2.5.Многоагентное представление
Salton(1975) предложил еще один способ перевода игры в развернутой форме в игру в стратегической форме.
Каждый игрок из Гев многоагентном представлении заменяется на множество игроков, называемых агентами. Их столько, сколько состояний у игроков в игре Гев развернутой форме. У агентов такая же система предпочтений, что и у первоначального игрока и та же информированность.
множество состояний i-го игрока в игре
Ге, в которой всего N игроков.
Считаем, что
,
если
.
– множество игроков в многоагентном представлении.
Агент r отвечает за выбор движения, которое делает игрок i в Ге, если игра достигает вершины, контролируемой игроком i в состоянии r.
Dr– множество стратегий, которыми распоряжается агент r. Оно совпадает с множеством меток движений на альтернативах у вершины, контролируемой игроком i в информационном состоянии r.
Функция полезности vrдля агентов в многоагентном представлении по определению совпадает с функцией полезностиuiсоответствующих игроков в нормальном представлении Ге.
Т.е. так, что
,
где
-
набор стратегий в нормальном представлении
такой, что
..
- многоагентное представление игры Ге.
Построим нормальное представление игры.
N={1,2},C1={a1w1,a1x1,b1w1,b1x1},C2={y2,z2},
u1(
w1,y2)=½·2+½·8=1+4=5
u2(
w1,y2)=½·0+½·0=0
u1(
x1,y2)=½·2+½·6=4
u2(
x1,y2)=½·0+½·0=0
u1(
w1,z2)=½·0+½·0=0
u2(
w1,z2)=½·0+½·2=1 и
т.д.
Плата (u1,u2)
|
C1 |
C2 | |
|
y2 |
z2 | |
|
a1w1 |
5,0 |
1,1 |
|
a1x1 |
4,0 |
4,0 |
|
b1w1 |
8,3 |
0,1 |
|
b1x1 |
7,3 |
3,0 |
В многоагентном представлении
S*={1,2,3}; D1={a1,b1};D2={w1,x1};D3={y2,z2}
Плата (v1,v2,v3)
|
|
y2 |
z2 | ||
|
w1 |
x1 |
w1 |
x1 | |
|
a1 |
5,5,0 |
4,4,0 |
1,1,1 |
4,4,0 |
|
b1 |
8,8,3 |
7,7,3 |
0,0,1 |
3,3,0 |
В нормальном представлении a1w1строго доминируется стратегией b1x1 для 1-го игрока. После удаления a1w1 стратегияz2слабо доминируема.
Поэтому игрок 1 должен использовать стратегию b1w1. Но ни одна стратегия не доминируется в многоагентном представлении. Для каждого агента каждая из его двух стратегий является лучшей на некотором наборе стратегий других двух агентов и не доминируется ни одной из них.
2.6.Общеизвестная информация
Следуя Ауману(1976) мы говорим, что факт является общеизвестной информацией среди игроков, если каждый игрок знает этот факт, каждый игрок знает, что каждый игрок знает этот факт и т.д. Так что каждое утверждение вида «каждый игрок знает, что», повторенноеkраз, каждый игрок знает этот факт, верно для k=0,1,2,…
Частная информация игрока – это любая информация, которую знает игрок, но которая не является общеизвестной информацией.
Пример: простая карточная игра.
Знание цвета карты – частная информация.
Пример:легенда об острове.
100 супружеских пар живут в деревне на острове. Каждый вечер мужья собираются вокруг костра. Если муж знает, что жена ему верна, то он ее благословляет, в противном случае – проклинает. О неверности сообщается всем, кроме мужа. Все жены были неверны своим мужьям. Но каждый вечер оказывалось, что все мужья благословляли жен. И так продолжалось до тех пор, пока в деревню не пришел святой и не сказал на собрании: «В деревне есть неверная жена». После этого ещё 99 дней мужья благословляли жён, а на 100-й день все проклинали своих жён.