63. Колебательный контур  - простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания. Электрическая цепь, содержащая соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.

Электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, присоединённой к обкладкам конденсатора. Процесс возбуждения электромагнитных колебаний в контуре сопровождается периодическим изменением заряда и напряжения на обкладках конденсатора и силы тока, протекающего через индуктивность.

При колебательном процессе энергия электрического поля заряженного конденсатора W_Э=С U²/2 преобразуется в энергию магнитного поля в катушке индуктивности W_М= L I²/2 и обратно.

Период и частота собственных колебаний в контуре определяются формулами:

64. Рассмотрим колебательный контур, состоящий из конденсатора емкости C и катушки индуктивности L. Если в начальный момент времени конденсатор С имеет заряд q0, то в контуре возникнут электромагнитные колебания. Заряд q на конденсаторе изменяется от времени t по гармоническому закону:

где q0 — амплитуда колебаний заряда, ω — собственная частота колебаний.

Период T собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре выражается формулой Томсона:

Частота v электромагнитных колебаний равна:

Переменным электрическим током называется ток I, который изменяется во времени по гармоническому закону:

где I0 — амплитуда колебаний тока, ω — частота переменного тока.

В случае переменного тока напряжение U прямо пропорционально силе тока I:где Z — коэффициент пропорциональности, называемый импедансом. Его можно записать в виде:

где XR = R — активное сопротивление,

— емкостное сопротивление,

— индуктивное сопротивление.

Отметим, что переменный ток в отличии от постоянного течет через конденсатор. При высоких частотах ω емкостное сопротивление падает почти до нуля, а индуктивное значительно возрастает. При низких частотах соответственно наоборот.

Средняя за период мощность P в цепи переменного тока определяется формулой:

где I0, U0 — амплитуды силы тока и напряжения соответственно.

Отметим, что мощность выделяется только на активном сопротивлении.

Пусть у нас имеется нагрузка сопротивлением R. Действующим (эффективным) значением силы переменного тока IД называется величина, при которой на нагрузке R при постоянной силе тока IД выделяется мощность, равная средней мощности нашего переменного тока. Можно доказать, что

Аналогичным образом дается определение действующего (эффективного) напряжения:

Трансформатор — это устройство, предназначенное для преобразования напряжения переменного тока. Он состоит из магнитного сердечника, первичной и вторичной обмоток. Пусть первичная обмотка содержит n1 витков, а вторичная — n2. Если мы подадим на первичную обмотку напряжение U1 то во вторичной обмотке индуцируется напряжение U2. Они связаны следующей формулой:

65. Свободные колебания технических систем в реальных условиях протекают, когда на них действуют силы сопротивления. Действие этих сил приводит к уменьшению амплитуды колеблющейся величины.

Колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системы уменьшается с течением времени, называются затухающими.

Наиболее часто встречается случаи, когда сила сопротивления пропорциональна скорости движения где r - коэффициент сопротивления среды. Знак минус показывает, что FC направлена в сторону противоположную скорости.

Запишем уравнение колебаний в точке, колеблющийся в среде, коэффициент сопротивлений которой r. По второму закону Ньютона

где β - коэффициент затухания. Этот коэффициент характеризует скорость затухания колебаний, При наличии сил сопротивления энергия колеблющейся системы будет постепенно убывать, колебания будут затухать.

- дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

- уравнение затухающих колебаний.

ω – частота затухающих колебаний

Период затухающих колебаний

Затухающие колебания при строгом рассмотрении не являются периодическими. Поэтому о периоде затухаюших колебаний можно гово­рить, когда β мало.

Если затухания выражены слабо (β→0), то . Затухающие колебания можно рассматривать как гармонические колебания, амплитуда которых меняется по экспоненциальному закону

В уравнении (1) А0 и φ0 - произвольные константы, зависящие от выбора момента времени, начиная е которого мы рассматриваем колебания

Рассмотрим колебание в течение, некоторого времени τ, за которое амплитуда уменьшится в е раз

τ - время релаксации.

Коэффициент затихания β обратно пропорционален времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз. Однако коэффициента затухания недостаточна для характеристики затуханий колебаний. Поэтому необходимо ввести такую характеристику для затухания колебаний, в которую входит время одного колебаний. Такой характеристикой является декремент (по-русски: уменьшение) затуханияD, который равен отношению амплитуд, отстоящих по времени на период:

Логарифмический декремент затухания равен логарифму D: Логарифмический декремент затухания обратно пропорционален числу колебаний, в результате которых амплитуда колебаний умень­шилась в е раз. Логарифмический декремент затухания - постоянная для данной системы величина.

Еще одной характеристикой колебательной система является добротность Q.

Добротность

Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой, за время релаксации τ. Добротность Q колебательной системы является мерой относительной диссипации (рассеивания) энергии.Добротность Q колебательной системы называется число, показывающее во сколько раз сила упругости больше силы сопротивления.Чем больше добротность, тем медленнее происходит затухание, тем затухающие колебания ближе к свободным гармоническим.

66. Вынужденные колебания – колебания, происходящие под действием меняющейся во времени внешней силы, которая совершает работу. За счет этого энергия колебательной системы увеличивается. Такой процесс можно описывать как процесс притока энергии в систему извне в ходе самих колебаний. Примером систем, в которых происходят вынужденные колебания, являются качели, раскачиваемые человеком, груз, висящий на пружине, точку подвеса которой периодически поднимают и опускают.

Если внешняя сила, действующая на систему, изменяется с течением времени по закону косинуса или синуса, то возникающие в системе вынужденные колебания будут гармоническими. При этом частота вынужденных колебаний будет совпадать с частотой изменения внешней силы.

Если при вынужденных колебаниях энергия, поступающая непрерывно или периодически от внешнего источника, восполняет потери, возникающие за счет работы силы трения, то колебания оказываются незатухающими.

Амплитуда вынужденных колебаний определяется амплитудой колебаний внешней силы, а также соотношением между частотой изменения этой силы и собственной частотой колебательной системы.

При вынужденных колебаниях может наблюдаться явление резкого возрастания амплитуды A вынужденных колебаний системы – резонанс. Это явление возникает тогда, когда частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте колебаний этой системы. При этом энергия, поступающая в колебательную систему, также равна потерям энергии за счет работы силы трения, однако баланс энергий наступает при другой амплитуде колебаний.

Резонанс может возникать и тогда, когда частота колебаний вынуждающей силы кратна собственной частоте колебаний системы.

Зависимость амплитуды колебаний системы от частоты вынуждающей силы (рис. 7) называется резонансной кривой.

67. В плоской волне всем точкам среды, лежащим в любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, в каждый момент времени соответствуют одинаковые смещения и скорости частиц среды. Таким образом, все величины, характеризующие плоскую волну, являются функциями времени и только одной координаты, например, х, если ось Ох совпадает с направлением распространения волны.