Методичка__Сарычева Т.В

Т.В. Сарычева

Парная регрессия и корреляция

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

Йошкар-Ола, 2011

ВВЕДЕНИЕ

Эконометрика как научная дисциплина является результатом слияния экономической теории, математической экономики, экономической и математической статистики. Она рассматривает вопросы количественного анализа эмпирических данных, формулирования и проверки гипотез о статистических характеристиках экономических процессов и явлений, проверку качества эконометрических моделей и прогнозирования.

В предлагаемом учебно-методическом пособии излагаются основные понятия, использование которых позволяет реализовать соответствующие процедуры и этапы эконометрического исследования экономических процессов и явлений.

Целью изучения раздела «Парная регрессия и корреляция» учебной дисциплины «Эконометрика» является углубленное изучение основных теоретических положений экономико-статистического моделирования и формирования у студентов навыков обоснования теоретических положений и практического использования аппарата эконометрического моделирования в экономическом анализе, прогнозировании и задачах принятия управленческих решений.

Для изучения раздела данного раздела студентам необходимо знание основ: теории статистики, в которой сформулированы общие методы и принципы определения количественных характеристик массовых процессов и явлений; экономической статистики, дающей представление о направлениях развития экономики; теории вероятностей и математической статистики, определяющих генеральную и выборочную совокупность, дающих возможность проводить статистическое оценивание параметров и проверку гипотез (статистических критериев). После изучения данного раздела курса студенты будут знать современные методы социальноэкономического прогнозирования, приобретут навыки

4

решения реальных задач, встречающихся в различных областях экономической практики с использованием пакетов прикладных программ.

Изучение раздела «Парная регрессия и корреляция» направлен на развитие следующих общекультурных и профессиональных компетенций студентов:

1)Общекультурные компетенции (ОК)

владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

способен анализировать социально-значимые проблемы и процессы, происходящие в обществе, и прогнозировать возможное их развитие в будущем;

способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь;

осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности;

способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны;

владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях;

2)Профессиональные компетенции (ПК):

способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социальноэкономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов;

5

способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов;

способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартам;

способен осуществлять анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач;

способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы;

способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты;

способен анализировать и интерпретировать данные отечественной и зарубежной статистики о социальноэкономических процессах и явлениях, выявлять тенденции изменения социально-экономических показателей;

способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии;

способен критически оценить предлагаемые варианты управленческих решений и разработать и обосновать предложения по их совершенствованию с учетом критериев социально-экономической эффективности, рисков и возможных социально-экономических последствий.

6

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Основные понятия парной регрессии и корреляции

Вэконометрике широко используются методы статистики. Ставя цель дать количественное описание взаимосвязей между экономическими переменными, эконометрика прежде всего связана

сметодами регрессии и корреляции.

Взависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии.

Простая регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными - y и x, т.е. модель вида

y fˆ(x),

где y- зависимая переменная (результативный признак);

x- независимая, или объясняющая, переменная (признак - фактор).

Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, то есть с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными.

Прежде всего, из круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной.

Уравнение парной регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем в целом по совокупности наблюдений. В уравнении регрессии связь признаков представляется в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией. Практически в каждом случая величина y складывается из двух слагаемых:

yj yˆx j j ,

где yj - фактическое значение результативного признака;

7

yˆx j - теоретическое значение результативного признака,

найденное исходя из соответствующей математической функции связи y и x.

j - случайная величина, характеризующая отклонение

реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина называется возмущением. Она

включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели. В парной регрессии выбор вида

математической функции yˆx f (x)может быть осуществлена тремя способами:

графическим;

аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

экспериментальным

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии очень нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемых при количественной оценке связей, представлены на рисунке 1. Класс математических функций для описания связи двух переменных достаточно широк.

Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи используемых признаков.

При обработке данных на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом,

т.е. путем сравнения величины остаточной дисперсии Dост ,

рассчитанной при разных моделях.

8

Рисунок –. 1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными:

9

Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, то фактические значения результативного

признака совпадают с теоретическими y yˆx , т.е. они полностью обусловлены влиянием фактора x. В этом случае остаточная дисперсия Dост 0. В практических исследованиях, как правило,

имеет место некоторое рассеивание точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих не учитываемых в уравнении регрессии факторов. То есть имеют место отклонения

фактических данных от теоретических ( y yˆx ). Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем в меньшей мере наблюдается влияние прочих не учитываемых в уравнении регрессии факторов, лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным. При обработке данных на компьютере перебираются разные математические функции и из них выбирается та, для которой остаточная дисперсия является наименьшей. Если остаточная дисперсия оказывается примерно одинаковой, то предпочтение отдается более простым видам функции, ибо они в большей степени поддаются интерпретации и требуют меньшего объема наблюдений.

Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров

Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

yˆx a b x или y a b x

Уравнение вида yˆx a b x позволяет по заданным

значениям фактора x иметь теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора x.

10