Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный физико-технический университет (МФТИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

MS1_10_14

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.06.2015

Размер:

428.77 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет)

Заочная физико-техническая школа

МАТЕМАТИКА

Решение задания №1 для 10-х классов

(2014 – 2015 учебный год)

г. Долгопрудный, 2014

2014-2015 уч. год, №1, 10 кл. Математика. Решение

Составитель: С.И. Колесникова, старший преподаватель кафедры высшей математики МФТИ.

Математика: решение задания №1 для 10-х классов (2014 – 2015 учебный год), 2014, 12 с.

Составитель:

Колесникова София Ильинична

Подписано 16.09.14. Формат 60×90 1/16. Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0.

Уч.-изд. л. 0,88. Тираж 500. Заказ №17-з.

Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института (государственного университета)

ООО «Печатный салон ШАНС»

Институтский пер., 9, г. Долгопрудный, Москов. обл., 141700. ЗФТШ, тел./факс (495) 408-5145 – заочное отделение,

тел./факс (498) 744-6351 – очно-заочное отделение, тел. (499) 755-5580 – очное отделение.

e-mail: zftsh@mail.mipt.ru

Наш сайт: www.school.mipt.ru

2014, ЗФТШ МФТИ, Колесникова София Ильинична

2014-2015 уч. год, №1, 10 кл. Математика. Решение

Контрольные вопросы

Решите неравенства 1 – 2

1(2). x 3 x 3 2 x 8 0.x 2 3 x 5

► Решим неравенство методом интервалов:

		x 3 x 3 2 x 8 0 x 3; 2 3 5;8 .
		x 2 3 x 5
	+			_						+				+		_		+
				_												_


			-3 -2							3					5		8	x
			-3 -2							3					5		8
												Рис. 1
Ответ. 3; 2 3 5;8 . ◄
2(2).	2x 12		1				5		.
2(2).		x 4	1						.
		x 4				x	1
► Решим неравенство методом интервалов:
			2x 12							5				x2 12x 36			0
								1
			x 4					1			x 1		x 4 x 1
							x 6 2							x 6 1;4 .
												0,
					x 4 x 1							0,
		+								+					_			+
															_

			-6							-1							4	x
			-6							-1							4

Рис. 2

Ответ. 6 1;4 ◄

2014, ЗФТШ МФТИ, Колесникова София Ильинична

2014-2015 уч. год, №1, 10 кл. Математика. Решение

Решите уравнения 3 - 8

3(2). x2 4 x 1 0.

				x 1,				x 1
► x	2	4			1,
	2
			x 1 0 x
					2	4	0,	x 2.
				x		4	0,

Ответ. 1;2 . ◄

4(2). x 3 2 x 3 30.

► Сделаем замену переменных: x 3 t, t 0. Задача свелась к реше-

	t 0,				t	1 11	t 6 x 3 6
нию системы:						1 11
нию системы:		t	30	0
	t 2	t	30	0		2

	x 9,

	x 3.

Ответ. 3; 9 . ◄

5(2). 3x2 6x 3 5x 1

► Так как правая часть проще, чем левая, воспользуемся (УР М2):

					5x 1 0,
	3x2 6x 3								6x		3	5x 1,

				5x 1 3x2
									6x		3	5x 1
					3x2				6x		3	5x 1

5x 1 0,
							11 13
3x2			11x 4 0 x				11 13			x 4,				1	,	x 4,
3x2			11x 4 0 x							x 4,					,	x 4,
								6						3
					1 5								2			x 1.
		2	x 2 0 x		1 5			x 1,					2
3x			x 2 0 x					x 1,
						6							3

Ответ. 1;4 . ◄

2014, ЗФТШ МФТИ, Колесникова София Ильинична

2014-2015 уч. год, №1, 10 кл. Математика. Решение

6(3).		5x 3					7x 4					2x 1
6(3).		5x 3					7x 4					2x 1
																		3
																x				,				,
																x				,
																		5
																								1

																5x 3 7x 4 2x
																			4			3
																			4			3
																x					;		,				4


