = h - lsina- высота, на которую опускается центр тяжести бруска. Тогда, учитывая, что конечная скорость бруска
при равноускоренном движении равна |
|
|
||||||
v = |
2S1 |
= |
2( S - l) |
, |
|
(4) |
||
|
|
|
|
|||||
|
t |
|
|
t |
|
|||
окончательно получаем: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
t = ( S - l) |
|
2 |
. |
(5) |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
g(( h - lsina) -m( S - l)cosa) |
|
||
2. При рассмотрении движения скатывающихся тел (цилиндр, шар) можно считать, коэффициент трения качения
достаточно мал и поэтому Àò ð |
= 0. Тогда можно воспользоваться |
||||
законом сохранения механической энергии: |
|||||
mgh2 = |
mv2 |
|
Jw2 |
|
|
|
+ |
|
, |
(6) |
|
|
2 |
||||
2 |
|
|
|
||
ãäå h2 = h -2r sina- высота, на которую опускается центр тяжести скатывающегося тела; r è J- радиус и момент инерции скатывающегося тела. Тогда, с учетом (6) и выражения для конечной скорости скатывающегося тела
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||
v = |
2S1 |
= |
2( S −2r ) |
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
t |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
получаем, что время скатывания тел равно: |
|||||||||||||||||||
a) для сплошного цилиндра J = |
mr 2 |
||||||||||||||||||
|
, поэтому |
||||||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t = ( S −2r ) |
|
|
|
3 |
|
; |
|
|
(8) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
g( h −2r sinα) |
|
|
|||||||||
б) для шарика (J = |
|
|
2 |
mr 2 ) |
|
|
|||||||||||||
5 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
t = ( S −2r ) |
|
|
|
14 |
|
|
; |
(9) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5g( h −2r sinα) |
|
|
|||||||||
в) для отрезка трубы (J = mr 2 ) |
|
|
|||||||||||||||||
t = |
|
|
|
2S |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(10) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
g( h −2r sinα)
IV. Порядок выполнения работы.
Задание 1. Определение коэффициента трения покоя μ0 для металлической и деревянной поверхностей бруска.
1.Положить брусок деревянной поверхностью на наклонную плоскость при малом угле наклона.
2.Медленно увеличивать угол наклона плоскости до тех пор, пока не начнется соскальзывание бруска.
3.Измерить в этом положении линейкой высоту h0 наклонной плоскости.
4.Повторить п.п. 1-3 для металлической поверхности
бруска.
Задание 2. Определение коэффициента трения скольжения
μдля обоих поверхностей.
1.Установить такой угол наклона плоскости, чтобы брусок мог двигаться равноускоренно (α > α 0 ).
2.Измерить в этом положении линейкой высоту h наклонной плоскости.
5
3.Проверить правильность установки клавиш секундомера (см. раздел II). Включить секундомер, нажав клавишу "Питание".
4.Установить брусок деревянной поверхностью на наклонной плоскости так, чтобы он удерживался электромагнитом.
5.Нажав клавишу "Пуск", определить по секундомеру
время скольжения бруска tîï . Опыт повторить 3-5 раз (не забывая приводить секундомер в исходное состояние).
6.Повторить п.п. 1-5 для металлической поверхности
бруска.
Задание 3. Определение времени движения скатывающихся тел.
1.Установить высоту наклонной плоскости меньше, чем в предыдущем задании.
2.Измерить в новом положении линейкой высоту h наклонной плоскости.
3.Проверить правильность установки клавиш секундомера (см. раздел II). Включить секундомер, нажав клавишу "Питание".
4.Установить шар на наклонной плоскости так, чтобы он удерживался электромагнитом.
5.Нажав клавишу "Пуск", определить по секундомеру
время скатывания шара tîï . Опыт повторить 3-5 раз (не забывая приводить секундомер в исходное состояние).
6.Повторить п.п. 4-5 для сплошного и полого цилиндров.
V. Таблицы измерений. 1. Данные установки:
Длина наклонной плоскости S = Длина бруска l =
Радиус шара r =
Радиус сплошного цилиндра r = Радиус полого цилиндра r =
2. Определение коэффициента трения покоя. Высота наклонной плоскости:
Деревянная поверхность h0 =
6
Металлическая поверхность h0 =
3. Определение коэффициента трения скольжения. Высота наклонной плоскости h =
|
Деревянная |
Металлическая |
¹ |
поверхность |
поверхность |
|
|
|
|
t, ñ |
t, ñ |
|
|
|
|
|
|
средние значения |
|
|
|
|
|
4. Определение времени движения скатывающихся тел. Высота наклонной плоскости h =
|
Øàð |
Сплошной |
Полый |
|
¹ |
цилиндр |
цилиндр |
||
|
||||
|
|
|
||
|
t, ñ |
t, ñ |
t, ñ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
средние |
|
|
|
|
значения |
|
|
|
7
VI. Обработка результатов измерений.
1.Вычислить коэффициент трения покоя m0 для деревянной и металлической поверхностей по формуле (2),
учитывая соотношения (1).
2.Рассчитать коэффициент трения скольжения m для деревянной и металлической поверхностей по формуле (3) с учетом (1).
3.Рассчитать время скольжения бруска t ðàñ для деревянной
èметаллической поверхностей по формуле (5) с учетом (1).
4.Вычислить время скатывания t ðàñ для шара, сплошного и полого цилиндров по формулам (8), (9), (10), учитывая
соотношения (1).
5.Сравнить опытные и расчетные данные времени движения тел и определить процент отклонения по формуле
e = |
Dt |
×100% = |
|
tîï |
- t ðàñ |
×100%. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
t ðàñ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
t ðàñ |
|
|
|
|
|||||
Сделать вывод о качестве экспериментов |
|||||||||||||
6. Результаты свести в таблицу. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Исследуемое тело |
|
m0 |
|
m |
tîï , ñ |
t ðàñ , ñ |
e, % |
||||||
|
|
|
деревянная |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
брусок |
|
поверхность |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
металлическая |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
поверхность |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
øàð |
|
|
|
- |
|
- |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
цилиндр |
|
сплошной |
|
- |
|
- |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
полый |
|
- |
|
- |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
Контрольные вопросы.
1.Запишите второй закон Ньютона для тела, соскальзывающего с наклонной плоскости равномерно, равноускоренно.
2.Как определить скорость поступательного движения соскальзывающего тела, скатывающегося тела? Какова связь между угловой и линейной скоростью?
3.Каковы причины возникновения сил трения?
4.От чего зависит коэффициент трения?
5.Чему равна работа переменной силы?
6.Что такое энергия? Чему равна кинетическая энергия поступательного движения, вращательного?
7.Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Запишите закон сохранения энергии применительно к движению тела по наклонной плоскости.
8.Влияет ли момент инерции тела на линейную скорость тела у основания наклонной плоскости (при прочих равных условиях)? Как это можно объяснить?