ГОС - сврхпр

7. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников. Феноменологическая теория сверхпроводимости Гинзбурга­Ландау.

[я, Нич, Варя, Поляков, Хачикян]

htp:/test.nccse.ru/botan/content/semestr_7/macro_kvant/2008/lec_doc.rar

Пожалуйста,сделайтеследующее:скачайтекнигуВ.В.Шмидта"Введениевфизику сверхпроводников".Яскачалееза2минуты.Ксожалению,отправитьВампопочтене могу,т.к.яскачалpdf­файл,аонзанимаетпочти40Мбайт. Возьмитеизэтойкнигиследующийматериал:1)ГлаваI,параграф8.Вэтомпараграфе разберитесьввопросеоквантованиимагнитногопотока.2)ГлаваI,параграфы13,14.1, 14.2,15.1.ВэтихпараграфахВыдолжныразобратьсявтом,чтотакоетеорияфазовых переходоввторогородаЛандау,какзаписатьфункционалсвободнойэнергиивтерминах параметрапорядка,чтотакоетермодинамическоекритическоеполедля сверхпроводников1­города,чтопредставляютизсебядвауравненияГинзбурга­Ландау (14.16)и(14.17)­безвывода,атакже,чтотакоедлинакогерентностииглубина проникновениямагнитногополявсверхпроводник. Надеюсь,чтоВывсостояниисделатьэто.

Всегодоброго, В.Г.Орлов

htps:/vk.com/doc8019061_141208380

База

1. Когда­тодавно(1911г.)обнаружили,чтоуртутипритемпературахниже4Кскачком пропадаетэлектросопротивление.Потомнаходилидругиесоединениястакимсвойством. Затемоткрыли(1986­1933)рядвысокотемпературныхсверпроводников(ВТСП). Температуравыше77К(кипениежидкогоазота).

2. Обнаружили,чтосверхпроводимостьпропадаетнетольковышеT,ноиприналожении

c

слабогомагнитногополя.Поленазваликритическимполеммассивногоматериала­Hcm. Полемассивногоматериала(3D)­этонеполепленок(2D),тонкихнитей(1D),шариков

(0D)ит.д.

3. Электрическийтоквмассивномсверхпроводящемкольцеможетсуществовать неограниченнодолго.

Элементарнаяфизикаколебательногоконтура.

L/R­времязатухания.R=0 L/R­бесконечно.

4. Оказывается,величинамагнитногопотока­непроизвольна.

ОнократновеличинеФ0=2.07*10­7Гс*см2­квантумагнитногопотока.

Ф0=π с/e. e­зарядэлектрона,c­скоростьсвета.

5. Эффект(квантовый)слабойсверхпроводимости(эффектДжозефсона).

Пустьдвасверхпроводникасоединениыслабойсвязью: ­туннельныйпереход ­тонкопленочноесужение

­слабоекасаниедвухсверхпроводниковнамалойплощади

СтационарныйэффектДжозефсона.

Токдостаточнослабый

протекаетчерезслабуюсвязьбезсопротивления

естьсогласованное,когерентноеповедениеэлектроноввсвхпр. Иначеговоря,в.ф.электроновпроинтерферировали,пройдячерезслабую связь.Иэлектронысталиописыватьсяединойв.ф.

НестационарныйэффектДжозефсона.

Увеличимтокчерезслабуюсвязьнастолько,чтобынанейпоявилось некотороеэлектрическоенапряжение.ПомимопостояннойсоставляющейV, появитсяпеременнаяосциллирующаянапряжения!

Угловаячастота ω=2eV.

6. ЭффектМейсснераиОксенфельда.

ПустьидеальныйпроводникохлажденнижеTприB = 0.Поместимегововнешнее

c

магнитноеполе.Ясно,чтополенепроникаетвобразец,таккакпоправилуЛенца онсоздастсвоесобственноемагнитноеполе,направленнонавстречу приложенному.

ур­иеМаксвелла: rotE =­1/cdB/dt.

ВидеальномпроводникеE =0,таккакE =j p(p­удельноесопротивление,j­ плотностьнаведенноготока). B =const. Ясно,чтоBбылоравнонулювначале.Оноиостанется.

ПустьтёплыйобразецбылохлажденнижеTприB ≠ 0.

c

Ясно,чтополеостанетсявнутриидеальногопроводникапривнешнего выключенииполя.

Эффект Мейсснера и Оксенфельда.

ПолевнутрисверхпроводникаприT<T всегдаB = 0,независимоотпутиперехода

c

кусловию T<T.

c

7.Уравнениясверхпроводящегосостояния:

p=0 B =0

8…

9.Сверхпроводникивторогорода.

НетуполногоэффектаМейснера­Оксенфельда.

Вобщем,трикритическихзначенияиндукцииполя. Напервом­ононачинаетпоявлятсявнутриобразца. Навтором­равновнешнемуполю,носверхпроводимостьостаётсявтонком поверхностномслое. Натретьем­сверхпроводимостьпропадаетполностью.

10.Очерк

СогласнотеорииЛондонов,электронавсврхпр­совокупностьдвухэлектронных

колективов­сверхпроводящей(плотностьn)инормальнойэлектронной

s

компонент.

nуменьшаетсясповышениемтемпературы,обращаетсявнольприT

s c

n=всеэлектроныприT=0.

s

Ясно,чтовстационарныхусловиях(вотсутствииполя)всеэлектроныпокоятся.

