1.4. Система прямоугольных координат

Для составления карт на значительную территорию строят географическую сетку координат, то для составления планов и топографических карт крупного масштаба в инженерной геодезии чаще всего используется система прямоугольных координат. Положение точки определяется осями прямоугольных координат: осью абсцисс X и осью ординат Y (рис. 1.2).

В отличие от системы прямоугольных координат, принятой в математике, геодезическая система прямоугольных координат повернута на 90˚, и развернута относительно оси ординат на 180˚ (зеркальное изображение). При таком расположении осей углы в геодезии для ориентирования линий отсчитывают от положительного направления оси X по ходу часовой стрелки. В связи с этим четверти системы координат в геодезии также нумеруютс по ходу часовой стрелки. Положение каждой точки определяется абсциссой X и ординатой Y. Знаки координат зависят от четверти, в которой находится точка.

Для небольших участков местности система прямоугольных координат может иметь условное начало в любой точке местности. В государственной системе за ось абсцисс принимают меридиан, а за ось ординат – линию экватора. Положение точки определяется координатами х_i и у_i, с соответствующим знаком «+» или «-».

Рис. 1.2. Прямоугольная система координат

При произвольном выборе осей, подобная система координат называется частной; она находит широкое применение в инженерно-геодезических работах.

Для перехода от частной системы координат к географической необходимо знать координаты точки О и угол между положительным направлением оси Х и северным направлением меридиана.

1.5. Абсолютные и относительные отметки точек

Геодезические широты и долготы определяют положение проекций точек на поверхности эллипсоида, но не определяют положение точек физической земной поверхности. Для этого необходимо знать еще отстояние (высоту) данной точки поверхности Земли от уровенной поверхности. Относительно этой поверхности и определяют геодезическими измерениями (нивелированием) высоты точек поверхности Земли. Положение точек по высоте (третья координата) характеризуется координатой – высотой. Высотой точки называется расстояние по вертикали от данной точки до уровенной поверхности. Числовое значение высоты является ее отметкой (рис. 1.3). Такие высоты называются абсолютными отметками Н и отсчитываются от исходной уровенной поверхности, принятой в геодезии. В России используется Балтийская система высот, отсчет которой ведется от Кронштадтского футштока (горизонтальная риска на медной пластине, прикрепленной к устою моста через обводной канал в г. Кронштадте).

Рис. 1.3. Абсолютные, условные и относительные высоты

Различают условную уровенную поверхность, проходящую через произвольную точку с определенной отметкой, тогда высоты, отсчитываемые от этой поверхности, называются условными. Относительной отметкой, или превышением, h является высота одной точки относительно другой точки земной поверхности (превышение точк В над точкой А).

1.6. Учет кривизны земной поверхности при измерении горизонтальных расстояний и высот

При изучении земной поверхности используется ортогональное проектирование, при котором все ее точки проецируются на принятую уровенную поверхность линиями, перпендикулярными к этой поверхности. Каждой точке или контуру на земной поверхности соответствует точка или контур на поверхности проецирования.

Определим, какого размера участки земной поверхности практически можно принимать за плоские, т.е. не считаться со сферичностью Земли. Поверхность Земли примем за шар радиуса R. Задача сводится к сравнению длины дуги ТВ = S с длиной касательной ТВ' = t (рис. 1.4). Имеем t = R tg и S = R . Обозначим разность t – S через t, тогда

Так как величина t незначительна по сравнению с R, а угол  мал, то можно принять

(1.1)

Приняв приближенно R = 6000 км, t = 10 км, получим

Эта точность является наивысшей при измерении расстояний на земной поверхности. Следовательно, участки земной поверхности размером 20х20 км во всех случаях можно считать плоскими.

Определим величину отрезка АА' = ВВ' = h (рис. 1.4), который выражает влияние кривизны Земли на определение высот точек земной поверхности.

Из прямоугольного треугольника ОТВ' имеем

или по малости h по сравнению с радиусом Земли

(1.2)

В инженерно-геодезических работах требуемая точность определения отметок нередко характеризуется ошибками 1-2 см и даже менее, поэтому влияние кривизны Земли на определение высот должно, как правило, учитываться.

Лекция 2: