Методы изучения взаимосвязи

1. Корреляционный анализ – метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями. Корреляционная связь проявляется в среднем для массовых наблюдений, когда заданным значением зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной.

В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициентные ассоциации и т. д.).

При линейной зависимости коэффициент корреляции между факторами х иуопределяется следующим образом:

r= ,

где r– линейный коэффициент корреляции;x_i– индивидуальное значение факторного признака в совокупности;x– среднее значение факторного признака в совокупности;y_i– индивидуальные значения результативного признака в совокупности;y– среднее значение результативного признака в совокупности.

Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале - 1; + 1.

Значение r= - 1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами;r= + 1 – соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается,r= 0.

Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе (r) к единице, тем связь теснее.

При r0,3 - связь можно считать слабой; при 0,3r20,7 – связь средней тесноты;r0,7 – тесная.

2. Регрессионный анализ– это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками.

Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется упри изменении любого изx_iи имеет вид:

y=f(x₁x₂…x_n),

где у– зависимая переменная;x_i– независимая переменная.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

- построение уравнения регрессии, т. е. нахождение вида зависимости между результативным показателем и независимыми факторами х₁,х₂ …х_n ;

• оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

Регрессионный анализ – один из наиболее разработанных методов математической статистики.

Для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований:

- множество значений - х₁,х₂ …х_n;

- у– должен быть независимым ;

- нормальное распределение случайных величин.

При линейной зависимости уравнение регрессии имеет вид:

у=а+в х,

где а, в – параметр уравнения, из которых «в» – коэффициент регрессии.

Система нормальных уравнений способом наименьших квадратов для нахождения параметров линейной регрессии.

an +вх=у

ах+вх²=ух,

где n - число наблюдений; параметрa – начальное значение результативного признака; параметрв – значение характеризует насколько в среднем изменится значение факторного признака.

14