►	5x 3				7x 4						2x 1								7 5						x			,
																											7
																											7
																5x 3 7x 4 2x 1
																		4
																		4
																x				,					x		4
																x				,							4
																		7
																		7									7
																											7
																5x 3 7x 4 2x 1
Ответ. ;						4		. ◄
Ответ. ;								. ◄
						7
7(2). x2 5x 9										x 6			x 6 0,
7(2). x2 5x 9										x 6

													x2				5x 9 x 6 ,										x 1,
► x2 5x 9									x 6
													x 6 0,														x		3.
													x 6 0,														x		3.
															2
															2		5x 9 x 6 x 2 1

													x
Ответ. 3;1 . ◄
8(2). 3a 1 x 4 5x 1
																								2, x			5
► 3a 1 x 4 5x 1 3a 6 x 5 0 a																														,
► 3a 1 x 4 5x 1 3a 6 x 5 0 a																										3a 6				,
																								2,
																							a	2,

				2, x								5
Ответ.			a											,		◄
			a											,
												3a 6
				2,
			a	2,

2014, ЗФТШ МФТИ, Колесникова София Ильинична

2014-2015 уч. год, №1, 10 кл. Математика. Решение

Решите неравенства 9 -11

x 2

9(3).

x 3

► Рассмотрим два случая.

а) 1

x 3

1 0 4 x 2

x 2,

x 3

1 0

x 3

x 4.

Рассмотрим и здесь два случая.

x 2,

а) x 2

x 2

x 3 1

x 2,

2; 2 3

4x 1 0 x 2 3; 2

x 4,

б) x 4

x 2

3 1

x 4,

x 2 x 3 1 3

x 4,

5 0 x 5; 1

x 2 x 4 3 x

x 5; 4 .

Ответ. 5; 4 2; 2 3 . ◄

2014, ЗФТШ МФТИ, Колесникова София Ильинична

2014-2015 уч. год, №1, 10 кл. Математика. Решение

10(2). x 3 x 3

► Решим неравенство графически – рис. 3.


-3			0	3			6 x

-3

Рис. 3

Ответ. 3;6 . ◄

11(2). x2 5x 3 x 2 .

				5x 3 x2		x 2,
x2	5x 3	x 2	5x 3	x2 x 2
				5x 3	x2 x 2

►

6x 1 0,

3 8;3

4x 5 0

5;1 .

Ответ. 5;3

. ◄

Задачи

Решите уравнения 1 – 3

1(2).

x3 3x2

4x 11

x3 2x2

12x 2

►x3 3x2 4x 11 x3 2x2 12x 2

2x3 5x2 16x 9 x2 8x 13 0

			3			2			x 1	2		9			9
	2x			5x			16x 9	0			x		0,	x 1;		;
	2x			5x			16x 9	0			x	2	0,	x 1;	2	;
												2			2
		2	8x 13 0,											x 4	3.
	x		8x 13 0,
				9
Ответ. 1;				9	; 4 3. ◄
Ответ. 1;				2	; 4 3. ◄
				2

2014, ЗФТШ МФТИ, Колесникова София Ильинична

2014-2015 уч. год, №1, 10 кл. Математика. Решение

2(2). 2x3 2x2 3x 3 x 1.

►В этом примере особенно хорошо видно, что важным при решении является условие x 1 0 , а ОДЗ корня искать не надо, да и найти его трудно.

		x 1 0,
2x3 2x2 3x 3 x 1		x 1 0,
2x3 2x2 3x 3 x 1
		2x3		2x2 3x 3 x2 2x 1
x 1 0,						1,
				1		x 1
				1		x 1
x	1 x 2		x		0		.
x	1 x 2		x		0		.
						2
				2		2

Любопытно, что

x 2 принадлежит ОДЗ корня, но не является ре-

шением, т. к. для него не выполнено условие x 1 0.

Ответ. 0,5; 1. ◄

3(3).

x2 3xy y2 1

2x2

5xy 3y2

► x2 3xy y 2 1

2x2 5xy 3y 2

y 2x,

x 3xy y 1 0,

x 1 y 2;

5xy 3y

5 7 x

3y,

19 y2 1 0

x 1, y 2;

x 1, y 2.

