СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Тема 5. Основы аналитической статистики. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.
КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ (ПРАКТИКА)
Решение практических задач
1. По следующим данным вычислите линейный коэффициент корреляции между основными фондами в экономике по полной балансовой (учетной) стоимости на конец года и объемом промышленной продукции по 18 областям Центрального федерального округа РФ в 2006 г.
|
Номер области |
Основные фонды в экономике (по полной балансовой стоимости), на конец года, млрд. руб. |
Объем промышленной продукции, млрд. руб. |
|
1 |
145,8 |
41,4 |
|
2 |
113,4 |
14,5 |
|
3 |
129,3 |
36,0 |
|
4 |
211,9 |
33,1 |
|
5 |
84,6 |
14,4 |
|
6 |
105,8 |
22,1 |
|
7 |
83,7 |
13,3 |
|
8 |
124,5 |
26,1 |
|
9 |
129,1 |
61,2 |
|
10 |
659,7 |
137,5 |
|
11 |
64,4 |
13.8 |
|
12 |
110.4 |
22,8 |
|
13 |
125,2 |
27,0 |
|
14 |
111,6 |
12,6 |
|
15 |
175,8 |
28,6 |
|
16 |
156,5 |
45,0 |
|
17 |
185,4 |
45,5 |
|
18 |
1384,5 |
224,8 |
2. По данным о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ммвб 01.01.2004 г. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Сформулируйте выводы.
|
Номер серии |
Средняя взвешенная цена, тыс. руб. |
Объем продаж, млрд. руб. |
|
А |
84,42 |
79,5 |
|
В |
82,46 |
279,7 |
|
С |
80,13 |
71,4 |
|
D |
63,42 |
242,8 |
|
Е |
76,17 |
76,3 |
|
F |
75,13 |
74,7 |
|
G |
74,84 |
210,7 |
|
Н |
73,03 |
75,1 |
|
I |
73,41 |
75,5 |
3. Вычислите тесноту связи и определите ее направление между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности.
|
Номер предприятия |
Объем реализованной продукции, млрд. руб. |
Балансовая прибыль, млрд. руб. |
|
1 |
491,8 |
133,8 |
|
2 |
483,0 |
124,1 |
|
3 |
481,7 |
62,4 |
|
4 |
478,7 |
62,9 |
|
5 |
476,9 |
51,4 |
|
6 |
475,2 |
72,4 |
|
7 |
474,4 |
99,3 |
|
8 |
459,5 |
40,9 |
|
9 |
452,9 |
104,0 |
|
10 |
446,5 |
116,1 |
4. Составьте линейное уравнение регрессии зависимости поступлений по соглашениям по экспорту технологий и услуг технического характера от чистой стоимости предмета соглашений 10 областей РФ в 2011г. Определите параметры уравнения (а0 и а1). Проанализируйте полученные параметры.
|
Номер области |
Стоимость предмета соглашения, млн. долл. США |
Поступления по соглашениям, млн. долл. США |
|
1 |
0,49 |
0,42 |
|
2 |
4,19 |
0,19 |
|
3 |
0,11 |
0,11 |
|
4 |
3,69 |
2,38 |
|
5 |
0,51 |
0,51 |
|
6 |
5,10 |
2,04 |
|
7 |
0,52 |
0,52 |
|
8 |
1,75 |
0,28 |
|
9 |
4,28 |
3,30 |
|
10 |
2,49 |
0,30 |
5. Используя данные по областям РФ, осуществляющим экспорт технологий и услуг технического характера в 2011г., определите вид корреляционной зависимости между стоимостью предмета соглашения и числом соглашений. Постройте линейное уравнение регрессии. Сформулируйте выводы.
|
Номер области |
Стоимость предмета соглашения, млн. долл. США |
Число соглашений |
|
1 |
0,49 |
9 |
|
2 |
4,19 |
7 |
|
3 |
0,11 |
3 |
|
4 |
3,69 |
20 |
|
5 |
0,51 |
8 |
|
6 |
5,10 |
11 |
|
7 |
0,52 |
6 |
|
8 |
1,75 |
13 |
|
9 |
4,28 |
18 |
|
10 |
2,49 |
16 |
6. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:
=100,
=10,
=8,
=136,
=100,
=4,8.
7. Имея следующие данные, постройте линейное уравнение регрессии:
=
3,5,
= 0,85,
=
36,
=
49.
8. По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции и сформулируйте выводы:
= 70,
= 50,
= 320,
=500,
=500,
n = 10.
9. По данным о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ММВБ 01.01.2004 г. составьте линейное уравнение регрессии. Сформулируйте выводы.
|
Номер серии |
Средняя взвешенная цена, тыс. руб. х |
Объем продаж, млрд. руб. у |
|
А |
84,42 |
79,5 |
|
В |
82,46 |
279,7 |
|
С |
80,13 |
71,4 |
|
D |
63,42 |
242,8 |
|
Е |
76,17 |
76,3 |
|
F |
75,13 |
74,7 |
|
G |
74,84 |
210,7 |
|
Н |
73,03 |
75,1 |
|
1 |
73,41 |
75,5 |
10. В один из дней на заводе для производства 132 изделий было израсходовано электроэнергии на сумму $385. В другой день для производства 183 изделий было израсходовано электроэнергии на сумму $506. На третий день для производства 105 изделий было израсходовано электроэнергии на сумму $261. С помощью регрессионного анализа дайте оценку, сколько, по вашему мнению, будет израсходовано электроэнергии для производства 150 изделий.
11. В понедельник предприятие выпустило 7 изделий, которые обошлись фирме в 540 руб. Во вторник было выпущено 8 изделий стоимостью 510 руб., в среду – 18 изделий стоимостью 960 руб., в четверг – 3 изделия стоимостью 480 руб. Воспользовавшись моделью линейной регрессии, учитывающей фиксированные и переменные затраты, оцените, во сколько обойдется фирме выпуск 10 изделий в пятницу.
12. На выходных днях вы снизили цены в вашем магазине на 5%, и объем продаж составил 580000 руб. Во время следующих выходных дней вы решили снизить цены на 15%, и объем продаж составил 920000 руб. Затем во время следующих выходных дней вы снизили цены на 17,5%, и объем продаж достиг 950000 руб. Основываясь на этой информации, оцените ожидаемый объем продаж во время будущих выходных дней после того, как вы снизите цены на 10%.
Кейсы
1. Ваша фирма, выпускающая ряд пластмассовых деталей для автомобилей, не может добиться нужного уровня качества своей продукцией из-за высокого процента брака. Один из ваших инженеров полагает, что причиной этого является недостаточно качественный контроль температуры соответствующих технологических процессов. Другому инженеру кажется, что все дело в очень частых остановках сборочной линии, которые происходят по не связанным между собой причинам. Вам как аналитику необходимо проанализировать данную проблему. Для этого были собраны данные о проценте брака за несколько последних дней, о стандартном отклонении температуры, измерявшейся каждый час в течение этих дней (эти данные служат мерой контроля температуры), и о количестве остановок сборочной линии за каждый из этих дней, которые представлены в таблице 1:
Таблица 1.