Уравнениядалиописаниеповедениясверхпроводящейкомпонентыэлектронной

конденсат.Волноваяфункциятакойчастицы:

гдеn­плотностьсверхпроводящихэлектронов.Кольскорочастица­этокуперовская

s

пара,тоеёмасса­2m,азаряд­2e.Пустьонадвижетсявотсутствиимагнитногополя.

Вобщем,чёртсвыкладками,получаемпросто:

Этоимпульсчастицы.Плотностьсверхтока:

js = nsevs

Используя его и (5.7), (5.18), получаем из (8.1) вот такое обобщение второго ур­ия Лондонов:

где Ф0 = π с/e ­ это магнитный поток.

А теперь применим это уравнение к массивному сверхпроводнику с цилиндрической полостью:

Пусть T > Tc. Наложим H0 параллельно нормали к этой плоскости. Ясно, что внутри образуется магнитное поле. Теперь понизим температуру, чтобы было сверхпроводящее состояние. Поле будет вытеснено из тела сверхпроводника, а в полости ­ останется. Это поле будет создаваться сверхтоком на поверхности полости.

Рассмотрим контур C, который охватывает полость и проходит внутри свхпр на расстоянии от границы полости много большим, чем λ. Тогда в любой точке контура сверхток js = 0, и контурный интеграл (8.3) сведется к

Ф2π0 θdl = A dl

СС

Известно по определению, что

A dl = Ф

С

Тогда

Ф = Ф2π0 С θdl ,

где Ф ­ полный магнитный поток, охватываемый контуром C. Видно, что θ ­ многозначная функция. Каждый раз при обходе вокруг отверстия она изменяется на некоторую величину. Но в.ф. Ψ должна быть однозначной. Поэтому мы требуем, чтобы изменение θ при обходе вокруг отверстия с магнитным потоком должно быть кратным 2πn.

Тогда функция Ψ(r) не меняется:

Ψ(r)=(n/2)0.5eiθ(r)

s

так как ei 2πn = 1. Стало быть,

θdl = 2πn

С

и

Ф = nФ0

где

Ф0 = πeс = h2сe

Это значит, что магнитный поток в полости может принимать только значения, кратные минимально возможному потоку Ф0 ­ кванту потока. Величина Ф0 равна

Ф0 = 2.07*10−7Гс см2

Физически квантование магнитного потока имеет то же происхождение, что и квантование орбит электронов в атоме. Нужно, чтобы в.ф. электронов, вращающихся по некоторому замкнутому контуру, имела целое число длин волн на длине этого контура. К слову, всё это было экспериментально доказано.

Нужноучесть: 1.сверхпроводящеесостояние­болееупорядоченное,чемнормальное 2.переходвсвхпрсост.­фазовыйпереходвторогорода

=>

3.долженсуществоватьпараметрпорядка,отличныйотнуляприT<T иравныйнулю

c

приT>=T.

c

4.нужнаэффективнаяв.ф.свехрпроводящихэлектроновΨ(r).

ПреподолжениеГЛ:Ψ(r)­иестьпараметрпорядка.

Ф.П.2Р.­состояниетеламеняетсянепрерывно,асимметрия­скачком.

Основафп2рЛандау­разложениесвободнойэнергиипостепенямпараметрапорядка, которыймалвблизиточкиперехода.ОбластьприменимостиГЛ­окрестность

критическойтемпературыT ­T<<T.

c c

letв.ф.проводящихэлектроновΨ(r)­параметрпорядка. Нормировка:

|Ψ(r)|2=n/2

s

плотностьэлектронныхкуперовскихпар.

1.letоднородныйсвхпрбезвнешнегомагнитногополя

Ψ­независитотrиразложениесвободнойэнергиипо|Ψ(r)|2вблизиT дает

c

F ­плотностьсвоб.энергиисверхпрвотсутствиимагн.поля

s0

F­плотностьсвободнойэнергиителанормальномсост.

n

α,β­феноменологическиекоэффициентыразложения

d(F )/d(|Ψ|2)=0.

s0

=>|Ψ0|2=­α/β.=>(13.2):

F ­F =α2/2β

n s0

~~~~~(см.блок#1)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

=>впервомпорядкеα=α(T­T) (линейнаязав.)

c

2.bобсудимβ(t):

=> β>0, β=const

Gn­плотностьсвободнойэнергиисвхпрвнормальномсостоянии, H0­напряженностьвнешнегооднор.магн.поля.

H8π2 ­плотностьмагнитнойэнергии H­точноемикроскопическоеполевданнойточкесвхпр 1/(2m*)|­i Ψ­(2e/c)AΨ|2­плотностькин.энергиисвхпрэлектронов.

~~~~~~1/(2m*)|­i Ψ­(2e/c)AΨ|2(пояснения):

вообщеговоря,плотностькин.эн.частицысмассойmвкв.мех.:

21m|−i Ψ|2

еслиучастицыестьзарядeионадвижетсявполевект.пот.A,то

­i → ­i ­(e/c)A =mv

иоператорскорости:

v =­(i/m) ­(e/cm)A

Ясно,откудатакойчленвнашемуравнении.