Ответ. 1, 2 , 1, 2 . ◄

2014, ЗФТШ МФТИ, Колесникова София Ильинична

2014-2015 уч. год, №1, 10 кл. Математика. Решение

4(2). Найдите наименьшее значение функции y 3x2 5 3x2

на отрезке 0;3 .

►

Преобразуем

правую

часть:

3x2 5

3x2

5 3x2

Тогда видно, что знаменатель мо-

3x2

3x2 5

3x2

нотонно возрастает, следовательно, дробь монотонно убывает, поэтому

наименьшее значение функция принимает на правом конце, т. е.

yнаим. y 3

27.

Ответ.

32 27. ◄

5*(2). Найдите все целочисленные решения уравнения x2 5y2 34z2 2xy 10xz 22yz 0.

►x2 5y2 34z2 2xy 10xz 22yz 0

x2 2x y 5z 5y2 34z 2 22yz 0

D y 5z 2 5y2 34z2 22yz 2y 3z 2 0 2y 3z.

Тогда x y 5z и получаем систему уравнений

2 y 3z,

y 3n, z 2n, x 7n, n .x y 5z

Ответ. 7n; 3n; 2n , n . ◄

Решите системы уравнений

4 y

4xy

16 x 2 y,

6(5).

y2 2xy 16 0.

x 2 y 0,

4xy 2x

x 2 y,

►

4 y

4xy 2x

4xy 4 y

4 y

2xy 16 0

x 2 y 0,

8y 16 0 y

x 4, y 4

0 x 4, y

2xy 16 0

8y 16 0 y 4.

Ответ. 4, 4 . ◄

2014, ЗФТШ МФТИ, Колесникова София Ильинична

2014-2015 уч. год, №1, 10 кл. Математика. Решение

x2 4x 2 y 1 0,

7(3).

y2 2x 6 y 14 0.

► Сложим первое уравнение со вторым:

x2	4x 2 y 1 0,		x2	4x 2 y 1 y2 2x 6 y 14 0,

	2x 6 y 14 0			4x 2 y 1 0
y2	2x 6 y 14 0		x2	4x 2 y 1 0

x 3 2		y 2 2	0 x 3, y 2,

		3 2 2 1 0.
3 2 4		3 2 2 1 0.

Ответ. 3, 2 . ◄

8(3). Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ax2 a 1 x 1 0 имеет единственное решение.

►Рассмотрим для уравнения ax2 a 1 x 1 0 два случая:

1.a 0 x 1.

2.a 0 : тогда решение единственно, если дискриминант уравнения

равен 0, т. е. D a 1 2 4a a 1 2 0 a 1.

Ответ. 0;1. ◄

9(4). Найти все значения параметра a , при каждом из которых уравнение a 1 x 2 x2 4x 1 a 0 имеет

а) ровно два различных корня, б) ровно три различных корня. ► Перепишем уравнение:

a 1

x 2

a 1

x 2

x2 4x 1 a 0

x 2

2 3.

a x 2

Построим в плоскости x, a

эскизы графиков a

x 2

1 и

a x 2 2

3 (рис. 4).

2014, ЗФТШ МФТИ, Колесникова София Ильинична

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.06.20151.24 Mб5microconspect (1).pdf
#
03.06.20152.15 Mб8microlec (1).pdf
#
03.06.2015659.06 Кб73microsol (1).pdf
#
03.06.20158.82 Mб5Monarkhia_ot_14_11.docx
#
03.06.20153.83 Mб25Moskalev.pdf
#
03.06.2015428.77 Кб36MS1_10_14.pdf
#
03.06.2015676.66 Кб48n1.pdf
#
03.06.201514.93 Mб17Nechepurenko_ФТИ.pdf
#
27.03.201619.95 Mб111Nosko.pdf
#
27.03.2016832.3 Кб36of^.pdf
#
03.06.20151.2 Mб105Opt_book_1.pdf